屏蔽套形變對(duì)環(huán)形間隙軸向流阻的影響研究

王升德 姚振強(qiáng) 沈 洪

上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海，200240

0 引言

中國(guó)引進(jìn)的第三代核電AP1000技術(shù)中，主泵采用屏蔽電機(jī)泵形式[1]，該屏蔽電機(jī)泵屬于浸液轉(zhuǎn)子泵，去除了電機(jī)主軸與主管道之間的動(dòng)密封，直接焊接于核島蒸汽發(fā)生器下部，從原理上避免了放射性介質(zhì)的泄漏，極大提高了核島一回路的安全性。同時(shí)，一回路流體被引入屏蔽電機(jī)內(nèi)部形成內(nèi)冷循環(huán)，既用于水潤(rùn)滑軸承供流和冷卻，也用于電機(jī)繞組散熱，為核主泵的高效和安全運(yùn)行提供了保障。

屏蔽泵將水引入屏蔽電機(jī)內(nèi)部后，形成了內(nèi)冷回路，該回路流道具有自驅(qū)動(dòng)雙循環(huán)的特征[2]，其驅(qū)動(dòng)依靠主軸中部垂直開設(shè)的孔作為輔助葉輪，在旋轉(zhuǎn)離心力的作用下，帶動(dòng)冷卻水形成上下支路兩個(gè)循環(huán)。在上下支路中，屏蔽套間隙與飛輪柱面間隙內(nèi)的流動(dòng)特點(diǎn)是同心圓柱面間隙內(nèi)壓力差驅(qū)動(dòng)的軸向流動(dòng)與內(nèi)圓柱面旋轉(zhuǎn)剪切流動(dòng)的復(fù)合流動(dòng)，這種流動(dòng)在屏蔽電機(jī)內(nèi)部冷卻回路中長(zhǎng)度超過(guò)2 m，是屏蔽電機(jī)內(nèi)冷回路流動(dòng)的主要形式。兩種流動(dòng)的復(fù)合使得內(nèi)壁旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)軸向流動(dòng)造成了顯著影響，給上下支路流量的分配評(píng)估(以滿足功能部件的供流冷卻)帶來(lái)挑戰(zhàn)。

屏蔽式核主泵的驅(qū)動(dòng)源為屏蔽電機(jī)，屏蔽電機(jī)得名于電機(jī)線圈上包覆的一層極薄的哈氏合金制作而成的屏蔽套[3]，屏蔽套的存在隔絕了電器元件與腔室介質(zhì)的接觸，減小了不規(guī)則型面帶來(lái)的摩擦損失[4-5]。由于電機(jī)內(nèi)冷系統(tǒng)與核島一回路相通，內(nèi)部流場(chǎng)壓力超過(guò)15.5 MPa，定子屏蔽套由于高壓作用而產(chǎn)生非圓輪廓變形，因此對(duì)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)和流動(dòng)阻力都產(chǎn)生了顯著影響。

在已有研究中，針對(duì)同心圓柱面間隙環(huán)流軸向流動(dòng)阻力的研究較為廣泛。YAMADA[6]采用實(shí)驗(yàn)的方法研究了間隙環(huán)流在有限流動(dòng)參數(shù)下的軸向流阻系數(shù)，并分析了幾何參數(shù)的影響。NOURI等[7]研究了層流和湍流狀態(tài)下，牛頓流體和非牛頓流體在圓柱面間隙內(nèi)的流動(dòng)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)不同流動(dòng)參數(shù)滿足羅斯比數(shù)相同時(shí)流場(chǎng)狀態(tài)一致，摩擦阻力系數(shù)也相同。KIM等[8-10]測(cè)量了不同流動(dòng)介質(zhì)下間隙環(huán)流軸向壓降的特點(diǎn)，認(rèn)為旋轉(zhuǎn)壁面引起的泰勒渦造成的能量損耗是壓降改變的主要原因。HASHEMIAN等[11]采用仿真的方法研究了屈服冪律流體在間隙環(huán)流中的壓力損失，結(jié)果表明相比于半徑比，圓柱面的同軸度對(duì)壓力損失的影響更大。CHONG等[12-13]對(duì)間隙環(huán)流壓力損失進(jìn)行研究并分析了定轉(zhuǎn)子入口處的端部效應(yīng)，研究表明當(dāng)流動(dòng)為層流狀態(tài)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)軸向流動(dòng)的摩擦因數(shù)幾乎無(wú)影響。張磊華等[14]通過(guò)實(shí)驗(yàn)與仿真手段，以無(wú)內(nèi)壁旋轉(zhuǎn)的間隙環(huán)流軸向流阻公式為基礎(chǔ)建立了有限參數(shù)范圍內(nèi)的基于雙向雷諾數(shù)之比的間隙環(huán)流軸向流阻修正公式。WANG等[15]對(duì)大范圍雷諾數(shù)的間隙環(huán)流軸向流阻進(jìn)行研究，建立了軸向流阻系數(shù)的分段預(yù)測(cè)模型。

