基于繞組分布的大型汽輪機組定子接地故障定位方法

徐彪，歐陽帆，朱維鈞，梁文武，尹項根，肖豪龍

(1·國網湖南省電力有限公司電力科學研究院，湖南 長沙410007；2·強電磁工程與新技術國家重點實驗室，湖北 武漢430074；3·華中科技大學，湖北 武漢430074)

0 引言

大型發電機組是電力系統的重要支撐電源，其持續安全運行是保障社會正常電力供應的重要基礎，也是建成堅強智能電網的首要前提。由于大型發電機組造價十分昂貴，繞組結構復雜，若由于電氣故障導致機組意外停運，不僅會對電網造成重大沖擊，也將給電廠和機組帶來重大損失。

在大型機組的運行過程中，定子繞組的單相接地故障是常見的故障類型，在機組所有故障類型中占比最高[1]。隨著機組單機容量的增大，定子繞組的對地電容也隨之增大，發生單相接地故障時的對地短路電流水平也相應提升。特別是對于間歇性的弧光接地故障，在電弧交替熄滅和重燃的過程中，會產生很大的弧光過電壓，可能達到3·8倍的額定電壓水平，因而可能對定子的鐵心造成灼傷，甚至進一步擊穿繞組絕緣使接地故障發展為威脅更嚴重的匝間或相間短路故障，對機組造成重要的損失[2]。因此，要求當大型機組定子單相接地的故障電流超過1 A時，必須快速將發電機切除，以保障機組自身的運行安全。為此，大型機組通常配備基波零序電壓和三次諧波電壓保護實現100%的定子繞組接地保護，對于有的機組還會另配置一套原理完全不同的外加注入式保護實現定子接地保護的雙重化[3－6]。盡管如此，上述保護僅能實現定子接地故障的檢測和隔離，缺乏定子接地故障的定位功能。由于大型發電機定子繞組結構復雜，若能夠在接地故障切除的同時，有效定位接地故障發生的具體位置或匝數，則可大幅減少故障檢修的工作量，對于加快發電機的恢復供電具有重要意義。

為此，國內外學者針對發電機定子接地故障定位問題開展了一定的研究工作，并提出了人工神經網絡法[7]、暫態行波分析法[8]、磁鏈分析法[9]、穩態分析法[10]、試驗法[11]等多種理論分析或試驗排查的方法。其中基于穩態分析的接地故障定位方法可由接地保護裝置額外拓展實現，無需安裝新的設備，因而更為受到關注。如文獻[12]提出一種基于相電壓比較和注入式保護裝置的定子接地故障定位方法，文獻[13]進一步根據發電機三相對地電壓的冗余信息，提出了過渡電阻的計算方法及接地故障定位方案。然而，上述方法未能有效計及發電機定子繞組的電勢分布，導致定位結果存在理論誤差。文獻[14]提出一種考慮定子繞組電勢分布的發電機定子接地故障定位方法，能通過查表的方法定位故障位置，但該方法原理上需要基于注入式保護裝置實現。文獻[15－16]將定子繞組感應電勢的分布情況引入到發電機接地故障定位的數學模型中，但在模型求解的過程中需要經過一定的近似處理才能求解，因而定位結果存在誤差。文獻[17]提出一種基于繞組電勢分布的定子接地故障定位方法，并討論了波繞組在故障定位的特殊性，但該方法容易出現多解的問題，此時同樣需要依賴注入式保護進行額外判別。

綜上所述，現有發電機定子單相接地故障定位方法在定位準確度及方法實現方面尚存在一定的不足。為此，本文從汽輪機組的定子繞組電勢分布出發，從原理上分析大型發電機定子接地故障的特征及各電氣量的空間向量圖，在此基礎上提出汽輪機組定子接地故障的定位方法，能夠精確定位故障匝比。該項研究對于縮短故障排查的時間，加快發電機的故障修復和恢復供電具有重要意義。

1 發電機定子單相接地故障特征分析

中性點接地方式對于大型機組的接地安全具有重要影響，早前行業內專家對大型機組中性點接地方式的選擇存在一定爭議，近年來隨著動模試驗工作以及現場機組多年運行經驗的不斷積累，國內關于大型發電機組中性點接地方式基本統一采取中性點經高阻接地方式。為此，本文主要針對高阻接地方式研究其定子接地故障定位方法，當機組發生定子單相接地故障時，對應的電氣示意圖如圖1所示。

