粉煤灰顆粒圖像處理及多重分形特征

陳玖穎，趙衡，趙明華

摘? ?要：為探究粉煤灰孔隙率計算方法及其孔隙多重分形特性，引入相似維數的概念推導其分形維數基本公式. 通過對試樣制作模具進行加工以控制擊實度，配制一定含水率的粉煤灰試樣. 利用顯微數碼成像技術獲取粉煤灰試樣中孔隙和顆粒的直徑、數量. 選定4個不同深度截面及兩個剖面的上下端作為觀測面，借助體式顯微鏡進行不同倍數下的成像，以分析三維空間范圍內的孔隙率變化規律;采用專業圖像處理技術給出試樣孔隙率. 研究結果表明，粉煤灰試驗的孔隙率沿深度方向有減小趨勢，幅值變化約為30%，且其孔隙分布具有明顯的多重分形特征.

關鍵詞：道路工程;粉煤灰;孔隙率;分形理論;圖像處理

中圖分類號：TU441? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標志碼：A

Image Processing and Multi-fractal Characteristics of Fly Ash Particles

CHEN Jiuying，ZHAO Heng？覮，ZHAO Minghua

（College of Civil Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

Abstract：In order to explore the calculation method of porosity and pore multi-fractal characteristics of fly ash，the concept of similar dimension is introduced to derive the basic formula of fractal dimension. By processing the sample mold to control the degree of compaction，a fly ash sample with a certain moisture content is configured. Secondly，the diameter and number of pores and particles in the fly ash sample are obtained by using digital microscopic imaging technology，and then the histogram of pores and particles can be obtained. Then 4 different depth sections? are selected，whose upper and lower ends are used as the observation surface，and photos at different magnifications are taken with the help of a stereo microscope to analyze the distribution of the pore area ratio in the three-dimensional space;finally，professional image processing is used. The technique gives the porosity of the sample and compares it with the measured results. The research results show that the pore area ratio of the fly ash has a decreasing trend along the depth direction，the variation of which would be about 30%，and its pore distribution has obvious multifractal characteristics.

Key words：road engineering;fly ash;porosity;fractal theory;image processing

粉煤灰是一種燃料燃燒所產生煙氣灰分中的細微固體顆粒物，如燃煤電廠排放的工業固體廢渣，其主要組成成分為二氧化硅、氧化鋁和氧化鐵等. 低熱量燃煤的擴大利用以及除灰效果的提高，導致粉煤灰排放量大幅增長，出于環境保護的需要及粉煤灰的貯放需求，開拓粉煤灰的用途顯得刻不容緩. 粉煤灰具有球形顆粒特征，組織疏松，滲透性良好，因而被廣泛應用于路堤填筑[1-4].

粉煤灰的滲透性對路堤的壓實度和穩定性等力學性能起到關鍵影響作用[5-6]，而粉煤灰的滲透性又主要取決于孔隙率的大小，因而研究粉煤灰的孔隙率及滲透性等對粉煤灰路基填筑的工程意義重大. 針對粉煤灰滲透率相關的基本性質，陳愈烔等[1]通過總結國內外有關試驗，提出粉煤灰的滲透系數約為10-3 ～ 10-5 cm/s，一般為10-4 cm/s，且其在水平方向與豎直方向的比值為2～6;黃敬如[2]結合電廠灰壩現場試坑試驗，探究了粉煤灰滲透系數（2×10-4～10×10-4 cm/s）及其各向異性（水平向大于垂直向）. 針對粉煤灰易壓實、水穩定性好等優點，岳祖潤等[3]總結了粉煤灰填筑鐵路堤的技術措施并分析其可行性. 隨后，蔡紅等[4]通過制備試驗室嚴密控制的粉煤灰試樣，進行了粉煤灰滲透各向異性的研究. 基于適用于充填材料這一特性，粉煤灰逐漸被用于水泥粉煤灰碎石樁[5]、粉煤灰改性土[6]、地聚物[7-8]. 近期，何偉等[9]通過顯微數碼成像及專業圖像處理技術，擬合孔隙分布函數，并推導了考慮孔隙連通率的滲透率公式. 以上研究均聚焦于粉煤灰或其復合材料的滲透率相關性質，而對于粉煤灰試樣中的孔隙和顆粒的分布規律及其分形特性卻鮮有報道.