已有研究大部分是將理想圓柱面作為流體邊界，而針對(duì)核主泵大型屏蔽電機(jī)屏蔽套受高壓內(nèi)冷介質(zhì)作用形成周向周期性變形對(duì)軸向流動(dòng)阻力影響的研究較少。為解決由于屏蔽套變形改變間隙環(huán)流軸向流阻帶來(lái)的電機(jī)內(nèi)冷循環(huán)流量分配預(yù)測(cè)難題，本文采用有限元方法分析了定子屏蔽套的輪廓變形形態(tài)，采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)的方法研究了變形輪廓對(duì)流場(chǎng)狀態(tài)以及流動(dòng)阻力的影響規(guī)律，建立了屏蔽套非圓輪廓下的間隙環(huán)流軸向流阻預(yù)測(cè)模型。

1 定子屏蔽套受壓變形輪廓研究

1.1 屏蔽電機(jī)結(jié)構(gòu)分析

屏蔽式核主泵電機(jī)定轉(zhuǎn)子線圈由屏蔽套包裹，內(nèi)冷水在兩個(gè)屏蔽套形成的間隙內(nèi)流動(dòng)，如圖1所示。內(nèi)冷系統(tǒng)與一回路相通，內(nèi)部流場(chǎng)壓力超過(guò)15.5 MPa，由于轉(zhuǎn)子組件硅鋼區(qū)域由完整圓形硅網(wǎng)片疊加而成，屏蔽套和硅鋼片之間無(wú)縫隙，因此轉(zhuǎn)子屏蔽套受到良好支撐，在高壓下并不會(huì)產(chǎn)生變形。定子屏蔽套采用內(nèi)壓法安裝[16]，為留安裝余量，硅鋼片之間存在間隙，如圖1中局部放大圖所示，線圈繞制完成后需要用壓板材料填充，壓板與定子屏蔽套之間會(huì)存在一定的間隙。由于定子硅鋼片在周向有48個(gè)槽隙，因此定子屏蔽套的背面支撐存在48個(gè)間隙。在核主泵屏蔽電機(jī)中，屏蔽套厚度僅為0.41 mm，在高壓作用下，屏蔽套易發(fā)生變形[17]。

圖1 屏蔽電機(jī)橫截面示意圖Fig.1 The schematic diagram of the canned motor

1.2 屏蔽套受壓變形計(jì)算

為研究定子屏蔽套非圓輪廓對(duì)間隙環(huán)流流動(dòng)的影響規(guī)律，需要掌握壓力作用下屏蔽套形成的輪廓的特點(diǎn)，為此建立了屏蔽套的簡(jiǎn)化支撐與受力模型，如圖2所示。

圖2 定子屏蔽套形變計(jì)算的幾何模型與邊界條件Fig.2 Model and boundary conditions for simulating deformation of the stator can

圖2中定子屏蔽套厚度為0.41 mm，屏蔽套與繞組壓板之間間隙為0.5 mm。屏蔽套材料為哈氏合金C276，硅鋼材料牌號(hào)為47F200[18]，壓板為陶瓷材料。由于硅鋼與陶瓷厚度大，材料本身以及整體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度都高于哈氏合金屏蔽套強(qiáng)度，因此忽略陶瓷與硅鋼的差別，認(rèn)為屏蔽套的支撐完全靠硅鋼支撐，即圖中簡(jiǎn)化的硅鋼支撐形狀。

定子硅鋼片四周均布有48個(gè)槽隙，因此取1/48的模型進(jìn)行分析，在圓周方向邊界采用位移約束，大小為0，方向?yàn)檫吔绶ㄏ颍鐖D2中E、F、G、H約束所示；模型軸向屏蔽套與支撐硅鋼各約束一個(gè)面的位移，如圖2中C、D所示；為了約束徑向位移，在硅鋼背面施加柱面支撐，如圖2中B所示；流體的內(nèi)壓以15.5 MPa壓力形式施加，施加方向?yàn)閳A柱面法向，如圖2中A所示。

