基于動態負荷預測的配電網動態狀態估計方法

黃 昭，潘敦輝，董麗瀾，郭瑞鵬

（1.浙江大學 電氣工程學院，浙江 杭州310058；2.杭州沃瑞電力科技有限公司，浙江 杭州310027）

0 引 言

配電網狀態估計利用系統采集的測量數據來估計系統的運行狀態，對配電網運行的分析和管理具有重要意義。傳統的電力系統狀態估計是一個靜態估計問題，多采用加權最小二乘（weighted least squares，WLS）方法求解。隨著相量測量單位（phasor measurement unit，PMU）部署在系統中[1]，測量數據更新頻率大大提高，電力系統動態狀態監測已經成為可能。電力系統動態狀態估計（dynamic state estimation，DSE）可以由歷史狀態數據估計下一時刻狀態，再用量測數據進行修正，所以更適合實現電力系統狀態的動態跟蹤[2]。

電力系統動態狀態估計多為擴展卡爾曼濾波（extend Kalman filter，EKF）狀態估計[3]，雖然目前EKF有許多改進方法[4]，但EKF有其局限性，即在計算Jacobian矩陣時不可避免地引入線性化誤差[5]。容積卡爾曼濾波（cubature Kalman Filter，CKF）基于數值積分理論[5]，通過選取確定的采樣方法來近似非線性分布，進而解決非線性問題，濾波精度在二階以上。同時相比Julier等提出的無跡卡爾曼濾波（unscented Kalman filter，UKF）算法[7]，CKF算法有嚴格完整的理論基礎，具有更好的數值穩定性。因此本文引入CKF實現電力系統動態狀態估計計算。目前，大多數電力系統動態狀態估計算法在狀態預測步驟中采用指數平滑法直接對狀態變量進行線性外推[8]。然而這一過程，并不符合電力系統運行規律。實際上，狀態量的變化是節點負荷以及發電機出力改變的結果。由此，通過母線負荷預測解決狀態預測問題更具有現實意義和物理意義。

綜上，本文在傳統CKF動態狀態估計算法基礎上，通過引入動態負荷預測（dynamic load prediction，DLP）模型，改進DSE狀態預測環節；將預測量作為擴展狀態變量，在量測方程中加入預測量與狀態量之間的等式約束關系；針對配電網特點提出基于動態負荷預測的配電網動態狀態估計方法。最后用文獻[9]所提IEEE119節點配電系統模型數據設計仿真算例，驗證了算法有效性。

1 容積卡爾曼濾波原理

電力系統中的狀態方程和量測方程可用如下形式表示：

式中：k為離散時間，xk為系統在k時刻的狀態變量，zk為對應狀態的觀測信號，f（～）是狀態方程；h（～）是量測方程；wk為k時刻系統過程噪聲序列，vk為k時刻系統觀測噪聲序列。

設wk和vk是互不相關的均值為零的高斯白噪聲，且具有時變統計特性，即

其中，Rk表示k時刻量測噪聲方差矩陣，由各量測設備和量測類型決定。Qk表示k時刻過程噪聲方差矩陣，由狀態模型準確程度決定。N（μ，δ2）表示均值為μ方差為δ2的高斯噪聲。

1.1 容積變換過程

容積變換[6]是基于三階球面徑向容積準則選擇適合的采樣策略來選取一組容積采樣點，使選取的采樣點均值和協方差原狀態分布的均值和協方差，將采樣點進行非線性變換，使得變換后的均值和協方差逼近附加高斯噪聲的非線性系統的狀態均值和協方差，是理論上當前最接近貝葉斯濾波的近似算法。

對于非線性變換y=f（x），狀態變量x為n維隨機變量，其CKF采樣點和相應權值選取如下：

其中，ξi取式（5）中的第i個n維列向量，代表第i個采樣點；wi代表與第i個采樣點對應的權重值。

1.2 CKF濾波過程

（1）狀態預測

xk-1為k-1時刻狀態量，Pk-1｜k-1為k-1時刻狀態量的協方差，由式（4）（5）得到Cubature點集和對應的權值，由非線性變換y=f（x）得到一步預測點，及一步預測協方差。

根據一步預測值，再次進行容積變換，產生容積點并代入量測方程，得到量測預測值：

其中，Zi，k表示k時刻量測預測值對應的容積點；表示k時刻量測預測值。

（2）濾波更新

由經過量測方程傳播得到的量測預測點Zi，k和量測預測值算出新息協方差矩陣Pzz，k和狀態量測交叉協方差矩陣Pxz，k：

最后通過式（12）求解卡爾曼增益Kk，結合量測實際值zk和量測預測值z^k｜k-1求得修正量，對狀態預測值進行后驗校正，并完成協方差矩陣更新，得到當前狀態估計結果，見式（13）至式（14）[12]。