孔隙分布的分形特性已被巖土工程學術界及工程界廣為接受. 劉松玉等[10]提出土中孔隙具有多重分形特征，孔徑0.1 μm是其孔隙結構的標度界限，其分形維數的變化與土體演化程度密切相關[11]. 張季如等[12]借助掃描電鏡探究黏土固結前后的微觀結構，并采用數字圖像技術研究其固結過程中微孔隙演化規律，揭示了土體宏觀變形與微孔隙結構分形特性的關系;李子文等[13]根據分形理論，提出了一種描述多孔介質孔隙空間分布的隨機分形模型，并根據其構造方法，建立了煤體多孔介質孔隙度和分形維數之間的關系;隨后，分形特性研究還被廣泛應用于活性粉末混凝土[14]、紅層軟巖崩解物[15-17]、鍋爐飛灰[18]、凍土[19]、粉煤灰[20]、高煤階煤[21]、火山渣[22]及低聚物砂漿[23]等. 顯然，采用圖像識別、CT掃描或壓汞法等手段對巖土材料微觀孔隙分形特性進行研究已受到廣泛認可，但粉煤灰的多重分形特性研究目前似未見報道.

鑒于此，本文將首先采用顯微數碼成像技術獲取粉煤灰試件孔隙和顆粒直方圖. 對相似維數的基本概念及相關分形理論進行介紹并推導分形維數的基本公式;其次，改造試樣制作模具，配制一定含水率的粉煤灰，并選定4個不同深度截面以及2個剖面的上下端作為觀測面; 然后，借助體式顯微鏡對上述8個觀測面進行不同倍數下的拍照;最后，采用專業的顯微圖像分析系統MVS3000對上述圖像進行處理及孔隙率量測，并給出粉煤灰試樣的孔隙率.

1? ?相似維數

若分形對象A（整體）可劃分為N（A，r）個同等大小的子集（局部），每一個子集以相似比r與原集合相似，則分形集A的相似維數DS可定義為式（1）. DS主要用于表征具有自相似性質的規則分形幾何圖形，當相似維數是分數時，該對象可視為分形，并將其值DS視為分形維數，一般用D表示.

DS = -■■? ? ? ? （1）

采用典型的Sierpinski地毯模型為例對相似維數進行闡釋，如圖1所示. 該模型生成過程中，在每個正方形分割并剔除后得到的小正方形數目為N = 8，而小正方形邊長是前一個正方形邊長的1/3，即r

= 1/3. 依據相似維數的定義，可得Sierpinski地毯模型的分形維數為

DS = ■ = 1.892 79? ? ? ? ?（2）

根據已有研究，粉煤灰的顆粒或孔隙分布具有分形特性，并可采用相似維數來對其分形特性進行描述[11]. 根據分形理論[11]，顆粒累積個數N（l）與相應觀測尺度l之間的關系為：

N（l） = Cl-D? ? ? ? ?（3）

式中：C為常數;D表示顆粒原狀面積分布分維數.

假設整體面積為L2，若N（l）個顆粒的面積為A（l），則孔隙所占的面積比φ為：

A（l） = N（l） × l2 × Cl-D = N（l）Cl2-D? ? ? ? （4）

φ=1-■=1-C·N（l）L-D■■=1-C0L-D■■

（5）

式中：C0 = C·N（l）.

假定C1 = C0 L-D，則式（5）可簡化為：

φ = 1 - C1■■? ? ? ? ? ?（6）

對式（6）等號兩端取自然對數可得：

ln φ = - lnC1 + （D - 2）ln■? ? ? ?（7）

由式（6）可知，若要獲得分形維數D值，應改變觀測尺度l，分別測得每種尺度l下孔隙所占的面積比，并將其代入式（6），便可求得分形維數D.

