基于充電電壓片段的鋰離子電池狀態聯合估計方法

王萍　張吉昂　程澤　于耀先

摘? ?要：鋰離子電池的荷電狀態（SOC）、健康狀態（SOH）和剩余使用使命（RUL）是鋰離子電池安全穩定運行的重要狀態參數，本文提出一種基于充電電壓上升片段的鋰離子電池狀態聯合估計方法，實現對電池預測起點（SP）到壽命終點（EOL）的較長運行周期內SOC、SOH和RUL的聯合估計. 該框架在充電階段進行SOH和RUL估計，在放電階段進行SOC估計. 首先提取電池恒流充電電壓曲線片段的上升時間作為健康特征（HF），以HF作為輸入，循環容量作為輸出，建立最小二乘支持向量機（LSSVM）電池老化模型，對當前健康狀態進行估計;采用等效電路模型對該電壓區段進行非線性擬合，用擬合參數建立狀態空間模型，結合無跡卡爾曼濾波算法進行SOC估計;用高斯過程回歸時間序列模型對電池的健康特征序列進行建模，通過循環次數外推預測健康特征的變化趨勢，并結合LSSVM老化模型，對RUL進行預測并給出置信區間. 實驗結果表明，所提方法具有較高的估計精度和較好的穩定性.

關鍵詞：荷電狀態;健康狀態;剩余使用壽命;等效電路模型;數據驅動方法

中圖分類號：TM912.1? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標志碼：A

A Coupled State Estimation Method of Lithium

Batteries Based on Partial Charging Voltage Segment

WANG Ping，ZHANG Jiang，CHENG Ze，YU Yaoxian？覮

（School of Electrical and Information Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China ）

Abstract：The state of charge （SOC）， state of health （SOH） and residual mission （RUL） of lithium-ion battery are important state parameters for the safe and stable operation of lithium-ion battery. In this paper， a coupled estimation method of lithium-ion battery state based on the rising segment of charging voltage is proposed to realize the coupled estimation of SOC， SOH and RUL in a long operation cycle from the starting point of battery prediction （SP） to the end of life （EOL）. The framework estimates SOH and RUL in the charging phase and SOC in the discharge phase. Firstly， the rising time of constant current charging voltage curve segment is extracted as the health feature （HF）， and the HF as the input and cycle capacity as the output are used to establish the? least squares support vector machine （LSSVM） battery aging model for SOH estimation; The equivalent circuit model is used for nonlinear fitting of the voltage segment， and the state space model is established with the fitting parameters， which is combined with the unscented Kalman filter algorithm to estimate SOC; Gaussian process regression time series model is used to model the health feature series， and the change trend of HF is predicted by extrapolation of cycle times，which is combined with LSSVM model to predict RUL and the corresponding confidence interval. The experimental results show that the proposed method has high estimation accuracy and good stability.

Key words：state of charge;sate of health;remaining useful life;equivalent circuit model;data-driven method

鋰離子電池具有成本低、能量密度高、循環壽命長的優點，在全球能源和環境危機不斷加劇的背景下，正逐漸成為電動汽車、直流變電站和光伏電網的重要儲能裝置[1]. 對鋰離子電池配備電池管理系統（battery management system，BMS）可以對電池進行科學評估、風險預警和定期更換，保障電池的健康穩定運行. 鋰離子電池的荷電狀態（state of charge，SOC）、健康狀態（state of health，SOH）和剩余使用壽命（remaining useful life，RUL）是BMS運維的重要參數[2]. SOC是電池短時間尺度的狀態變化，其實時估計可以預測系統運行時間，制定合理的充放電策略. SOH用來描述電池在不同循環次數下的老化程度，是對長時間尺度下當前狀態的描述，其準確估計有利于對電池的健康診斷，及時更換老化電池. 此兩者是對電池當前狀態的描述，而RUL定義為電池從當前時刻衰減至壽命終止（End of Life，EOL）所需的循環次數，是對電池未來狀態的描述，其準確估計有利于合理規劃電池的投運，提前排除隱患. 三者從不同方面保障系統的平穩運行.

不同于電壓電流等可測參數，鋰離子電池的SOC、SOH和RUL參數無法用傳感器直接測量，只能根據一些外部可測量，結合數學算法進行定量估計. 電池的狀態估計方法主要有間接測量法、模型法和數據驅動法等，下面分別展開介紹.

