線膛炮身管磨損對彈丸起始擾動的影響

劉憲福，謝戰洪，梁林

(中國船舶集團有限公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015)

0 引言

彈丸起始擾動是評價射擊精度的重要指標，減小彈丸起始擾動有利于提高大口徑火炮射擊精度。火炮發射是一個多物理場耦合的復雜過程，彈丸在火藥氣體推力下向炮口移動同時，彈丸和火藥氣體還會與身管內壁產生徑向作用，致使身管和整炮都會產生劇烈振動，這些復雜過程中彈丸出炮口時刻的初始擾動的因素眾多，例如火炮系統等效剛度，彈丸質量偏心，身管內膛磨損，身管熱變形，彈體結構變形等。其中身管磨損是火炮使用過程最普遍的現象，磨損后彈炮間隙增大，各種不均衡因素會增大彈丸運動不規則性，對彈丸初始擾動具有重要的影響。

關于火炮起始擾動的影響因素、各因素對射擊精度的影響等，目前已有較多文獻及研究成果。文獻[1]根據Bernouli-Euler 初等梁理論研究了彈炮碰撞對身管動力響應的影響，結果顯示考慮彈管間隙后身管振動幅度比不考慮間隙時要大得多；文獻[2]從身管自身變形和熱因素分析了身管彎曲的產生機理，在此基礎上建立了身管彎曲度與火炮跳角的數學模型，研究了身管彎曲對火炮射擊精度的影響；文獻[3]基于剛體動力學建立了彈炮耦合運動模型，分析了彈炮間隙的存在對膛內運動姿態和起始擾動結果的影響；文獻[4]建立了考慮彈管間隙的多管火箭發射動力學方程,對某多管火箭武器彈管間隙與起始擾動及密集度進行了仿真,分析了彈管間隙與起始擾動及射擊密集度的關系；文獻[5]運用 Ansys 軟件建立了某型艦炮的后坐部分動力學模型，分析了彈炮耦合對炮口振動的影響，得出炮口處的振幅從開始逐漸增大，在彈丸出膛瞬間到達最大值的結論；文獻[6]通過建立彈炮耦合有限元模型，研究了后坐體質量、質心位置、動力偶臂變化對彈丸起始擾動的影響；文獻[7]研究了火炮回轉質心變化對彈丸初始擾度的影響，并利用遺傳算法對火炮回轉部分質心位置進行了優化；文獻[8]通過多剛體和剛柔耦合發射動力學仿真研究了細長比較大傾斜發射的火箭彈彈性變形引起的橫向振動對起始擾動的影響；文獻[9]建立了某大口徑牽引火炮有限元模型，對火炮各參數對初始擾動影響的靈敏度進行了分析，指出搖架壁板厚對起始擾動影響顯著。

目前，身管磨損因素對彈丸起始擾動的影響研究成果較少。本文以實際測量的身管磨損依據為基礎，建立彈炮耦合發射動力學仿真模型，研究身管磨損對彈丸膛內運動姿態的影響規律，并通過彈丸起始擾動歸一化函數定量分析了彈丸起始擾動隨磨損量的變化關系。

1 磨損內彈道彈丸運動分析[10]

彈丸在膛內運動的理想情況是，彈丸軸線與身管軸線重合，并以此軸旋轉著向炮口方向運動。身管磨損后彈炮間隙增大，彈丸質偏、火藥氣體不均勻作用等不均衡因素會增大彈丸與身管的不同軸度。因此，彈丸除向炮口運動的速度及沿膛線旋轉外，其質心旋轉產生一個側向分速度，稱為第一側方速度，如圖1 所示。

圖1 彈丸第一側方速度Fig.1 The first lateral velocity of projectile

設彈丸的質量為m，不均衡質量為m1和m2，彈丸定心部半徑為r，則彈丸質心相對于軸線的偏心距為：

則第一側方速度為：

式中：ξ為彈丸偏心距；ly為彈丸定心部長度；b為彈丸質心到彈帶中心距離；Δ為彈炮單邊間隙；η為膛線纏度；vd為彈丸軸向速度。

由于較大的彈炮間隙，不均衡力使彈丸在垂向平面內繞彈帶中心旋轉，使彈丸質心產生第二側方速度，如圖2 所示。

圖2 彈丸第二側方速度Fig.2 The second lateral velocity of projectile

以彈帶為支點，彈丸偏轉的運動方程為：

將上式對時間t積分，得

其中t在數值上等于彈丸從上定心部到彈帶運動所需時間，即

將式（5）代入式（4），求出彈丸回轉角速度為：

故彈丸的第二側方速度為：

彈丸在膛內運動過程中，橫向平面內除了第一側方速度W1外，還存在由于橫向擺動產生的第三側方速度W3，分析與求解方法同W2，這3 個速度是引起彈丸散布的主要原因。

2 彈丸起始擾動函數

以彈丸出炮口時刻垂直和水平方向的角位移、角速度、速度表征彈丸起始擾動，以彈丸出炮口時刻垂直方向的角位移、角速度、速度表征彈丸垂直方向彈丸起始擾動，以彈丸出炮口時刻水平方向的角位移、角速度、速度表征彈丸水平方向彈丸起始擾動，并采用線性加權和歸一化處理，建立表征彈丸起始擾動的函數為[7]：

