仿機翼形便攜式量水槽水力特性試驗與數值模擬

賀夢楊，尚海鑫，張寬地,2※，凌 鵬

（1. 西北農林科技大學水利與建筑工程學院，楊凌 712100；2. 中國科學院水利部水土保持研究所黃土高原土壤侵蝕與旱地農業國家重點實驗室，楊凌 712100）

0 引 言

灌區量水技術是實行計劃用水的關鍵技術措施，對于現有量水設施來說，量水槽是灌區量水中較易使用、較易推廣的一種明渠量水設施[1]。對量水槽的研究，文丘里于18世紀首先觀測到水流通過局部收縮的管道時水流流速會增大，壓強會降低，且研究了流量與壓差的關系，提出了著名的文丘里流量計。Cone[2]首次提出文丘里量水槽，基于臨界流的原理，通過測量水流流經不同幾何形狀收縮斷面并產生臨界流時的水深來計算流量。Parshall[3]改進文丘里槽，將其命名為巴歇爾量水槽，給出了含有水深的流量計算公式。Skogerboe等[4]進一步研究了巴歇爾量水槽在不同工況下的水力特性。巴歇爾量水槽在淹沒度大于0.95的工況下，測流精度會有明顯的降低[5-7]，而且在實際工程應用中會有造價高等不利因素[8-9]出現。

從經濟實用等角度考慮，傳統的側壁收縮式量水槽在小截面渠道中應用受限，Hager[10]在常用的3種渠道形式中，首次提出了便攜式裝置的概念，渠道中心放置易于調節位置的圓柱體替代側壁收縮的形式，以收縮渠道寬度。Hager[11]重新考慮了圓柱體放置在渠道中的情況，并提出了采用上游能量值的測流方法。Samani等[12-13]研究表明，利用收縮斷面來獲得臨界流水深是最簡單的測流方法，這一方法可以形成短喉道的量水槽而且不再需要過長的入流和出流段，得到了誤差為5%的測流公式。Badar[14]利用Samani等[13]的數據，改進試驗方法后將測流誤差降低到了4.7%。

隨著計算流體力學在量水槽研究中的廣泛應用，Wright等[15]首次利用數值模擬的方法分析了巴歇爾量水槽中不同流體性質對水深流量關系式的影響。肖苡辀[16]基于FLOW-3D進行了田間便攜式短喉槽的研究，總結其在末級渠道測流適用性。Kolavani等[17-18]研究了中央折流板水槽不同幾何參數的影響，并提出了一種顯式的階段-流量關系。Hager[19]研究了臨界流條件下圓錐浸入矩形渠道的過流情況，Kapoor等[20]在此基礎上，在矩形水槽中提出了圓錐形便攜式水槽測流裝置，可作為小型矩形明渠臨時測流裝置。Samani[21]提出3種標準渠道下的便攜式量水槽，無論水槽或過流尺寸如何，都可以使用已校準的方程式進行測流，并且通過試驗進行了驗證。Ghare等[22-23]提出具有可移動，易安裝等優點的圓柱形量水槽，提出了最大測流誤差為5%的測流公式，可以作為臨時測流的移動裝置。

現有的由文丘里流量計原理設計所得的明渠測流裝置，安裝維護都需要相當高的費用，且為固定裝置，通常需要預制水槽。傳統的固定式量水槽是為了準確測量大斷面渠道（干渠或主要支渠）流量，目前對于這類渠道的流量測量比較精準[24]，但是對于小截面的渠道（散戶田間地頭用水）來說并不具有成本效益。呂宏興等[25]根據美國國家航空咨詢委員會（National Aviation Advisory Committee，NACA）發布的機翼形厚度的參數表達式，結合小阻力曲線量水技術，提出了機翼形量水槽。為解決機翼形量水槽施工和制圖過程較復雜的問題，同時探索新的量水裝置設計思路，本文在機翼形量水槽的研究基礎上，簡化了機翼形復雜的曲線方程，得到雙弧形結合的曲線型量水設備，并設計仿機翼形便攜式量水裝置，通過在矩形水槽中進行水工模型試驗，結合FLOW-3D數值模擬結果建立測流公式并對其進行驗證。該研究可為改進量水方法、提高用水效率提供設計參考，對促進中國灌區小截面便攜式量水槽的推廣具有實用價值。

