基于改進變分模態分解的電纜行波故障定位研究

吳學斌，黃治，鄧惟績

(1·國網湖南省電力有限公司，湖南 長沙410004；2·國網湖南省電力有限公司物資公司，湖南 長沙410004；3·長沙理工大學電氣與信息工程學院，湖南 長沙410005)

0 引言

隨著預制艙式智能變電站在電網的大力推廣，對電纜的故障定位提出了更高要求[1－4]。目前電纜故障定位方法主要有單端測量定位法[5]和雙端測量定位法。當電纜發生故障時，故障行波向兩側傳播，由于線路阻抗及過渡電阻的存在，使檢測到的故障行波信號具有突變性和奇異性，需對行波信號進一步分解變換，再進行時間準確標定[6]。

目前針對電纜行波故障定位方法已存在一些研究。其中文獻[7]利用小波變換獲得高頻系數，利用模極大值法獲取故障行波的模極大值序列，對初始波頭到達時刻和反射波到達時刻進行標定，但由于去噪的需要，在每層小波分解時分解系數需要設置不同的閾值，較為復雜[8]。文獻[9]利用小波包分解法提取能量譜特征量，代替直接提取固有頻率，但該方法難以準確選定基函數和分解層數，誤差較大。文獻[10]利用經驗模態分解法對故障行波進行經驗模態分解，提取高頻分量，并對其進行魏格納威爾分布，通過瞬時能量峰值確定行波及反射波到達時刻，但該方法無法確定對原始信號的分解層數，以致出現過包絡、欠包絡和模態混疊等問題。

相較于經驗模態分解法，變分模態分解法對含有奇異點的暫態故障行波信號具有良好的自適應性和去噪能力，可以進行分解尺度的預設。傳統變分模態分解方法是通過不同分解尺度下分解出的各個分量中心頻率之間的差值作為尺度分解預設的依據，需通過一定次數的預分解才能確定較好的分解尺度，否則影響分解效率。因此本文通過引入瞬時頻率均值的概念，改進變分模態分解方法，通過觀測瞬時頻率均值進行預設尺度設置，然后進行魏格納威爾分布，通過瞬時能量峰值來標定初始行波及第一次反射波到達時刻，對電纜行波進行故障定位。

1 電纜單端故障行波測距原理

電纜故障時，故障點會產生暫態行波，暫態行波產生后向故障點兩端開始傳播，因此可以通過測量暫態行波到達測量點時間和其反射波到達測量點時間，計算時間差來計算故障點位置。

如圖1所示，電纜線路M1M2長度為l，F1、F2為故障點位置，故障點距M1端的距離記為X，M為線路M1M2的中點。

圖1 電纜故障分布圖

采用單端檢測方法來進行故障定位，檢測端位于M1端。當電纜發生故障時，故障點會產生突變信號，并向兩側傳播，并伴隨著多次的折反射現象。故障點位于M1M內時，行波分析如圖2所示。

圖2 前半段電纜故障行波分析圖

單端故障定位法關鍵是對行波波頭第一次到達檢測端的時刻t1和行波經過故障點第一次反射波到達檢測端的時刻t2進行標定，利用其時間差Δt＝t2－t1進行定位。行波的傳播速度為:

式中，L為單位長度電感，C為單位長度電容。故障距離X1為:

當故障點位于線路后半段MM2時，電纜故障行波分析如圖3所示。

圖3 后半段電纜故障時行波分析圖

故障距離X2為:

根據分析可知，電纜故障能否準確定位主要取決于確定故障行波波頭的準確到達時刻。

2 基于改進變分模態分解和魏格納威爾分布的波頭檢測原理

2.1 改進變分模態分解算法原理

變分模態分解(VMD)是將一個輸入的實際信號分解成一系列離散子信號uk之和，每一個子信號將會有一個中心頻率ωk。為得出每種模式下的帶寬，需要對子信號uk進行Hilbert變換得到單邊譜，通過加入調制指數信號將該模式的頻譜移到相應基帶[12－13]，對變分模約束進行優化，如式(4)所示:

式中，uk為實信號分解所得到的K個模態分量，ωk為各模態分量的頻率中心。

為求解式(4)約束問題，引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘子λ，α的引入可以提高迭代收斂性，λ可以將變分模的最小值問題轉換為求鞍點問題，引入后得到增廣表達式如式(5)所示。

通過交替方向乘子法的迭代次優化序列得到各個模態分量及中心頻率:

其算法流程如下:

2)迭代次數n＝n＋1。

3)Fork＝1:k，由式(6)進行模態更新為

4)Fork＝1:k，由式(7)進行ωk更新為

5)由式(8)進行λ更新。

2.2 VMD分解尺度優化

利用VMD算法進行模態信號分解時，若原信號可以明確由K個信號合成，則在選取K參數時較為直觀，但電力系統發生電纜故障時，其行波信號往往難以確定模態函數的個數，因此對故障行波信號進行VMD分解前需先確定預設尺度K。預設尺度K的準確選擇直接影響行波故障定位的準確性。

現有方法通常設定一個閾值，當兩個中心頻率之間的差值小于設定的閾值時則可確定預設尺度K[12]。但該方法需要經過多次的VMD分解確定K值，其運算收斂速度較慢，且閾值的設定隨機性大，識別精度不高。為提高該方法的計算速度和故障定位精度，對此提出如下改進方法:

設連續時間信號x(t)，對x(t)進行Hilbert變換得到Y(t)，即:

由x(t)和Y(t)得到解析信號Z(t)，即:

定義瞬時相位θ為:

信號的瞬時頻率f(t)為:

在此定義分量瞬時頻率的均值為μ，即:

若對原信號分解個數過大，則分量會出現頻率交叉混疊，瞬時頻率的均值出現曲率較大的下折現象。通過分量瞬時頻率的均值μ的變化情況對預設尺度K進行優化設置。

2.3 魏格納威爾分布

魏格納威爾分布(WVD)是一種雙線性形式的時－頻分布，反映了信號瞬時的時頻關系，具有良好的能量聚集性同時還保持較好的分辨率，廣泛應用于非平穩突變信號的時－頻分析中[13－15]。因此可用于行波測距中波頭到達時刻的標定。

設連續時間信號x(t)，對其進行傅里葉變換得X(jΩ)，x(t)的WVD為:

對式(14)兩邊同時對Ω進行積分:

由式(15)可知，原始信號x(t)在t時刻的瞬時能量即為x(t)的WVD在頻率軸的積分。

2.4 改進變分模態和維格威爾分布結合的波頭檢測方法

WVD在非平穩信號處理方面能夠準確的表達信號隨時－頻變化，且同時保持著較高的分辨率。對故障信號進行WVD處理，觀察故障信號隨頻率和時間的能量變化，找到瞬時能量的突變點，即可準確地標定波頭到達時間。但故障信號往往存在較多交叉干擾項，需要用VMD對故障信號進行預處理。

主要步驟包括:

1)計算故障暫態信號的瞬時頻率的均值，根據均值確定預設分解尺度。

2)根據預設分解尺度對故障暫態信號進行VMD，選取中心頻率比較高的IMF分量作為故障暫態特征信號。

3)使用WVD求出該特征信號的瞬時能量，瞬時能量中尖峰對應的就是故障暫態初始波和一系列故障點反射波到達的時刻。

3 仿真分析

利用MATLAB搭建長沙某預制艙式變電站電纜輸電線路模型，如圖4所示。線路全長25 km，電壓等級為10 kV，電纜型號為YJV32，設置電纜分布參數見表1。

圖4 10 kV電纜輸電線路模型

表1 電纜電氣參數

在仿真模型中，設置采樣頻率為1 MHz，在距離A端5 km處設置A相接地短路，故障相相角設為30°，接地電阻設為10 Ω。對故障暫態電流信號進行變分模態分解，其在不同預設尺度下中心頻率fk見表2。

表2 不同分解尺度下中心頻率 Hz

從表2中可以看出，隨著分解尺度的增加，相鄰模態之間的中心頻率的差值隨之減小；當分解尺度K為4時，相鄰兩個模態之間的中心頻率已經較為接近；當分解層數為5時，分解次數為15。

采用改進后的VMD分解算法，得到不同分解尺度下瞬時頻率的均值變化情況如圖5所示。

由圖5不同分解尺度下的瞬時頻率的均值分解情況可知，當分解尺度K≤4時，瞬時頻率的均值μ緩緩下降；當分解尺度K≥5，瞬時頻率的均值μ出現明顯的曲率較大的下折現象，因此確定變分模分解的預設尺度為4，此時分解次數為5次，由此可以看出，改進后分解尺度設置方法的效率大大提高。

圖5 不同分解尺度瞬時頻率的均值變化

檢測端A側檢測的故障電流局部波形如圖6所示。

圖6 檢測端故障電路波形

圖7分別為預設尺度K＝1、2、3、4時的VMD分解模態。

圖7 VMD分解模態

由上可知在預設分解尺度為4，即K＝4時最為適合，再增大K值只會增加計算的難度，因此，選擇對高階本征模態4進行WVD分布，結果如圖8所示。

圖8 WVD分布后瞬時能量變化

當電纜輸電線路發生故障時，行波瞬時能量快速達到最大值，并產生較大波動，由瞬時能量分布曲線可知，初始波頭到達時刻的采樣點為363，第一個反射波波頭到達時刻的采樣點為427。

在線路距離A端11 km、16 km處設置單相接地短路故障，其定位結果見表3。

表3 不同故障距離測距結果

為驗證不同故障類型對定位結果的影響，在距離檢測端A側8 km處設置短路相角為30°，接地電阻為15 Ω的不同故障類型，測距結果和測距誤差見表4。

表4 不同故障類型測距結果

為驗證不同接地電阻對定位結果的影響，在距離檢測端A側12 km處分別設置接地電阻為5 Ω、10 Ω、15 Ω，短路相角為60°的單相接地故障，測距結果和測距誤差見表5。

表5 不同接地電阻測距結果

在距離A側13 km處設置AB兩相短路故障，接地電阻為12 Ω，分別設置短路初始相角為30°、60°、90°，測距結果和測距誤差見表6。

表6 不同短路相角定位結果

由表4—6可知，對于不同故障類型、接地電阻、短路相角最大測距結果其誤差分別在170 m、220 m、330 m以內，相對誤差較小，具有廣泛的適用性。

4 結論

本文利用變分模態分解與魏格納威爾分布相結合的方法對電纜行波進行故障定位。利用變分模態分解法將故障行波信號進行有效分離，相較于經驗模態法，變分模態分解法通過分析瞬時頻率的均值對變分模分解預設尺度進行優化，提高了分解效率。而魏格納威爾分布能夠準確的識別和標定初始波頭和第一次反射波波頭到達時刻。仿真結果表明，變分模態分解法能有效提高了分解效率，對于不同故障類型、接地電阻、短路相角時的故障定位，此外，本文方法相較于傳統雙段故障定位方法能夠有效避免雙端同步對時問題，減少成本，能夠為提高電纜故障定位準確度提供參考，更好地應用于工程實踐中。