式中：fVD為垂直方向彈丸起始擾動函數，fHD為水平方向彈丸起始擾動函數；θZ，θy為彈丸質心的垂直方向角位移和水平方向角位移；ωZ，ωy為彈丸質心的垂直方向角速度和水平方向角速度；vZ，vy為彈丸質心的垂直方向速度和水平方向速度；θZ0，ωZ0，vZ0，θy0，ωy0，vy0為相應的彈丸擾動參考值，文中取正常身管工況的彈丸擾動為參考值；α1，β1，γ1，α2，β2，γ2分別為各彈丸參量在歸一化函數F 中所占比值，且α1+β1+γ1+α2+β2+γ2=1根據火炮設計經驗，取α1=α2=0.2，β1=β2=0.25，γ1=γ2=0.05。

3 發射過程數值模擬

3.1 基本假設

彈丸與身管膛線之間的作用機理十分復雜，本文研究在建立某大口徑火炮彈炮耦合有限元動力學模型時作如下假設[7]:

1）彈帶密封良好，不考慮火藥氣體泄漏；

2）忽略火藥燃氣高溫對彈帶的影響；

3）考慮身管與彈丸所受重力場作用，即考慮身管預彎對彈丸起始擾動的影響；

4）動力學模型只含有彈丸和后坐體，不考慮其他結構對彈丸起始擾動的影響。

3.2 彈炮耦合發射動力學有限元模型

身管建模較為復雜，首先，在creo 軟件中，根據身管截面建立不帶纏角的身管膛線的幾何特征，導入到有限元軟件中劃分網格。然后，根據膛線空間曲線方程通過移動節點的方法建立最終身管模型，如圖3所示，具體建模方法參考文獻[11]。對于磨損工況身管，把身管磨損曲線數據代入到參數化建模程序，通過節點偏移建立磨損身管有限元模型。

圖3 身管有限元模型Fig.3 Finite element model of gun barrel

根據實際尺寸建立了彈丸整體有限元模型，在保證彈丸重量及質心與設計一致的前提下，對預制破片、引信等結構進行簡化，如圖4 所示。

圖4 彈丸有限元模型Fig.4 Finite element model of projectile

將彈丸模型裝配至輸彈到位時的初始位置，彈丸定心部與身管內壁面、彈帶與身管內壁面分別設置接觸，由于彈帶大變形和損傷效應，彈帶自身定義自接觸，形成彈炮耦合的有限元模型，如圖5 所示，計算模型中包含了彈丸擠進過程。

圖5 彈炮耦合有限元模型Fig.5 Assembled finite element model of projectile-barrel interaction

3.3 材料本構模型

實際射擊過程中，身管及彈體主要為彈性變形，因此身管及彈體均采用線彈性本構模型。彈帶材料為純銅，彈丸在擠進過程中經歷彈塑性變形及損傷，最終發生局部化韌性斷裂，涉及到彈帶材料的應變硬化、應變率硬化和溫度軟化，采用在沖擊動力學中應用廣泛的Johson-Cook 本構模型，即

經過分離式Hopkinson 壓桿試驗，擬合得到純銅的Johson-Cook 本構，如下式：

3.4 摩擦模型

彈丸在膛內高速運動，彈丸與內膛存在較大的相對滑移速度及接觸壓力，用經典的庫倫摩擦定律計算彈丸與內膛摩擦力存在較大誤差，采用文獻[12]中彈炮摩擦模型，即

式中，ρ1為彈帶材料密度，η為熔融態彈帶動力黏度eL為彈帶融化潛熱，c為彈帶比熱容，tp為彈帶熔點t0為室溫，k為動坐標下熔融層位置，l為彈帶寬度σ為接觸壓力。

根據上式編寫了VFRIC的Abaqus 子程序來模擬摩擦系數隨壓應力和速度的變化，計算過程中根據上一步速度與壓應力計算結果實時調整模型中摩擦系數。

3.5 載荷與邊界條件

彈丸在膛內運動過程中受到的主動力為火藥氣體燃燒產生的壓力，發射藥燃燒與彈丸運動是相互關聯的雙向求解過程。通過Abaqus 用戶子程序接口引入內彈道方程組，以方程組解出的彈底壓力壓P 作為有限元模型中彈丸運動的推力，同時以有限元模型中求解的彈丸位移、速度值、次要功等作為內彈道方程組下一增量步計算的初始條件，直至彈丸出炮口。邊界條件為約束身管尾部六自由度，約束位置保持與身管在炮尾本體實際安裝位置一致。

