基于運動學模型的軌跡跟蹤方法研究*

王國棟，張華強*，蘇慶華

（1.山東理工大學 機械工程學院，山東 淄博255049；2.北京物資學院 信息學院，北京101149）

我國作為世界第二大經濟體，目前正處于科技大發展的重要時期，無人駕駛技術是實現科技強國的重要一環，而預設軌跡的跟蹤是實現無人駕駛技術的關鍵[1]。

常用的預設軌跡跟蹤控制方法通常分為兩種：一種為傳統的基于控制理論的控制方法，主要包括PID控制、模型預測控制等方法；另一種則為基于相關模型的控制方法，常用的有純追蹤算法[2-3]。PID控制方法通過獲得的誤差數據反饋給系統進而消除誤差，華南農業大學的羅錫文院士通過分析農機的運動學模型，采用改進PID控制方法設計直線路徑跟蹤控制器，取得了不錯的路徑追蹤效果[4]；陳慧巖等人設計了魯棒PID控制器用于路徑追蹤，通過實時航向角度偏差進行反饋調節，以車速為控制變量設置固定增益，通過試驗表明，車輛路徑跟蹤效果較好[5]。PID控制算法應用廣泛，優點突出，魯棒性優異，但是在復雜的非線性系統中，其不易實現控制，難以保障控制精度；衛榮慕和金世俊對無人車的側滑問題進行了大量的研究，利用模糊控制預測無人車的非線性系統，通過李雅普諾夫算法求解模糊控制系統中參數的自適應規律，利用H∞來補償無人車系統中的側滑量，并設計了自適應模糊控制器應用在無人車系統中[6]。模型預測控制方法在保證車輛追蹤預設軌跡的同時，能保證車輛狀態的穩定，但是模型控制方法實現過程較為復雜，需要進行大量的迭代求解，效率較低。純追蹤算法是最早應用在無人車路徑追蹤中的方法，基于車輛的運動學模型，通過具體公式表達出前輪轉向角與橫向誤差和航向誤差的關系[7-11]，從而控制車輛轉向輪實現對預設軌跡的跟蹤。

本文通過車輛的運動學模型對純追蹤算法進行構建，設計路徑追蹤方法，并以常用車輛參數信息設計仿真實驗，對曲線、直線軌跡進行追蹤。

1 車輛運動學模型

精確的車輛運動學模型是實現軌跡跟蹤的關鍵因素，車輛的運動學模型通過車輛的簡單運動規律建立速度和位置等之間的聯系，因此在理想狀態下，只考慮車輛的平面運動，忽略側向滑動對車輛的影響，在平面坐標系下建立運動學模型，如圖1所示。

圖1 車輛運動學模型

圖中，（xs，y）s表示車輛前輪軸心坐標；（xd，yd）表示車輛后輪軸心坐標；α表示車輛的航向角；δs表示車輛前輪轉角；vs表示車輛前輪速度；vd表示車輛后輪速度；R表示車輛的轉向半徑；L表示車輛的軸距。

根據前后輪幾何約束可得車輛運動學模型為：

2 構建純追蹤算法

在本節中，以自行車模型為基礎分析純追蹤算法，即假設：

（1）車輛行駛速度恒定，只考慮橫擺和橫向運動兩個自由度。

（2）不考慮空氣動力對車輛的影響。

（3）不考慮切向力對車輛輪胎的影響。

（4）車輛在平面內行駛。

純追蹤算法是一種模擬人類駕駛習慣的幾何追蹤模型，根據車輛的行駛速度和路徑信息設定軌跡上的一個路徑點，計算車輛當前位置距離預設目標點所需轉過的角度，控制車輛向路徑點行駛。純追蹤算法適應性強，不需要考慮車輛復雜的動力學模型，適應于多種復雜軌跡的追蹤。

純追蹤算法中前視距離的大小將會直接影響車輛的軌跡跟蹤效果，前視距離較大時，車輛將會以較小的曲率向路徑行駛，但系統響應較慢，可能會產生“抄近路”的問題，影響控制精度；當前視距離較小時，車輛將會以較大曲率向路徑行駛，車輛會因此頻繁轉向，產生較大的振蕩，降低車輛的穩定性。因此，前視距離的大小將會影響軌跡跟蹤的效果。

純追蹤算法的幾何示意圖如圖2所示。

圖2 純追蹤算法示意圖

圖中，m為預設軌跡，A（xg，y）g為預設軌跡上的目標點，d為車輛的橫向誤差，θ為車輛的航向誤差，Ld為純追蹤算法中的前視距離，k表示曲率，2α表示車輛到達目標點所轉過的角度。

由運動學模型可得前輪轉向角為：

由圖2中目標點橫坐標與實時誤差幾何關系得：

根據式（2）、式（3）推導車輛前輪偏角為：

3 試驗驗證及分析

為進一步驗證本文所設計基于運動學模型的軌跡跟蹤方法的有效性，以低速農機為仿真實驗平臺，農機參數信息見表1。

表1 農機參數信息

基于車輛運動學模型設計MATLAB仿真實驗，設置車輛軸距為2.3m，初始偏差為0.5m。在MATLAB中通過純追蹤算法對預設路徑進行仿真追蹤，仿真結果如圖3、圖4所示。

圖3 直線軌跡追蹤效果圖

圖4 曲線軌跡追蹤效果圖

由上仿真結果可知，車輛在軌跡跟蹤的初始階段由于初始誤差的影響，需經過一段時間進行上線校正，校正后能夠對預設軌跡實現有效的跟蹤，其中直線軌跡跟蹤效果最好，在曲線軌跡的跟蹤中，實際軌跡在曲線的拐點處發生輕微偏離，但依然能夠實現曲線軌跡的有效跟蹤。因此，本文所設計的方法無論是直線預設軌跡還是曲線預設軌跡，都有較好的路徑追蹤效果。

4 結束語

針對無人駕駛的軌跡跟蹤問題，設計了一種基于運行學模型的軌跡跟蹤方法，以低速農機參數信息設計MATLAB仿真試驗，實驗結果表明，所設計的方法無論對于直線軌跡還是對于曲線軌跡都有較好的軌跡跟蹤效果。