TBM清渣機器人機構及其軌跡規劃方法研究

原曉偉，卓興建，姜禮杰，孫顏明，楊 航

(中鐵工程裝備集團有限公司，河南 鄭州 450016)

0 引言

TBM是實施《中長期鐵路網規劃》、“一帶一路”倡議等路網建設的重大核心裝備[1]，高效、安全是采用TBM開展隧道施工的核心競爭優勢[2]。

TBM施工中，巖爆、頂部坍塌掉塊導致渣石堆積在隧道底部拱架安裝機附近，清渣已成為鋼拱架立拱前的必備環節[3]。目前，渣石的清理主要依靠人工作業，即人工采用鐵鍬和編織袋將積渣裝袋，然后采用運渣車運輸出去。該方法作業效率低，嚴重制約隧道快速開挖。因此，提升隧道底部清渣的自動化程度，已成為提高開挖效率、加快施工進度亟需解決的問題[4-5]。但隧道底部積渣體量、位置和粒徑分布具有隨機性，給清渣裝置的設計帶來巨大挑戰。

德國Herrenknecht公司采用小型裝載機實現機械化作業，但對工作空間和操作人員技能要求高。意大利SELI公司研制了提斗式清渣機(見圖1)，但無法進行尋渣作業，且對工作空間要求較高。美國Robbins設計了一種4自由度輔助清渣機械臂(見圖2)，但其運渣工作需人工完成。西安理工大學研制了一種6自由度清渣機械臂[6]，但該機械臂僅具有一種末端執行器，無法滿足大范圍渣石的清理。綜上所述，目前底部清渣總體上尚未實現自動化，渣土采集與運輸自動化在機構設計上有待突破。

圖1 提斗式清渣機

圖2 輔助清渣機械臂

針對上述實際問題，結合隧道底部積渣狀態和現有的鋼拱架施工工法，以開挖直徑6 400 mm的敞開式TBM為搭載對象并建立試驗臺，提出一種隧道底部積渣清理機構搭配運渣小車的清渣方案，建立其清渣機械臂的運動學模型與軌跡規劃方法，為渣石的快速清理提供條件。

1 清渣機器人機構設計

1.1 主要邊界參數

清渣機器人系統以直徑6 400 mm的敞開式TBM為搭載對象，隧道清渣區域示意如圖3所示。開挖隧道斷面半徑O′A=3 200 mm，主梁高度OO′=1 062 mm，主梁寬度DE=1 372 mm，石渣堆積位置主要為隧道底部扇形ABC區域內，∠AO′B=∠CO′B=45°，清渣范圍最近距離OB=2 138 mm，最遠距離OA=OC=2 420 mm。

圖3 隧道清渣區域示意圖

根據現場實際施工作業情況及清渣機器人的作業邊界，清渣機器人的作業參數如表1所示。

表1 清渣機器人作業參數

1.2 本體機構設計

清渣機器人本體機構如圖4所示。清渣機器人主要由吊梁鋼軌、滑動平臺、驅動電機、回轉支承、末端執行器和工業相機等組成。機構本體可沿主梁上吊梁鋼軌進行隧道軸向移動，滑臺驅動輪組、減速電機均安裝在滑動平臺安裝板上，滑動平臺由驅動輪組驅動； 回轉支承連接滑動平臺安裝板與機械臂安裝板，實現機械臂安裝板的轉動?？紤]到施工現場渣石粒徑不同，清渣機器人搭載3個臂身，分別為鏟斗臂、搭配高負壓工業吸塵器的吸塵臂以及瓣型抓手機械臂，并在末端配備不同的執行器。瓣型抓手機械臂用于處理粒徑大于300 mm的少量孤石，鏟斗臂用于處理60～300 mm中等粒徑積渣，吸塵臂用于處理粒徑小于60 mm的積渣。

1—吊梁鋼軌； 2—減速電機； 3—滑臺滑輪組； 4—滑臺驅動輪組； 5—滑動平臺安裝板； 6—回轉支承； 7—機械臂安裝板； 8—鏟斗臂； 9—瓣型抓手機械臂； 10—吸塵臂。

清渣機器人本體機構中3種機械臂運動機構相同，僅末端執行器不同。以圖5所示的鏟斗臂為例進行分析，該臂身采用液壓驅動，根據結構特點將液壓缸的直線位移分別轉換為關節俯仰和伸縮，從而實現機械臂對不同位置渣石的抓取。

