基于蟻群算法的改進廣義預測控制及參數優化

張 悅，何同祥

（華北電力大學 自動化系，河北 保定 071000）

0 引言

在現代工業控制過程中，蒸汽量與負荷量能否匹配的主要因素是主汽壓，主汽壓能夠確定整個鍋爐在燃燒過程中的能量是否達到平衡。而在燃燒控制系統中，主要目的是通過汽輪機的負荷量來控制燃料量的供應，從而使主汽壓達到相應的穩定。在冶金企業中，自備電廠的燃氣發電鍋爐燃料是冶煉鋼鐵生產過程中得到的高爐煤氣和轉爐煤氣，但是高爐煤氣和轉爐煤氣兩者的壓力和熱值十分不穩定，產生的波動較大，導致燃氣發電鍋爐的主汽壓無法得到較好的控制，所以使整個發電機組在穩定運行方面帶來巨大的安全隱患。

于是預測控制[1,2]的出現有效地解決了此類問題。在20世紀70年代末和20世紀80年代初、中期，出現了基于多步預測和滾動優化的模型預測控制（MPC），為更好地解決復雜工業對象的自適應控制問題提供了新的方向。而在1980年，C.R.Culter等人在美國化工年會上公開發表動態矩陣控制（DMC）；在20世紀80年代末期，由D.W.Clarke等

人提出一種重要的自適應控制算法為廣義預測控制（GPC）[3]。廣義預測控制不僅在快速性、穩定性、準確性上比傳統的PID更優秀，并且廣義預測控制具有DMC與MPC的滾動優化策略，能夠維持最小方差在自校正控制方面的在線辨識，得到輸出預測和最小輸出方法的控制，性能上兼具自適應控制與預測控制。

GPC在參數模型方面，加入了長短不同的預測時域和控制時域，提高了系統的靈活性，且擁有良好的控制性能和魯棒性，本文采用蟻群算法對改進型GPC的參數進行優化[4,5]。蟻群算法最初期被用來解決TSP問題，也被叫做旅行推銷員問題或者貨郎擔問題，TSP問題也是數學領域中最著名的一個問題，所以蟻群算法應用在廣義預測控制中最大的特點就是能以較快的速度求解得到最優參數，獲得更好的控制效果。

1 廣義預測控制算法

1.1 預測模型

被控對象的數學模型為受控自回歸積分滑動平均模型CARIMA：

采用CARIMA模型是因為其不僅可以描述一類非平穩擾動，而且可以確保系統輸出的穩態誤差為零，該模型能自然地將積分作用融入控制率中，從而消除因階躍負載擾動引起的偏差。其中，u(t)是系統輸入；y(t)是系統輸出；ζ(t)是均值為0的白噪聲序列； Δ=1-z-1是差分算子。在上述過程中，假定被控對象的遲延d為1，若d>1，則B(z-1)的前d-1項系數均為零。

1.2 滾動優化

GPC的控制目標函數為：

公式（2）中的N0和N為控制時域的最小值和最大值；Nu為控制時域；λ為加權系數；yr是參考軌跡，為了預測j步以后系統的輸出，引入Diophantine方程：

其中，j=1…N，同時：

由公式（1）、公式（3）、公式（4）得出在t+j時刻的最優值：

式（5）中的j=N0…N，將公式（5）寫成向量形式得出：

于是可以得出：

為了確保系統輸出y(t)在跟蹤設定值R具有一定的平穩性，加入柔化因子α對設定值進行柔滑處理，并且定義參考軌跡向量Yr：

由于控制增量Δu的變化十分劇烈，加入加權系數λ，抑制Δu的變化，提高穩定性，減弱控制作用，GPC目標函數可以寫成如下形式：

在實際控制系統過程中，可以先設置λ=0，若控制量變化較大，再逐漸增加λ至達到最終結果。

由式（6）和式（8）求得使J最小的控制率為：

取u的第一個分量 ，則GPC控制率為：

1.3 反饋校正

在廣義預測控制算法的推導中，雖然無法給出明顯的反饋標識，但是隨著滾動優化這一過程的重復進行，實際輸出也一直在被檢測，并且同時和預測值進行對比來調整模型與實際對象的偏差，此過程就是反饋校正。

2 基于蟻群算法的改進型廣義預測控制

GPC算法雖然較為優秀，但是在處理某些大慣性大遲延的被控對象時，控制品質還有待提高，所以通過改變柔化因子來滿足快速性要求：

并且最大預測時域與最大控制時域也同樣影響著系統的控制效果，兩者也互相影響，改變最大預測時域的同時也要改變最大控制時域，否則會改變控制系統的穩定性。因此，加入蟻群算法對廣義預測控制參數：預測時域N；控制時域Nu；加權系數λ；柔化因子α進行再優化，蟻群算法步驟如下：

1）設置優化變量的個數和總位數、路徑數量、遍歷尋優次數、螞蟻數量、優化變量的范圍。

2）用同數值初始化各路徑的信息素。

3）經過一次遍歷后，評價全部螞蟻走過的路徑，計算出尋優后的GPC控制參數。通過參數求出目標函數包括的物理量，再通過式（2）得到目標函數。

4）更新各個螞蟻的路徑信息素，再更新最佳路徑信息素。

5）更新完信息素，再進行下一步遍歷尋優。重復循環此流程，一直到最大遍歷次數，再輸出GPC最優控制參數，得到u和y，輸出仿真曲線。

3 仿真實例

文獻[1]對燃氣鍋爐在運行過程中的3600組高爐、轉爐、焦爐的煤氣量和這3組數據下對應的主汽壓數據進行了多方位處理，使這些數據作為參數辨識的輸入和輸出，讓數據能較好地符合算法應用條件。設置循環的次數為3600次，辨識精度為0.001，當辨識精度達到控制系統的要求時，得到主汽壓的近似模型，其傳遞函數為：

輸入量為單位階躍信號，蟻群算法中的被優化參數N、Nu、λ、α的變化范圍上限為[10 10 1 1]，下限為[1 1 0 0]，城市數為24，遍歷次數為25，螞蟻個數為40，最后優化得到的參數N=8、Nu=1、λ=0.5、α=0.1656，結合改進后的α得到曲線圖如圖1所示。

圖1 常規GPC和改進GPC仿真對比曲線Fig.1 Simulation comparison curve of conventional GPC and improved GPC

如圖1所示，結合蟻群算法優化后的改進型GPC控制效果明顯優于常規GPC控制，在快速性、穩定性、準確性上都有顯著提高。

4 總結

非線性和純遲延仍然是燃氣發電鍋爐主汽壓控制系統中存在的特點，并且運行過程中現場擾動大，被控對象數學模型參數變化大，因此常規控制方法無法體現較好的控制效果。本文提出的結合蟻群算法優化后的改進型GPC控制在控制品質上要明顯優于常規GPC控制，蟻群算法使手動設置參數改為自身對參數進行尋優，能更快速、更準確地得到最優解，并且對柔化因子進行改變也提升了GPC的快速性，使改進型GPC在快速性、穩定性、準確性上都非常優秀，具有更好的控制效果。