采用ANSYS-Mechanical模塊對(duì)上述模型進(jìn)行非線性有限元結(jié)構(gòu)靜力學(xué)計(jì)算，其控制方程為

Ku=F

式中，K為剛度矩陣；u為位移矢量；F為靜力載荷，忽略慣性力和阻尼。

方程迭代采用牛頓-拉弗森方法。計(jì)算中，屏蔽套和支撐件均采用Solid 186三維20節(jié)點(diǎn)固體結(jié)構(gòu)單元，表面力載荷通過(guò)Surf 154單元施加。屏蔽套的外圓柱面與簡(jiǎn)化的硅鋼支撐面之間相抵區(qū)域采用Conta 174單元類型，設(shè)置為無(wú)摩擦接觸條件，屏蔽套變形造成節(jié)點(diǎn)接觸時(shí)，材料非侵入，而是沿支撐面切向變形，變形過(guò)程中忽略接觸面摩擦力的影響。接觸變形的計(jì)算采用增強(qiáng)型拉格朗日法，在高斯積分點(diǎn)檢測(cè)接觸。

計(jì)算結(jié)果如圖3a所示，從圖中可以看出，屏蔽套的最大變形量為0.5 mm，占間隙尺寸的11%。變形區(qū)域較大并貼合支撐面，說(shuō)明屏蔽套在15.5 MPa壓力作用下以圓角溝槽狀變形，變形由背面支撐結(jié)構(gòu)決定。圖3b和圖3c是實(shí)際核主泵屏蔽電機(jī)裝配前和測(cè)試運(yùn)行后拆檢時(shí)定子屏蔽套的圖片，從圖中可以看出，在電機(jī)裝配前，定子屏蔽套外觀光滑無(wú)變形，而測(cè)試運(yùn)行一段時(shí)間后，出現(xiàn)圖3c所示的明顯溝槽狀變形，與圖3a分析結(jié)果一致。

(b)電機(jī)裝配前的定子屏蔽套 (c)實(shí)驗(yàn)后拆檢的定子屏蔽套圖3 定子屏蔽套在高壓水作用下的變形Fig.3 The deformation of the stator can under high water pressure

2 屏蔽套形變對(duì)間隙流場(chǎng)的影響

2.1 仿真模型的建立

提取計(jì)算的定子屏蔽套形變輪廓作為間隙環(huán)流的外壁面，而無(wú)變形的轉(zhuǎn)子屏蔽套輪廓作為間隙環(huán)流的內(nèi)壁面，對(duì)間隙流場(chǎng)進(jìn)行建模，如圖4所示。同時(shí)采用相同間隙尺寸的規(guī)則圓柱面間隙作對(duì)比分析。

(a)無(wú)邊界形變的流體域 (b)有邊界形變的流體域圖4 定子壁面形變前后的定轉(zhuǎn)子間隙流體域Fig.4 The fluid domain with or without stationary boundary deformation

與規(guī)則圓柱面間隙環(huán)流相比，定子壁面發(fā)生形變的間隙環(huán)流流體域在外側(cè)壁面突出一塊，突出的部分為圓角肋狀，由于壓板為平板，因此凸起底部為平面。與圓柱面間隙環(huán)流相比，除了內(nèi)壁面圓柱面半徑ri與外壁面圓柱面半徑ro外，定子壁面變形后流體域的幾何控制參數(shù)多了凸起頂與軸線的距離，用d1表示，則間隙凸起高度Δd=d1-ro。圓弧面與凸起平面之間的過(guò)渡接近圓弧，曲率半徑R=0.5 mm。以AP1000屏蔽式核主泵電機(jī)間隙作為研究對(duì)象，其基本參數(shù)為：ri=291.41 mm，ro=295.91 mm，d1=296.41 mm。由于電機(jī)定子硅鋼片槽數(shù)為48，因此所建立的模型圓周方向扇形角度α=7.5°。

2.2 流場(chǎng)的模擬分析

將建立的兩個(gè)計(jì)算域模型分別導(dǎo)入到ICEM CFD軟件中，采用六面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。基于間隙環(huán)流內(nèi)部流場(chǎng)的固有特性，因旋轉(zhuǎn)剪切存在大的速度梯度，故在徑向上需要對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行加密處理以捕捉壁面區(qū)域的速度結(jié)構(gòu)，如圖5所示。