2 動態負荷預測

2.1 兩參數指數平滑負荷預測

電力系統狀態估計中，一般把節點電壓幅值和節點電壓相角設為狀態變量，即：x=[V，θ]T。在動態狀態估計的狀態預測環節需要通過狀態方程，由k時刻狀態量xk預測下一時刻系統狀態xk+！。由于電力系統的模型參數具有不確定性，所以尚無準確的狀態方程建模方法。目前電力系統DSE大多采用指數平滑法直接對狀態量[V，θ]T做線性外推。這種狀態推測方法雖然在系統穩態運行情況下效果可行，但缺乏理論支撐。因為電力系統狀態量是一組因變量，節點電壓幅值和相角隨系統中節點負荷和發電機出力改變而變化。而電網中負荷與發電機出力的變化是有規律性的。因此，通過動態負荷預測間接獲取狀態轉移關系，從而預測下一時刻系統狀態更具可信性和合理性。

在本文探討的配電網動態狀態估計中，基于配電網運行特點做如下假設：

系統中主電源節點的有功出力是其余節點功率注入的函數，可不對其進行預測。選取主電源節點為參考節點，節點電壓相角為0；預測向量取為：分別表示除主電源節點外其余節點的有功負荷和無功負荷。

電力系統負荷隨時間變化趨勢明顯，在假定負荷沒有跳躍性變化的情況下，可使用趨勢外推法進行超短期負荷預測。由于動態狀態估計中狀態預測過程具有時間粒度小，計算頻率高的特點，這里選用兩參數指數平滑法，算式如下：其中，α和β表示兩參數指數平滑法選取的平滑參數。α表征趨勢預測中對近期歷史數據的信任度，β表征對遠期歷史數據的信任度。由于電力系統負荷具有明顯的日周期變化規律，因此可通過歷史日負荷曲線獲得最優平滑參數α，β。實際生產中，供電部門一般只能提供配電饋線根節點的總負荷曲線，而無法提供每臺配電變壓器負荷曲線。這時計算時，需要根據實際配電網運行特點，計及歷史數據，把根節點總負荷按照一定分配系數及各配電變壓器額定容量進行分配，再根據所得變壓器負荷曲線獲得各負荷節點對應平滑參數αi，βi。實際中一般更信任近期歷史數據，因此可取：

2.2 預測誤差協方差矩陣計算

在基于容積卡爾曼濾波的動態狀態估計的狀態預測環節引入動態負荷預測后，預測誤差協方差矩陣算式需要做出調整。

令Pk-1為k-1時刻狀態量xk-1的誤差協方差矩陣。由式（4）（5）得到Cubature點集和對應的權值。根據式（15），把采樣點集[χi，k-1]變換為對應的負荷采樣點集合[Si，k-1]。再由k-1時刻對應的負荷采樣點，按照兩參數指數平滑法計算k時刻預測負荷采樣點集。預 測 負荷采樣點 對應的誤差協方差矩陣為：

3 基于動態負荷預測的CKF算法

3.1 基于DLP的電力系統動態狀態估計算法

在電力系統CKF動態狀態估計的狀態預測環節引入動態負荷預測后，需通過約束條件使負荷預測信息作用于狀態量，以替代傳統算法中狀態預測步驟所起的作用。因此，本文將負荷預測量S作為擴展狀態變量，建立負荷預測向量S與狀態向量x的等式約束關系；將負荷預測值作為特殊量測數據；最后通過卡爾曼增益系數將量測信息作用于狀態量，完成狀態校正，求得狀態估計結果。

目前，由全球定位系統（global positioning system，GPS）和北斗衛星導航系統授時的PMU設備正逐步應用在配電網中，但短期尚無法取代SCADA系統提供滿足狀態估計可觀測性要求的量測數據[10]。在一段時間內，采用PMU和SCADA混合量測數據是解決配電網態勢感知問題的有效手段[11]。因此，本文所提基于動態負荷預測的配電網動態狀態估計算法采用混合量測模型。

基于動態負荷預測的電力系統CKF算法將負荷預測量PL，QL作為擴展狀態變量，因此狀態空間為：[x，S]T，其中x=[V，θ]T，S=[PL，SL]T。

負荷預測向量S與狀態向量x存在等式約束關系S=g（x）如下：

因此，將負荷預測值作為一類特殊量測，有量測方程zs=hs（x，S），如下式所示：

式中，上角標～用于區分量測量和狀態量，下同。

SCADA系統可以提供的量測數據有：節點電壓幅值Vi、支路有功功率Pij，支路無功功率Qij，節點注入有功功率Pi和節點注入無功功率Qi。設流入節點為正，流出為負。SCADA量測方程為：

