隨機參數擾動在一次山地暴雨集合預報中的對比研究*

熊 潔 李 俊 王明歡

中國氣象局武漢暴雨研究所暴雨監測預警湖北省重點實驗室，武漢 430205

提 要： 基于WRF v3.9模式使用隨機參數擾動MYNN邊界層方案和RUC陸面過程方案參數對我國西南山地一次特大暴雨模擬,對比評估出山地暴雨集合預報中針對MYNN邊界層、RUC陸面過程方案隨機參數擾動的較優設置，主要結論如下：隨機擾動MYNN邊界層方案(SPPM)和RUC陸面過程方案(SPPR)參數試驗，擾動的主要是地面和模式低層的變量，擾動能量從模式低層逐步向高層發展， 兩者相比擾動邊界層方案能獲得更大的擾動能量; 較去空間相關尺度而言，SPPM方案對去時間相關參數的變化更敏感，而SPPR方案由于其擾動能量總體偏小，去空間和時間相關參數的變化對其集合預報性能影響相對較小；SPPM方案中去時間相關選擇6 h，去空間尺度選擇70 km可以獲得較好的集合預報技巧，SPPR方案中相對而言去時間相關選擇6 h，去空間尺度選擇50 km可以獲得較好的集合預報技巧。

引 言

西部山地突發性暴雨是我國重大自然災害之一，其預警與防范是國家防災減災重大而迫切的戰略需求。西部山地突發性暴雨的預報難點，除自身的非線性特征外，與長江流域等其他區域的暴雨相比，具有更加復雜的環境條件：如觀測資料缺乏、地形陡峭、下墊面狀況復雜等，加之模式不可避免的缺陷以及初始條件的有限誤差(Kalnay,2005)，單一模式對西部山地暴雨的預報存在著較大的不確定性，而發展集合預報技術是目前解決預報不確定性的重要手段。

目前對短期不確定過程的研究主要集中在初值和模式的不確定研究方面。初值擾動方法以奇異向量法(SV)和增長模繁殖法(BGM)為代表，對于模式不確定性的研究多是通過不同物理方案的組合或采用不同模式的組合(楊學勝，2001；杜鈞，2002)。近年來，隨機物理過程作為多物理過程的一種可能的替代方案，在模式不確定性的研究中越來越被重視(杜鈞和李俊，2014；陳濤等，2019)。集合預報模式隨機物理擾動方法(Bowler et al,2008； Berner et al,2009； Palmer,2012)相比于多物理方案具有更一致的集合，描述的是模式物理過程隨機誤差引起的預報不確定性(Jankov et al,2017)。目前主要有三種具有代表性的模式隨機物理擾動方法：(1)利用隨機擾動凈傾向來表征模式不確定性(Palmer et al,2009)的模式隨機物理傾向擾動(SPPT)，可改善集合離散度與概率預報技巧(袁月等，2016；Leutbecher et al,2017)；(2)利用隨機擾動流函數來表征模式不確定性的隨機動能后向散射補償法(SKEB)，可改進集合離散度不足的問題(Shutts，2005；Berner et al,2009)；(3)利用隨機擾動物理參數化方案內的關鍵參數來表征各參數不確定性(Ollinaho et al,2017)的隨機參數擾動(SPP)方法。SPP表征在物理過程中靠近其源的參數化趨勢的一些關鍵隨機誤差(陳靜等，2003；Bowler et al，2008；Baker et al，2014；Jankov et al，2017)，相對于 SPPT和SKEB 的優點在于可以保持模式的物理一致性，保持確定性參數化所遵循的水分、動量和能量的局部預算守恒，且不會引起計算不穩定。Jankov et al(2017)研究表明SPP和SPPT、SKEB方案的組合較多物理過程集合預報法能得到更大的集合離散度，并指出SPP與其他隨機物理擾動方法組合可替代多物理過程法，進一步驗證了SPP方案應用到高分辨率集合預報的可行性。隨機物理參數擾動SPP方法近年來受到廣泛關注和重視(王璐和沈學順，2019)。

