基于光纖光柵傳感器的機床主軸軸承熱誘導預緊力研究

盧團良 邱 明,2 董艷方 張亞濤 杜 輝

1.河南科技大學機電工程學院，洛陽，4710002.機械裝備先進制造河南省協同創新中心，洛陽，471000

0 引言

作為數控機床的關鍵零部件，機床主軸單元，特別是主軸軸承的性能直接影響著機床的加工性能[1]。軸承熱誘導預緊力由主軸單元的熱膨脹與軸承內部負荷反饋產生，會改變軸承負荷分布，直接決定軸承的運行狀態[2]，因此實時監測主軸軸承預緊力，對提高主軸單元服役性能和機床加工精度具有重要意義。

主軸單元產熱和傳熱機理對主軸單元熱分析建模至關重要，對此，相關學者開展了大量研究[3-5]，但有關主軸軸承預緊力在線測量系統構建的研究卻相對較少。李新寧等[6]構建了預緊力測試電路，利用石英諧振式力敏傳感器將力信號以頻率的形式輸出，經采集卡及相應軟件處理，實現軸承預緊力的測量，并通過溫度補償電路補償石英晶體傳感器靈敏度隨溫度的變化。李榮等[7]構建了彈性預緊軸承組件預緊力測試試驗臺，利用精密力傳感器、位移傳感器的監測結果繪制軸承加載剛度曲線，根據曲線的拐點來近似確定彈性預緊軸承組件預緊力。何博俠等[8]發明了一種軸向預緊力傳感器，通過主軸左右端蓋將軸向預緊力施加到彈性敏感元件，彈性敏感元件因受軸向力而產生應變，利用電阻應變效應測出軸向力的大小。鄧四二等[9]在確定的軸承系統中，通過測試擬合預緊力-固有頻率-支承跨距關系式，以系統固有頻率來判斷軸承預緊力大小。吳文武等[10]開發了一種采用小型壓電測力傳感器進行預緊力實時測量的軸系性能實驗平臺。王立平等[11]構建了機械主軸系統熱分析綜合測試實驗裝置，通過在前后軸套內表面沿軸向粘貼應變片，測量軸套軸向應變情況，間接得出軸承預緊力。胡高峰等[12]利用壓電作動器組件作為主軸預緊力的加載裝置，通過可滑動套桶設計，結合電作動器、力傳感器和位移傳感器，建立了在線監測、控制主軸-軸承系統預緊力和預緊位移的高速精密主軸系統。

目前，針對主軸軸承溫度場的測量研究，國內外學者還局限于傳統的接觸式測量或紅外線測量方法[13]，軸承預緊力的監測大多是通過電類傳感器在試驗狀態下完成的，不能實現機床加工狀態下的測試，難以在線監測軸承熱誘導預緊力以反映軸承的真實服役信息。筆者利用光纖光柵(fiber Bragg grating,FBG)“一線多點，無源多場”、體積小、耐腐蝕等測量優勢[14]，搭建了主軸軸承預緊力在線測試系統，分析了轉速對主軸軸承熱誘導預緊力的影響規律，以期為主軸軸承服役狀態在線監測及軸承熱特性研究提供參考。

1 主軸單元結構

圖1為本研究采用的主軸單元結構簡圖，主要由主軸、角接觸球軸承、隔圈、聯軸器、軸向加載體以及端蓋箱體組成。主軸單元通過聯軸器與電主軸相連，通過液壓系統加載預緊力，前后端串聯安裝成對的角接觸球軸承SKF7010AC進行支承，且前后端整體呈面對面配置方式，采用定位預緊。軸承結構參數見表1。

圖1 主軸單元結構簡圖Fig.1 Schematic diagram of the spindle unit structure

表1 SKF7010AC軸承參數Tab.1 SKF7010AC bearing parameters

2 主軸熱源與邊界條件

2.1 軸承生熱計算

在運行過程中，主軸單元熱源主要包括電機發熱和軸承摩擦生熱。由于本文所測主軸單元與驅動電主軸之間通過聯軸器連接，只有極少熱量通過聯軸器傳遞至主軸單元，故軸承功率損耗是主軸單元的主要熱源。軸承功率損耗可由下式計算[15]：

H=1.047×10-4nM

(1)

式中，H為軸承功率損耗，W；n為主軸轉速，r/min；M為軸承總摩擦力矩，N·mm。

軸承總摩擦力矩M由以下三部分組成。

(1)載荷引起的摩擦力矩

M1=f1p1dm

(2)

其中，f1為與軸承類型和載荷有關的系數，對于單列角接觸球軸承，f1=0.0013(p0/C0)0.33；p0為軸承當量靜載荷，p0=XsFa+YsFr，Fa為軸承所受軸向力，Fr為軸承所受徑向力，表2給出了不同接觸角單列角接觸球軸承的Xs和Ys值；p1為軸承摩擦力矩的計算載荷，p1=Fa-0.1Fr,N。

