基于分形維數及細觀孔隙結構特征的煤矸石識別研究

喬力江漢，何克焓

(1.武漢理工大學能源與動力學院，湖北 武漢 430070；2.中國礦業大學(北京)機電與信息工程學院，北京 100083)

煤矸石識別技術是我國智慧礦山與煤炭高效清潔利用的關鍵技術之一，煤矸石分選自動化也是礦山自動化的關鍵要素之一[1]。本文將直接從工作面開采來的煤稱為原煤[2]，根據煤的形成原理和過程以及煤的開采技術原理進行分析，混入原煤之中的煤矸石一般占10%～20%，可見其占比很大，對其進行分揀是必需的。 因其不具備燃料的化學特質，故需將其從原煤中分選出。煤矸石若不加以利用，不斷堆積后將危害自然環境，對煤矸石進行合理的回收綜合利用，也是礦山綠色環保中的重要措施[3]。

現有的煤矸石分選技術包括人工分選、重介選矸、射線選矸和圖像選矸，各種分選方法均存在不足，例如危害工人健康、浪費水資源、噪音危害、識別率不高等。對于安全、高效的煤矸石分選方法的研究和應用是十分必要的[4]。本文將研究重點放在煤矸石圖像特征的識別上，并首次提出將煤矸石的細觀孔隙結構特征和輪廓邊緣特征作為圖像識別的關鍵因素，并結合分形理論進行研究，尋找一種新的高效率識別方法，為煤矸石識別技術發展開辟新的研究方向。

1 分形理論

分形幾何學作為現代數學中的一個新的分支，以不規則的幾何形態為研究對象，大自然中普遍存在不規則的幾何形狀，1967年Mandelbrot在《Science》上發表文章討論如何計算英國海岸線的長度，文章中指出這個問題在計算時使用不同的測量尺度得到的結果會有巨大的不同，依賴于使用的尺度，就引出了分維的概念，分維是海岸線的確切特征量。分形理論下的客觀事物需滿足一定的原則，其中之一便是自相似原則，自相似性也是分形的基本特性。自相似原則指的是客觀事物的某種結構層次或者過程程度的特征，從不同的空間尺度或者時間尺度上來看，其局部和整體具有某種統計意義上的相似性[5]。

一般來說，若某自然形成的圖形具有如下特征，則稱之為分形：一是該圖形結構細節豐富，任意比例下均具有豐富的細節；二是具有不規則圖形特征，以至于無法用傳統幾何語言對其進行描述；三是該圖形結構的輪廓特制衡通常具有某種自相似性；四是圖形結構可以由某種非常簡單的形式產生，例如迭代的方法。

大自然中具有分形特征的物體隨處可見，如海岸線、樹葉輪廓、石塊輪廓和地質紋理等，煤矸石在特殊的自然條件作用下形成，其細觀孔隙結構和紋理均具有某種分形維數的自相似性，利用分形幾何理論對其圖像特征具有可行性。

2 煤矸石細觀孔隙結構圖像處理

煤和煤矸石內部有大量的孔隙和裂隙，針對其產生的時間可將顆粒的孔隙分為兩類：第一類為煤矸石顆粒中已經存在的孔隙，如原生孔和后生孔；第二類可分為開采和輸運過程中產生的新裂隙。孔隙的存在一方面是煤矸石顆粒內部強度的主要影響因素，另一方面是已有的孔隙或者裂隙會進一步擴展。煤與煤矸石顆粒內部的細觀孔隙結構對煤和煤矸石在其破碎規律或輪廓的發展規律中起著重要的作用，因此對煤矸石的細觀孔隙結構進行結構和分形特征分析是必要的，這對進一步認識煤和煤矸石孔隙和輪廓發展機理的差異及提高對煤和煤矸石基于圖像的分類效率具有重要的科學意義和實用價值[6]。