隨著模式的發展，物理過程越來越詳盡。其中，大氣邊界層是直接受地表強迫影響的對流低層大氣(Stull,1988)，其參數化方案描述了邊界層及自由大氣的動量、熱量、水汽等物理量的垂直湍流輸送,陸面過程參數化方案描述地氣之間水汽、熱量和動量的交換(周文艷等，2019)，兩者直接影響地氣間熱量、水汽、動量的輸送，進而影響暴雨發生發展的熱力、動力和水汽條件，影響暴雨過程的模擬。研究表明，邊界層高度日變化振幅隨海拔高度的增加而增大(徐桂榮等，2014)，西部山地地形復雜，邊界層變化很不均一，模式中的邊界層方案對于次網格湍流過程、陸面過程方案及地氣間的能量交換很難準確表征，而不準確的來源之一是方案中參數的不確定。隨機參數擾動通過隨機擾動物理過程參數化方案中的不確定性關鍵參數或變量來表征預報的不確定性，提供可能性預報。

Ollinaho et al(2017)指出隨機型時空尺度參數的設置會影響隨機參數擾動方法的概率預報效果，隨機型去空間相關系數值越大，截斷波數越小，擾動的空間尺度越大，而去時間相關系數值越大，兩個時次間隨機場相關性越大，隨時間變化頻率越低。已有的工作多為對SPPT和SKEB方案的參數敏感性的研究(蔡沅辰等，2017；閔錦忠等，2018；張涵斌等，2019)，對SPP方案的相關參數敏感性的研究相對較少，且多集中在對流參數化相關經驗參數的隨機擾動上(譚燕和陳德輝，2007；李俊等，2015；智協飛等，2020)，而邊界層方案和陸面過程方案中同樣存在很難準確表征的參數和變量，是模式不確定性的重要來源，而一個集合預報系統通常應包含多種不確定性來源并采用相應的擾動技術(杜鈞和李俊，2014)，因此，為探索不同隨機型時間尺度和空間尺度參數的設置對隨機擾動邊界層、陸面過程參數方案集合預報效果的影響，了解上述兩種物理方案隨機擾動的增長特性，為今后多種物理方案隨機擾動在山地暴雨集合預報的綜合運用提供科學依據，本文使用WRF v3.9分別基于隨機邊界層和陸面過程參數擾動方案構造3 km水平分辨率的山地暴雨集合預報。通過2018年5月21—22日我國西南山地一次特大暴雨的隨機參數擾動集合預報敏感性試驗，對比評估集合預報效果及其對時空尺度參數設置的敏感性，獲取適合西部山地暴雨的時空擾動參數，進而為綜合運用多種隨機物理方案、科學發展適用于山地暴雨集合預報系統的模式擾動技術提供依據。

1 隨機參數擾動方法

1.1 MYNN邊界層參數化方案及其不確定性參數

MYNN 邊界層參數化方案是基于Mellor and Yamada(1974)提出的M-Y二階湍流動能閉合模型發展起來的。與M-Y模型相比，Nakanish(2001)主要發展了浮力作用的計算，提出了一個新的計算湍流尺度的L方程，形成了MYNN Level-3邊界層方案。該方案具有更真實的湍流運動表征，使用了較少的試驗和觀測得到的閉合常數(Huang and Peng，2017)，但L方案中近地表的、依賴邊界層厚度的、受浮力效應限制的三個長度尺度仍存在不確定性(Nakanish，2001)。此外，MYNN Level-3方案中還存在次網格云和粗糙度兩個不確定性參數，次網格云為Nakanishi and Niino (2006)在 MYNN Level-3方案中融入凝結物理過程引入的，代表了邊界層內的淺積云，粗糙長度則表征的是地表與大氣的相互作用，反映地表對風速的消減作用，直接影響邊界層的發展。

本研究中針對MYNN Level-3方案中湍流混合長度、次網格云和粗糙長度等不確定參數，采用隨機參數擾動(SPP)方法進行隨機擾動，以下簡稱SPPM。SPPM中直接擾動湍流混合長度、次網格云兩個診斷量，而熱量和濕度粗糙長度通過擾動 Zilintikevich系數Czil來實現(王璐璐等，2020)。SPPM方案中對參數的擾動影響著邊界層及自由大氣中次網格熱量、水汽、動量等物理量的垂直湍流輸送，進而影響暴雨發生發展的熱力、動力和水汽條件，影響暴雨過程的模擬。

1.2 RUC陸面過程參數化方案及其不確定性參數

RUC(rapid update cycle)陸面方案(Smirnova et al，2000)包含了6層土壤模式，充分考慮了土壤溫度和濕度的變化，在保持水和能量平衡的基礎上細致地考慮了地氣間動量、感熱、潛熱和水汽輸送等物理過程，與不同下墊面的地表特征密切相關。不同下墊面在模式里表現為不同的地表反照率、粗糙度、土壤孔隙度、最小葉孔阻抗值，其中，地表反照率是指地表反射的太陽輻射通量與入射的太陽輻射通量的比值，地表粗糙度指下墊面的粗糙程度，土壤孔隙度為土壤孔隙占土壤總體積的百分比，最小葉孔阻抗為植被通過葉孔蒸散傳輸水分時所受阻力的大小(倪悅，2013)。這些參數的差異根據植被類型來區分，目前仍存在不確定性。