4 計算結果及分析

4.1 計算工況

選擇正常、一般磨損和嚴重磨損身管3 種典型內膛磨損工況進行分析計算。按照身管工程尺寸建立正常身管模型，參照彈道壽命結束期（≥2 000 發）內徑測量數據建立嚴重磨損身管模型，如圖6 所示。取嚴重磨損工況磨損量的50% 建立一般磨損身管內膛模型。

圖6 嚴重磨損工況身管磨損曲線Fig.6 Wear curve of heavy worn barrel

4.2 計算結果分析

線膛炮發射時彈丸膛內運動的理想狀態是，彈丸軸線與身管內膛軸線重合，并以此軸作為旋轉軸，邊前進邊旋轉。但是，隨著身管發射彈數增加，膛線磨損，陽線變淺，彈炮間隙增大，膛線對彈丸導轉和對定心部約束都會減弱，使得彈丸不能嚴格沿膛線旋轉運動，勢必增大彈丸運動過程的徑向運動與擺動。圖7為彈帶變形的仿真結果，由圖可知，彈帶變形隨著磨損增大而增大，達到嚴重磨損時，彈帶出現削光，與上述分析結果吻合。

圖7 彈帶變形圖Fig.7 Band deformation

圖8～圖13 為不同磨損工況下彈丸水平和豎直2 個方向的角位移、角速度和速度對比曲線。由圖可知，彈丸膛內運動過程中的徑向擾動量隨著磨損增大而增大，且增長速率有增大趨勢。這是因為磨損后期，彈帶被削光，彈丸停止加速旋轉，穩定性降低，加劇了彈丸徑向擾動。

圖8 彈丸水平角位移Fig.8 Angle displacement of projectile in horizontal direction

圖9 彈丸豎直方向角位移Fig.9 Angle displacement of projectile in vertical direction

圖10 彈丸水平方向角速度Fig.10 Angle velocity of projectile in horizontal direction

圖11 彈丸豎直方向角速度Fig.11 Angle velocity of projectile in vertical direction

圖12 彈丸水平方向速度Fig.12 Velocity of projectile in horizontal direction

圖13 彈丸豎直方向速度Fig.13 Velocity of projectile in vertical direction

圖14 為炮口垂向位移的對比曲線。由圖可知，炮口垂向的位移隨著磨損增大而增大，一般磨損工況和嚴重磨損身管相對于未磨損身管工況，炮口位移增大了299%，805%，說明磨損加劇了彈丸與身管的接觸碰撞，導致炮口位移明顯增大，炮口的振動對彈丸的起始擾動有重要影響。

圖14 炮口垂向位移Fig.14 Vertical displacement of gun muzzle

分別取3 種磨損工況下彈丸出炮口時刻起始擾動參數列于表1 所示。

表1 彈丸起始擾動參數Tab.1 Parameters of initial projectile disturbance

將3 種工況計算的彈丸起始擾動參量代入式（7）得到彈丸起始擾動函數值f，如表2 所示。

表2 彈丸起始擾動目標函數Tab.2 Objective function of initial projectile disturbance

由表2 可知，身管磨損后，彈丸起始擾動顯著增大，一般磨損工況和嚴重磨損身管達到了2.07 和4.87，相對于未磨損身管工況，彈丸起始擾動增大了107%，387%。文獻[6]研究結果顯示，后坐體質量、質心位置、動力偶臂變化到極限值后彈丸起始擾動分別達到1.06，1.15，1.05；文獻[13]研究結果顯示某車載炮上架剛度提高70%，彈丸起始擾動達到2.186。由此可見，相對于炮架剛度、后坐質量參量、動力偶臂、彈丸質心偏心等因素，身管磨損后對彈丸起始擾動的影響更加明顯。

5 結語

通過建立彈炮耦合仿真模型，研究了彈丸在不同程度磨損線膛炮身管中發射過程的運動特性。通過不同磨損工況的仿真計算，分析了身管磨損對彈丸起始擾動的影響。結果表明，彈丸初始擾動與膛線磨損量成正相關，彈帶磨光后，起始擾動增幅尤為明顯。在火炮使用過程中，應盡量減小膛線磨損。