1 仿機翼形便攜式量水槽

1.1 簡化過程

機翼形量水槽是由呂宏興等[25]根據文丘里量水槽研究出的一種量水槽。其機翼形曲線多項式方程為

式中P為翼高，m；C為翼長，m；x為橫坐標值；y為縱坐標值。

翼高和翼長是機翼形曲線變化的主要控制參數，在對機翼形的簡化過程中，保持原有翼長C和翼高P不變，喉口位置保持在0.3C處。為滿足原有機翼形光滑連接要求，并且使y值誤差較小，選用橢圓弧和圓弧的連接方式，即喉口斷面上游用1/4橢圓弧代替，下游用一段相切的圓弧代替。圖1a為現有機翼形和簡化后的對比，實線為機翼形，虛線為簡化后所得仿機翼形，圖 1b為收縮比0.5、翼高15 cm、翼長70 cm的模型簡化圖。

仿機翼形量水槽上游1/4橢圓方程和下游圓弧半徑R（m）分別為

1.2 簡化后量水槽結構

仿機翼形量水槽合并后中軸線與矩形水槽中軸線重合（圖2），稱為仿機翼形便攜式量水槽。合并體形寬度最大寬度B為

2 水工模型試驗

2.1 模型試驗布設概況及試驗過程

試驗于西北農林科技大學水工水力學實驗室進行，試驗渠道長17 m，寬70 cm，高100 cm，平坡，斷面形狀為矩形（圖3）。根據試驗渠道和長度和寬度，為保證足夠的過水寬度和平穩的水位測點，選擇翼長為70 cm、6組不同收縮比的試驗模型（表1），模型材料為木制空心，外部包裹有不透水鐵皮。根據中國農田常用灌溉流量范圍10～50 L/s，每組模型設置7組不同的流量，分別為15.3、19.4、25.0、30.6、35.1、41.7和47.2 L/s，共設計試驗方案42種。采用SCM60型水位測針測量其對應的上游測點水深（距上游進水口5 m）、喉口水深（距上游進水口10 m）和下游水深（距上游進水口15 m）。5和15 m測點處測量左中右三點水深并取平均值，其中5 m測點處結合相同測點水深計算佛汝德數；10 m測點處分為兩個流道，分別測量各流道左中右水深并取平均值，根據流速和上游測點處水深，計算上游佛汝德數。

式中v為量水槽上游流速，m/s；g為重力加速度，m/s2；H為上游測點水深，m。試驗所取收縮比及對應量水設備寬度見表1。

表1 試驗模型參數表Table 1 Parameter table of test models

2.2 水工模型試驗結果分析

2.2.1 上游佛汝德數

在明渠測流中，佛汝德數是一個重要的無量綱數，保證測流精度的重要條件。上游佛汝德數過大，會導致水面波動較大，給水深的測量帶來較大的誤差。

由試驗數據可以看出，所有工況下佛汝德數均小于0.5，滿足測流規范要求[26]。總體上，佛汝德數隨著收縮比的增大而增大，并且隨著流量的增大呈先增大后減小的變化趨勢（圖4）。當流量達到25～30 L/s時，佛汝德數達到極大值。因此量水槽適宜收縮應該小于0.709，以保證滿足測流精度和渠道安全的要求。依據本次試驗數據結果，收縮比在不小于0.537的條件下，上游佛汝德數均可以滿足測流規范。

2.2.2 壅水高度

水流從上游流入量水槽，由于量水槽束窄渠道，流速迅速增大，水位隨之降低。水流經過量水槽后渠道變寬，流速下降，水位升高，水流匯集形成水躍。在這個過程中，上游的水位由于一定的阻水作用會有所升高，即壅水高度Hy（m），指在水流流態穩定后上游水深H（m）與下游水深h（m）的差值

