CEEMD與GRNN 神經網絡電離層TEC預報模型

高清文，趙國忱

( 遼寧工程技術大學測繪與地理科學學院，遼寧阜新 123000 )

0 引言

電離層作為大氣層的重要組成部分之一，其分布在60～2 000 km.電離層電子總含量(TEC)變化對于無線電通訊、導航定位、衛星信號傳輸有著重要的影響.在導航定位應用中，電離層誤差是信號傳播過程的主要誤差之一[1].TEC受太陽活動、地震、臺風等影響會產生變化，多種因素共同作用下導致TEC在時空上的無序性、隨機性和非線性的特點.傳統的TEC預報方式是通過Klobuchar、Bent、IRI 等經驗模型進行預報.然而采用傳統模型有時難以滿足對TEC精確預報的需求[2].因此，研究人員采用了基于時間序列的TEC預報模型[3-4]，原因是時間序列建模需要的數據量少且結構簡單，但時間序列作為一種線型預測模型，當預測的變量受到外界環境干擾而產生變化，或者隨著預報時間的增加，都會產生預測精度下降的問題.于是有學者提出了采用神經網絡對TEC進行預測.文獻[5-6]使用BP神經網絡對TEC變化進行了預測，文獻[7]提出了使用小波神經網絡對TEC進行預報.然而BP神經網絡存在著學習率不穩定，網絡層數不確定的問題，小波神經網絡存在著網絡節點數、初始化參數難以確定的問題.因此出現了組合模型預報電離層TEC的方法.文獻[8]提出了使用經驗模態分解(EMD)結合時間序列ARIMA 的方式進行TCE 預報.組合模型相對于單一模型提高了電離層TEC的預報精度，然而使用EMD算法進行信號分解時會產生模態混疊，因此文獻[9]提出了集合經驗模態分解(EEMD)代替EMD與神經網絡進行組合的方式，以解決TEC時間序列存在噪聲的問題.但EEMD不僅迭代次數多，而且在其計算過程中添加的輔助噪聲會殘留在信號中.

考慮到上述問題，文中采用了互補集總經驗模態分解(CEEMD)與廣義回歸神經網絡(GRNN).同EMD相比，CEEMD不但有效地解決了EMD的模態混疊問題，同時也保留了EMD處理非平穩信號的優勢[10].GRNN 神經網絡是在徑向基函數(RBF)的基礎上改進而來，相比于BP神經網絡、Elman 神經網絡、RBF等非線性模型逼近能力更好，學習能力也得到了加強.即使樣本數據稀少，網絡的輸出結果也能夠收斂于最優回歸表面[11].因此對TEC原始數據進行CEEMD分解，將分解后的各個分量分別用GRNN神經網絡進行預測，最終將不同分量預測結果進行重組，將重組后的結果與單一GRNN 預測結果、EMDGRNN 預測結果以及實際值進行比較.最終發現通過CEEMD與GRNN 模型的預報結果要優于單一GRNN 與EMD-GRNN 模型.

1 算法原理

1.1 經驗模態分解EMD

EMD分解過程則恰好是將一個非平穩信號轉化為一系列平穩信號的過程，其中的每個平穩信號，稱作為本征模態函數(IMF)[12].但要實現EMD分解，必須保證的條件有兩個：序列x(t)中極值點數量和零點數量相同，或者相差的上限是一個；任意IMF分量上每一個時間節點的局部極大值與極小值所組成的包絡線均值為0.對于一個輸入信號x(t)，進行有效的EMD分解步驟如下：

1)對信號x(t)進行計算并找出x(t)中存在的所有極值點；

2)用插值法對極小值點形成下包絡amin(t)，對極大值形成上包絡amax(t)；

3)利用上下包絡線求均值，記包絡線均值為m(t)，m(t)= (amin(t)+amax(t))/2；

4)用原始信號減去步驟3)中得到的平均包絡值，得到中間信號h(t)，h(t)=x(t)?m(t)；

5)令c(t)=h(t)，判斷c(t)是否滿足EMD分解約束條件，如果滿足條件則c(t)可以作為一個IMF分量，若不滿足條件則以c(t)為基準，重復步驟1)～4)；

6)終止條件，計算連續兩個c(t)分量的標準差，可由式(1)表示，計算式中標準偏差SD值.

原始信號x(t)經過EMD分解后可由式(2)表示.ci(t)為第i個本質模態函數；r(t)為分解后保留的殘余分量，信號分解后獲得了n個本質模態函數和一個殘余項，n的個數取決于步驟5)以及步驟6)，原始信號則是由這些不同時間尺度下的本質模態函數和殘余項組成.

