考慮應力敏感的致密氣藏動態產能方程及應用

赫文昊，魏 虎，和向楠，王 凱，李 濤

(陜西延長石油(集團)有限責任公司研究院，西安 710075)

0 引言

致密氣藏單井產量低，生產壓差大[1-3]，普遍存在應力敏感性[4]。氣井生產過程中地層壓力不斷下降，氣體黏度和偏差因子均發生變化;同時由于儲層存在應力敏感性，其凈應力增大會導致儲層滲透率下降。在建立氣井產能方程時均需考慮上述因素。肖文聯[5]采用變圍壓測定應力敏感的方法，利用低滲透儲層巖心實測數據，回歸得到應力敏感性冪函數經驗關系式。宋傳真[6]等建立了考慮應力敏感的擬穩態產能方程，但由于定容氣藏在開發過程中地層壓力不斷下降，氣體高壓物性參數發生變化，生產初期的擬穩態產能方程已不適用于穩產期末地層壓力的計算。莊惠農[7]提出了穩定點產能二項式方程并建立了動態產能方程，但未考慮儲層應力敏感性。因此，該文建立了考慮應力敏感的致密氣藏動態產能方程，詳細描述了以該方程為基礎的氣井穩產期計算方法。使用該方法進行了實例計算，并利用氣井實際穩產時間進行了驗證。

1 致密氣藏巖石應力敏感性

1.1 巖石應力敏感性分級評價

巖石應力敏感損害程度可采用凈應力變化前后的巖心樣品滲透率變化率來衡量[8]。

計算公式為:

式中:Dst，n為凈應力變化前后的巖心樣品滲透率變化率，%;K i為巖心樣品初始滲透率，mD;K n為應力變化后再恢復到初始凈應力時的滲透率，mD。

根據石油行業標準SY/T 5358—2010，巖心樣品應力敏感損害程度分為5個等級，具體指標如表1所示。針對延安氣田Y區塊山西組山2段儲層，共選取5井8個巖心樣品進行應力敏感實驗研究，如表2所示。

表1 應力敏感性損害程度評價等級[9]Table 1 Evaluation grade of stress sensitivity damage degree[9]

表2 巖心樣品應力敏感實驗數據Table 2 Stress sensitive experimental data of core samples

實驗方法依據石油行業標準SY/T 5358—2010，采用圍壓變化的方式模擬致密砂巖氣藏儲層巖石承受凈應力的變化。巖心樣品取樣深度為2 535～2 971 m，地面空氣滲透率為0.025～0.094 mD，巖心樣品孔隙度為3.46%～6.44%。

由表2可知，延安氣田Y區塊山2段儲層存在應力敏感性，應力敏感性滲透率不可逆損害率為46.9%～59.6%，平均損害率為52.6%，應力敏感損害程度屬于中等偏強。

1.2 應力敏感滲透率經驗公式

巖石應力敏感性實驗結果中，不同凈應力ΔP對應不同的滲透率K。為了表達巖心樣品的滲透率變化程度[10]，對應力變化后的滲透率K n進行無因次化處理，無因次滲透率表達為K D=K n/K i。

為取得巖心樣品滲透率與凈應力的關系[11]，對無因次滲透率與凈應力進行冪函數回歸，獲得公式K D=ΔP-m。無因次滲透率與凈應力相關的冪函數公式為:

式中:K i為氣藏初始條件下的滲透率，mD;K n為地層壓力P的滲透率，mD;Pi為氣藏原始地層壓力，MPa;P為目前地層壓力，MPa;m為應力敏感系數。

不同區域的儲層巖石受到的沉積、壓實、成巖作用存在差異性，這導致每塊巖心樣品呈現出不同的應力敏感性[12]，即不同的巖心冪指數m存在差異性。巖心樣品應力敏感性強度與冪指數m呈正相關的關系。巖心樣品應力敏感實驗冪指數回歸關系式見表3。

表3 巖心樣品應力敏感實驗冪指數回歸關系式Table 3 The power exponential regression relationship of the stress-sensitive experimental data of core samples

