基于圖像熵的紅外非均勻性參數(shù)化校正優(yōu)選方法

文高進(jìn) 王洪民 鐘燦 尚志鳴

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

0 引言

由于材料品質(zhì)和制造工藝的局限，紅外探測器每個(gè)像元在阻抗、電容電抗、感光面積和電阻溫度上會(huì)有細(xì)微的差異，使得實(shí)際的響應(yīng)傳遞函數(shù)各不一樣。這種不均勻的響應(yīng)會(huì)導(dǎo)致獲得的紅外圖像中存在固定模式條帶噪聲（一種非均勻性噪聲）[1]。這種噪聲嚴(yán)重降低了圖像像質(zhì)，極大地阻礙了紅外成像在醫(yī)療、軍事、農(nóng)林業(yè)監(jiān)控等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，因此在開展紅外遙感應(yīng)用時(shí)，必須進(jìn)行非均勻性校正以提高紅外圖像的 像質(zhì)。

經(jīng)過數(shù)十年的研究，紅外遙感應(yīng)用領(lǐng)域主要發(fā)展了三大類紅外圖像非均勻性校正方法：基于標(biāo)定的方法、基于場景的方法和基于單幀的方法。基于標(biāo)定的方法主要有兩點(diǎn)法和多點(diǎn)法[2-4]，使用標(biāo)準(zhǔn)的輻射源黑體作為參考，通過測量兩個(gè)或多個(gè)溫度下的輻射來校準(zhǔn)探測器響應(yīng)。此類方法的優(yōu)點(diǎn)是算法簡單易于實(shí)現(xiàn)，但需要有標(biāo)準(zhǔn)的輻射源，標(biāo)定環(huán)境和應(yīng)用環(huán)境需要保持一致，在實(shí)際應(yīng)用中局限性比較大。基于場景的方法主要有常量統(tǒng)計(jì)方法[5-6]、過濾估計(jì)方法[7-8]、圖像配準(zhǔn)方法[9-10]等，它是根據(jù)場景或圖像固定模式噪聲的時(shí)不變性特征來提取模型參數(shù)實(shí)現(xiàn)非均勻性校正，具有較好的適用性而被廣泛使用。基于場景方法一般需多幀圖像才能實(shí)現(xiàn)良好的性能，計(jì)算復(fù)雜度較高和存儲(chǔ)需求較大，而且存在鬼影現(xiàn)象。基于單幀的方法主要有基于灰度統(tǒng)計(jì)的方法[11-12]、基于空間過濾的方法[13-14]、基于約束優(yōu)化的方法[15-17]和基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法[18-19]，是近十年來發(fā)展的一類新型紅外圖像非均勻性校正方法，僅使用單個(gè)圖像，結(jié)合圖像優(yōu)化理論實(shí)現(xiàn)非均勻性校正。基于單幀方法由于不受黑體和圖像幀數(shù)的條件約束，在實(shí)際應(yīng)用中適用性非常強(qiáng)而被廣泛使用。目前，已有的紅外圖像非均勻性校正方法的局限性之一在于結(jié)果圖像評(píng)價(jià)主要采用圖像粗糙度指標(biāo)，而沒有對(duì)結(jié)果圖像像質(zhì)本身進(jìn)行度量。眾所周知，圖像熵是一個(gè)常用的圖像像質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)，可以用來對(duì)紅外圖像像質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)，例如：文獻(xiàn)[20]采用圖像熵對(duì)紅外圖像對(duì)比度增強(qiáng)算法的結(jié)果圖像像質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)。本文嘗試將圖像熵與紅外圖像非均勻性校正方法有機(jī)結(jié)合，提出了一種基于圖像熵的單幀紅外圖像參數(shù)化校正優(yōu)選方法，實(shí)現(xiàn)了紅外圖像非均勻性校正處理與圖像熵極大化處理的同步進(jìn)行，有效提高了紅外圖像非均勻性校正結(jié)果圖像的像質(zhì)。

1 基于圖像熵的紅外圖像非均勻性

（1）非均勻性校正評(píng)價(jià)

基于場景的紅外非均勻性校正方法一般都采用校正后的圖像粗糙度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)[21-24]，其計(jì)算公式為

式中ρ為校正后的圖像粗糙度；I為校正之后的圖像矩陣；h為列向量，hT=[1-1]；*表示矩陣卷積計(jì)算；||X||1表示矩陣X的1范數(shù)。圖像粗糙度計(jì)算的是列差分和行差分的1范數(shù)和與原圖1范數(shù)的比值，這個(gè)值越小表示圖像的列差分和行差分越小，圖像的條帶噪聲越小。如果非均勻性校正之后圖像粗糙度越小，圖像的局部將越均勻，這樣容易丟失圖像蘊(yùn)含的有用信息。