本文基于數學形態學，對煤矸石圖像細觀孔隙結構進行提取，提取過程如圖1所示。選取兩塊孔隙結構較為明顯的煤矸石樣本進行分析，圖1(a)和圖1(d)為圖像增強和傳統的圖像分割技術后的煤矸石二值圖像，該步驟處理后的孔隙裂紋仍顯示不清晰，包含較多的噪音以及分割不完全。為此，利用數學形態學處理方法對煤矸石孔隙圖像的細觀孔隙特征進行進一步有效的提取，孔隙特征提取結果如圖1(b)和圖1(e)所示，可以看出利用數學形態學的特征檢測技術可以對煤矸石圖像的細觀孔隙結構進行有效提取，并對圖像中的孔隙進行編號標注，便于分析。

圖1 煤矸石圖像的孔隙結構提取Fig.1 Extraction of pore structure in coal gangue images

利用數字圖像對煤和煤矸石的細觀孔隙結構進行描述和表征，其實質上的方法是利用某些數字圖像處理算法對煤和煤矸石顆粒圖像中的特定特征(長度、寬度、圓度等)進行計算和分析。巖性分類情況見表1;對上述圖像樣本進行結構參數測量，統計見表2。

表1 基于巖體孔隙率的巖性分類Table 1 Lithology classification based on rock mass porosity

表2 煤矸石細觀孔隙結構參數Table 2 Mesopore parameters of coal gangue

依據統計信息，可以計算得到孔隙表面積、孔隙率以及劃分破損程度，見表3。

表3 煤矸石圖像孔隙率Table 3 Image porosity of coal gangue

單一樣本的孔隙測量特征及孔隙率的不同不足以證明煤矸石在細觀孔隙結構上的不同，運用分形維數的方法可以對煤矸石細觀孔隙結構的自相似性特征上進行表征，從而證明煤矸石由于其形成原因、密度、硬度和可磨性等本質性質的決定條件下，其細觀孔隙結構存在分形幾何上的自相似性差異。

3 分形維數計算及識別分類

3.1 煤矸石細觀孔隙結構的檢測和提取

煤矸石均是具有孔隙特征的非均質物質，這些孔隙結構有節理、裂隙等構造，煤矸石的破碎由于受力作用時，其具有的孔隙特征使裂隙不斷增加，即煤矸石的宏觀特性是細觀尺度孔隙擴展和貫通的結果。因此煤矸石的破碎與無孔物質有著根本的不同，其力學特性表現出極大的非均勻性和非連續性，煤矸石的宏觀外部變形破壞是煤矸石細觀孔隙結構在外部應力下的發展和逐漸放大的結果。將圖像處理后的煤矸石圖像細觀孔隙結構樣本按孔隙編號進行切分，統一切分為640×640區域方塊圖像，對其進行差分盒維數的計算，進行最小二乘法擬合后，得到分形維數值[7]。

圖2 煤矸石孔隙特征編號及切分Fig.2 Feature segmentation of coal gangue pores

3.2 分形維數的計算

差分盒維數(differential box-counting，DBC)，在圖像分形維數中可以作為對圖像紋理、孔隙等粗糙度相關特征的度量，具有很好的準確性和適用性，并且具有能滿足較高效率的計算和動態特性的要求[8]。DBC是在分形維數的基本計算方法盒維數上發展而來，計算準確度得到大幅提升[9]。其計算流程見圖3。

圖3 差分盒維數計算方法Fig.3 Difference box dimension calculation method

對煤矸石細觀孔隙結構特征進行編號和切分后，對各個孔隙圖像進行差分盒維數計算，并進行線性擬合，最后得到各孔隙圖像的分形維數D。

將煤矸石圖像樣本圖像處理后的孔隙結構中，選取三條最明顯的孔隙結構并進行編號，依次進行分形維數的計算，最后將孔隙結構的分形維數統計見表4。

圖4 孔隙結構樣本分形維數計算Fig.4 Fractal dimension calculation of coal gangue pore image

表4 煤矸石細觀孔隙結構分形維數Table 4 Fractal dimension of mesoscopic pore structureof coal gangue

