工程獨立坐標系轉2000國家大地坐標系應用實踐

袁晨歷，楊昆侖

(陜西省水利電力勘測設計研究院測繪分院，陜西 西安 710002)

0 引言

工程測量規范[1]規定：“平面控制網的坐標系統，應滿足測區內投影長度變形不大于2.5 cm/km。”為了滿足這一規定，多數大型工程在勘測設計階段建立了掛靠在國家坐標系(1954年北京坐標系或1980西安坐標系)下的獨立坐標系。自2018年7月1日起，自然資源部要求全面使用2000國家大地坐標系，近幾年的國土三調、房地一體、河湖劃界和自然保護區劃界等基礎地理信息確權項目均采用了2000系。當大型工程建設范圍與上述確權登記及劃界項目有聯系時，就需要進行坐標系統的轉換，將工程獨立坐標系轉換為2000國家大地坐標系。

1 坐標系簡介

2008年7月，國務院決定啟用新的地心坐標系-2000國家大地坐標系(長半軸a=6378137 m；扁率f=1/298.257222101；地心引力常數：GM=7.292115×1014 m3/s2；自轉角速度：ω=7.292115×10-5rad/s。)[2]。由于工程設計等一些列原因1954年北京坐標系和1980西安坐標系仍然在使用，在工程測量中，為滿足工程上的需要，減少地面長度的投影變形，建立相對獨立的平面坐標系，可以說是一種不同于國家坐標系的參心坐標系。

測量工作中經常需要進行坐標系轉換。選擇不同的公共點求取轉換參數，會得出不同的轉換結果，所以預先的誤差分析和精度控制就非常重要?？梢杂霉颤c的轉換殘差來評定坐標轉換精度；在轉換過程中推薦在待轉換數據中放一些已知兩套坐標的檢核點，這些點轉換后的差值也可以用來評定轉換精度[3]。

2 案例項目坐標轉換

陜西省引漢濟渭受水區輸配水工程南干線(長度176.8 km)，起點位于周至縣馬召鎮黃池溝內，沿秦嶺北麓依次進過西安市周至縣、鄠邑區、長安區、灞橋區、臨潼區、渭南市臨渭區、華縣，終點位于華縣華州分水口。南干線(灞河分水口至華州分水口段)正在進行自然保護區、風景名勝區、生態紅線保護等保護范圍整合劃界工作(采用2000國家大地坐標系)，南干線勘測設計階段坐標系統采用掛靠在1980西安坐標系下的獨立坐標系統，為將南干線灞河分水口至華州分水口段線路與保護區劃界范圍進行對比，進行掛靠在1980西安坐標系下的獨立坐標系至2000國家大地坐標系的轉換工作。

設置兩種轉換方案，兩種方案均采用二維四參數轉換模型，謝飛等人的研究結果表明小范圍的坐標轉換四參數轉換模型比布爾薩七參數轉換模型精度更高[4]。第一種方案操作簡單，直接利用二維四參數將掛靠在1980西安坐標系坐標轉換為2000系坐標；第二種方案分兩步進行，先利用二維四參數將掛靠在1980西安坐標系下的獨立坐標系坐標轉換為1980西安坐標系坐標，再將1980西安坐標系坐標轉換為2000系坐標，見圖1。

圖1 工程獨立坐標系轉2000國家大地坐標系方案

2.1 GNSS控制測量及坐標轉換資料

南干線每隔10 km布設一組(2個)GNSS控制點，與國家B、C及GNSS點構成三等GNSS控制網。該案例項目為帶狀東西走向，平均海拔450 m，投影長度變形較大，因而勘測階段使用CosaGPS軟件按照“一點一方位”，并選取測區平均高程面的方法建立掛靠在1980西安坐標系下的獨立坐標系。以下為所需要的坐標轉換資料：

(1)GNSS網二維約束平差獲得控制點的1980西安坐標系坐標；

(2)GNSS網一點一方位加抵償高程面平差獲得控制點的獨立坐標系坐標；

(3)利用“SHX-BDCORS”數據按照圖根級精度獲得控制點的2000系坐標。

2.2 坐標轉換方案1

方案1可以概括為：(X、Y)掛靠在1980西安坐標系下的獨立坐標系坐標→(X、Y)CGCS2000系坐標。需坐標轉換段具有獨立系坐標的控制點有16個，具有2000系坐標的公共點10個，分布較為均勻。具有檢校點14個。利用這10個控制點的兩套坐標按照式(1)[5]計算二維四參數。并統計10個控制點的轉換殘差，最大超過0.1 m。

(1)

式中：x1、y1為原坐標系下平面直角坐標，m；x2、y2為轉換后坐標系下平面直角坐標，m；Δx、Δy為平移參數，m；α為旋轉參數，弧度；m為尺度參數。

然后，將獨立系下的線路直接轉換為2000系線路。在待轉換線路(獨立系下)中標定了14個檢核點，這些點轉換后(2000系)的差值也可以用來評定轉換精度，最大差值也超過0.1 m。

2.3 坐標轉換方案2

方案2可以概括為：(X、Y)掛靠在1980西安坐標系下的獨立坐標系坐標→(X、Y)1980西安坐標系坐標→(X、Y)CGCS2000系坐標，由于獨立系的邊長進行了投影縮放，距離中央子午線越遠縮放變形越大，因此，在由獨立系統轉換1980西安坐標系時進行分段轉換，根據控制點的布設情況，每兩組控制點之間(10 km)分為一段，共7段(見圖2)。

圖2 線路分段轉換及控制點示意圖

每段內根據四個控制點的兩套坐標按照式(1)計算出二維四參數(四參數計算時控制點對應的轉換殘差見表1)。

表1 獨立坐標系至1980西安坐標系下轉換殘差統計表

利用每段內的轉換參數轉換各自分段內的線路，并將分段線路進行拼接，統計分段之間線路重合點的轉換殘差(見表2)。

表2 獨立坐標系至1980西安坐標系線路重合點轉換殘差統計表

文獻[4]中提到“四參數轉換模型先將坐標成果中央子午線統一后，再進行參數求取，可大大提高轉換精度”，將拼接好的線路圖由1980西安坐標系轉換至2000系(兩套坐標成果中央子午線均為108°)，根據10個重合點的兩套坐標按照式(1)計算轉換四參數，經計算，這10個控制點均無粗差，表3為這10個公共控制點的轉換殘差統計表。根據四參數將線路整體轉換為2000系。

表3 1980西安坐標系至2000國家大地坐標系轉換殘差統計表

最后，利用14個檢查點的差值評定坐標轉換精度，表4為轉換殘差統計表。并計算獨立坐標系轉換至2000國家大地坐標系基于檢校點的坐標轉換中誤差為±0.07 m。

表4 獨立坐標系至2000國家大地坐標系檢校點轉換殘差統計表

3 結論

本文選用了兩種方案對掛靠在1980西安坐標系下的獨立坐標系坐標轉換至2000國家大地坐標系坐標。方案1直接采用二維四參數將掛靠在1980西安坐標系下的獨立坐標系坐標轉換為2000國家大地坐標系坐標，未充分考慮測區投影變形及兩套坐標成果的中央子午線，因此，轉換精度較差，轉換結果不理想；方案2充分考慮了獨立系統建立時的投影變形選擇了分段轉換，讓邊長投影變形值盡可能影響最小，然后在統一兩套坐標成果中央子午線后進行坐標轉換，控制點轉換殘差最大為0.047 m，檢查點點位差值最大為0.127 m，基于檢查點的坐標轉換中誤差為±0.07 m，精度可滿足該項目的需求。