1.2 補充集合經驗模態分解CEEMD

由于TEC序列是一種非平穩序列，直接采用原始序列進行數據擬合與預測，將會嚴重影響其預測結果.因此提出使用CEEMD對TEC序列進行預先處理.CEEMD是由EMD以及EEMD算法改進的一種經驗模態分解算法.Huang 等[13]提出希爾伯特方法時首次提到了EMD分解算法，但基于EMD算法對原始信號進行分解得到的IMF分量存在模態混疊問題[14].擁有模態混疊現象IMF分量將會成為一個無用分量，從而影響信號的重構效果，因此文獻[15]提出了噪聲輔助的集成經驗模態分解方法EEMD.EEMD方法通過濾波器組以及輔助添加白噪聲(WN)的方式有效抑制了EMD方法產生的模態混疊情況.但EEMD方法采用輔助噪聲對原始信號進行分解，分解后的IMF分量難免會受到噪聲影響，并且具有較大的重構誤差.文獻[16]提出了CEEMD方法對信號進行分解，在原始信號中加入成對的噪聲，利用成對噪聲反相關特性消除添加噪聲后分解的IMF分量中的殘余噪聲，并且CEEMD算法重構誤差要小于EEMD重構誤差.綜上所述，采用CEEMD方式分解電離層時序數據相比于EMD方式分解的優點如下：

1)有效地降低了EMD分解的模態混疊現象；

2)CEEMD作為EEMD算法的改進算法可以分離不同尺度的信號；

3)CEEMD加入正反成對噪聲用于降低殘余噪聲對IMF分量的影響，降低計算時間，提高重構精度.

CEEMD對原始信號x(t)進行分解的具體流程如下：

1)在原始信號x(t)中加入一對相反的高斯白噪聲(WGN)w(t)，得到兩個信號如式(3)所示：

2)將加入相反WGN后得到的新序列x1(t)、x2(t)使用EMD進行分解，分解后可以得到兩個分量，分別為IMF1分量、IMF2分量，計算每組分量均值得到結果如式(4)所示：

1.3 GRNN

GRNN 的理論基礎是非線性回歸分析，即利用密度函數來預測輸出[17]，是徑向基神經網絡的一種，最早由Donald F.Specht[18]提出.其優點在于學習速度快、非線性能力強，并且不需要對參數進行過于復雜的調節，可以對非穩定的數據進行處理.GRNN 網絡結構包括四層：輸入層、模式層、求和層、輸出層，結構層次如圖1所示.

圖1 GRNN 神經網絡結構

GRNN 的輸入層用于輸入測試樣本，其節點數與樣本的特征維度相同，模式層的節點個數等于訓練樣本的個數，求和層的節點個數等于輸出樣本維度加1(k+1)，輸出層節點個數等于標簽向量的維度.

GRNN 網絡是由是非線性回歸作為支撐的一種網絡，其模式層的函數表達式如下

根據上述GRNN原理介紹可知模型層數為四層，將GRNN用于電離層預測時，采用歷史數據預測未來時刻數據.

1.4 CEEMD-GRNN 組合模型

采用CEEMD-GRNN模型進行TEC值預報的流程如下：

1)獲取國際GNSS服務(IGS)中心提供的時間間隔為1 h 的TEC數據作為原始數據，規定原始數據為x(t)，利用CEEMD對x(t)進行分解，根據文獻[16]建議CEEMD添加的噪聲不宜超過0.2倍標準差，通過調整試驗，選擇每組試驗較優的WGN 加入到x(t)中，x(t)分解后，得到不同的IMF分量和殘余項.

2)設置一個滑動窗口，設訓練數據總長度為Leighton，以及延后變量Lags，則窗口寬度為Lags，窗口高度為Leighton?Lags，GRNN 輸入神經元個數與窗口寬度相同，輸出神經元個數為Leighton?Lags利用窗口可控制GRNN 神經網絡的輸入與輸出并對其更新.

3)將CEEMD分解后得到的各個IMF分量以及殘余項輸入GRNN 網絡中，在預測過程中可設置Ks?1時刻數據對Ks時刻數據產生影響，以此關系作為以此GRNN 預測的輸入輸出.設初始光滑因子為SStartSpread，光滑因子步長為SGapSpread，光化因子終值為SEndSpread通過交叉驗證不斷調節光滑因子，得到最優狀態下的光化因子，獲得最優GRNN模型.

4)使用本小節的步驟3)中得到的最優模型對CEEMD分解后得到的不同分量以及殘余項進行預測，得到預測值后利用驟2)的滑動窗口對原始數據進行更新，改變GRNN 輸入輸出，返回步驟3)，依次可得到Ks+1,Ks+2,···,Ks+Lags.