式中，v表示量測誤差，下角標表示量測類型。vscada表示SCADA量測誤差向量。函數hscada（x，S）表達式如下：

其中，i，j表示節點標號，θij表示節點i，j之間電壓相角差，gij和bij分別是節點i和j之間的電導和電納，gsi和bsi分別是此支路上節點i的對地電導和對地電納。

PMU量測系統可以測量節點電壓幅值和相角，與該節點相連支路的電流相量（設流入節點為正）。根據基爾霍夫電流定律，令流入節點的電流為正，Ii，Re和Ii，Im分別表示節點注入電流Ii的實部和虛部，Iij，Re和Iij，Im分別表示支路電流Iij的實部和虛部。PMU量測方程為：

式中，vpmu表示PMU量測誤差向量。函數hpmu（x）表達式如下：

式中，Ωi表示配電網中與節點i相連的節點集合，Gij，Bij分別表示節點導納矩陣中（i，j）項元素的實部和虛部。

綜上所述，本文考慮的量測模型為混合量測模型，量測方程由SCADA量測方程、PMU量測方程和等式約束關系組成，即：

3.2 基于動態負荷預測的CKF算法流程圖

圖1 基于動態負荷預測的CKF算法流程圖

4 算例分析

基于所提模型和算法，采用MATLAB編寫了仿真程序，用IEEE119節點配電系統數據對所提方法有效性進行驗證。為保證狀態估計可觀測性，在算例系統中采用的量測配置方案如下：隨機設置30%的節點（36個）布置PMU量測，40%的節點（47個）布置SCADA量測，其余節點以偽量測補足。PMU電壓幅值量測標準差取0.002 pu，電壓相角量測標準差取0.05°。定義電流相量量測誤差：分別表示電流相量真實值和量測值。電流相量量測標準差取0.001 pu；SCADA電壓量測標準差取0.01 pu，功率量測誤差標準差取0.001 pu。偽量測數據類型和SCADA量測相同，精度較低，量測誤差標準差為SCADA同類型量測3倍。設置三組實驗：分別使用擴展卡爾曼濾波算法、容積卡爾曼濾波算法、基于動態負荷預測的容積卡爾曼濾波算法進行動態狀態估計。為模擬配電網運行狀況，令節點負荷按某地區日負荷曲線變化，通過潮流計算獲得狀態真值。設置動態狀態估計平啟動，即狀態初值設置如下：各節點電壓幅值初值為1pu，電壓相角初值為0°，節點負荷初值為0 pu。設一日內每1 min做一次動態狀態估計，計算1440次，統計狀態估計結果。

隨機選取節點81，比較改進后的CKF算法與標準CKF算法估計性能差別，圖2和圖3分別為1440次動態狀態估計中節點81電壓幅值和電壓相角估計結果。

圖2 節點81電壓幅值狀態估計結果

圖3 節點81電壓相角狀態估計結果

由圖2和圖3可見，DLP-CKF動態狀態估計算法在平啟動的情況下，負荷預測難以跟隨系統狀態變化。但是隨著估計次數的增加，基于負荷預測的狀態預測效果逐漸顯現，與標準CKF算法相比，在負荷發生波動時仍能保持很好的狀態追蹤效果，電壓幅值估計準確度提升明顯。

式中：Vk與θk分別為k時刻電壓幅值與電壓相角狀態估計值，分別為k時刻電壓幅值與電壓相角的狀態真值。隨機取穩定后某狀態估計點分別計算上述性能指標，統計、整理實驗數據如表1所示。

表1 不同動態狀態估計算法估計誤差比較

由表中數據可見，基于容積卡爾曼濾波器模型的動態狀態估計算法，在估計效果上明顯由于傳統EKF算法。在給定量測數據冗余度較高，動態狀態估計整體精度較高時，EKF在計算雅可比矩陣時引入的線性化誤差突顯出來。三種算法中，DLP-CKF算法表現出相對最優的估計性能。相比標準CKF算法，該算法提供了更有效的狀態預測手段，因此提高了狀態估計精度。

5 結 論

本文為改進電力系統動態狀態估計算法狀態預測環節，引入動態負荷預測模型預測電力系統運行狀況，對節點負荷做兩參數指數平滑預測；再將預測負荷量作為特殊量測，通過在量測方程中添加等式關系約束狀態量；從而代替傳統動態狀態估計直接對狀態量做線性外推的預測方法。在容積卡爾曼濾波算法框架下，文中給出狀態誤差協方差矩陣在狀態轉移過程中的計算公式，提出基于動態負荷預測的配電網CKF動態狀態估計算法。最后在IEEE119節點系統上進行仿真分析，證明算法有效性。

仿真結果表明，基于動態負荷預測的CKF動態狀態估計算法相比標準CKF算法計算精度有所提高。本文所提算法在負荷預測步選用兩參數指數平滑預測模型，預測準確度相對較低，選用更精確的配電網負荷預測算法有利于進一步提高狀態估計精度。