表2 單列角接觸球軸承的Xs和Ys值Tab.2 Xs and Ys values of angular contact ball bearings

(2)潤滑劑產生的黏滯摩擦力矩

(3)

式中，f0為與軸承類型和潤滑方式有關的因數，對于單列脂潤滑軸承，f0=2；ν為工作溫度下潤滑劑的運動黏度，mm2/s，潤滑油基礎油運動黏度與溫度的關系見表3。

表3 潤滑脂基礎油的運動黏度與溫度的關系Tab.3 Viscosity-temperature relationship of grease base oil

(3)單個滾動體自旋滑動引起的摩擦力矩

(4)

式中，μ為接觸區各點滑動摩擦因數；Q(k)為滾動體與內外圈的接觸載荷(k=i代表內圈，k=o代表外圈)，N；a(k)為滾動體與內外圈接觸的橢圓長半軸，mm；Σ(k)為滾動體與內外圈接觸橢圓的第二類完全橢圓積分。

軸承內部接觸區域滾動體自旋滑動引起的總摩擦力矩

Ms=Z(Ms(i)+Ms(o))

(5)

根據式(1)～式(5)，計算出初始預緊力為350 N時軸承功率損耗與轉速之間的關系，見圖2。

圖2 軸承功率損耗與主軸轉速關系曲線Fig.2 Relationship between total bearing power loss and spindle speed

2.2 主軸單元邊界條件確定

主軸單元各部分傳熱有熱傳導、熱對流和熱輻射三種方式。主軸單元通過熱輻射散失的熱量較小，在分析時忽略不計，本文主要分析主軸箱內各組件表面的對流傳熱和軸承內外圈與主軸以及軸承座之間的接觸熱阻。

2.2.1對流傳熱系數的計算

在主軸單元內，軸箱等靜止零件的表面與空氣之間的對流為自然對流，主軸及旋轉部件與周圍空氣間則發生強迫對流。對流傳熱系數由下式計算：

(6)

式中，Nu為努賽爾數；λair為空氣熱導率，W/(m·K)。

(1)自然對流。自然對流下努賽爾數為

Nu=C(GrPr)m

(7)

(8)

式中，Gr為格拉曉夫數；Pr為普朗特數，25 ℃干燥空氣取0.705；C、m為常數，表4給出了不同流態下的取值；αV為體膨脹系數，K-1；g為重力加速度，m/s2；l為特征尺寸，mm；νair為空氣運動黏度，m2/s；ΔT為空氣與壁面溫差，K。

表4 C、m的取值Tab.4 Values of C and m

(2)強迫對流。強迫對流下努賽爾數為

Nu=0.133(Re)2/3(Pr)1/3

(8)

Re<4.3×1050.7

根據式(6)～式(8)計算出強迫對流傳熱系數與主軸轉速和軸徑的關系，見圖3。周圍空氣與主軸外殼等固定表面之間的自然對流傳熱系數為12.3 W/(m2·K)。

圖3 主軸表面強迫對流傳熱系數Fig.3 Forced convection heat transfer coefficient on the main shaft surface

2.2.2接觸熱阻

軸承內圈與主軸以及軸承外圈與軸承座之間并非完全接觸，實際接觸僅僅發生在一些離散的面積元上。假設不同工況下，各接觸區域接觸壓力均勻分布，接觸熱阻可用下式表示[16]：

(9)

式中，λc為接觸熱導率，W/(m·K)；A為接觸區域的名義接觸面積，m2。

(1)軸承座與軸承外圈接觸熱導率λco可表示為

(10)

式中，hr為軸承套圈的厚度，mm；hgap為初始間隙，mm；Tr、Th分別為軸承外圈和軸承座的溫度，K；T0為軸座和軸承外圈的初始溫度，K；；αr、αh分別為軸承外圈和軸承座的線膨脹系數；rp為軸承座半徑，mm；λr為軸承外圈熱導率，W/(m·K)。

(2)主軸與軸承內圈接觸熱導率為

小雞朝周澤贍跑來，周澤贍親昵地將小雞抱上桌子，右手做著圈的動作，小雞高興地鉆了進去，過一會兒，周澤贍無論如何要讓小雞出來，小雞戀戀不舍地離開，周澤贍手心沁出的汗，沾濕了羽毛。

(11)

式中，δg為接觸表面的間隙，取接觸表面粗糙度，mm；A1為實際接觸面積，取名義接觸面積的0.1%；A2為接觸間隙面積，m2；λz為主軸的熱導率，W/(m·K)。

根據式(9)～式(11)，計算出主軸單元關鍵組件接觸熱導率，如表5所示。

表5 主軸關鍵組件接觸熱導率Tab.5 Thermal conductivity of key spindle components W/(m·K)