本研究中針對RUC方案中土壤孔隙度、地表反照率、地表粗糙度和最小葉孔阻抗等不確定參數，采用SPP方法進行隨機擾動，以下簡稱SPPR方法。SPPR方法中對參數的擾動直接或間接影響著地氣間熱量、動量和水汽的輸送，如地表反照率的擾動直接影響陸氣之間能量的分配，地表粗糙度的擾動主要影響大氣的動能分配，土壤孔隙度的擾動影響土壤濕度改變陸氣之間能量和水汽的交換，最小葉孔阻抗的擾動影響植被的蒸騰作用和植被周邊環境場的能量分配(陳海山等，2014)，進而對地表通量、環流形勢和水汽場產生影響，最終使得降水發生變化。

1.3 隨機參數擾動方法及參數設置

SPP方法是針對模式物理參數化方案中不確定的參數X加入時空相關的隨機擾動(Jankov et al， 2017)，可以用下式表示：

Xp=[1+r(x，y，t)]X

(1)

式中：Xp為擾動后參數值，r(x，y，t)表示時空相關的隨機擾動場。

(2)

rk,l(t+Δt)=(1-α)rk,l(t)+gk,lεk,l(t)

(3)

式中：α是由設定的去時間相關尺度τ決定，兩者關系為τ=Δt/α；εk,l(t)是一個復雜白噪音過程；gk,l是依賴波數的噪音振幅，計算參考Weaver and Courtier(2001)，具體公式如下：

gk,l=F0e-4πκρk,l2

(4)

(5)

擾動形態由格點標準偏差η、去空間相關尺度κ和去時間相關尺度τ三個參數確定。目前關于這三個參量值該如何設定并沒有一致結論，但是根據SPP方案擾動形態的原理可知，去空間相關尺度κ和去時間相關尺度τ表示隨機序列的時、空變化速率，控制擾動的空間結構變化。已有的一些研究表明，隨機擾動的時空參數與天氣過程相關，其設置應與天氣系統的尺度相適應(閔錦忠等，2018)，而且擾動結構和擾動振幅相比，前者更重要(李俊等，2009； 杜鈞和李俊，2014)。為探究適用于我國西部山地暴雨的隨機擾動參數調整規律，本研究中的SPPM試驗以Jankov et al(2017)的工作為參考(該工作中設定格點標準偏差η、去空間相關尺度κ和去時間相關尺度τ的默認值分別為0.15、700 km和6 h)，與擾動振幅相關的格點標準偏差η保持0.15不變，重點研究與隨機擾動結構變化關系密切的時空擾動參數(去空間相關尺度κ和去時間相關尺度τ)，并結合2018年5月21—22日四川、重慶地區這次山地暴雨過程的時空特征(強降水時段集中，與中尺度系統的移動緊密相關，具體見2.1節個例簡介)，以及西部山地更復雜多變的邊界層特征，在缺省參數的基礎上，將去空間相關尺度由700 km減小為70 km進行試驗,將去時間相關設定為6 h、3 h進行敏感性試驗；同上，在本研究中的SPPR試驗中，也參照WRF中的默認值，將SPPR去空間相關尺度、去時間相關尺度設定為500 km/50 km、6 h/3 h進行敏感性試驗，而與擾動振幅相關的格點標準偏差η與原試驗的缺省值保持一致。

2 試驗方案設計

2.1 個例簡介

2018年5月21—22日受500 hPa低槽和西南渦東移影響(圖略)，在四川、重慶地區發生了一次山地特大暴雨過程，5月21日12時至22日12時(世界時，下同)四川西南部到重慶西北部大部分地區24 h累計降水量達到25 mm以上，超過100 mm的國家級氣象站點有324個，最大降水量站點為四川省樂山市沐川縣芹菜坪站(海拔高度為1 015 m)，達到363.9 mm，另外峨眉山市九里鎮興陽村(海拔高度為785 m)和樂都新溝村(海拔高度為948 m)這兩個站點降水量超過300 mm，最大小時雨強為114.8 mm ·h-1(峨眉山市雙福鎮露華村，海拔高度為668 m)。伴隨西南低渦的東移，強降水中心依次位于四川盆地西南部(21日12—18時)、四川盆地東北(21日18時至22日00時)、重慶與湖北恩施交界處(22日00—06時)，24 h雨帶整體呈西南—東北走向，是一次較典型的具有山地背景的強降水過程(過程雨量見圖1a)。