圖5 網(wǎng)格劃分Fig.5 Mesh generation

仿真采用ANSYS-FLUENT求解器，使用壓力-速度耦合算法進(jìn)行求解以提高收斂速度。基于不可壓縮假設(shè)以及穩(wěn)態(tài)連續(xù)性方程和動(dòng)量方程對(duì)流動(dòng)進(jìn)行模擬，采用SSTk-w湍流模型封閉N-S方程組。壓強(qiáng)離散格式為PRESTO，是一種適用于體積力作用明顯的二階格式；在動(dòng)量、湍動(dòng)能和湍動(dòng)能耗散率的離散中采用三階MUSCL格式，可以通過(guò)減少數(shù)值耗散來(lái)提高空間精度；在梯度離散中采用基于最小二乘單元的梯度空間離散化方法，該方法成本較低，是FLUENT求解器中的默認(rèn)方法。

以上結(jié)合周期性邊界條件以及SSTk-w湍流模型對(duì)間隙環(huán)流流場(chǎng)建模仿真的方法，其合理性與有效性已在文獻(xiàn)[15]中得到了充分論證。

湍流模型的流場(chǎng)模擬中計(jì)算結(jié)果對(duì)網(wǎng)格密度敏感，需要選擇合適的網(wǎng)格數(shù)量，為此對(duì)網(wǎng)格敏感性進(jìn)行了分析。對(duì)于規(guī)則圓柱面邊界的間隙環(huán)流計(jì)算，在前期工作(文獻(xiàn)[15])中對(duì)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性進(jìn)行了探討。對(duì)于定子邊界發(fā)生形變后的流場(chǎng)計(jì)算，以最大形變量為0.5 mm的計(jì)算域?yàn)槔诹鲌?chǎng)模擬中，劃分了3套網(wǎng)格，編號(hào)分別為Mesh1、Mesh2、Mesh3，網(wǎng)格單元數(shù)量分別為439 638、823 920、1 594 176，采用配置有英特爾i7-6700k和32G內(nèi)存的計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬。計(jì)算中，內(nèi)壁面轉(zhuǎn)速設(shè)定為1500 r/min，軸向單周期流量選取0.8 kg/s。計(jì)算過(guò)程中監(jiān)測(cè)計(jì)算域軸向單位長(zhǎng)度壓降，當(dāng)監(jiān)測(cè)量的變化率低于10-4時(shí)，認(rèn)為計(jì)算收斂，每一組的計(jì)算效率記為每迭代400步花費(fèi)的時(shí)間。

計(jì)算完成后，從宏觀和微觀兩個(gè)方面對(duì)網(wǎng)格密度的影響進(jìn)行評(píng)估。在宏觀方面，選取計(jì)算域軸向單位長(zhǎng)度軸向沿程壓降和計(jì)算效率作為比較對(duì)象，如圖6a所示。在微觀方面，選取計(jì)算域中心位置沿徑向的速度分布曲線進(jìn)行比較，如圖6b所示。

由圖6a可以看到，隨著網(wǎng)格數(shù)目的增加，計(jì)算得到的沿程壓降數(shù)據(jù)略有增大，其中第2、3套網(wǎng)格Mesh2、Mesh3的結(jié)果差距微小，而計(jì)算耗時(shí)隨網(wǎng)格數(shù)目增加明顯增加。從圖6b三維圖所示藍(lán)線部分沿徑向提取速度數(shù)據(jù)，橫軸為徑向位置，縱軸為速度大小。從圖6b中可以看到，三套網(wǎng)格計(jì)算的速度分布曲線形狀一致，從局部放大圖可以看到，采用第1套網(wǎng)格Mesh1計(jì)算得到速度分布曲線與第2、3套網(wǎng)格得到的結(jié)果存在明顯差異，而第2、3套網(wǎng)格得到的曲線幾近重合。

基于以上分析認(rèn)為，對(duì)最大形變量0.5 mm的計(jì)算域采用第2套網(wǎng)格計(jì)算既能夠得到相對(duì)準(zhǔn)確的模擬結(jié)果，又節(jié)省了計(jì)算耗時(shí)。對(duì)于最大形變量不同的其他計(jì)算模型，均采用此方法對(duì)網(wǎng)格的適用性進(jìn)行分析。