圖1 大型發電機定子單相接地故障示意圖

圖1中，EA、EB、EC分別代表發電機定子A、B、C三相繞組的相感應電動勢；UA、UB、UC代表A、B、C三相的機端對地電壓；UN0代表三相繞組中性點處的零序電壓；RN代表機組的中性點接地電阻；CA、CB、CC分別代表定子繞組各相對地電容的大小；Rg代表單相接地故障的接地過渡電阻。另外，在示意圖中暫未考慮故障點到中性點的部分繞組(以下簡稱為故障部分繞組)的感應電勢與完整相繞組感應電勢之間的相位偏差時，用α表示故障匝數百分比，即故障部分繞組的線圈匝數在該分支繞組總線圈匝數中所占的百分比。

對于圖1所示的電路，根據基爾霍夫電流定律，可以得到:

考慮發電機A、B、C三相完全對稱的情況，即三相對地電容CA、CB、CC滿足大小相等，三相繞組感應電動勢滿足EA、EB、EC大小相等，相位相差120°。此時，對式(1)進行化簡可以得到:

式中，C∑代表定子繞組三相對地電容的總和。

根據式(2)可以作出發電機發生單相接地故障時的零序等值電路如圖2所示。

圖2 定子單相接地故障零序等值電路

首先，為簡化分析，首先假設發電機中性點不接地，即RN接近于∞，此時零序等值電路相當于電容與過渡電阻串聯的簡單電路，容易得到:

由式(3)并結合電壓向量圖的基本知識可以得知，當Rg為0時，為金屬性接地故障，此時零序電壓等于－αEA；當Rg為無窮大時，相當于未發生故障，不存在中性點電壓偏移，零序電壓為0。而當Rg不為0時，基波零序電壓向量將落在以－αEA為直徑的圓上，且隨著過渡電阻的大小由零變到無窮大，零點位點d的位置將由－αEA所在位置向N點移動，電壓向量圖如圖3所示。

圖3 中性點不接地時的電壓向量圖

結合式(3)及圖3中各向量的幾何關系，可由幅值和相位關系得到:

式中，θ為電壓向量UN0與－EA之間的相位差。

可見，在中性點不接地情況下，根據發生接地故障時零序電壓向量的情況，可以確定過渡電阻的大小，并同時得到故障部分繞組感應電勢的大小從而確定接地位置。

在此基礎上，進一步考慮中性點經高阻接地時，即在零序等值電路中不能忽略RN，此時根據電路分壓關系可以得到零序電壓如式(6)所示:

根據式(6)作出局部調整后的電壓向量圖如圖4所示，此時機端零序電壓向量必定落在以－αEA為弦的圓弧上。且隨著過渡電阻的大小由零變到無窮大，零電位點d的位置由－αEA所在位置向中性點N移動。

圖4 計及中性點電阻后的局部電壓向量圖

根據電壓向量圖中的幾何關系，容易分析幅值和相位方程得到:

可見，在不考慮故障部分繞組與完整相繞組電勢的相位差時，在考慮中性點經高阻接地情況時，同樣可以直接根據測量得到的零序電壓幅值及相位情況，并結合零序等值電路的分析，確定故障部分繞組的感應電勢進而直接定位故障匝比。

2 計及繞組電勢分布的大型汽輪機組定子單相接地故障定位方法

2.1 大型汽輪機定子接地故障定位原理

上述關于定子單相接地故障的分析，其前提是忽略了故障部分繞組感應電勢與完整相繞組感應電勢之間的相角差，即認為故障部分繞組的感應電勢嚴格與其線圈所占匝比成正比。實際上，發電機的相繞組一般是根據空間三相對稱的原則，將處在一定相帶寬度內的線圈進行串聯或并聯構成，同一串聯分支上各線圈的感應電勢相位并不相同，而是滿足一定的分布規律。

對于大型汽輪發電機而言，為了提高相繞組的合成電勢大小，定子繞組的連接及分布一般采用60°相帶的方式，此時定子相繞組所包含線圈的感應電勢相位將在60°的電角度范圍內均勻分布。當考慮定子繞組發生單相接地故障時，故障分支的完整繞組感應電勢及故障部分繞組感應電勢分布情況如圖5所示。