SOC估計的方法中，測量法主要是直接利用定義推出的基于電流積分的安時積分法和通過測量電池充放電過程中的開路電壓進行SOC估計的開路電壓法[3]，但是前者容易受到初始SOC誤差的影響，且估計誤差會隨著時間不斷積累，無法進行校正和補償;后者需要耗費較長的時間，不適合在線使用. 數據驅動方法[4]用算法來學習電壓、電流、溫度等可測量與SOC的映射關系，訓練量和計算量較大，不易在線應用. 模型法需要建立等效電路模型（equivalent circuit model，ECM），包含電壓源、電阻電容等元件，以模擬電池的外部工作狀態，并結合濾波算法進行閉環SOC估計[5]. 這種方法的穩定性較好，可以校正初值誤差，避免測量誤差的時間累積. 缺點是模型的阻容參數的適應性較差，隨著電池老化，電池的阻容參數會發生較大變化[6]，模型參數的辨識值會產生較大的擬合誤差，不適合電池全周期的SOC估計. 此外，當前可用容量或健康狀態會對SOC的估計結果造成較大的影響，不宜單獨進行SOC估計.

SOH估計方法中，測量法主要是通過小電流放電進行核容，精確度高但是費時費力. 基于模型的方法主要包括電化學模型和經驗退化模型. 電化學模型對于電池的內部工作機理的描述更為細致，通過建立一系列的偏微分方程來描述電池的容量衰退理化機制，如基于多孔電極理論搭建的準二維多孔電極模型（pseudo two-dimensional model，P2D model）[7]及其簡化方案[8]，但電化學模型參數辨識困難，方程計算復雜，不適合BMS系統的在線估計. 經驗退化模型可以對電池全周期的容量衰退趨勢進行建模[9]，參數辨識簡單，但是難以適應電池的個體差異導致的不同容量衰退趨勢，同時難以刻畫鋰離子電池的容量再生現象，即電池容量的局部波動，常與其他方法結合使用[10].基于數據驅動的SOH估計方法無須分析電池的內部機理，通過提取和分析與電池容量衰退密切相關的外部健康特征（health factor，HF）[11]，并通過機器學習的算法來建立HF與電池SOH之間的非線性映射關系，避免了物理建模和參數辨識問題，靈活性較強，應用廣泛. 這類方法主要依賴于所選健康特征的合理性和訓練算法的泛化能力[12].

RUL預測方法中的模型方法包括隨機過程模型和經驗退化模型，隨機過程模型將鋰離子電池的衰退過程看作一個隨機的時間序列，對其進行建模，常見的隨機過程模型包括Wiener模型[13]，馬爾可夫（Markov）模型[14]，布朗運動模型[15]等，這類模型中包含隨機項，每次計算結果的波動性較大;經驗模型利用數學公式對電池的歷史數據進行擬合建立退化模型，外推迭代模型實現對鋰離子電池RUL的預測. 常見的經驗模型包括指數模型[16]、多項式模型[17]和組合模型[18]等，模型方法通常只能提供點預測結果，模型跟蹤能力差，在RUL長期預測中表現不佳. 基于數據驅動的RUL預測方法包括神經網絡（neural network，NN）[19]、相關向量機（Relevance vector machine，RVM）[20]、高斯過程回歸（Gauss process regression，GPR）[21]等. 數據驅動方法有較好的非線性建模能力，在RUL長期預測中表現良好[22]，并提供區間預測結果.

鋰離子電池的狀態估計研究中，對于SOC、SOH和RUL參數的單獨估計最為常見[3-5，9-12，16-22]，其次是對兩個參數進行聯合估計，如SOC-SOH聯合估計[23-24]，SOH-RUL聯合估計[25-26]. 文獻[23]提出一種基于粒子濾波的SOC-SOH多時間尺度估計方案;文獻[24]采用動態神經網絡對SOC-SOH進行閉環觀測;文獻[25]用布朗運動模擬電池SOH衰退時間序列，對短期SOH和長期RUL進行聯合估計;文獻[26]采用長短時記憶神經網絡分別對SOH和RUL進行多對一和一對一映射. 但是由于SOC、SOH和RUL都是電池運行的重要參數，且三者之間也存在復雜的相互影響，伴隨電池全周期運行的始終，只考慮其中的一個或部分會導致較大的估計誤差. 比如電池不斷老化中，電池等效模型的阻容參數會明顯變化，造成SOC估計的不準確;電池的當前健康狀態也影響著對電池壽命未來變化趨勢的研判，影響RUL值[25]. 所以在電池較長生命周期內對SOC、SOH和RUL進行聯合估計具有現實的必要性.