結果表明，仿機翼形量水槽的上游壅水高度最大值為6.32 cm，最小值0.46 cm，平均值3.25 cm，該量水槽的上游壅水高度比較小（圖5）。總體上，壅水高度隨著流量的增大而增大，隨收縮比增大而減小。根據連續性方程，渠道內流速增大，量水槽上游的阻水作用會引起動能轉化為勢能，導致水流勢能增加，水深增加，上游壅水高度增大；收縮比越小，過流斷面面積越小，對量水槽上游的抬升作用就越強，上游壅水高度越大。本次水工模型試驗所有工況條件下，壅水高度均小于7 cm。雙流道輸水壅水高度略大于單流道壅水高度，為滿足渠道上游安全需求，盡量減小壅水高度，適宜收縮比范圍為0.606～0.709，收縮比0.606條件下的平均測流誤差為6.95%，收縮比0.709條件下的平均測流誤差為4.91%。此收縮比范圍條件下，試驗所得數據壅水高度小于5 cm。

3 仿機翼形便攜式量水槽水力特性數值模擬研究

本研究采用數值模擬方法，基于FLOW-3D進行仿機翼形量水槽研究，首先將數值模擬和模型試驗所得數據中的上游和喉口水深進行對比，驗證模擬的準確性后，進一步分析水工模型試驗中較難得到的水力學參數，減少試驗的時間和成本。水工模型試驗共設計6組收縮比、1組翼長、7組流量工況條件下的仿機翼形量水槽。在重復水工試驗模型的42種工況后，數值模擬增加2組收縮比（0.550、0.630）、3組翼長（65、75、80 cm）的數值模擬模型，并選取與水工模型試驗相同的7組流量。

3.1 模型建立

根據設計的量水槽具體尺寸，利用AutoCAD分別建立不同收縮比的量水槽三維數值物理模型。模型進水口的右下角放置于坐標原點。X軸正方向為水流的流向，Y軸正方向指向渠道左壁，重力加速度反方向為Z軸正方向。由于水工模型試驗中水深均不超過30 cm，為提高數值模擬的準確性和效率，將矩形水槽高度由100降低至30 cm，以減少固定網格數。其余各選項設置均為默認。

3.2 網格劃分以及邊界條件的設定

FLOW-3D中采用FAVOR技術對模型進行網格劃分。采用六面體網格，覆蓋全部模型的網格單元邊長為2 cm；總網格數量為315 760個。設置上游進口流量進口邊界，不設定液面高度和內容填充，默認水流沿與邊界垂直方向流入且整個邊界充滿流體；下游出口設置為自由出流邊界；渠道底部以及側壁均選擇墻邊界；渠道頂部設定為對稱邊界，即無液體穿過該邊界。除此之外不做任何設置。

3.3 計算模型選取及數值求解

選取重力模型和湍流模型進行數值模擬求解計算。其中，重力模型中只對重力進行設置，在Z方向上設置其為-9.81 m/s2；采用RNGk-ε湍流模型進行數值模擬，各項參數默認。默認使用有限差分法將模擬控制方程處理為代數方程組后求解計算，對流項默認即采用二階迎風格式離散，擴散項默認即采用二階中心差分格式離散，迭代的最小步長值設為10-6s，數據寫入時間間隔為2 s。采用TruVOF方法[27]加速對模型自由表面的處理，大大減少計算模型時達到穩定狀態所需的時間，也保證了計算精度。

3.4 數值模擬結果驗證

在水工模型試驗中測量渠道上游和喉口處測點水位，將其與數值模擬結果對比，以得到本次數值模擬的準確性。上游測點處水深實測值與模擬值的誤差均能控制在4.50%以內，最大值為4.48%，最小值為0.29%，均值為1.56%；喉口測點處水深實測值與模擬值的誤差均能控制在5.50%以內，最大值為5.10%，最小值為0，均值為2.26%。對比結果證明了FLOW-3D在計算上的準確性，具體如表2所示。