圖1 2018年5月21日12時至22日12時(a)實況和(b)控制試驗模擬的24 h累計降水分布Fig.1 Distributions of 24 h accumulated precipitation of (a) observation, and (b) control experiment simulation from 12 UTC 21 to 12 UTC 22 May 2018

2.2 控制試驗設計

本文采用WRF v3.9(Skamarock et al,2005)對其進行數值模擬。控制試驗(CTL)模式采用單層無嵌套，水平分辨率為3 km，水平格點數為699×699，垂直為51層，初始場與側邊界條件均由GFS全球預報資料提供，主要物理過程包括：Thompson云微物理方案、MYNN3邊界層參數化方案、RRTMG輻射方案和RUC陸面過程方案等，關閉對流參數化方案。模式積分36 h(2018年5月21日00時至22日12時)。控制試驗模擬的21日12時至22日12時24 h累計降水(圖1b)和實況對比，可見CTL模擬的雨帶走勢和實況較吻合，四川盆地西南部降水大值落區得到較好模擬，而重慶西北部降水大值區則在控制試驗的模擬結果中偏弱，重慶東南部和湖北西南部的降水模擬偏大。

2.3 隨機參數擾動試驗設計

隨機參數擾動試驗初始場與側邊界條件同樣由GFS全球預報資料提供，模式設置與CTL相同，調整去空間相關尺度κ和去時間相關尺度τ設置(表1)，SPPM、SPPR分別對MYNN邊界層參數化方案不確定的參數(湍流混合長度、次網格云和粗糙長度)和RUC陸面過程參數化方案不確定的參數(土壤孔隙度、地表反照率、地表粗糙度和最小葉孔阻抗)進行隨機擾動，每組試驗通過改變SPP中的隨機種子生成8個擾動成員，與控制成員一起構成9個成員的集合預報。獲得SPPM、SPPR最優去時、空相關尺度配置的基礎，組合進行試驗(記為SPPM+SPPR，根據后文的分析可知SPPM_70_6和SPPR_50_6各項評分相對較優，SPPM+SPPR試驗即為SPPM_70_6和SPPR_50_6的組合)，以探究在對流尺度中同時擾動MYNN邊界層、RUC陸面過程方案參數的預報效果。

表1 隨機參數擾動試驗及擾動形態設置Table 1 The SPP experiments and stochastic perturbation pattern setting

2.4 檢驗資料

文中地面、高空變量檢驗采用歐洲中心全球第五代再分析資料ERA5作對比，降水檢驗采用國家氣象信息中心0.1°×0.1°網格化逐時實況降水融合資料(沈艷等，2013)做對比。檢驗前使用雙線插值方法將集合預報的變量插值成與實況和再分析資料一致的分辨率，文中所有地面參數定量評估均基于0.1°×0.1°的格點分辨率，高空參數定量評估均基于0.25°×0.25°的格點分辨率。本研究重點關注隨機擾動邊界層、陸面過程參數化方法在山地暴雨集合預報中的敏感性及其擾動效果，因此主要針對這次過程的主要降水時段(21日12時至22日12時，對應模式模擬12～36 h預報時段)和主要降水落區(圖1所示區域)進行檢驗分析。

3 集合預報效果檢驗與分析

3.1 近地面變量預報檢驗

SPPM與SPPR方案主要表現了地面-近地層的湍流混合過程，其對近地面變量的預報產生著顯著影響。因此首先對2 m溫度、10 mU風和10 mV風的離散度、均方根誤差(RMSE)和離散度/均方根誤差值檢驗。離散度為集合成員與集合平均的標準偏差，在一定范圍內離散度越大越能包含真實大氣的各種可能性。RMSE檢驗預報場與分析場之間的差異，值越大則預報誤差越大。對一個理想可信度高的集合預報系統，RMSE與離散度應該有相同的幅度與變化率(Berner et al,2011)。

