裂紋參數對花崗巖模態頻率的影響

李志鑫

(大慶油田鉆井工程技術研究院，黑龍江大慶163413)

花崗巖雖然結構致密，但其成分分布存在不均勻性，其內部結構組成錯綜復雜，并且巖石內部存在裂紋裂隙多[1]。為掌握巖石內部裂紋各參數對其模態頻率的影響效果，針對巖石顆粒內部裂紋的走向、裂紋的尺寸及裂紋的數量參數對模態頻率的影響規律進行分析，得出各參數對模態頻率的影響規律。

1 模態分析模型建立

采用ANSYS/Work Bench進行花崗巖三維物理模型的建立，花崗巖參數為：密度2610kg/m3，彈性模量1.4×104MPa。泊松比0.27。為方便巖石網格與裂縫網格的匹配，采用四面體對巖石模型進行網格劃分。

2 裂縫存在的影響

對2mm×2mm×3mm的長方體花崗巖加載裂縫，加載的裂縫類型為半橢圓裂縫，裂縫方向垂直于y軸正方向由巖石表面指向巖石內部，裂縫長短由長軸半徑的大小決定，裂縫深度由短軸半徑的大小決定，裂縫粗細由輪廓半徑的大小決定，裂縫參數為：長半軸半徑0.8mm，短半軸半徑0.3mm，輪廓半徑0.1mm。

通過ANSYS/Modal對有裂縫和無裂縫情況下模態頻率進行分析，得到裂縫對模態頻率的影響規律，在模態分析過程中，限制巖石模型上、下端面的法向位移為零，巖石模型側面位移為零。

通過分析得到加載裂縫前后巖石頻率各階模態數據，如表1所示。從表中可以看出，加載裂縫前后巖石頻率模態分布趨勢一致。但是當巖石模型加載裂縫后，有裂縫各階模態頻率均低于無裂縫的巖石頻率，說明裂縫的存在使得巖石的模態頻率降低。

表1 加載裂縫前后巖石頻率各階模態

3 裂紋參數的影響

為掌握巖石內部裂紋各參數對其模態頻率的影響效果，針對巖石顆粒內部裂紋的走向、尺寸及數量對模態頻率的影響規律進行分析，分析各參數對模態頻率的影響規律。

3.1 裂縫走向的影響

在2mm×2mm×3mm的長方體花崗巖內加載走向與水平面的夾角為β的裂縫，分析裂縫走向對模態頻率的影響，裂縫參數為：長半軸半徑0.8mm，短半軸半徑0.3mm，輪廓半徑0.1mm。，裂縫與水平面的夾角依次為0°、30°、45°、60°和90°[3-6]，當β=0°時裂縫為水平裂縫，當β=90°時裂縫為豎直裂縫。頻率模態分析第七階云圖如圖1～圖5所示。

通過分析得到不同裂縫與水平面夾角的頻率各階模態數據，如表2所示。由表可以看出，巖石模型的模態頻率隨著裂縫走向與外力的方向夾角θ角的增大，巖石的模態頻率呈現逐漸增大的趨勢，巖石模態頻率增大。在θ=0°時最小，在θ=90°最大。這是由于隨著θ角的減小，抑制裂縫擴展的作用力F·sinθ降低，導致裂縫擴展較為容易[7]。

表2 不同裂縫與水平面夾角的頻率各階模態

3.2 裂縫尺寸的影響

為分析裂縫尺寸對巖石模態頻率的影響，在2mm×2mm×3mm的長方體花崗巖內加載水平和豎直兩種類型裂縫，每種裂縫包括短裂縫、長裂縫和粗裂縫三類[8]，其尺寸參數如表3所示。

表3 裂縫參數

通過分析得到不同裂縫尺寸的巖石頻率各階模態數據，如表4所示，從表可以看出，巖石裂縫長軸半徑越長、輪廓半徑越大，巖石剛度越低[9]，相應的模態分析頻率越低，不同尺寸的裂縫模態頻率由高到底依次為短裂縫、長裂縫、粗裂縫。而在裂縫尺寸相同的情況下，水平裂縫巖石模態頻率高于豎直裂縫。

表4 不同裂縫尺寸的巖石頻率各階模態數據

3.3 裂縫數量的影響

在2mm×2mm×3mm的長方體花崗巖內加載多條豎直裂縫進行模態分析，裂縫數量從1增加到4，裂縫尺寸如表3所示。

通過分析得到不同數量裂縫的巖石頻率各階模態數據，如表5所示。從表中可以看出，隨著巖石內部裂縫數量的增加，巖石的模態頻率呈現遞減的趨勢，其遞減幅度呈現先遞增后遞減的趨勢。

表5 不同數量裂縫的巖石頻率各階模態

4 結論

（1）通過模態分析，巖石的模態頻率受巖石體積、裂縫存在、裂縫走向、裂縫尺寸和裂縫數量等多因素的影響。

（2）巖石存在裂紋情況下的模態頻率要低于完整情況下巖石模型的模態頻率，裂紋數量越多、尺寸越大，巖石模態頻率越低，且頻率的降低幅度隨著裂紋數量的增加呈現先遞增后遞減的趨勢。

（3）巖石模型的模態頻率隨著裂縫走向與外力的方向夾角的增大，巖石的模態頻率呈現逐漸增大的趨勢，巖石模態頻率增大。