表2 上游、喉口測點處水深對比Table 2 Comparison of water depths at upstream and throat measuring points

3.5 數值模擬結果分析

3.5.1 佛汝德數

根據數值模擬的結果，對矩形渠道整體區域的佛汝德數進行分析。明渠量水槽的槽前佛汝德數應小于0.5，以保證上游水流流速不會過大導致形成駐波。在模型試驗中，驗證了所有試驗工況下上游水深測點處的佛汝德數，均滿足測流規范。在水流穩定的情況下，流量為30.6 L/s、收縮比為0.571工況下的沿程佛汝德數見圖 6。從水流的流態方面考慮，水流在進入量水槽前均屬于緩流，在量水槽入口處渠道變窄，水流流速增大且水深減小，佛汝德數開始增大；在喉口段附近，水流為臨界流，佛汝德數等于1；水流經過束窄段后仍在加速，水深繼續降低，水流流態為急流；發生水躍后，由于水流質點相互沖擊消能，流速減緩，水深增加，水流重新變為緩流，佛汝德數小于1。

3.5.2 流速分布

仿機翼形量水槽的上游水流穩定，流速變化較小。主要研究收縮斷面及其下游的沿程流速變，分析流量30.6 L/s，收縮比0.571的工況，得出沿程流速分布情況（圖7）。水流從量水槽上游接近量水槽入口時，由于渠道過流面積減小，水流流速增大；喉口段，水流繼續加速，但是由于兩側水流受邊壁束窄影響較大，在同樣長的時間內，兩側水流流過更長的距離，因此兩側水流流速大于中部水流；到達水躍附近斷面，水流加速，在仿機翼形尾部，發生水躍處（部分工況）流速達到最大值，但是由于已經處于量水槽下游擴散段，兩側的水流因為匯聚的相互碰撞，流速開始減緩；量水槽下游，過槽水流繼續擴散，兩側水流與中部水流流速均減緩，水流有繼續向外擴散的趨勢，受到渠道邊壁阻擋，水流重新向中部交匯，水流總體逐漸恢復穩定。

3.5.3 流線分布

流線分布可以直觀地反映出流場中水流的流動趨勢，結合流速分布可以得到水流流態的變化情況。設置與流速分布計算時相同的工況，繪制出水流的流線（圖 8）。量水槽上游，流線順直，相互平行，且流速較低；量水槽入口段，由于渠道的束窄作用，流線沿量水槽邊壁開始向內彎曲，越靠近渠道側壁彎曲越明顯；水流進入兩側束窄段后，流速增大，在量水槽末端流速達到最大值1.13 m/s；進入下游擴散段，兩側水流流線沿量水槽邊壁向渠道中軸線匯聚，流速減小，水槽中部水流在左右水流匯集和水躍的影響下，流線交錯混亂，流速為最小值0.05 m/s；在量水槽出口處，兩側水流繼續向中間匯聚，流線向中部彎曲，中部水流流線與兩側水流流線相互交匯，中部水流流速增大，流線回歸平穩。

3.6 測流公式的建立及誤差分析

本研究矩形渠道中有2個對稱的流道，與機翼形量水槽單流道過水方式不同。機翼形量水槽的測流公式推導過程中，涉及到的參數均與過水流道數量無關，變量為過水橫截面寬度，可以采用雙流道過水橫截面的最小寬度之和代替原公式中單流道過水寬度。采用呂宏興等[25]在機翼形量水槽量綱和諧的測流公式（7），計算本研究所得水深與流量關系：

式中Q為流量，m3/s；Bc為最小過流寬度，m；H為上游水深，m；a、n為常數，通過水工模型試驗和數值模擬所得數據分析確定。在對數坐標系中有[18]式中Hk為過水截面最小寬度處水深即臨界水深，m，在對數坐標系中，采用水工模型試驗和數值模擬所得到的共84種工況下獲得的上游水深和臨界水深擬合分析獲取公式，繪制出其對數線性關系，在常規坐標系中進行線性擬合，即可獲得n和a的值。