2? ?試驗方案

現有研究多針對粉煤灰表面進行圖像觀測及處理，以獲得其觀測面的二維平面孔隙分形特征. 該方法雖然應用簡單、結果精確，但是不能考慮粉煤灰試樣的孔隙分布在三維空間范圍內（即沿深度分布）的不均勻性. 鑒于此，本文對試驗裝置、試樣及試驗方案等進行相應改進，以期獲得粉煤灰沿深度方向的相似維數變化規律.

為便于在體式顯微鏡下觀測以及控制試樣的擊實程度，選用標準三軸試驗中的三瓣模（規格為39.1 mm×80 mm）作為試樣制作的模具，如圖2所示. 制作粉煤灰試樣所選用的是工程中常用的二級粉煤灰，如圖3所示. 為便于對不同深度處粉煤灰試樣孔隙率采樣測量，采用電焊膠將三瓣模中的兩瓣進行了黏接，如圖4所示. 其目的在于對不同深度處粉煤灰孔隙率進行測量時對粉煤灰試樣進行固定.

將配制好的粉煤灰在三瓣模內按四層分層擊實，每層擊40下. 制作好的粉煤灰試樣如圖5所示. 考慮到粉煤灰試樣的孔隙在三維空間范圍內的非均勻分布，即孔隙率可能會沿試樣的深度發生變化，本試驗選取了如圖6中所示的距離頂面0 mm、20 mm、40 mm、60 mm深度處的截面及兩個剖面作為觀測面.

基于以上試驗原理及分析思路，借助體式顯微鏡，對粉煤灰孔隙面積比的分形維數測量試驗進行設計，分別對距離頂面0 mm、20 mm、40 mm、60 mm深度處的截面及4部分剖面等8個面進行觀測，觀測倍數分別為8、10、12.5、16、20、25、32、40、50和56倍，各放大倍數下測量尺度和孔隙比分別記為l和φ.

3? ?圖像獲取及圖像處理

3.1? ?圖像獲取

不同倍數及距離頂面不同深度的具體試驗步驟如下：

1）配制一定含水率的粉煤灰，制作如圖7所示的粉煤灰試樣.

2）借助體式顯微鏡，進行粉煤灰試樣頂部的孔隙觀測. 按照距頂面0 mm不同倍數分別進行觀測并拍照. 在顯微鏡下對每種倍數下所能觀測到圖像的最小尺寸進行測量，作為該倍數下的觀測尺度l，并對每種倍數下的觀測圖像進行該視野下對應標尺的標定.

3）在進行粉煤灰試樣頂部圖像的觀測拍照完成之后，要在該試樣的基礎之上進行距頂面20 mm深度處粉煤灰試樣的制作. 制作過程中，為減小對試樣的擾動，并盡可能精確地控制測量面的深度，采用特制的極薄刀片（見圖8）對試樣進行切割.

4）在進行粉煤灰試樣距頂面20 mm深度處的觀測拍照完成之后，要在該試樣的基礎之上進行距頂面40 mm深度處粉煤灰試樣的制作. 試樣制作完成之后，按照距頂面40 mm對應的不同倍數，分別進行觀測、拍照及對應觀測尺度和標尺的記錄.

5）重復上述步驟，得到距離頂面40 mm、60 mm及剖面的圖像及對應的數據.

由圖9頂部不同倍數下粉煤灰圖像可知，隨著倍數的增大，所觀測到的粉煤灰顆粒及孔隙都越來越清晰;且倍數越大，所能觀測到的微小孔隙越多.

3.2? ?圖像處理

采用專業的顯微圖像分析系統MVS3000對獲取的粉煤灰圖像進行處理及孔隙面積比量測. 首先打開圖像，對圖像進行銳化及圖像平滑等處理使圖像更清晰，以便于后續分析. 為使圖像中的孔隙特征更明顯，對圖像進行灰值化及灰值直方圖均衡處理，處理后的圖像如圖10所示. 然后，選用圖像分析系統“彩色目標選取”中的“RGB彩色模型”進行圖像中孔隙選取（見圖11）. 此后，采用圖像分析系統進行“目標分析”（見圖12），進而獲得孔隙分析標示情況（見圖13），最終對分析目標進行編號（見圖14）.

