巖石樣本數(shù)量對(duì)BWSRM地應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的影響研究

秦雨樵，湯 華，吳振君

(中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所巖土力學(xué)與工程國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)室，湖北武漢430071)

1 概述

地應(yīng)力測(cè)量在礦山、石油、頁(yè)巖氣開(kāi)采、水利以及地下工程的建設(shè)中起著非常重要的作用。我國(guó)頁(yè)巖氣資源非常豐富，但目前對(duì)頁(yè)巖氣的勘探開(kāi)發(fā)還處于探索階段。水平井和壓裂技術(shù)是頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)的核心技術(shù)，這些技術(shù)的發(fā)展與頁(yè)巖氣產(chǎn)區(qū)的地應(yīng)力狀態(tài)密切相關(guān)。地應(yīng)力測(cè)量結(jié)果可為頁(yè)巖氣壓裂改造方案優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

應(yīng)力解除法是一種常用的地應(yīng)力測(cè)試方法，其計(jì)算精度和巖體變形參數(shù)密切相關(guān)，目前相關(guān)研究較少。Gonano等[1]認(rèn)為當(dāng)測(cè)試巖體被認(rèn)為是線彈性體時(shí)，鉆孔應(yīng)變測(cè)量的置信區(qū)間在±20%左右。Herget等[2]指出地應(yīng)力測(cè)試結(jié)果的誤差一般都在±10%～15%之間，但Pine等[3]的結(jié)果則表明，即使是花崗巖這種完整性較好的巖層，其地應(yīng)力誤差也達(dá)到±15%。Hakala等[4]對(duì)應(yīng)力解除法中巖體的彈性模量、泊松比、應(yīng)變片方向等幾個(gè)重要參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析，并對(duì)實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比修正分析。秦雨樵等[5]研究了巖體各向異性和應(yīng)變片溫度漂移對(duì)地應(yīng)力測(cè)試的影響。這些研究都將巖體作為均質(zhì)體考慮，忽略了巖體性質(zhì)變異性和樣本數(shù)量對(duì)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的影響。

本文根據(jù)鉆孔局部壁面應(yīng)力解除法（Borehole wall stress relief method，BWSRM）原理[6-7]，通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)方法、拉丁超立方抽樣和蒙特卡洛模擬方法，研究了巖體性質(zhì)變異性對(duì)地應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的影響規(guī)律，并給出不同變異性條件下的巖石樣本數(shù)量建議值，保證地應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的可靠性，滿足實(shí)際工程以及科學(xué)研究需要。

2 BWSRM地應(yīng)力計(jì)算原理

BWSRM與傳統(tǒng)應(yīng)力解除法的最大區(qū)別是其應(yīng)力解除測(cè)試點(diǎn)位于鉆孔孔壁，這樣就消除了孔深的限制，原則上可以運(yùn)用于任意深度處。其原理是依據(jù)線彈性各向同性體中鉆孔孔壁處任意方向上的正應(yīng)變與遠(yuǎn)場(chǎng)地應(yīng)力六個(gè)獨(dú)立分量之間存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而只要獲取到足夠數(shù)量的正應(yīng)變以及巖體變形參數(shù)，就能反算得到遠(yuǎn)場(chǎng)地應(yīng)力，其具體公式為[6-7]：

式中：E、v——彈性模量以及泊松比；

εφ——任意方向上的正應(yīng)變；

Sx、Sy、Sz、Sxy、Syz、Szx——局部坐標(biāo)系oxyz下的遠(yuǎn)場(chǎng)地應(yīng)力分量；

θ——局部柱坐標(biāo)orθζ下的角坐標(biāo)，其中oζ軸與局部坐標(biāo)系oxyz下的oz軸重合，θ從oy軸正向開(kāi)始計(jì)算。

如果采用常規(guī)的三向應(yīng)變花測(cè)量應(yīng)變，需要解除測(cè)試孔段兩處的應(yīng)力，反算得到地應(yīng)力分量。如果獲取的應(yīng)變數(shù)量超過(guò)6個(gè)，可采用最小二乘法進(jìn)行計(jì)算。

從式（1）～式（7）中可以看出，地應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的不確定性主要取決于：巖體變形參數(shù)的變異性大小，這個(gè)變異性采用變異系數(shù)V來(lái)表示，V值越小，巖體就越均勻；V值越大，巖體就越不均勻。巖體變異性的大小本質(zhì)上取決于其地質(zhì)成因，其真實(shí)變異性大小無(wú)法準(zhǔn)確獲取，只能通過(guò)有限個(gè)巖石樣本進(jìn)行估計(jì)，因此地應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的不確定性和樣本數(shù)量、巖體變異性密切相關(guān)。

3 巖石樣本數(shù)量對(duì)BWSRM地應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的影響