圖5 汽輪機組定子繞組電勢分布示意圖

在圖5中，N代表中性點，f代表接地故障點。仍然用α代表故障點到中性點部分線圈匝數占完整分支匝數的匝比情況，則很明顯可以看出，故障部分繞組的感應電勢與完整相繞組感應電勢的相位并不相同，不能直接考慮成與相繞組感應電勢成正比的情況。為此，用θA表示兩者向量之間的夾角，并用EAα和EA(1－α)分別代表故障點兩側部分繞組的感應電動勢。根據圖5中各電氣量的幾何關系，可以分析得到不同故障匝比時故障部分繞組的電勢分布所滿足的解析表達式，如式(9)和式(10)所示:

在此條件下，分析接地故障條件下的故障特性時，僅僅是故障部分繞組的感應電勢的表達式由αEA改變為EAα，其所滿足的數學關系的表達式形式保持不變。因此，對于汽輪機而言，在計及繞組感應電勢的空間分布條件下，其接地故障發生零序等值電路形式與圖2完全相同，對應的電壓向量圖如圖6所示。

圖6 大型汽輪機定子接地故障的電壓向量圖

在圖6中，UNO、UA、UB、UC可以直接通過測量得到，同時可以根據傅里葉分析確定相電勢－EA與基波零序電壓UNO之間的相角差δ。在此基礎上，結合各向量中各電氣量之間的幅值關系以及相位關系有:

將其代入幅值方程(12)即可得到一個單純關于故障匝比α的超越方程，在自變量的變化范圍區間[0，1]之間對其進行數值求解即可定位故障匝比α，在此基礎上將故障匝比α回代入式(13)中即可得到接地故障的過渡電阻Rg的大小。

2.2 故障定位的基本流程

容易看出，無需依賴于注入式保護檢測過渡電阻大小，即可求解定位定子接地故障，因此對于未安裝注入式保護的機組同樣能夠適用。其定子單相接地故障定位流程如下:

1)根據大型發電機定子繞組結構，分析確定其定子相繞組各線圈的電勢分布關系。對于汽輪機可根據其60°相帶特點，建立感應電勢解析表達式。

2)發生接地故障時，實測發電機各相對地電壓和基波零序電壓等電氣量，并用傅氏算法提取幅值和相位信息。當零序電壓幅值很小時，直接提取零序電壓幅值和相位信息會產生較大的誤差，則可通過三相對地電壓的測量結果計算零序電壓信息。

3)根據發電機各相對地電壓的幅值測量結果比較確定故障相。對于中性點經高阻接地的發電機，機端對地電壓最小的相即對應為故障相。

在前期的施工規劃管理中，如果施工單位過于重視施工結果，對施工過程中面臨的問題很少做控制和保障措施，這便容易在施工中留下諸多的隱患，不僅影響工程項目總體質量，更對人們的生命和財產安全形成威脅。因此，在施工規劃前和規劃實施過程中，必須依據事先制定的目標進行一場“預演習”，對規劃的整個過程和各個環節做一遍校核，對施工中可能出現的問題進行分析和預判，并有的放矢地制定應對策略。

4)對式(9)—(12)進行數值求解得到故障匝比和過渡電阻。

3 仿真分析

由于現有商用軟件難以實現發電機定子繞組內部的接地故障仿真，采用準分布參數模型對所提的發電機定子接地故障定位方法進行仿真驗證[18]。對于大型汽輪機而言，由于其定子繞組一般采用2分支繞組結構，因此，為了加快準分布參數模型的仿真效率，將每一相繞組中的正常分支進行合并，對于發生接地故障的分支則需單獨考慮。如此，在PSCAD/EMTDC環境下搭建的準分布參數電路模型均由四個串聯單元電路組構成，其仿真模型如圖7所示。

圖7 發電機定子繞組接地故障仿真模型

對于實際發電機而言，實際繞組的定子單相接地位置可能并非發生在線圈的連接處，而有可能發生在線圈的中間某一位置。為了仿真這種特殊情況，在仿真模型中將故障線圈所對應的單元電路拆分成兩部分，并根據故障位置的占比確定該兩部分的仿真電氣參數。如對于故障線圈而言，考慮在該線圈內部中間發生故障，此時在仿真模型中將該線圈分成兩個單元線路，對應的電氣參數對半折算確定。