FLP-5型流化床包衣機（常州市佳發制粒干燥設備有限公司）；BT-300型蠕動泵（重慶杰恒蠕動泵有限公司）；BS400S-WE1型電子天平（德國Sartorius公司）；6890型氣相色譜儀，包括氫火焰離子化檢測器等（美國Agilent公司）；KQ-600DE型超聲波清洗儀（昆山市超聲儀器有限公司）。

5)對每個IMF分量以及殘余量預測的結果進行疊加重構，將重構后的值作為CEEMD-GRNN 預測結果最終的預測值.

步驟1)～步驟5)整體流程如圖2所示.

圖2 CEEMD-GRNN 預報模型

2 預報實例與分析

太陽輻射對大氣分子的作用是形成電離層的主要因素[19]，不同程度的太陽活動，會引起地磁變化，產生磁暴等現象，從而影響TEC值，為了驗證CEEMDGRNN 模型對TEC的預報精度，分別選取IGS中心2019年不同時間段，時間間隔為1 h 的低緯度(5°N，120°E)，中緯度(30°N，120°E)，以及高緯度(75°N，120°E)、(75°N，125°E)的TEC數據，利用不同參數進行試驗分析.

選取2019年不同年積日的數據分別為：55—84、244 —273、305—334. 其中年積日55—84選取(5°N，120°E)、(30°N，120°E)，年積日244—273選取(5°N，120°E)、(30°N，120°E)，年積日305—334選取(75°N，120°E)、(75°N，125°E)，共計6組數據，將此6組數據簡稱為數據1～6.數據1～6的訓練部分的年積日為55—79、244—268、305—329，測試部年積日為80—84、269—273、330—334.數據2～3待測試年積日對應Kp指數較高，地磁活動相對強烈，其余數據對應Kp指數相對較低，待測試年積日電離層較為平靜.

2.1 對比評價標準

建立兩個對比模型，建立EMD-GRNN模型，將不同地區與時段的TEC數據采用EMD分解，并將分解后的值送入GRNN 中進行預測并重構；建立GRNN 模型，將GRNN模型、EMD-GRNN 模型以及CEEMD-GRNN 模型對電離層TEC的預報結果同實際TEC 值進行對比，以驗證預報精度.

采用以下精度評定方式，分別為平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)、平均相對精度P，3種評價方式對應的定義表示為式(12)、(13)、(14).

2.2 預報結果

按1.4節流程，將各數據進行CEEMD分解，并將分解后數據按前文提到的方式劃分訓練數據與測試數據.各組數據需要確定GRNN訓練參數，考慮到電離層存在日變化，變化區間在[0,24]，因此選取神經元個數，取其中值在12±2.

其中，對數據1～6進行CEEMD分解后取前25天作為訓練數據，數據1的前25天分解圖像如圖3所示.圖3橫坐標是以h 為單位的，第一行為原始值，2～8行為CEEMD分解得到IMF1～IMF7分量，為分解剩余量.顯然CEEMD與EMD的分解方式相比有效減少了模態混疊現象，擁有更好的分解效果.由于篇幅有限并未給出數據2～6的CEEMD分解圖像.

圖3 TEC時間序列CEEMD分解

圖4(a)～(f)中橫坐標為預測的5個年積日，圖4(a)對應數據1，年積日為80—84時段上TEC的實際值、GRNN、EMD-GRNN、CEEMD-GRNN 的預測值對比圖，數據1選用參數為[12,0.19]，第一個參數為神經元個數，第二個參數為光滑因子，從圖4(a)可以看出利用在三種預測方式均能夠對對TEC電子量的趨勢進行預測，但EMD-GRNN與CEEMD-GRNN 的預測值與單一的GRNN預測值相比與原始數據更加貼合.

圖4 不同模型預測對比

圖4(b)對應數據2，參數為[10,0.2]，從圖4(b)可知CEEMD-GRNN 模型在年積日為82—83時相對于EMD-GRNN 和單一的GRNN 更加貼合實際TEC值.圖4(c)～(d)對應數據3～4，參數分別選取為[10,0.18]、[12,0.18]，圖4(e)～(f)對應數據5～6，參數分別選取為[13，0.2].文獻[14]提出SD結果在0.2～0.3較為合適，文獻[16]提出CEEMD添加的噪聲不宜超過0.2，綜合考慮，在CEEMD分解的過程中除數據4選擇0.18倍WGN，其余為0.2 倍WGN.年積日為271—273時Kp指數均在4以上，從圖4(c)～(d)上可以看到TEC 值有明顯的變化.圖4(c)在磁暴日低緯度TEC預測上CEEMD-GRNN 更加貼合真實值，EMD-GRNN次之，GRNN 最差，而在圖4(e)～(f)上可以看到，原始TEC 值每日變化范圍不大，而GRNN 預測在年積日為330和年積日為334時預測值變化較大.