(a)沿程壓降數(shù)據(jù)和計(jì)算效率

為了分析定子壁面邊界形變對(duì)流場(chǎng)的影響，選取了規(guī)則圓柱面邊界間隙流場(chǎng)和最大形變量為0.5 mm的非圓定子邊界間隙流場(chǎng)進(jìn)行比較。對(duì)兩種流體域進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，邊界條件同樣取內(nèi)壁面轉(zhuǎn)速為1500 r/min，軸向單周期流量為0.8 kg/s。仿真計(jì)算結(jié)果如圖7所示。可以看出，當(dāng)定子壁面存在凸起時(shí)，圓周方向流體到達(dá)凸起處時(shí)經(jīng)歷了間隙的擴(kuò)張與收縮，在擴(kuò)張位置處的凸起內(nèi)部形成漩渦，從漩渦出發(fā)又會(huì)產(chǎn)生尾跡流動(dòng)，影響整個(gè)流場(chǎng)的分布狀態(tài)，而圓柱面間隙環(huán)流內(nèi)部流場(chǎng)則非常均勻，流線呈螺旋狀。

取流動(dòng)域中間的兩個(gè)剖面，如圖7中黑色虛線所示橫截面以及紅色虛線所示縱截面，分析兩個(gè)截面上的流場(chǎng)狀態(tài)。從縱截面速度分布來(lái)看，邊界凸起內(nèi)部的渦旋導(dǎo)致速度場(chǎng)波動(dòng)，在徑向上產(chǎn)生了速度分量，而沒有邊界形變的間隙內(nèi)部沒有徑向上的速度分量；從縱截面壓力分布情況看，由于采用了不可壓縮設(shè)定，壓力分布只需要看相對(duì)值即可，圖中顯示了相對(duì)于無(wú)邊界形變的間隙，有了渦旋擾動(dòng)后，縱截面上壓力最大值與最小值之差更小，壓力分布變得均勻；從橫截面看，由于圓周方向上流道突變，導(dǎo)致在邊界凸起的前沿存在較大的徑向向外的速度分量，在凸起的后沿存在較大的徑向向內(nèi)的速度分量，這種速度場(chǎng)的變化使得流場(chǎng)局部壓力發(fā)生了很大改變，與無(wú)形變流場(chǎng)相比，壓力值范圍擴(kuò)大了10倍，高低壓極值區(qū)域均出現(xiàn)在凸起后沿。

(a)定子邊界有形變的間隙環(huán)流仿真結(jié)果

3 非圓輪廓間隙環(huán)流軸向流阻預(yù)測(cè)模型

3.1 定子邊界變形尺寸對(duì)軸向壓降的影響

由于定子邊界形變對(duì)間隙環(huán)流流場(chǎng)產(chǎn)生了較大影響，勢(shì)必會(huì)影響到軸向流動(dòng)阻力，為研究定子屏蔽套形變對(duì)軸向流阻的影響規(guī)律，對(duì)凸起尺寸進(jìn)行變參數(shù)研究，設(shè)置了凸起高度Δd從0.1 mm變化到0.9 mm，即d1的取值范圍為295.91～296.81 mm。流動(dòng)參數(shù)設(shè)計(jì)了三組轉(zhuǎn)速，分別為1000 r/min、1500 r/min、2000 r/min，每組轉(zhuǎn)速下單周期流量從0.4～2.4 kg/s取多組計(jì)算軸向沿程阻力。以1500 r/min轉(zhuǎn)速為例，當(dāng)界面形貌變化后，軸向單位長(zhǎng)度的壓降變化如圖8所示。

圖8 定子壁面變形尺寸對(duì)軸向壓降的影響Fig.8 The effect of the stationary wall deformation on axial pressure drop

從圖8中可以看出，定子壁面出現(xiàn)形變以后，單位長(zhǎng)度的壓降減小。隨著流量的增大，定子壁面變形后的間隙流動(dòng)壓降與無(wú)變形相比差距增大，說(shuō)明流動(dòng)強(qiáng)度越高，定子壁面的形變對(duì)流動(dòng)阻力的影響越顯著。圖8中也顯示出，隨著形變尺度的增大，壓降值的下降趨勢(shì)減緩，說(shuō)明形變尺度對(duì)壓降改變并不是線性的，當(dāng)形變尺度增大后，對(duì)流場(chǎng)的擾動(dòng)增強(qiáng)，消耗了流體的能量，而且也增大了壁面摩擦面積，對(duì)減弱流阻不利。

