不規(guī)則樓板有限元計算與分析

蔣文 姜早龍

湖南湖大建設(shè)監(jiān)理有限公司 湖南 長沙 410013

引言：隨著社會經(jīng)濟水平的持續(xù)提升，人民群眾對建筑居住環(huán)境的訴求也在不斷產(chǎn)生新的變化。這些新的市場需求變化，給工程結(jié)構(gòu)設(shè)計帶來新的機遇和挑戰(zhàn)。在住宅工程中，客廳和餐廳交界位置一般均布置結(jié)構(gòu)梁，將樓板分割形成規(guī)則矩形樓板，再采用成熟的單雙向矩形樓板設(shè)計方法進行結(jié)構(gòu)設(shè)計。在某實際工程中，建筑師要求取消交界位置的結(jié)構(gòu)梁，以達到室內(nèi)天花無明梁的美觀效果，提高建筑居住品質(zhì)。由于不規(guī)則樓板的形狀較為特殊、受力更為復(fù)雜，直接套用單雙向矩形樓板設(shè)計方法的做法將可能使該類樓板結(jié)構(gòu)存在安全隱患。因此，明確不規(guī)則樓板的受力特征和設(shè)計要點，具有十分重要的工程意義。

1 不規(guī)則樓板結(jié)構(gòu)計算

1.1 樓板結(jié)構(gòu)布置

某實際工程為17層高層住宅，結(jié)構(gòu)類型為剪力墻結(jié)構(gòu)。應(yīng)建筑師對室內(nèi)空間美觀實用的要求，標準層結(jié)構(gòu)設(shè)計時不可避免地產(chǎn)生了兩類不規(guī)則樓板LB1和LB2，詳細尺寸如圖1所示。樓板厚度h=130 mm，混凝土強度等級為C30，恒荷載標準值[1]（包括板自重）gk=1.5 kN/m2+0.13 m×27 kN/m3=5.0 kN/m2，活荷載標準值qk=2.0 kN/m2。

圖1 不規(guī)則樓板LB1、LB2詳細尺寸(mm)

結(jié)構(gòu)標準層中，不規(guī)則樓板與周邊樓板形成連續(xù)板帶，因此在計算中，樓板各邊界條件均按固結(jié)考慮。

1.2 PKPM樓板內(nèi)力計算

PKPM軟件可以根據(jù)結(jié)構(gòu)板的類型，自動選擇與其所對應(yīng)適用的的計算方法[2-4]。當(dāng)識別為凸形不規(guī)則板時，采用邊界元法進行計算；識別為凹形不規(guī)則板時，則采用有限元方法進行計算。

對于與規(guī)則矩形樓板較接近，但局部存在異形的樓板，比如，規(guī)則房間局部缺角，某個角不是直角或某個板邊為弧形，尤其是當(dāng)不規(guī)則的程度較小時，其板的內(nèi)力計算結(jié)果與規(guī)則板的計算結(jié)果基本接近，PMCAD提供了一個參數(shù)供工程師定義：近似按矩形計算時面積相對誤差，默認值為0.15。通過修改該參數(shù)數(shù)值，工程師可以靈活調(diào)整軟件對不規(guī)則樓板的包容度。當(dāng)實際相對誤差值大于自定義相對誤差值，程序?qū)床灰?guī)則樓板進行計算。

不規(guī)則樓板LB1和LB2實際相對誤差分別為：εLB1=1-(2.6×3.3+1.3×4.5+3.9×3.8)/(4.5×8.4)=1-0.77=0.23，εLB2=1-(3×3.3+4.5×5.1)/(4.5×8.4)=1-0.87=0.13。本實際工程中，定義相對誤差參數(shù)值為0.10，小于實際相對誤差較小值0.13，軟件將按不規(guī)則樓板類型進行結(jié)構(gòu)計算。不規(guī)則樓板LB1和LB2的彎矩計算值，如圖2所示。

圖2 不規(guī)則樓板LB1、LB2彎矩計算值(kN·m)

2 不規(guī)則樓板有限元計算分析

為準確掌握不規(guī)則樓板的受力特征，在建筑結(jié)構(gòu)通用有限元分析軟件midas Gen中分別建立LB1、LB2的有限元計算模型。有限元網(wǎng)格單元劃分尺寸取為0.3m，指定樓板區(qū)域自動劃分網(wǎng)格，并進行有限元求解[5]。