圖5為年積日80—84時段，(5°N，120°E)三種預測方式與TEC實際值殘差對比，可以看出在年積日為83以及84時GRNN 預測方式殘差值較大，數值在2～4 TECU 較多，有一部分在4～6 TECU，而EMD-GRNN 殘差的絕對值在2～3 TECU，CEEMDGRNN 預測的數值大部分在1～2 TECU.圖6為數據4 訓練部分EMD分解的IMF2～IMF4部分，可以看出利用EMD分解此時間段數據，存在明顯的模態混疊，存在模態混疊的分量會影響后續分量的分解，在此分量上的預測誤差會相應的增大，從而導致最后各分量疊加重構時對最終預測效果產生一定影響，增大總體誤差.

圖5 不同模型預測殘差

圖6 EMD分解模態混疊

2.3 精度評定

精度評定采用2.1節中3種評價方式，表1給出了不同時段不同緯度5天預測值的總體評價標準，從表1中可以看出，在低緯度以及高緯度上，CEEMDGRNN 與GRNN 單一預測的效果相比有顯著的提高，在低緯度上MAE和RMSE提升在0.4～0.7 TECU之間，總體精度提升在1%～4%.而在中緯度269—273年積日進行預測時提升效果較差.結合圖6，EMDGRNN 在中緯度由于分解數據時產生模態混疊現象，在IMF2～IMF4上預測誤差較大，從而導致整體預測誤差較大.在高緯度上，三種模型的總體精度都相對較低，可能是因為在高緯度上TEC數值變化較小.

表1 不同模型預測精度統計表

表2、表3為低緯度平靜日與磁暴日連續5天的單日預測結果統計，與GRNN 與EMD-GRNN的預測結果相比CEEMD-GRNN在TEC產生變化的271—272年積日預測效果更好，GRNN 在這兩天預測的RMSE 分別為3.43 TECU 和3.81 TECU，而CEEMDGRNN 分別為2.61TECU 和2.71TECU，MAE 和P值也有一定程度的提升，EMD-GRNN 在低緯非磁暴日和磁暴日5天的連續預測中在整體上有提高，但在個別年積日精度略有降低.同時，表4給出了低緯處不同年積日預測殘差的絕對值百分比.由表4可知看出在低緯度磁暴日和非磁暴日整體的預測中，GRNN單獨進行預測時預測殘差的絕對值在小于1和1～2內所占的百分比數量明顯少于EMD-GRNN 與CEEMD-GRNN，在大于3的部分所占的百分比要高于EMD-GRNN 與CEEMD-GRNN.結合圖5與表4，可以很明顯的看出，單一GRNN預測殘差絕對值超出4的部分遠高于CEEMD-GRNN 組合預測，最大值接近6.在預測整體過程中一些極大的殘差值造成了整體精度的降低.

表2 80—84不同模型預測精度統計表

表3 269—273不同模型預測精度統計表

表4 低緯度預測殘差絕對值百分比%

結合圖4(a)～(f)、圖5與圖6、表1～4可以明顯看出，組合的CEEMD-GRNN相對于單一GRNN 以及EMD-GRNN 在整體上有明顯提高，在低緯度區間的提升相對較為穩定，但在中緯度磁暴日在整體上雖然有一定提升效果，但穩定性稍差，提升較小.在高緯度區間雖然使用CEEMD-GRNN預測精度提升較高，綜合來看三種方式在高緯度預測精度與中低緯度相比都偏低.由表4可知CEEMD-GRNN預測殘差絕對值在1～2，占總體預測殘差的主要部分，其比例約為70%～80%，而GRNN 單一預測比例超過65%.EMD-GRNN 與CEEMD-GRNN 相比，雖然殘差絕對值在1～2部分上相近，但殘差絕對值大于3的部分影響了總體的預測精度.因此綜合來看在本文試驗條件下使用CEEMD-GRNN 方法對TEC進行預報在低、中、高緯度上是有效可靠的.

3 結束語

針對TEC時間序列因外界影響而產生高噪聲，動態變化，不易于進行預報的問題，提出了利用CEEMD先行處理TEC數據，將分解后的各IMF分量以及殘余項作為GRNN 網絡的輸入，再選擇適合的平滑因子后，使用GRNN 對各分量進行預測.將各分量預測的結果進行重構，合成最終預測值. 將CEEMD-GRNN的預測值分別與GRNN、EEMD-GRNN的預測值進行了比較.選取不同時段內不同緯度的數據進行試驗，驗證了在本文設定的參數下CEEMD-GRNN 預測方法可行，在低、中、高緯度上總體預報精度要高于單一的GRNN 與EMD-GRNN 組合. CEEMD-GRNN雖然在某些經緯度上存在著預測穩定性失衡的問題，但相對GRNN 和EMD-GRNN 要少.實際電離層情況更加復雜，受諸多因素影響，因此接下來還需考慮多種因素影響下的TEC預測模型.

致謝：感謝IGS中心提供的TEC數據.