形變對(duì)流動(dòng)阻力具有降低作用，可通過(guò)圖7縱截面的壓力分布云圖反映。從縱截面壓力云圖可以看到，相同質(zhì)量流量的水沿自下而上的流動(dòng)方向通過(guò)環(huán)形間隙時(shí)，壓力是下降的，不同的是定子界面存在凸起的非圓輪廓變形的間隙流場(chǎng)，壓降的值更小，反映出流動(dòng)阻力更低，其原因?yàn)檩S向流動(dòng)方向橫截面積變大，在流量相同時(shí)軸向平均流速變小。

選取流體域中部橫截面對(duì)速度場(chǎng)進(jìn)行分析，由于沿程阻力與軸向流速分布密切相關(guān)，因此選擇軸向速度作為分析對(duì)象，如圖9所示。

圖9a為軸向速度分布云圖，可以看到，規(guī)則圓柱面間隙內(nèi)部的軸向速度分布均勻，而帶有壁面形變的間隙內(nèi)速度場(chǎng)存在起伏。云圖中顏色的深淺表明，在規(guī)則圓柱面間隙內(nèi)具有更大的速度，而定子界面存在變形的間隙內(nèi)速度較小。從圖9a中沿中部所示實(shí)線取速度數(shù)據(jù)，繪制軸向速度沿徑向分布的曲線如圖9b所示，可以看到規(guī)則圓柱面間隙內(nèi)的軸向速度最大值明顯大于輪廓帶有形變的間隙的軸向速度最大值，且在壁面區(qū)域附近速度梯度更大，這表明流體受到的阻力更大。由于流量相同，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，軸向速度的主要變化原因是流經(jīng)橫截面面積的變化，由于非圓輪廓的間隙定子壁面存在向外突出的部分，導(dǎo)致橫截面面積增大，引起速度的減小。

3.2 軸向流動(dòng)阻力修正模型的建立

(a)橫截面軸向速度分布云圖 (b)軸向速度沿徑向分布曲線圖9 不同流體域的軸向速度特征Fig.9 The axial velocity features of different fluid domains

在評(píng)估間隙環(huán)流的流動(dòng)時(shí)，采用兩個(gè)典型雷諾數(shù)來(lái)衡量軸向和切向兩個(gè)方向的強(qiáng)度，分別為軸向雷諾數(shù)和切向雷諾數(shù)，定義如下：

(1)

ReΩ=riΩd/υ

(2)

為了衡量定子壁面變形在轉(zhuǎn)子壁面不同轉(zhuǎn)速作用下對(duì)間隙流動(dòng)軸向流阻的影響，對(duì)沿程阻力系數(shù)進(jìn)行分析，按照下式將軸向壓降量綱一化：

(3)

式中，ρ為水的密度。

定義間隙環(huán)流界面形貌變化參數(shù)ψ=Δd/d，定子壁面變形后的軸向沿程阻力系數(shù)為Cfψ，用Cf0表示無(wú)界面形變的間隙環(huán)流軸向阻力系數(shù)，則采用下式對(duì)界面變形后的沿程阻力系數(shù)進(jìn)行建模：

Cfψ=bCf0

(4)

其中，b為沿程阻力修正系數(shù)。由于間隙內(nèi)部的流動(dòng)存在兩個(gè)方向，即軸向壓力流動(dòng)方向和周向旋轉(zhuǎn)剪切方向，為了將這兩個(gè)變量進(jìn)行簡(jiǎn)化，定義它們的比值h作為自變量：

(5)

研究b與h的關(guān)系即能確定界面形貌變化后的間隙環(huán)流沿程阻力系數(shù)。將不同轉(zhuǎn)速下計(jì)算得到的沿程阻力系數(shù)以及流動(dòng)參數(shù)按照式(4)和式(5)進(jìn)行處理，得到的結(jié)果如圖10所示。

圖10 沿程阻力修正系數(shù)與雷諾數(shù)之比的關(guān)系Fig.10 The relationship between flow resistance correction factor and Reynolds numbers ratio

圖10中不同顏色的散點(diǎn)代表了不同形貌變化程度下的沿程阻力修正系數(shù)，從圖中可以看出，即使轉(zhuǎn)速和流量不同，但對(duì)雷諾數(shù)取比值后，相同形變系數(shù)下的流阻修正系數(shù)分布在同樣系數(shù)的曲線附近。