3 主軸單元熱特性仿真分析

3.1 有限元模型

采用SoildWorks進行主軸單元建模，為了方便分析，對模型進行適當簡化。將簡化模型導入ANSYS中，采用Hex Dominant劃分網格，并將軸承、隔圈等關鍵組件網格細化。主軸單元材料屬性見表6。根據試驗條件設置仿真溫度為25 ℃。

表6 主軸單元材料屬性Tab.6 Spindle unit material properties

3.2 主軸單元溫度場分析

在軸向力700 N、轉速6000 r/min工況下對主軸單元模型進行穩態熱分析，得到圖4所示的主軸單元穩態溫度分布。由圖4可以看出，主軸單元內部溫度相差較大，中間兩套軸承滾動體溫度最高達43.5 ℃，兩端軸承溫度較低，內圈溫度略高于外圈溫度。這是因為主軸采用脂潤滑軸承，滾動體熱量散失少；中間兩套軸承外圈靜止，相較于加載體直接接觸的軸承,散熱性能差。主軸溫度明顯高于軸承座，且溫度由中部向兩端逐漸降低，這是因為軸承外圈與軸承座之間的接觸熱阻較高。由于后端為軸向力加載端，與前端劇烈強迫對流的工況相比，熱量散失少，故前端軸承溫度略低于后端軸承溫度。

圖4 主軸單元溫度分布云圖Fig.4 Cloud diagram of temperature distribution of the spindle unit

4 基于FBG的主軸軸承預緊力測試系統

4.1 FBG傳感器測量原理

光纖光柵的高靈敏性和強適應性，以及易于實現分布測量的特點，為機械系統的多參數分布動態檢測提供了新的技術路線。

當外界溫度發生變化時，光纖光柵的中心波長變化量[17]可以表示為

ΔλB=KTΔTeλB

KT=αf+ζ

式中，ΔTe為環境溫度變化，K；KT為光纖的溫度敏感系數，K-1；λB為光纖光柵的中心波長；αf為光纖材料的熱膨脹系數，K-1；ζ為光纖材料的熱光系數，K-1。

基體材料具有熱膨脹效應，其膨脹量完全轉移至光纖時，反射波長變化量[17]可以表示為

ΔλB=(1-Pe)ΔελB

式中，Pe為光纖的彈光系數,mm-1；Δε為光纖結構應變，mm。

4.2 預緊力測試系統組成

圖5所示為主軸軸承預緊力測試系統裝置的布置方案。在前后端串聯軸承之間安裝如圖6a所示的軸承隔圈，在施加軸向力(此處即初始預緊力)Fa之后，主軸前端軸承預緊，主軸向后移動，進而預緊后端軸承。光纖光柵在軸向預緊力和溫升作用下波長發生改變，從而可通過解調儀和電腦實時在線監測軸承承受軸向預緊力的變化量，實現軸承熱誘導預緊力測試。

圖5 預緊力測試系統示意圖Fig.5 Schematic diagram of preload test system

4.3 粘貼式FBG溫度補償方法

由于光纖光柵對溫度、應變同時敏感，故在測量初始預緊力及單元組件熱膨脹引起的軸向應變時需排除環境溫度變化帶來的影響。

采用圖6b所示粘貼方式進行環境溫度補償。軸向粘貼光纖光柵FBG1，在初始預緊力和主軸單元組件熱膨脹產生的熱誘導預緊力作用下，懸臂梁產生軸向應變，加上環境溫度變化的影響，導致中心波長發生變化，中心波長變化量

(12)

式中，λB1為FBG1中心波長；E為隔圈材料彈性模量；wb為懸臂梁寬度;hb為懸臂梁厚度。

(a)隔圈結構示意圖

垂直方向粘貼光纖光柵FBG2，在懸臂梁軸向受壓縮的同時垂直軸向方向也產生應變，加上環境溫度變化，FBG2中心波長變化量ΔλB2可以表示為

(13)

式中，λB2為FBG2中心波長；μc為隔圈材料泊松比。

FBG1與FBG2緊鄰，故認為環境溫度相同，利用式(12)和式(13)可消除環境溫度變化ΔTe對光纖中心波長的影響，即通過FBG2的采集信號補償環境溫度對FBG1的影響。

4.4 傳感器標定

考慮到傳感器基體對光纖光柵靈敏度的影響，在靜止狀態下，對主軸單元施加軸向力進行傳感器標定。實驗分三組進行，實驗結果如圖7所示。從圖7中可以看出，布設的光纖光柵與預緊力變化之間有良好的線性關系，在預緊力為300 N時，測試最大偏差為12.4 N，相對誤差4.13%，滿足軸承預緊力測量精度的要求。