圖像熵通過統(tǒng)計(jì)圖像中灰度分布的聚集特征，來表征圖像中平均信息量的多少[20]。圖像的一維熵計(jì)算公式為

式中e為圖像的一維熵；pf表示圖像中灰度值為f的像素所占的比例，可由灰度直方圖獲得。本文采用一維熵作為圖像熵。

（2）奇偶子圖與圖像熵的拼合

相對(duì)于可見光探測器像元而言，紅外探測器像元尺寸都比較大，導(dǎo)致同等探測距離下，紅外探測器的成像分辨率低于可見光的成像分辨率。紅外探測器中常常采用兩片探測器錯(cuò)位成像的技術(shù)來增加紅外探測器的成像效率。這種紅外探測器工作時(shí)，奇像元探測器形成的奇像元子圖與偶像元探測器形成的偶像元子圖，交錯(cuò)拼成最終的紅外圖像。圖1為奇偶像元子圖拼合示例，由于奇偶像元子圖來自獨(dú)立的探測器，所以內(nèi)部的均勻性較好，而拼合圖來自不同的探測器，所以非均勻性相對(duì)較大。本文提出的方法一方面選擇像質(zhì)較好的像元子圖作為校正基準(zhǔn)，另一方面將圖像熵指標(biāo)有機(jī)嵌入到非均勻性校正處理中，所以該方法既能有效解決奇偶像元拼合圖非均勻性問題，又能處理一般紅外圖像非均勻性校正問題。

圖1 奇偶像元子圖拼合示例Fig.1 Infrared image composed from odd and even sub images

2 非均勻性參數(shù)化校正

本文提出的基于圖像熵的非均勻性參數(shù)化校正方法主要分成三步，首先依據(jù)圖像熵指標(biāo)從奇偶像元子圖中選擇像質(zhì)好的子圖作為基準(zhǔn)子圖，然后采用基于圖像熵的相鄰列非均性校正方法進(jìn)行基準(zhǔn)子圖的非均勻性校正，最后進(jìn)行奇偶子圖的線性逼近校正處理，將非基準(zhǔn)子圖通過線性逼近校正到基準(zhǔn)子圖。

（1）選擇基準(zhǔn)子圖

由于紅外探測器像元響應(yīng)存在不一致性，紅外圖像的奇偶像元子圖的非均勻性和信息量會(huì)不一樣，如表1所示。從表1可以看出，由于奇偶子圖的相鄰像元差值約為拼合圖相鄰像元差值的兩倍，導(dǎo)致奇偶子圖的粗糙度指標(biāo)約為拼合圖的兩倍，而圖像熵指標(biāo)作為一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，是一個(gè)與圖像尺寸和相鄰像元差值無關(guān)的圖像像質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)，奇偶子圖和拼合圖的圖像熵值比較接近。因此，本文以圖像熵作為圖像像質(zhì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，選擇熵值大的子圖作為基準(zhǔn)子圖，另一個(gè)子圖作為非基準(zhǔn)子圖。接下來，將先對(duì)基準(zhǔn)子圖做基于圖像熵的相鄰列非均勻性校正處理，然后再做奇偶子圖線性逼近校正。

表1 奇偶像元子圖和拼合圖像質(zhì)Tab.1 Quality of odd, even sub images and composed image

（2）相鄰列非均勻性校正

紅外圖像非均勻性表現(xiàn)為條帶噪聲，是由于圖像列像素之間存在固定的偏差。圖像相鄰列之間可以通過找均勻匹配對(duì)來計(jì)算列間的偏差，從而達(dá)到相鄰列非均勻性校正的目的。

假 定 圖 像 有n行 ， 第i列 的 像 素 值 為第i+1列 的 像 素 值 為計(jì) 算 第i和i+1兩 列 間 像 素 值 差其 中j表 示圖 像 的行序號(hào) ，j=1 ,2,… ,n。假定參數(shù)K表示圖像第i和i+1相鄰兩列中均勻區(qū)域像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)，對(duì)列間差Di的n個(gè)元素進(jìn)行排序，找到前K個(gè)最小的元素在Di中對(duì)應(yīng)的索引號(hào)｛u1,u2,… ,uK｝，由此計(jì)算中間變量r1、r2、r3、r4，分別為：

然后，結(jié)合式（3）進(jìn)行校正系數(shù)a和b的計(jì)算：

最后，根據(jù)式（4）中a、b的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行Vi+1的校正計(jì)算：

（3）相鄰列非均勻性校正參數(shù)優(yōu)選

一般情況下，沒有非均勻性現(xiàn)象的紅外圖像相鄰兩列之間會(huì)有多個(gè)像素值非常接近，表示圖像的均勻區(qū)域。針對(duì)一幅n行m列的輸入圖像，相鄰兩列中均勻區(qū)域像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)K遍歷取值(1,2,… ,n/2)，通過相鄰列非均勻性校正將得到不同的校正圖像IK，然后可以計(jì)算該圖像的圖像熵eK，通過比較找到eK的最大值，以確定參數(shù)K的取值。基于圖像熵的相鄰列非均勻性校正處理算法步驟主要包括：1）K從1到n/2遍歷進(jìn)行輸入圖像的相鄰列非均勻性校正，分別得到圖像IK(K=1 ,2,… ,n/2)；2）K從1到n/2遍歷計(jì)算結(jié)果圖像IK的圖像熵eK(K=1 ,2,… ,n/2)；3）找到eK(K=1 ,2,… ,n/2)中最大值及對(duì)應(yīng)的K值Kmax，將圖像IKmax作為輸出圖像。