從圖10中可以看出，無(wú)形變的時(shí)候?yàn)楹谏c(diǎn)，值為1，而壁面產(chǎn)生形變后，沿程阻力修正系數(shù)隨著雷諾數(shù)之比的增大而減小，且減小趨勢(shì)放緩，具備對(duì)數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律，因此采用下式對(duì)曲線進(jìn)行描述，擬合得到系數(shù)k1、k2：

b=-k1lnh+k2

(6)

對(duì)圖10中的散點(diǎn)進(jìn)行擬合的結(jié)果如圖中各條曲線所示，擬合后得到的系數(shù)結(jié)果見表1。

表1 沿程阻力修正系數(shù)擬合曲線的模型參數(shù)Tab.1 Model parameters of the flow resistance correction coefficient fitting curves

模型系數(shù)和形變參數(shù)ψ之間具備數(shù)學(xué)上的關(guān)聯(lián)，可繼續(xù)通過(guò)最小二乘法對(duì)模型系數(shù)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖11所示。

(a)系數(shù)k1的擬合

將圖11擬合的數(shù)學(xué)關(guān)系式代入式(6)中，得到修正系數(shù)b。在文獻(xiàn)[15]中已經(jīng)得到同心圓柱面間隙環(huán)流軸向流阻系數(shù)，因而將b代入式(4)，即可得到定子壁面存在變形后的間隙環(huán)流軸向沿程流阻預(yù)測(cè)公式。

需要注意的是，由于模型的建立過(guò)程中針對(duì)的是核主泵屏蔽電機(jī)間隙環(huán)流定子壁面形變，以及水力參數(shù)在屏蔽電機(jī)額定工作點(diǎn)附近取值，因此模型有很強(qiáng)的特殊性。根據(jù)分析過(guò)程，其水力參數(shù)的適用范圍為5000

通過(guò)以上分析可知，核主泵屏蔽電機(jī)定子屏蔽套由于高壓內(nèi)冷介質(zhì)的作用產(chǎn)生的形變會(huì)對(duì)間隙環(huán)流軸向流動(dòng)阻力產(chǎn)生較大的影響，以間隙尺寸為4.5 mm、徑向形變量為0.5 mm評(píng)估，能夠增大軸向沿程阻力系數(shù)10%～13%，換算到單位長(zhǎng)度的沿程壓降，由于變形增大了截面積，因此在額定工作點(diǎn)(轉(zhuǎn)速約1500 r/min，流量約39 kg/s)沿程壓降值會(huì)下降到無(wú)形變間隙的83%左右。

4 結(jié)論

(1)研究了屏蔽電機(jī)內(nèi)部定子屏蔽套在高壓內(nèi)冷介質(zhì)作用下的變形輪廓及其對(duì)間隙流體流動(dòng)的影響規(guī)律，建立了定子屏蔽套及支撐結(jié)構(gòu)的有限元簡(jiǎn)化模型，計(jì)算了屏蔽套在15.5 MPa作用下的形變，結(jié)果表明其變形后的輪廓依賴支撐結(jié)構(gòu)，具有圓角溝槽狀特征。

(2)基于周期性邊界條件結(jié)合SSTk-w湍流模型，建立了定子界面非圓輪廓下的間隙環(huán)流仿真模型，結(jié)果表明屏蔽套的非圓輪廓給流動(dòng)帶來(lái)了擾動(dòng)，產(chǎn)生了徑向速度分量，并改變了間隙內(nèi)的壓力分布狀態(tài)。

(3)采用仿真方法研究了屏蔽套形變輪廓大小對(duì)間隙流體軸向阻力的影響規(guī)律，結(jié)果表明輪廓形變帶來(lái)的流動(dòng)橫截面積擴(kuò)大導(dǎo)致了間隙環(huán)流軸向沿程壓力損失的減小。

(4)基于量綱分析結(jié)合數(shù)學(xué)擬合，建立了定子界面非圓輪廓下的間隙環(huán)流軸向阻力系數(shù)修正預(yù)測(cè)模型，評(píng)估了核主泵屏蔽電機(jī)額定工況下電機(jī)間隙的軸向阻力系數(shù)，結(jié)果表明在定子壁面最大變形量為0.5 mm時(shí)，電機(jī)定轉(zhuǎn)子間隙流動(dòng)軸向沿程壓降值會(huì)下降到無(wú)形變間隙的83%左右。