由于巖體性質(zhì)變異性的客觀存在，很多巖土工程相關(guān)規(guī)范中對(duì)巖石樣本數(shù)量都做了明確的規(guī)定。例如，巖土工程勘察規(guī)范要求巖石樣本不少于9件，邊坡工程技術(shù)規(guī)范要求巖石抗壓強(qiáng)度樣本不小于9個(gè)，建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范要求樣本數(shù)不宜少于5～6個(gè)。然而目前大部分應(yīng)力解除法，均只通過(guò)套鉆取芯得到的包含有測(cè)量探頭的單個(gè)圓柱進(jìn)行雙向壓力測(cè)試[8]，以此得到變形參數(shù)，這很難保證變形參數(shù)結(jié)果的可靠性。

由概率計(jì)算方法可知[9]，最小樣本數(shù)目與巖石變異系數(shù)、容許相對(duì)誤差以及置信水平有關(guān)，其關(guān)系式為：

式中：n——最少樣本數(shù)目；

V——變異系數(shù)；

Δr——容許相對(duì)誤差；

ta/2(n-1)——t分布的臨界值，通過(guò)查t分布表可得到。

根據(jù)式（8），考慮巖石一般的變異性條件，變異系數(shù)分別為0.2、0.3、0.4、0.5，通過(guò)計(jì)算可以得到不同置信水平（0.80，0.90，0.95以及0.99）下，地應(yīng)力計(jì)算所需巖石變形參數(shù)試驗(yàn)的最少樣本數(shù)量，見(jiàn)表1。

表1 概率方法確定的最少巖石樣本數(shù)目

可以看出，隨著置信水平以及巖體變異系數(shù)的增大，所需巖石樣本數(shù)目也顯著提升。但即使在較低置信水平（0.80）和變異性較小（V=0.2）的情況下，仍需要至少3個(gè)樣本才能保證巖石變形參數(shù)的可靠性。這表明傳統(tǒng)應(yīng)力解除法中只采用單個(gè)巖石樣本求取巖體變形參數(shù)不確定性較大。

為了進(jìn)一步確定BWSRM地應(yīng)力計(jì)算所需樣本數(shù)量，通過(guò)隨機(jī)抽樣和蒙特卡洛模擬方法進(jìn)行研究。首先通過(guò)拉丁超立方抽樣方法分別得到不同變異系數(shù)下200個(gè)正態(tài)分布的彈性模量，然后按表2中給出的最少樣本數(shù)目，隨機(jī)在這200個(gè)數(shù)據(jù)中采用放回抽取不重復(fù)的數(shù)據(jù)，共抽取100次，用以模擬實(shí)際地應(yīng)力測(cè)試中的巖石樣本采集過(guò)程，然后將每次抽取的參數(shù)求取平均數(shù)后帶入式（1）～式（7）中計(jì)算得到地應(yīng)力分量，并與設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行對(duì)比。從圖1可以看出，當(dāng)巖體參數(shù)的變異性較小時(shí)（V=0.2），增加樣本個(gè)數(shù)能顯著降低地應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的離散性，抽樣的個(gè)數(shù)由3個(gè)增加到5個(gè)時(shí)，地應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的誤差由±38%降低至±21%。而當(dāng)巖體變異性系數(shù)較大時(shí)（V=0.5），即使增加抽樣個(gè)數(shù)，比如由7個(gè)增加到11個(gè)，地應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的離散性仍很大，誤差僅由±53%降低至±42%。

表2 不同巖石變異系數(shù)和樣本數(shù)目下地應(yīng)力計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)

圖1 不同變異系數(shù)和樣本數(shù)目下地應(yīng)力計(jì)算結(jié)果頻數(shù)分布圖

因此，V=0.2時(shí)建議巖石樣本數(shù)量為5個(gè)，V=0.3時(shí)建議巖石樣本數(shù)量為7個(gè)，此時(shí)的置信度均為95%；如果巖體的變異系數(shù)超過(guò)0.4，說(shuō)明巖體的不均勻性已經(jīng)很大，采用均質(zhì)材料的假設(shè)已經(jīng)不成立，不適合采用BWSRM方法進(jìn)行地應(yīng)力測(cè)試，要通過(guò)其他方法綜合地應(yīng)力。

4 結(jié)論

本文考慮巖體性質(zhì)變異性，從巖石樣本數(shù)量入手，研究了不同巖石變異性和不同樣本數(shù)量對(duì)地應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的影響規(guī)律，結(jié)果顯示地應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的離散程度與巖體的變異性以及巖石樣本數(shù)目密切相關(guān)。得到如下結(jié)論：

（1）當(dāng)巖體均勻性較好時(shí)（變異系數(shù)為0.2～0.3），需要的巖石樣本數(shù)量較小，建議數(shù)量為5～7個(gè)。

（2）當(dāng)巖體均勻性較差時(shí)（變異系數(shù)超過(guò)0.4），即使增加巖石樣本數(shù)目，地應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的離散性仍較大，這種情況建議采用其他方法綜合確定其地應(yīng)力。