J1—肩部回轉關節； J2—臂身俯仰關節； J3—臂身伸縮關節； J4—腕部俯仰關節。

1.3 作業流程

工業攝像頭集成安裝于主梁導軌上，采用機器視覺對渣石進行智能識別，并將圖像信息送至上位機進行特征提取；分析獲得渣石的位置坐標、渣量以及渣石粒徑等信息，指導機器人作業模式決策；然后進行運動軌跡設計(或手動控制)，上位機將運動軌跡轉換為每個關節的運動變量，將其發送給運動控制器控制清渣機器人各關節的聯動；按給定的軌跡將渣石放置于清渣儲存裝置中，重復動作，直至石渣清理完畢。

2 清渣機器人運動學分析

以清渣機器人鏟斗臂為研究對象，建立數學模型，并對其末端鏟斗的位姿與關節變量關系進行求解。由于鏟斗臂在主梁上的滑動只改變清渣機器人的相對位置，而對末端姿態沒有影響，因此，分析時先不考慮其在吊梁鋼軌上的移動自由度。

2.1 正運動學分析

采用標準Denavit-Hartenberg(D-H)參數法，對機械臂的連桿和關節進行建模[7]，然后以連桿的末端為坐標原點，建立清渣機器人鏟斗臂的坐標系，獲得其連桿坐標系，如圖6所示。由圖6所示的連桿坐標系可得清渣機器人鏟斗臂的D-H參數，結果如表2所示。

圖6 鏟斗臂連桿坐標系

表2 鏟斗臂D-H參數

借助齊次坐標變換矩陣i-1Ti來表示相鄰連桿坐標系i與i-1間的變換關系，見式(1)。

(1)

經簡化，所研究的鏟斗臂有4個自由度，則可通過4個變換矩陣0T1、1T2、2T3、3T4表示連桿間的變換關系。將表2的參數代入式(1)，鏟斗斗尖在基坐標系下的位姿

(2)

式(2)中：

nx=cos(θ2+θ4)cosθ1。

(3)

ny=cos(θ2+θ4)sinθ1。

(4)

nz=sin(θ2+θ4)。

(5)

ox=-sin(θ2+θ4)cosθ1。

(6)

oy=-sin(θ2+θ4)sinθ1。

(7)

oz=cos(θ2+θ4)。

(8)

ax=sinθ1。

(9)

ay=-cosθ1。

(10)

az=0。

(11)

px=cosθ1[0.413 4cos(θ2+θ4)+0.025cosθ2-

k3sinθ2+0.47]。

(12)

py=sinθ1[0.413 4cos(θ2+θ4)+0.025cosθ2-

k3sinθ2+0.47]。

(13)

pz=0.413 4sin(θ2+θ4)+sinθ2/40+k3cosθ2+0.39。

(14)

2.2 逆運動學分析

逆運動學分析是將位姿空間向關節空間轉換，直接關系到運動分析和軌跡規劃[8]。為了將鏟斗末端定位在期望的位姿，需要采用逆運動學分析確定各連桿的長度和關節角度。

目前，機械臂的逆運動學求解方法主要有解析法、數值迭代法、幾何法等[9]。幾何法一般需要與解析法結合才能使用；數值迭代法一般只能獲得1組解；解析法不僅能夠求解出所有的解，還能證明無解的情況。因此，本文基于解析法進行逆運動學計算。已知清渣機器人末端位姿如式(2)所示，各關節變量求解過程如下。

1)求解θ1。根據式(9)得

θ1=arcsinax。

(15)

(16)

根據式(16)中對應元素第3行第1列相等，得到

sinθ4(oycosθ1-oxsinθ1)-cosθ4(nycosθ1-nxsinθ1)=0。

由于θ4∈[0°，180°]，因此需要分情況討論：

①當nycosθ1-nxsinθ1=0時，

若oycosθ1-oxsinθ1>0，則θ4=0°；

若oycosθ1-oxsinθ1<0，則θ4=180°；

若oycosθ1-oxsinθ1=0，則θ4=90°。

②對于其他情況，θ4有唯一解，即

(17)