圖2展示了9組試驗2 m溫度、10 mU風和10 mV風的離散度、RMSE和離散度/均方根誤差值評分，總體而言(圖2a、2d、2g)，SPPM方案的離散度大于SPPR方案，表明擾動邊界層方案能比擾動陸面方案獲得更大的擾動能量。兩種方案對溫度和風場擾動的量級相當，其中溫度擾動多在0～0.6 K，最大可達到0.602 K，風場擾動多在0～0.9 m·s-1，最大可以達到0.903 m·s-1。各組試驗溫度離散度增長隨時間的演變趨勢相似，均在積分的前12 h增長迅速，其后趨于平緩，在積分24 h稍有下降后又快速增長，可能與溫度的日變化有關；各組試驗風場離散度增長隨時間的演變趨勢也相似，均在積分的前12 h增長迅速，其后趨于平緩，風場的離散度在積分前12 h達到飽和，之后隨著積分時間的增長變化不大。

圖2 各試驗模擬的2018年5月21日00時至22日12時(a～c)2 m溫度、(d～f)10 m U風和(g～i)10 m V風的(a,d,g)離散度、(b,e,h)均方根誤差和(c,f,i)離散度/均方根誤差值隨時間的變化Fig.2 The spread (a, d, g), RMSE (b, e, h) and spread/RMSE ratio (c, f, i) of all experiments for the 2 m temperature (a-c), 10 m U wind (d-f), 10 m V wind (g-i) from 00 UTC 21 to 12 UTC 22 May 2018

在SPPM的4組試驗中，固定去空間相關尺度對比不同去時間相關尺度試驗的地面變量離散度可以發現，去時間相關尺度6 h的所有試驗2 m溫度離散度均高于3 h，說明SPPM中去時間相關系數的值越大，可以獲得更大的離散度增長；在相同的去時間相關參數下，SPPM將去空間相關尺度由700 km 調整為70 km時對2 m溫度離散度有一定的增大。SPPM方案各地面變量與ERA5的均方根誤差4組試驗相差不大，離散度/均方根誤差評分SPPM_70_6較其他3組試驗評分最優。在SPPR的4組試驗中，溫度和風場的離散度和均方根誤差都差異不大，離散度/均方根誤差評分也相當，SPPR方案由于其擾動能量總體偏小，使得去空間和去時間相關參數的變化對其集合預報性能影響也相對較小。SPPM+SPPR組合試驗與SPPM_70_6地面變量的離散度非常接近。

3.2 高空變量預報檢驗

SPPM與SPPR方案對高空變量垂直分布的影響如何，在此檢驗了高空溫度、U風場和水汽場集合預報效果。總體來看SPPM和SPPR方案各變量離散度大值中心在700 hPa以下，兩種方案擾動呈現從低層向高層擴展的趨勢。圖3展示了不同集合預報試驗中在850 hPa高度層的溫度、U風場和水汽場的平均離散度、均方根誤差和離散度/均方根誤差值隨時間的變化。整體來看SPPM方案的離散度大于SPPR方案，表明擾動邊界層方案比擾動陸面方案能獲得更大的擾動能量。兩種方案對溫度、風和水汽擾動的量級相當，離散度增長隨時間演變均在積分前12 h增長迅速。溫度離散度在850 hPa、700 hPa(圖略)迅速增長后趨于平緩，而500 hPa高度(圖略)迅速增長后有下降趨勢后緩慢增大，溫度均方根誤差850 hPa隨著積分時間的增加呈增大趨勢，700 hPa和500 hPa高度隨積分時間的變化相對比較平緩；U風場離散度在850 hPa和700 hPa迅速增長后呈下降趨勢，而在500 hPa積分12 h后變化較平緩，均方根誤差在不同高度層差別較小；水汽離散度在850 hPa迅速增長后有增長趨勢，在700 hPa 迅速增長呈下降趨勢，500 hPa積分12 h后變化平緩，均方根誤差在850、700、500 hPa三個高度層大小差異不明顯。SPPM的4組試驗中，SPPM_70_6溫度、U風場和水汽場的離散度、離散度/均方根誤差評分最優，SPPR的4組試驗中各高空變量的離散度評分相當。SPPM+SPPR組合試驗高空變量在積分前24 h的離散度略高于SPPM_70_6，積分后12 h略低于SPPM_70_6，這種差異在850 hPa高度表現最為明顯。SPPM、SPPR分別對MYNN邊界層參數化方案不確定的參數(湍流混合長度、次網格云和粗糙長度)和RUC陸面過程參數化方案不確定的參數(土壤孔隙度、地表反照率、地表粗糙度和最小葉孔阻抗)進行隨機擾動，邊界層擾動相對陸面過程而言，其擾動更加深厚，因而其模式變量的離散度更大。