為了驗證方法的有效性，以某典型汽輪發電機為例對其接地故障定位進行仿真。發電機的相關參數為:額定電壓為18 kV；定子繞組電阻/相為3·6 mΩ；定子繞組電感/相為227·05 uH；定子繞組電容/相為1·886 uF；中性點接地電阻為629·32 Ω。

對該汽輪發電機而言，其極對數為1，總槽數為42，對應的槽距電角度為8·57°。以A相第一分支為例，由于繞組結構滿足60°相帶分布特點，可以根據式(9)、(10)確定該發電機分支繞組的電勢分布情況，以該分支各線圈連接點位置為例，其電勢分布的計算結果見表1。

表1 汽輪機各線圈連接點處的電勢解析結果

從表1的結果也可以明顯看出，故障部分繞組的感應電勢除了存在相位偏差以外，其幅值的標幺值與其所占匝比并不相同，而是存在一定的誤差。由此可知基于部分繞組的電勢與其所占匝比成正比的定子接地故障定位方法，其在原理上會引入誤差，從而造成定位結果的不準確。

為了驗證所提方法的有效性，A相第一分支發生的故障場景考慮以下情況的組合:故障部分繞組匝數占比分別為14·29%(1/7)、28·57%(2/7)、42·86%(3/7)、57·14%(4/7)、71·43%(5/7)、85·71%(6/7)等位置，故障的過渡電阻分別考慮10Ω、50Ω、200Ω、1000Ω幾種情況。各種故障情況的仿真結果見表2。

表2 大型汽輪機定子接地故障定位仿真結果

根據表2的仿真結果可以看出，針對大型汽輪機而言，采用本文方法求得的故障位置α以及過渡電阻的大小與實際故障設置情況均十分接近，接地故障的定位誤差在±1·1%的范圍以內。與文獻[15]的結果相比而言，本文所提定位方法在故障定位和過渡電阻的計算的精度更高，這是因為文獻[15]方法在考慮定子繞組電勢時進行了代數近似處理。而本文方法所建立的數學方程是嚴格基于發電機電氣原理建立的，通過數值求解的方法計算求解，未作任何近似處理，故過渡電阻計算和故障位置定位的結果更為準確。所以，雖然本文沒有進一步測試大型機組工程所不再使用的中性點不接地和經消弧線圈接地方式情況，可以預見本文方法的定位精度將高于文獻[15]，這本質上也是本文定位模型未作任何數學簡化處理所決定的。

另外，從表2可以發現，隨著實際故障過渡電阻由小到大變化，故障特征會逐漸不明顯，對應的相關電氣量的幅值及相位的測量誤差將會開始變大，進而導致定位誤差開始增大。但接地故障的定位誤差始終在±1·1%的范圍以內，所以基本不會影響運維人員對故障的排查和處理。此外，本文方法的定位誤差基本不會隨著故障位置的改變而有明顯的變化，表明本文方法能夠充分考慮發電機定子繞組電勢分布的情況實現定位。

4 結論

定子接地故障是大型發電機組最為常見的故障類型，快速有效地定位繞組接地故障位置能夠有效加快機組檢修進度，推進機組恢復供電。本文提出一種計及繞組電勢分布的大型汽輪機組定子單相接地故障定位方法，具有以下特點:

1)對大型發電機組的接地故障開展理論分析，建立了系統零序等值電路，并在此基礎上分析大型發電機發生單相接地故障時的故障特征及電壓向量圖，構建機組零序電壓所滿足的幅值方程和相位方程。

2)基于定子繞組的60°相帶分布特征，分析機組定子繞組電勢分布的解析表達式，在此基礎上建立了機組定子接地故障定位方案，通過數值求解的方法可直接定位故障位置，并同時得到過渡電阻的大小。

3)對大型發電機組建立準分布參數仿真模型，在此基礎上對多種可能的接地故障形式進行了仿真，驗證本文所提的定子接地故障定位方案的有效性。

4)本文方法在原理上同樣適用于水輪機組，其區別僅在于定子繞組分布無法通過解析表達，因此需要根據繞組電勢分布的情況建立其定位索引關系進而確定定位判據，這是下一步的研究重點。