由回歸公式得知，應力敏感系數m為0.231 1～0.305 8，平均值為0.297 3。對于同一地區同一層位，應力敏感系數可采用同一值。

2 考慮應力敏感的非達西流產能方程

氣體高速非達西滲流的Forchheimier二項式方程為[13-15]:

氣體在儲層中徑向流動的滲流速度為:

地層狀態下氣體的密度為:

氣體在地層中流動的湍流表征系數為:

式中:μg為氣體黏度，mPa·s;K為巖石滲透率，mD;q g為地層狀態下的氣體流量，m3/s;P為壓力，Pa;ν為氣體的滲流速度，m/s。

將式(4)、式(5)、式(6)代入式(3)中，并改為礦場單位制，可得:

式中:μg為氣體黏度，mPa·s;K為巖石滲透率，mD;q g為地層狀態下的氣體流量，104m3/d;P，T為地層條件下的壓力和溫度，MPa，K;Psc，Tsc為地面標準狀態下的壓力和溫度，0.101 MPa，293 K(20℃)。

將式(2)代入式(7)，分離變量、積分(μg和Z做簡單處理，取平均地層狀態時的和)。由于1/re極小，故忽略該項。將地層近井地帶的污染考慮在內，其擬穩態滲流二項式產能方程為[16-18]:

其中:

式(8)還可以表示為:

其中:

式中:Sa為視表皮系數;S為機械表皮系數;D為非達西流系數，(104m3/d)-1。

3 考慮應力敏感的動態產能方程及穩產期預測

氣井穩產期末時，其地層壓力已較大幅度低于初始地層壓力，儲層滲透性及天然氣的和已發生變化，氣井產能方程也相應發生變化。需要獲取穩產期末時的和來計算新的產能方程[19-21]。

按照修正等時試井的工作制度，交替開關井4次。每次開井時氣井產量為q gi，井底流壓為p wfi，開井前關井恢復的最高地層壓力為P Ri[22]。

式(8)可變形為:

其中:

修正等時試井過程中，每個工作制度生產24 h后，均會關井24 h進行壓力恢復。分別對4次關井壓力恢復進行不穩定試井分析，可以解釋得到相應的視表皮系數Sa。根據式(12)，對視表皮系數Sa與相對應的天然氣產量q g線性回歸，可得到D，S值。

修正等時試井延續流生產階段天然氣黏度和偏差因子分別取平均值和，與地層溫度T以及前述非達西流系數D，一并代入式(16)即可求得B′。修正等時試井計算可得B值，兩值相除B/B′，即可求得該井的初始地層系數K i*h。

重復以上迭代計算，當PRn-P R(n-1)＜ξ(ξ=0.1 MPa)時，則認為P Rn為穩產期末的地層壓力。將PRn對應的及Ki*h和S，D，T帶入式(11)，可獲得穩產期末的產能方程。

利用流動物質平衡法，可以計算得到該井的動態地質儲量Gs。根據定容氣藏物質平衡方程:

式中:Pi為生產前地層壓力，MPa;Zi為生產前氣體偏差因子;Gp為累產氣量，104m3;Gs為動態地質儲量，104m3。

將穩產期末地層壓力PRn及該井動態地質儲量Gs代入式(17)，可以計算得到該井穩產期末累計產氣量Gp。通過計算可得到該井的穩產期Δt為:

式中:Δt為穩產期，天。

4 方法應用實例

以延安氣田致密氣井Y40井為例。該井射孔層段為山2段，地層壓力為20.29 MPa，地層溫度為362.89 K，地層有效厚度為12.0 m，儲層孔隙度為5.97%，天然氣相對密度為0.590 5。

Y40井自2012年6月投產以來，以2×104m3/d生產，油套壓力下降穩定，如圖1所示。2018年10月，產量大幅下降，油壓下降至6.0 MPa之后保持平穩，此時穩產期結束，累計產氣4 096×104m3。按照2×104m3/d計算，該井穩產68.3月。

圖1 延長氣田Y40井產氣量及生產壓力圖Fig.1 Gas production and pressure of well Y40 in Yanchang Gas Field