分形幾何理論的自相似原則指客觀事物的某種結構層次或者過程程度的特征，從不同的空間尺度或者時間尺度上來看，其局部和整體具有某種統計意義上的相似性[10]。煤矸石孔隙結構是煤矸石在不斷的應力作用下造成的結果，其形成的形狀和規則與煤和煤矸石不同的本質特性存在很強的關聯。而分形維數可以很好地將自然界幾何形狀的自相似特性進行描述和對比，運用分形維數對煤矸石細觀孔隙結構進行計算和分析，并將煤矸石細觀孔隙結構分形維數繪制在圖中，如圖5所示。由圖5可以看出，煤矸石細觀孔隙結構分形維數存在一定區分度，說明煤和煤矸石在細觀孔隙結構特征上存在各自的自相似性，進一步證明煤矸石由于其形成原因不同等本質原因，在碰撞破碎過程中形成的孔隙結構存在分形上的差異，可將其分形特征作為分類識別的特征之一。

圖5 煤矸石細觀孔隙結構分形維數對比Fig.5 Comparison of fractal dimension of microscopicpore structure of coal gangue

3.3 煤矸石識別效果對比

煤矸石孔隙結構特征分形維數能夠較大程度體現煤和煤矸石的差異，結合已有的以灰度和紋理特征為識別特征的識別方法進行比較，進行識別率的驗證。不同識別方法的識別效果可能差異較大，本文采用BP神經網絡、kNN近鄰算法、CNN卷積神經網絡進行樣本識別試驗，BP神經網絡算法的基本思想是利用梯度下降的方法，利用不斷的權重調整達到最終的分類結果[12]，kNN近鄰算法以特征值之間的距離為主要識別依據，利用不同類特征參數具有相應聚集性的特點進行分類[13]，對于煤矸石圖像的不同特征參數識別分類效果較好，CNN卷積神經網絡算法基于輸入矩陣的不斷學習過程，不斷優化參數和訓練神經網絡[14]，并設置相應的訓練次數和約束條件，CNN卷積神經網絡的訓練過程如圖6所示，在訓練次數達到4 000次以上，損失率降低至0.02以下。

圖6 卷積神經網絡訓練過程Fig.6 Convolutional neural network training process

對煤矸石圖像的灰度、紋理、孔隙特征的不同組合進行識別測試，并和其他文獻提出的煤矸石識別方法識別率進行比較，見表5。

由表5可知，通過對灰度、紋理、孔隙三方面特征進行單獨或組合在BP、kNN、CNN三種不同識別算法識別分別試驗的識別率對比可以看出，基于本文對于煤矸石孔隙結構特征的圖像處理檢測流程的設計，以及對細觀孔隙結構提取和分形維數的計算，以此為基礎得到的煤矸石圖像特征參數在CNN卷積神經網絡最終訓練模型中具有較高的識別率，同時在灰度、紋理及孔隙組合特征下的識別率達到了最高90%以上，在實際生產中具有一定的應用價值。

表5 不同方法的識別率比較Table 5 Comparison of recognition rates ofdifferent methods

4 結 論

1) 對煤矸石細觀孔隙結構進行了實際的檢測和提取，并對孔隙結構的特性進行測量和對比分析，證明了煤和煤矸石在孔隙結構的形成上存在差異。

2) 運用圖像處理技術對煤矸石細觀孔隙結構進行檢測和提取，從檢測效果來看，利于后續的分形維數計算和分析，分形維數很好地體現了煤矸石在細觀孔隙結構上的差異，可以將其作為煤矸石識別分類的主要特征。

3) 將煤矸石圖像的灰度特征、紋理特征和細觀孔隙結構特征作為識別特征進行識別分類，經過不同特征組合和識別方法的對比，最后得到識別率最高的識別方法。