估計算法方面，純模型法或者純數據驅動法不能完全令人滿意，前者的魯棒性較好，但是無法適應電池的不斷老化而自動調整;后者泛化能力較強，但比較依賴訓練樣本的數量和代表性. 由于電池長時間運行的數據量比較大，采用純數據法會造成較大的計算負擔，無法在線應用. 所以有必要探索兩種方法的有機融合，提高聯合狀態估計算法的準確度和穩定性.

鋰離子電池的充電電壓與電池狀態具有較好的聯系，且容易獲取，因此本文以充電電壓片段為切入點，將等效電路模型（equivalent circuit model，ECM）與數據驅動（data driven method，DDM）有機融合，在鋰離子電池較長生命周期內，實現SOC-SOH-RUL聯合估計.

本文的創新性貢獻如下：

1）利用電壓片段進行電池建模和狀態估計，能夠適應完全充電和局部充電情形，適應直流放電和隨機放電工況，計算量小，可操作性強.

2）提出了等效電路模型和數據驅動方法相融合的聯合估計方案，該方案結合了模型法的穩定性和數據法的學習能力，能夠在同一個框架下聯合估計電池的SOC、SOH和RUL三個狀態參數，估計精度高.

3）考慮了電池使用過程中狀態參數的關聯影響，能夠實現各狀態參數的長期穩定預測.

在Oxford數據集和NASA電池數據集上進行實驗驗證，結果表明了所提方法的可行性.

1? ?健康特征和等效電路模型

1.1? ?鋰離子電池SOC、SOH和RUL定義

1.2? ?數據來源

1.3? ?健康特征提取

1.4? ?等效電路模型

2? ?相關數學方法

2.1? ?UKF

2.1.1? ?系統初始化

2.2? ?LSSVM和GPR算法

4? ?實驗結果與分析

4.1? ?牛津數據集

4.1.1? ?SOH和RUL估計結果

4.1.2? ?SOC估計結果

SOC估計在放電階段進行. 圖7展示了Cell1和Cell4電池從預測起點到EOL各放電周期的SOC估計結果，更多電池結果見表3. 放電工況為恒流放電. 由于實際中SOC的初值一般是不確定的，為了驗證算法的魯棒性，設置SOC的初始誤差為0.5，定義跟隨時間為SOC估計值與真實值的誤差小于0.1的時間和放電總時間的比值，計算跟隨時刻之后的MAE和RMSE，繪制各指標隨循環次數的變化趨勢. 從SP到EOL的總循環次數中等間隔取四次循環，四次循環的放電階段SOC估計效果如圖7左邊四個子圖的紅線所示.

4.2? ?NASA數據集

4.2.1? ?SOH和RUL估計結果

4.2.2? ?SOC估計結果

5? ?結? ?論

本文以鋰離子電池充電電壓片段為切入點，進行等效電路模型建模和健康特征（HF）提取，在預測起點（SP）之前建立反映電池老化的LSSVM老化模型. SP之后循環工作時采集該壓升片段，將HF代入LSSVM模型中實現SOH估計;用每次循環所建立的等效電路模型，構建SOC估計的狀態空間模型，對放電的SOC進行估計;用高斯過程回歸時間序列模型對健康特征序列循環次數的變化進行建模，通過循環次數外推對DV_DT的變化趨勢進行預測，將變化趨勢輸入LSSVM老化模型中，輸出SOH的退化軌跡，該軌跡與壽命閾值的交點即為RUL預測值，并給出區間預測結果. 采用Oxford和NASA數據集進行算法驗證，結果表明所提方法能夠在電池預測起點之后的較長運行周期內實現SOC、SOH和RUL的準確估計.

本文提出的狀態聯合估計方案不需要鋰電池內部的電化學機理，借助電壓、電流等常規物理量，通過等效電路模型和數據驅動方法的有機融合，實現了SOC、SOH和RUL的聯合估計，計算量小，實用性強.

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