在目標分析完成之后，將所分析圖像中的孔隙個數、孔隙面積及分析區域面積等信息導出到Excel表格，通過計算便可獲取分析圖像中的粉煤灰試樣各深度及兩剖面的孔隙率.

4? ?相似維數分析

按照第2節中的圖像分析步驟，對所獲取的各深度、各種倍數下的圖像逐個進行分析計算得到的粉煤灰孔隙率結果見表1. 由表1可知，隨著放大倍數的逐漸增大，更能觀測到較小的孔隙，即所觀測到的孔隙率逐漸增大. 因此，在工程應用中，如有條件，可選擇采用56倍放大倍數下的觀測結果預測粉煤灰的孔隙率. 為進一步分析粉煤灰孔隙率大小與深度及放大倍數之間的關系，根據表1中數據繪制了圖15.

由圖15可知，不同深度下，粉煤灰孔隙率隨著放大倍數增大均呈現逐漸增大的趨勢，并且在放大倍數較小時，孔隙率增長顯著，隨著放大倍數的增加孔隙率趨于平穩. 其主要原因是在放大倍數較小時，較小的孔隙未能觀察到，隨著放大倍數的增大，較小的孔隙逐漸顯現出來. 依據此結論，工程設計人員可以在工程實際中選擇合適的放大倍數對粉煤灰孔隙率進行分析.

此外，各放大倍數下，粉煤灰孔隙率隨著深度的增加，不斷減小. 這主要是因為深度越大，粉煤灰的壓實度會越大，從而導致孔隙率降低.

綜上，粉煤灰孔隙率與放大倍數及深度之間關系復雜. 為便于工程應用，應給出更直觀的粉煤灰孔隙率與觀測尺度、深度之間的關系. 按照表2中數據，并根據分形理論繪制不同部位粉煤灰試樣ln φ ～ ln（l/L）及擬合關系圖，如圖16所示.

由圖16可知，粉煤灰孔隙率與觀測尺度之間的雙對數關系具有較為明顯的分段性;表明觀測尺度的選取對粉煤灰孔隙率有較大的影響，且粉煤灰具有比較明顯的多重分形特征. 為進一步探究粉煤灰孔隙率與觀測尺度之間的關系，根據粉煤灰試樣不同部位ln φ ～ ln（l/L）曲線斜率的變化，對其分7段擬合，如圖16所示. 各擬合公式的相關性系數R2大多在0.95以上，擬合度良好，說明在劃分區間內，粉煤灰孔隙率與觀測尺度之間的雙對數存在良好的? ? ? ? 線性關系，也說明了采用分形理論分析粉煤灰孔隙率并計算其分形維數D是可行的. 基于上述研究成果，在工程中可以依據粉煤灰多重分形特征初步估計其孔隙率，以期進一步預估其滲透率.

結合式（7）與圖16中不同部位粉煤灰試樣ln φ ～ ln（l/L）關系擬合公式，便可得相應工況下對應的粉煤灰分形維數D，見表2.

5? ?結? ?論

1）不同深度下粉煤灰孔隙率隨著放大倍數增大均呈現逐漸增大的趨勢，并且在放大倍數較小時，孔隙率增長顯著，隨著放大倍數的增加孔隙率趨于平穩. 其主要原因是在放大倍數較小時，較小的孔隙未能觀察到，隨著放大倍數的增大，較小的孔隙逐漸顯現出來.

2）粉煤灰孔隙率與觀測尺度之間的雙對數關系具有較為明顯的分段性;表明觀測尺度的選取對粉煤灰孔隙率有較大的影響，且粉煤灰具有比較明顯的多重分形特征.

3）在劃分區間內，粉煤灰孔隙率與觀測尺度之間的雙對數存在良好的線性關系，也說明了采用分形理論分析粉煤灰孔隙率并推導其分形維數是可行的.

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