圖3 各試驗模擬的2018年5月21日00時至22日12時 850 hPa(a～c)溫度、(d～f)U風和(g～i)水汽混合比的(a,d,g)離散度、(b,e,h)均方根誤差和(c,f,i)離散度/均方根誤差值隨時間的變化Fig.3 Simulated changes of the spread (a, d, g), RMSE (b, e, h) and spread/RMSE ratio (c, f, i) of the 850 hPa temperature (a-c), U wind (d-f), water vapor mixing ratio (g-i) from 00 UTC 21 to 12 UTC 22 May 2018

邊界層參數化方案描述了行星邊界層及自由大氣中次網格熱量、水汽、動量等物理量的垂直湍流輸送,陸面過程參數化方案描述了地氣之間水汽、熱量和動量的交換，兩者直接影響地氣間熱量、水汽、動量的輸送，進而影響暴雨發生發展的熱力、動力和水汽條件，影響暴雨過程的模擬。下文進一步對降水預報的結果進行檢驗。

3.3 降水預報檢驗

集合預報與單一的確定性預報相比可以給出多種可能性及其發生的概率，下面對此次山地暴雨過程邊界層(SPPM)和陸面過程(SPPR)參數隨機擾動集合預報的降水結果進行多方面的檢驗評估。

3.3.1 確定性預報(集合平均)檢驗

杜鈞(2002)指出評估集合預報效果好壞的一項重要指標是集合平均的檢驗，對集合平均的檢驗采用單一模式預報檢驗相同的方法。圖4給出21日12時至22日12時的24 h時間段內CTL、SPPM、SPPR、SPPM+SPPR共10組預報逐6 h降水的ETS評分，對降水的檢驗均為21日12時至22日12時這24 h內的4個6 h的預報樣本累加到一起的總體評分。總體而言，除0.1 mm外，兩種物理方案隨機擾動的集合平均降水預報均優于控制預報，這表明盡管只采用了物理過程的隨機擾動，集合預報系統的離散偏小(圖7)，但還是可以獲得優于單一控制預報的集合平均預報。此外，隨機擾動邊界層參數化方案(SPPM)ETS評分優于隨機擾動陸面過程方案(SPPR)，這與SPPM方案能獲得更大的擾動能量(圖3)且擾動分布更合理有關(圖6，圖7b)。對比相同擾動方案不同擾動參數的試驗，改變時空擾動參數對集合平均降水的影響相對較小，SPPM的4組試驗中，除25 mm量級外，SPPM_70_6的ETS評分優于其他3組參數的試驗。SPPR的4組試驗中，SPPR_500_6和SPPR_50_6 ETS評分相當，并且略高于SPPR_500_3和SPPR_50_3。SPPM+SPPR組合試驗中<50 mm的降水ETS評分與SPPM_70_6相當，≥50 mm的ETS評分明顯優于各組試驗。

圖4 集合平均和控制試驗模擬的2018年5月21日12時至22日12時6 h累計降水的(a) ETS和(b) Bias評分Fig.4 ETS (a) and Bias (b) scores of 6 h accumulated precipitation from 12 UTC 21 to 12 UTC 22 May 2018 of the ensemble mean forecasts and the control experiment

圖5為9組試驗集合平均降水預報和控制預報6 h累計降水量與實況之間的RMSE，其值可以反映不同參數試驗中雨量的集合平均預報和實況之間的差距。如圖所示，與圖4的ETS評分類似，9組不同參數的集合平均降水的雨量預報誤差均小于控制預報，并且SPPM組試驗的雨量預報誤差小于SPPR組。在不同擾動參數的4組SPPM試驗中，在相同的去空間相關參數下，6 h去時間相關參數的雨量預報誤差均小于3 h的,其中SPPM_70_6的RMSE值最小，即SPPM_70_6集合平均的降水強度預報最優。而在4組SPPR試驗中，集合平均預報和實況的RMSE值相差不明顯，這可能是SPPR試驗和SPPM試驗相比，其擾動的能量總體偏小，不同擾動參數得到的集合平均預報比較相近造成的。SPPM+SPPR的RMSE較SPPM_70_6略高，低于其他試驗。

圖5 控制試驗、集合平均與實況6 h累計降水的均方根誤差Fig.5 RMSE of the 6 h accumulated precipitation in the control experiment and the ensemble mean forecasts versus the observation

