巖石疲勞變形特性與疲勞門值計算方法研究

曾立兵

（中鐵十九局集團有限公司 北京 100176）

1 前言

循環荷載作用下巖石的力學性能與巖土工程的長期穩定性密切相關［1－3］。關于循環荷載作用下的巖石變形及疲勞破壞特性諸多學者開展了大量研究工作［4－7］，結果表明：在循環荷載作用下巖石變形的彈性部分在卸荷過程中將會得到恢復，但不可逆變形會殘留下來。軸向不可逆變形可劃分為：初始變形、等速變形和加速變形三個階段，并有學者指出從不可逆變形的角度研究疲勞破壞過程更為科學和關鍵。當高于疲勞門檻值時，變形規律與低于門檻值結果截然不同，并認為巖石疲勞門檻值接近常規屈服值，疲勞門檻值的確定至關重要［8］。葛修潤等［9］、李樹春等［10］從 CT 細觀試驗角度進行疲勞損傷研究，但目前關于疲勞損傷本構模型的研究相對較少。李樹春等［11］針對巖石疲勞損傷研究相對較少這一現狀，提出一種新的巖石疲勞損傷變量表達方法。郭建強等［12］建立了巖石疲勞本構模型，根據大理巖、花崗巖、鹽巖等試驗結果驗證了模型的合理性。本文利用MTS landmark動態電液伺服測試系統開展石灰巖循環疲勞試驗，分析軸向變形、環向變形及體積應變的變化規律。基于廣義開爾文疲勞損傷本構模型，提出疲勞門檻值的計算方法，并驗證該方法的有效性。

2 巖石軸向不可逆疲勞變形發展規律

不同巖性的巖石疲勞破壞規律如圖1所示。循環荷載的上限應力和疲勞應力門檻值σcri決定了巖石的疲勞形式。巖石疲勞形式按穩定疲勞發展時，上限應力明顯小于疲勞門檻值σcri；對于非穩定疲勞，上限應力必大于門檻值σcri。

3 試驗方案

（1）試件制備

試驗采用的石灰巖塊取自大連，根據《工程巖體試驗方法標準》（GB／T 50266—2013）規定，將試件打磨加工成高100 mm、直徑50 mm的標準試件，如圖2所示。對試件進行單軸壓縮試驗和循環荷載作用下的疲勞試驗。

（2）試驗設備及數據采集系統

試驗采用MTS landmark動態電液伺服測試系統。試驗機的動荷載最大為250 kN，靜荷載最大為350 kN，動態加載頻率為25 Hz，加載波形選擇正弦波。軸向位移和徑向應變由試驗機自動采集。數據由DH3820高速應變測試分析系統進行自動修正、處理和分析。

（3）試驗方法及步驟

根據單軸壓縮試驗確定的靜態應力－應變曲線如圖3所示。疲勞試驗以應力控制的方式，分為靜荷載和動荷載兩個階段進行加載。靜荷載以加載速度0.1 kN／s加載線性靜荷載，加載到應力平均值；動荷載從靜荷載結束開始加載，直至試件發生疲勞破壞，試驗終止。

4 試驗結果及理論分析

4.1 靜態軸向抗壓強度

如表1所示，通過靜態荷載軸向抗壓強度試驗，試件的平均軸向抗壓強度σc＝57.15 MPa。

表1 靜態荷載軸向抗壓強度

以試件E-4為例，靜態荷載下巖石變形過程：裂隙壓密→微裂隙穩定發展（彈性階段）→非穩定破裂（塑性形變）→試件破壞，如圖4所示。

當巖石變形達到屈服變形后，巖石內部裂紋開始發生失穩型擴展，最終試件的破壞剪切滑移現象明顯，類剪切面出現，軸向產生張拉破壞。

4.2 循環荷載下石灰巖變形特性

根據已有研究，疲勞試驗門檻值在單軸抗壓強度的75% ～80%之間［6］，本文選用上限應力值為80 kN、90 kN和100 kN分別進行試驗，保持振幅為Δσ＝0.6σc，固定加載頻率f＝1.0 Hz。試驗得出軸向應變、徑向應變與軸向應力，以及體積應變與軸向應變之間關系曲線。圖5為上限應力比為0.81時，循環荷載下石灰巖動態應力－應變曲線（B-2試件）；圖6為上限應力比為0.72時，循環荷載下石灰巖動態應力－應變曲線（A-1試件）。其中，應力以壓縮為正，應變以收縮為正。不同應力比試件試驗數據見表2。