2.1 midas Gen樓板有限元計算

不規(guī)則樓板LB1有限元計算結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 不規(guī)則樓板LB1沿X向、Y向單位寬度彎矩圖(kN·m/m)

圖4 不規(guī)則樓板LB1沿Z向變形圖(mm)

不規(guī)則樓板LB1板底最大單位寬度彎矩為X=4.4 kN·m/m，Y=2.5 kN·m/m，位于上部板塊跨中，板底同位置X向彎矩大于Y向彎矩；板面支座最大單位寬度彎矩為-9.4 kN·m/m，位于邊界6；在兩個凸角位置，均存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，應(yīng)力集中主要分布在以凸角為圓心，半徑為兩個單位尺寸，即600mm左右的區(qū)域內(nèi)。

邊界7以上的上部板塊、邊界3以下的下部板塊其內(nèi)力分布規(guī)律與普通雙向板基本相同，上部板塊在類似位置其內(nèi)力均大于下部板塊，連接上下板塊的中部板塊受力最為復(fù)雜。

不規(guī)則樓板LB1沿Z向變形最大值為0.7mm，出現(xiàn)在上部板塊跨中位置，變形等值線以最大值點為中心，由橢圓形逐漸擴展為LB1樓板的形狀。

不規(guī)則樓板LB2有限元計算結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 不規(guī)則樓板LB2沿X向、Y向單位寬度彎矩圖(kN·m/m)

圖6 不規(guī)則樓板LB2沿Z向變形圖(mm)

不規(guī)則樓板LB2板底最大單位寬度彎矩為X=5.6 kN·m/m，Y=3.4 kN·m/m，位于整塊板中部偏上位置，板底同位置X向彎矩大于Y向彎矩；板面支座最大單位寬度彎矩為-12.1 kN·m/m，位于邊界6；在兩個凸角位置，均存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，應(yīng)力集中主要分布在以凸角為圓心，半徑為1個單位尺寸，即300mm左右的區(qū)域內(nèi)。

上部板塊其內(nèi)力分布規(guī)律與普通雙向板基本相同。下部板塊X向彎矩從下往上不斷變大，Y向彎矩在跨中為正值，在兩板塊邊界線上下為負值，中部負彎矩分別向左右支座變大。

不規(guī)則樓板LB2沿Z向變形最大值為1.2mm，出現(xiàn)在上部板塊跨中位置，變形等值線以最大值點為中心，由橢圓形逐漸擴展為LB2樓板的形狀。

綜上所述，不規(guī)則樓板在內(nèi)力分布、變形特征上與規(guī)則矩形樓板存在顯著差異，內(nèi)部凸角位置存在應(yīng)力集中現(xiàn)象。建議在工程設(shè)計中采用有限元方法，對不規(guī)則程度較大的樓板進行專項分析和設(shè)計，正確得到其在豎向荷載作用下的內(nèi)力分布及其變形特征，并針對性地提出加強措施。

2.2 兩種軟件計算結(jié)果對比分析

提取PKPM與midas Gen有限元計算結(jié)果進行對比，如表1：

表1 計算結(jié)果對比

跨中彎矩最大誤差為-2%，PKPM與midas Gen計算結(jié)果基本一致。支座彎矩存在不同程度的差異，局部位置差異較大。工程設(shè)計中，建議采用有限元軟件對不規(guī)則樓板結(jié)構(gòu)計算結(jié)果進行復(fù)核。

3 結(jié)論

1）工程師應(yīng)當(dāng)謹慎定義PMCAD中參數(shù)：近似按矩形計算時面積相對誤差，否則不規(guī)則樓板按照規(guī)則樓板計算，會導(dǎo)致不正確的內(nèi)力計算結(jié)果。

2）通過合理調(diào)整PKPM軟件的計算參數(shù)，其跨中彎矩的計算結(jié)果可用于工程設(shè)計，但支座彎矩計算結(jié)果存在一定誤差，局部位置誤差較大，建議采用有限元軟件進行復(fù)核。

3）與規(guī)則樓板相比，不規(guī)則樓板在豎向荷載作用下的內(nèi)力分布和變形特征更為復(fù)雜多變，建議在工程設(shè)計中采用有限元方法，對不規(guī)則程度較大的樓板進行專項分析和設(shè)計。