Y40井山2段應力敏感系數取所在區塊平均值0.209 8。利用修正等時試井分析，可計算得到該井初始產能方程的A為5.542 6，B為0.159 8。利用Saphir軟件分析修正等時試井壓力恢復段數據，獲得該井機械表皮系數S為-3.7、非達西流系數D為0.02。修正等時試井延續生產期末，分別為0.017 72，0.948 3，將其與非達西流系數D以及地層溫度T一并代入式(16)，計算獲得B′為0.772 6，進而得到該井初始地層系數K i*h為4.834 mD·m。

該井以高壓集氣生產，井口壓力p wh不低于5.0 MPa。若該井以2.5×104m3/d，2.0×104m3/d和1.5×104m3/d生產，經過氣井垂直管流計算，得到穩產期末井底流壓分別為5.96 MPa，5.97 MPa和5.98 MPa(實際計算時，井底流壓均取值6.0 MPa)。通過迭代計算獲得穩產期末地層壓力及穩產期末動態產能方程系數A，B值，如表4所示。采用流動物質平衡法計算該井動態地質儲量，結果為1.11×108m3。利用該文方法計算，該井以2.5×104m3/d，2.0×104m3/d，1.5×104m3/d生產時，穩產期分別為41.5月、66.6月、108.9月，如表4所示。

表4 不同方法計算所得Y40井穩產期結果對比表Table 4 Comparison of stable production period calculated by different methods of well Y40

利用氣藏模擬軟件進行解析解擬合及預測。Y40井采用均質儲層、垂直壓裂井、有限導流模型。擬合參數:初始地層壓力為20.29 MPa，地層滲透率為0.44 mD，裂縫半長為101 m，無因次導流能力為0.044 57，有效厚度為12.0 m，孔隙度為5.97%，含氣飽和度為61%，儲層壓縮系數為0.022 39 MPa-1。Y40井分別采用控制產氣量擬合井底流壓以及控制井底流壓擬合產氣量的方法，模型擬合程度良好，如圖2所示。使用該擬合結果分別以2.5×104m3/d(預測產量1)、2.0×104m3/d(預測產量2)、1.5×104m3/d(預測產量3)生產，進行穩產期預測，如圖3所示，預測結果見表4。

圖2 延長氣田Y40井產氣量及井底壓力解析解歷史擬合圖Fig.2 Numerical simulation of gas production and bottom hole pressure of well Y40

圖3 利用Y40井解析解模型模擬不同產量生產的穩產預測圖Fig.3 The stable production period of different production rates calculated by using the analytical solution model of well Y40

為3種穩產期預測方法進行編號以便后續描述:①不考慮應力敏感初始產能方程;②考慮應力敏感的動態產能方程;③氣藏模擬軟件解析解擬合模型預測。

以Y40井實際產量2.0×104m3/d生產時，與該井實際穩產期比較，方法①計算的穩產期過長;方法②計算的穩產期與實際穩產期接近，相對誤差在5%以內，表明方法②可靠;方法③計算的穩產期與實際穩產期接近，相對誤差在5%以內，表明方法③可靠。

若以2.5×104m3/d，1.5×104m3/d生產時，方法②和方法③計算的穩產期接近。進一步證明了方法②(使用考慮應力敏感的動態產能方程預測氣井穩產期)可靠。

5 結論

1)延長氣田Y井區山2段存在應力敏感性，其敏感程度為中等偏強。對應力敏感性實驗數據進行冪指數回歸，獲得該井區應力敏感系數為0.297 3。

2)可利用壓力迭代法確定穩產期末地層壓力，進而建立考慮應力敏感系數的動態產能方程，即可計算氣井穩產期。

3)與Y40井實際穩產期對比，使用不考慮應力敏感的初始產能方程計算的穩產期數值偏大;使用考慮應力敏感的動態產能方程計算的穩產期誤差小于5%。以其他產量生產，使用考慮應力敏感的動態產能方程計算的穩產期與解析解模型預測的穩產期結果相近，證明該文方法可靠。