表2 不同應力比試件試驗數據

（1）軸向變形、徑向變形和體積變形特性

從圖5可以看出：隨著荷載持續作用，滯回環呈現出疏→密→疏的分布規律。軸向變形在破壞前期滯回環稀疏程度大于在破壞后期滯回環的稀疏程度。根據軸向變形與徑向變形的關系，得到體積應變隨軸向應變的關系曲線，如圖5b所示。

從圖6可以看出：在上限應力比為0.72時，軸向變形和徑向變形隨著加載次數的增加，變形不再增加，即在低于疲勞門檻值時，無論加載多少個周期，巖石均不會破壞。

循環荷載下的疲勞變形與單軸壓縮變形關系如圖7所示。由圖7可知：兩種荷載情況下，石灰巖疲勞破壞時的變形量相當。因此，通過靜態荷載作用下的應力應變曲線，來預測巖石的疲勞破壞是可行的。值得注意的是即使同一種巖石、同一個點的樣品，試驗參數離散性也很大，這種對應結果還不易實現。

（2）軸向不可逆變形發展規律

在疲勞試驗卸載過程中，巖石變形明顯呈現材料變形的常見規律，即存在彈性變形和不可逆變形（塑性變形）。

非穩定疲勞產生的不可逆變形由三個積累階段：①荷載加載初期階段，累計變形大，變形速率較快；②荷載加載中期，荷載作用時間長，巖石階段累計變形增幅小，變形速率趨緩呈現正向線性規律；③荷載加載后期，巖石階段累計變形增幅大，變形速率加快，荷載作用時間很短，巖石迅速破壞。如果將累計變形和變形速率控制在荷載加載中期階段之前，試件不會破壞。

5 疲勞門檻值理論計算方法

疲勞門檻值理論計算參數見表3。

表3 疲勞門檻值理論計算參數

巖石在所受應力σ等于疲勞門檻值σcri時，發生衰減疲勞。

根據巖石應力應變曲線確定損傷變形閾值εd，將屈服變形εs視為巖石損傷變形閾值εd。損傷變形閾值εd可以通過式（5）近似求得：

式中：σs為屈服極限。

將式（5）代入式（4），可得疲勞門檻值 σcri與 σs關系：

式（6）所確定的疲勞門檻值σcri顯然低于屈服極限σs，且和瞬時彈性模量E1與粘彈性模量E2比值有關。

將式（4）代入式（6）可得：

可根據式（7）對巖石的疲勞門檻值進行定量估算。將瞬時彈性模量E1、粘彈性模量E2與單軸屈服應力σs代入式（6），可得石灰巖疲勞門檻理論值為47.82 MPa，與反復試驗得到的實際門檻值43.30 MPa相近，驗證了該計算方法的可行性。該方法在本試驗中體現出較好的結果，但對其他類型巖石是否適用有待于進一步驗證。

6 結論

（1）通過試驗數據分析表明，當上限應力大于疲勞門檻值時，石灰巖疲勞破壞的軸向不可逆變形表現為初始變形→等速穩定變形→加速變形；且呈現疏→密→疏的發展規律，體現出不穩定疲勞特性。當上限應力小于疲勞門檻值時，變形呈穩定發展狀態，體現出穩定疲勞特性。

（2）提出了疲勞門檻值的理論計算方法，通過該理論方法計算得出的疲勞門檻值與試驗確定的門檻值較為接近，但對其他類型巖石是否適合有待于進一步驗證。