圖7 光纖光柵傳感器標定結果Fig.7 Calibration results of FBG sensors

5 主軸軸承熱誘導預緊力分析

5.1 熱誘導預緊力測量實驗系統

圖8所示為主軸軸承預緊力測量實驗裝置，主要包括驅動裝置、聯軸器、主軸箱、主軸、測試軸承、徑向加載裝置、軸向加載裝置、FBG傳感器、熱敏傳感器、FBG解調儀和數據采集裝置等。

圖8 軸承熱特性實驗裝置Fig.8 Bearing thermal characteristics experimental device

5.2 與接觸式熱敏傳感器對比實驗

在軸承初始預緊力為350 N工況下，主軸以5000 r/min轉速運轉，通過FBG傳感器和接觸式熱敏傳感器測得機床主軸軸承溫度特性曲線如圖9所示。FBG1測得溫度與接觸式熱敏傳感器1測得溫度非常吻合，FBG2和熱敏傳感器2的測定結果亦如此，但FBG傳感器的溫度曲線比熱敏傳感器的溫度曲線更平滑，這表明FBG傳感器的可靠性和抗干擾性更高。熱敏傳感器1測得的溫度略低于熱敏傳感器2測得的溫度，這主要是受基體熱膨脹的影響。該實驗表明，FBG傳感器可以很好地在線測量機床軸承性能參數。

圖9 FBG傳感器與熱敏傳感器溫度曲線Fig.9 Temperature curve of FBG sensor and thermal sensor

5.3 與仿真結果對比

軸向力為700 N工況下，前后端軸承穩態溫度與轉速的關系如圖10所示。可以看出，軸承溫度隨著主軸轉速的增大而升高，轉速對溫度的影響基本呈線性。主軸轉速升高，滾動體與軸承內外圈摩擦加劇，導致摩擦熱迅速增加，進而直接影響軸承的溫度。雖然主軸轉速升高也引起主軸單元部件的對流換熱能力增強，但它對軸承溫度的影響遠遠小于摩擦熱對軸承溫度的影響，最終導致軸承溫度隨轉速升高而增大。在轉速由2000 r/min增大到3000 r/min時，軸承溫度變化最大。這是由于轉速低時，由載荷引起的摩擦力矩是影響軸承產熱的主要因素；隨轉速升高，潤滑劑黏性引起的摩擦力矩和滾動體自旋滑動對軸承產熱影響變大，成為主要產熱因素。由于驅動端比加載端的散熱面積大，故隔圈1的溫度略低于隔圈2的溫度。

圖10 不同轉速下軸承穩態溫度曲線Fig.10 Steady-state temperature curve of the bearing at different speeds

對比仿真結果與實驗結果可知，仿真溫度與測試溫度最大偏差不超過1.5 ℃，主軸單元仿真穩態溫度與實驗結果基本吻合，相對誤差控制在5%以內，證明了機床主軸單元熱仿真模型的準確性。

5.4 預緊力測量結果分析

圖11所示為FBG傳感器實驗中不同轉速下前后端軸承熱誘導預緊力隨時間變化曲線，可以看出，軸承熱誘導預緊力在初期迅速增大，隨著時間的推移，預緊力上增大度減小，最后趨于穩定。特別是在轉速大于4000 r/min后，軸承瞬態熱誘導預緊力遠大于穩定時的預緊力，這是由于隨著主軸轉速的升高，軸承產熱量大幅增加。主軸啟動前期，軸承處熱能未能及時傳遞出去，溫度迅速上升，軸承內外圈溝道以及隔圈在軸向產生熱膨脹引起預緊力急劇增大。之后隨著熱傳導和對流的進行，主軸和軸承座溫升速度減緩，軸承熱誘導預緊力也有所減小，最后達到穩定狀態。隨著轉速增大，主軸產熱的增加，主軸單元熱變形程度增加，最終表現為軸承熱誘導預緊力的增大。

(a)FBG1實驗結果

對比FBG1和FBG2實驗結果可以看出，相同轉速下，FBG1所測得的熱誘導預緊力略低于FBG2所測得的熱誘導預緊力，這與仿真結果相符合。

6 結論

(1)FBG傳感器測得溫度與熱敏傳感器測得溫度基本吻合，且FBG傳感器測得溫度曲線更加平滑，說明FBG傳感器的可靠性和抗干擾性更高。主軸組件單元仿真穩態溫度與實驗結果基本吻合，最大溫差不超過1.5 ℃，相對誤差控制在5%以內，說明所建機床主軸單元熱仿真模型正確。

(2)主軸軸承在工作狀態下，熱誘導預緊力先急劇增大，后緩慢減小，最終趨于穩定，特別是在轉速超過4000 r/min后，軸承瞬態熱誘導預緊力遠遠大于穩態時的預緊力。