3.3.2 集合區間預報

計算9組試驗集合預報6 h累計降水在不同量級上的離群率，即實況大于集合最大成員或者小于集合最小成員的格點數占該實況出現總數的比例(李俊等，2020)。如圖6所示4個降水等級區間，隨著實況降水量級的增大，降水集合預報的離群率都隨之減小，但這種離群率隨量級減小的趨勢應是由樣本數減少造成的，不能反映隨量級越大預報效果越好。對比SPPM和SPPR兩類擾動方案，SPPM組試驗的離群率明顯低于SPPR組試驗，也表明SPPM方案能獲得更大的擾動離散度，這與圖3和圖7的結論一致。SPPM組試驗中，SPPM_70_6各降水量級上的離群率均最低。而在4組SPPR試驗中，6 h累計降水在0.1～10 mm的實況離群率差別不大，在10～50 mm的實況SPPR_500_6離群率最低，≥50 mm以上的實況SPPR_50_6離群率最低。SPPM+SPPR離群率較SPPM_70_6差別不大，沒有表現出明顯的優劣勢。

圖6 集合預報6 h累計降水量在不同量級上的離群率Fig.6 The outlier of the ensemble forecasts at different categories for the 6 h accumulated precipitation

3.3.3 離散度檢驗

在此采用Talagrand分布檢驗方法(李俊等，2015)對9組試驗集合降水預報的離散度進行檢驗(圖7)。在SPPM的4組試驗中，從實況落在集合區間之外的頻率都大于區間之內可得集合預報的離散度均偏小，這是由于本文只采用了物理過程隨機擾動方案，沒有引入更多其他擾動。SPPM_70_6實況落在集合預報區間的頻率較其他方案均大，這與3.3.2節離群率的結論類似，表明SPPM_70_6方案的集合區間預報能更好地包含實況，結合Talagrand 頻率分布與理想頻率分布之間的均方差，SPPM_70_6概率均方差小，SPPM_70_6離散度分布更接近理想狀態，優于其他3組集合預報。SPPR 4組集合預報中實況落在集合區間之外的頻率同樣都偏大，不同擾動參數對Talagrand分布的影響不如SPPM方案顯著，這與圖5的結論類似，主要是由SPPR方案總體的擾動能量偏小造成的。相對而言，SPPR_50_6實況落在集合預報區間的頻率較其他方案稍大，結合Talagrand 頻率分布與理想頻率分布之間的均方差，SPPR_50_6概率均方差較其他3組試驗稍小，其離散度分布更接近理想狀態，優于其他3組集合預報。SPPM+SPPR的Talagrand 頻率分布和概率均方差評分較SPPM_70_6差別不大。

圖7 集合預報6 h累計降水的(a)Talagrand分布和(b)Talagrand分布與理想頻率分布之間的概率均方差Fig.7 (a) Talagrand distribution and (b) the probability mean squared differences between the expected-probability and Talagrand distribution derived from the ensemble forecasts for 6 h accumulated precipitation

3.3.4 概率預報檢驗

李俊等(2015)指出集合預報可以提供定量的概率預報，即從集合成員的預報中可以計算出某種天氣發生的相對概率。Roberts and Lean(2008)提出的鄰域空間檢驗方法FSS評分，可檢驗集合預報在不同空間尺度上的概率預報能力。當FSS=0時預報與實況完全不匹配，評分最低；但FSS=1時預報與實況概率一致，評分最高；當FSS≥0.5時，所對應的窗口尺度即為所謂降水預報的“可用預報尺度”(趙濱和張博，2018；李俊等，2020)。

圖8給出所有集合預報6 h累計降水不同降水量級在10、50、90、130 km鄰域空間尺度上的FSS評分。9組試驗6 h降水≥0.1 mm的量級，在10 km 尺度的FSS評分達到0.75以上，且FSS評分隨著鄰域空間尺度增大而提高，即降水預報隨著鄰域空間尺度的增大能獲得更高的概率預報技巧，這與李俊等(2020)結論一致。總的來看，SPPM各組試驗FSS評分較SPPR高，其中SPPM_70_6試驗6 h累計降水≥0.1 mm、≥10 mm、≥50 mm預報在不同鄰域空間尺度上的FSS評分為SPPM方案中最高,SPPR各組試驗FSS評分相差不大。SPPM+SPPR試驗FSS評分較SPPM_70_6差別不大。

圖8 集合預報6 h累計降水預報在不同鄰域空間尺度上的FSS評分 (a)[0.1,10) mm，(b)[10,25) mm，(c)[25,50) mm，(d)≥50 mmFig.8 The FSS score on the different neighborhood spatial scales for 6 h accumulated precipitation by ensemble forecasts(a) [0.1,10) mm, (b) [10,25) mm, (c) [25,50) mm, (d) ≥50 mm