3)求解θ2。式(16)中，根據對應元素第2行第1列相等，得到

nzcosθ4-ozsinθ4=sinθ2。

則

θ2=arcsin(nzcosθ4-ozsinθ4)。

(18)

4)求解d3。式(16)中，根據對應元素第2行第4列相等，得到

pz-0.413 4nz-0.39=d3cosθ2+0.025sinθ2。

則

(19)

通過上述過程，即可獲得末端斗尖想要達到任意位姿0T4時各關節的運動變量θ1、θ2、d3、θ4。

3 機械臂工作空間計算

工作空間表示機器人末端可以到達的幾何空間，是清渣機械臂的重要指標之一。目前，計算和描繪方法有很多，包括解析法、數值法、圖解法等。其中，數值法中最具代表性的蒙特卡洛法具有思路簡單、不受機械臂構型限制的優點。因此，本文采用該方法進行工作空間計算，其具體實現過程為：

1)確定各關節變量的運動極限；

2)用Matlab的rand函數生成大量關節變量的隨機值；

3)將得到的隨機值代入到正運動學模型，即式(2)，獲得大量空間坐標；

4)用plot3函數將各散點顯示在空間中，即為鏟斗臂斗尖的可達空間范圍。

根據上述方法，獲得清渣機械臂工作空間云圖，如圖7所示。

(a) 作業空間云圖

(b) 作業空間投影

從作業空間在YOZ平面上的投影(即圖7(b))可以看出，清渣機器人清渣臂末端鏟斗的最大作業深度為2 458 mm，最大作業半徑為2 064 mm。對比1.1節中的系統邊界參數與作業參數可知，清渣機器人清渣臂能夠滿足掘進機的清渣需求。

4 機械臂軌跡規劃

在實際清渣過程中，一般是已知鏟斗臂的當前位姿、目標位姿、路徑所經過有限個節點以及關節運動的速度、加速度極限信息，然后采用數學方法計算得到鏟斗臂的時變規律，以保證清渣臂在約束范圍內快速、平穩、無沖擊地完成作業[10]。

目前，常用的方法主要有多項式插值、梯形速度曲線和樣條曲線插值[11-13]等。其中，梯形速度曲線能夠保證機械臂以最大加速度運動，能夠使運動時間最短，但是加速度發生突變，導致機器人沖擊較大；多項式軌跡規劃通過對速度和加速度進行約束，能夠使機器人運動平穩、無沖擊。

(20)

(21)

(22)

(23)

圖8 關節角度變化曲線

圖9 關節角速度變化曲線

圖10 關節角加速度變化曲線

關節角度、角速度、角加速度是清渣機構運動過程中關節變量與運行時間的函數，是運動的重要參數。從圖8—10中可以看出，該關節的總運動時間為3.75 s。其中，0～1.50 s為加速運動過程，在1.50 s時速度達到最大；在1.50～2.25 s關節以最大速度勻速運動，直到2.25 s時，關節開始做減速運動；在3.75 s時，關節運動到目標位置，速度、加速度均為0。

圖8所示關節角度變化曲線直接反映了清渣機構關節運動的平滑性。由圖9可知，在清渣機構運動過程中，關節的速度滿足約束條件、無突變的要求，可快速平穩地完成清渣過程。由圖10表明，在清渣機構運動過程中，在有限的行程內，滿足設定的約束條件下，匹配以相對應的加速度可使速度快速達到設定值，同時可保證機構運行的平穩性。從速度變化曲線和加速度變化曲線來看，機械臂在運動過程中關節運動連續、平滑、無沖擊。

5 結論與討論

1)本文設計了一種新型的隧道底部積渣清理機器人機構，以實際的TBM為搭載對象，對其結構及作業流程進行闡述。通過正、逆運動學分析及工作空間計算最終表明，該機構滿足設定的清渣作業需求，為掘進機底部積渣清理提供了新的方案。

2)為保證機械臂運動過程中其關節運動能連續、平滑、無沖擊地完成作業，基于多項式插值和梯形速度曲線，提出了一種混合插值軌跡規劃方法。根據得到的角度變化曲線、角速度變化曲線、角加速度變化曲線可知，機械臂運行過程中，關節的平滑性及平穩性良好。

3)針對此清渣機構解決方案，下一步將深度融合機器視覺及智能識別技術，進行樣機搭載試驗，以滿足TBM施工清渣自動化及智能化的迫切需求。