不同翼長、不同收縮比和不同流量工況下所有數據均呈現非常好的線性關系（圖9），擬合得到n=0.928 2，a=0.516 4。

將上述結果代入式（8）中，得到矩形渠道仿機翼形便攜式量水槽測流公式為

將水工模型試驗測得42組上游水深代入式（9）中，所得計算流量與實測流量平均相對誤差為6.34%（表3），滿足中國農田灌區測流精度的要求。

表3 實測流量與計算流量誤差Table 3 Measured flow and calculated flow error

4 討 論

機翼形量水槽相比于其他量水設備具有水頭損失小、渠道阻水小、流量計算公式簡單、壅水高度小等優點。本研究對固定式機翼形量水槽簡化設計后，得到仿機翼形便攜式量水槽。便攜式量水設備主要適用于末級灌區德小型渠道。通過分析水工模型試驗和數值模擬的結果，發現簡化并沒有改變原機翼形的固有優點，而且施工簡單，測流精度高。Di Stefano等[28]在Samani等[12-13]工作的基礎上得到矩形渠道圓柱形量水槽測流公式，其中流量Q是H與Bc的函數，與本研究所得測流公式形式一致，測流誤差也略高于仿機翼形量水槽。該研究測流公式是由喉口水深和上游水深擬合得到的，水工模型試驗中雙流道水深測量共6次，由于模型制作不規則和與渠道中軸線未完美重合等原因，導致雙流道喉口水深測量出現了誤差，導致部分工況下的測流誤差較大。本文分析了仿機翼形量水槽壅水高度等特點，分析了其泥沙不易淤積的水力特性，但是并未進行含沙水流試驗，研究方法還有待改進。該研究采用Flow-3D軟件，RNGk-ε三維湍流模型進行數值模擬，相較于標準的k-ε模型可以更好地處理高應變率以及流向彎曲程度較大的流動。TruVOF方法較傳統的VOF方法提高了收斂效率，對自由液面的描述也更加精確。網格劃分所采用的FAVOR技術，可以用較少的網格處理不平整的區域，在保證運算精度的前提下盡量少地占用資源。從沿程佛汝德數、水流流線等水力性能細節分析，數值模擬方法相較于傳統的水工模型試驗更有優勢，為解決灌區量水問題提供了更高的精度和效率，也可為量水槽體型優化和簡化提供便利。

5 結 論

依據現有量水槽研究的實際情況，本研究采用水工模型試驗與數值模擬相結合的方法完整的研究了仿機翼形量水槽的水力特性，主要研究結果如下：

1）仿機翼形量水槽有較大的自由出流范圍，測流靈活性強。仿機翼形量水槽的槽前壅水高度最大值6.32 cm，最小值0.46 cm，均值3.25 cm。壅水高度較小，有利于減小渠道施工挖方量和渠道材料用量。量水槽計算所得佛汝德數均小于0.5，滿足測流規范要求。

2）利用FLOW-3D軟件增加了3組量水槽翼長、2組收縮比的矩形渠道仿機翼形便攜式量水槽數值模擬。結合機翼形量水槽的測流公式，擬合獲得其各參數值，得到仿機翼形量水槽水位流量公式。所得仿機翼形量水槽測流公式精度高，平均測流誤差為6.34%。

3）本次研究仿機翼形便攜式量水槽工況流量范圍為15.3～47.2 L/s。壅水高度和佛汝德數等水力參數限制下，建議選擇收縮比范圍0.606～0.709，收縮比0.606條件下測流平均誤差為6.95%，收縮比0.709條件下平均測流誤差4.91%。本次研究翼長范圍為65～80 cm，均滿足灌區量水要求，實際工程中渠道寬度為70 cm時，建議翼長范圍65～80 cm。