為進一步對比不同擾動參數下SPPR 4組試驗概率預報的相對優劣，計算SPPR集合24 h累計降水預報在不同鄰域空間尺度上的FSS評分(圖略)。FSS評分演變與鄰域空間尺度的演變趨勢和圖8類似，其中24 h累計降水≥10 mm、≥50 mm預報不同鄰域空間尺度上的FSS評分情況，SPPR_50_6較其他3組試驗略高。

4 結論與討論

本文基于WRFv3.9模式探究了在山地暴雨集合預報中，使用SPP方法擾動MYNN邊界層方案和RUC陸面過程方案參數對我國西南山地一次特大暴雨預報中影響。同時，在研究中構造了多組數值模擬試驗調整SPP方法中的去時間相關尺度和去空間相關尺度，通過對地面氣象要素、物理量垂直分布及降水檢驗進行對比分析，得到的主要結論如下：

(1)隨機擾動MYNN邊界層方案(SPPM)和RUC陸面過程方案參數(SPPR)中，由于擾動的主要是地面和模式低層的變量，擾動能量從模式低層開始發展，并逐步向高層擴展，模式低層變量的離散度大于模式中高層。

(2)隨機擾動MYNN邊界層方案和RUC陸面過程方案參數相比，擾動邊界層方案能獲得更大的擾動能量，因此SPPM比SPPR方案能獲得更優的離散度分布，其集合平均預報和概率預報也優于SPPR方案。

(3)不同的去空間相關參數和去時間相關參數會改變隨機擾動的時空分布，進而影響集合預報系統的性能，就本次試驗而言，集合預報系統對去時間相關參數的變化更敏感。SPPR方案由于其擾動能量總體偏小，因而上述兩個參數的變化對其集合預報性能影響相對較小。

(4)對于SPPM試驗而言，通過系統的檢驗，SPPM_70_6在集合平均預報、離散度分布和概率預報技巧等方面均優于其他擾動參數的組合，表明就本次過程而言，隨機擾動邊界層方案中，去時間相關選擇6 h，去空間尺度選擇70 km可以獲得較好的集合預報技巧。而對于SPPR試驗，不同擾動參數對集合預報的技巧影響相對較小，這是由于該方案的總體擾動能量偏小造成的，相對而言，在隨機擾動陸面方案中，去時間相關選擇6 h，去空間尺度選擇50 km可以獲得較好的集合預報技巧。

(5)混合使用隨機擾動邊界層和陸面過程參數方案(SPPM+SPPR)，系統擾動能量的增加并不顯著，混合擾動方案的模式變量的離散度演變與單獨機擾動邊界層方案類似。降水的檢驗表明，除6 h降水≥50 mm ETS評分混合擾動方案明顯優于其他試驗，其他評分結果與隨機擾動邊界層參數相當，這可能與RUC陸面過程方案參數方案的擾動能量太小有關。

為了探討SPP方法擾動MYNN邊界層方案和RUC陸面過程方案參數的特點及其相關擾動參數的設置，本研究只引入單一的擾動方案，因而集合預報系統的離散度總體偏小，但即便如此，兩種不同物理過程隨機擾動的集合平均均能獲得比控制預報更好的預報效果，表明這兩種隨機方案對集合預報系統均具有正貢獻。此外，擾動邊界層方案比陸面過程能獲得更大的擾動能量，可能與模式中邊界層方案自身對降水的影響更大或者與天氣過程的類型有關(李昀英等，2010；陳海山等，2014)，這個也是一個值得進一步研究的課題。

通過一次典型西部山地暴雨個例的隨機物理過程試驗，得到較小的去空間相關系數(70 km/50 km)和較長的去時間相關系數(6 h)，可以獲得較優的集合預報技巧，即在對上述物理方案參數的隨機擾動中，較小的擾動空間尺度和較低的擾動場隨時間的變化頻率，可以獲得較優的集合預報技巧，上述結論還需要更多的試驗予以驗證。本文并沒有對所有可能的時空參數進行對比試驗，已有的一些研究表明，隨機擾動的時空參數與天氣過程相關，參數的選擇應與天氣系統的尺度相適應(閔錦忠等，2018)，但任何一次天氣過程都是不同尺度天氣系統相互作用的結果，因此兩者之間的確切關系，還需要做進一步的研究。此外，隨機擾動時空尺度的選擇與被擾動對象(物理過程)之間的關系，也是一個值得深入研究的課題，因此，在實際應用隨機方案之前，非常有必要針對特定地域和預報對象，開展最優的擾動參數的試驗。