（4）奇偶子圖線性逼近校正

對(duì)基準(zhǔn)子圖基于圖像熵進(jìn)行非均勻性校正之后，需要將非基準(zhǔn)子圖通過線性逼近校正到基準(zhǔn)子圖。假定非基準(zhǔn)子圖需要修正的第i列像素值為找到該列在原圖中左右相鄰列，對(duì)這兩列在基準(zhǔn)子圖進(jìn)行基于圖像熵的非均勻性校正之后的列像素值為和計(jì)算插值列向量Vi*=(Vi-+Vi+)/2，則逼近校正的四個(gè)中間變量s1、s2、s3、s4可分別表示為:

根據(jù)式（6）結(jié)果可得校正系數(shù)x和y為

最后，可得列像素Vi的校正計(jì)算結(jié)果為

非基準(zhǔn)子圖校正完之后與基準(zhǔn)子圖按奇偶子圖來源拼合成最后的校正圖。

3 試驗(yàn)與分析

采用 C++實(shí)現(xiàn)了本文提出的基于圖像熵的紅外圖像非均勻性校正方法和 MIRE[25]、ESISNC[26]兩種方法的編程，并基于粗糙度ρ和圖像熵e指標(biāo)進(jìn)行了校正對(duì)比分析。試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用室內(nèi)、“空對(duì)地”和“地對(duì)空”三種情況下采集的紅外圖像，其中本文方法、MIRE和ESISNC方法對(duì)室內(nèi)圖像的處理結(jié)果如圖2～3所示，對(duì)“空對(duì)地”圖像的處理結(jié)果如圖4～5所示，對(duì)“地對(duì)空”圖像的處理結(jié)果如圖6～7所示。從圖2、圖4、圖6可以看出，客觀上針對(duì)不同類型的輸入數(shù)據(jù)，本文方法與其他兩種方法相比，得到的校正結(jié)果其粗糙度ρ最小，而圖像熵e指標(biāo)最大；從主觀視覺效果來看，與其他兩種方法相比，本文方法的處理結(jié)果圖條帶噪聲更少，圖像也更清晰。從圖3、圖5、圖7可以看出，針對(duì)不同類型的輸入，校正結(jié)果的粗糙度ρ和圖像熵e兩個(gè)指標(biāo)具有一定關(guān)聯(lián)性，圖像熵值高時(shí)，粗糙度值會(huì)低，而圖像熵值低時(shí)，粗糙度值會(huì)高。本文方法就是通過遍歷搜索圖像熵最大值達(dá)到極小化粗糙度的目的，這也是本文方法行之有效的本質(zhì)原因。

圖2 室內(nèi)情況下，不同方法的結(jié)果比較Fig.2 Comparison of ESINC MIRE and ours for indoor image

圖3 室內(nèi)情況下，不同K值對(duì)應(yīng)的過程圖像的粗糙度和熵值Fig.3 Roughness and entropy curves with different K for indoor image

圖4 空對(duì)地情況下，不同方法的結(jié)果比較Fig.4 Comparison of ESINC MIRE and ours for aerial image

圖5 空對(duì)地情況下，不同K值對(duì)應(yīng)的過程圖像的粗糙度和熵值Fig.5 Roughness and entropy curves with different K for aerial image

圖6 地對(duì)空情況下，不同方法的結(jié)果比較Fig.6 Comparison of ESINC MIRE and ours for sky image

圖7 地對(duì)空情況下，不同K值對(duì)應(yīng)的過程圖像的粗糙度和熵值Fig.7 Roughness and entropy curves with different K for sky image

4 結(jié)束語

本文針對(duì)紅外圖像非均勻性校正問題，提出了一種基于圖像熵的紅外圖像非均勻性參數(shù)化校正優(yōu)選方法，該方法從圖像熵角度對(duì)校正后紅外圖像像質(zhì)進(jìn)行了評(píng)估，避免了常用粗糙度指標(biāo)不能表征圖像信息量的局限性，在校正的同時(shí)最大化保證了圖像信息量，使校正后的圖像清晰度和目標(biāo)識(shí)別度更高。該方法提供了一種紅外圖像非均勻性參數(shù)化校正的選擇機(jī)制，非常容易將圖像熵指標(biāo)擴(kuò)展到已有的紅外圖像非均性參數(shù)化校正方法當(dāng)中，便于產(chǎn)生性能更優(yōu)的紅外圖像非均勻性校正方法。