基于VC的測繪坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序設(shè)計與實現(xiàn)

陳曉楠，唐曉艷，楊非凡，孔魯寧，陳貞竹

（新疆大學(xué)建筑工程學(xué)院，新疆烏魯木齊，830047）

1 坐標(biāo)系及我國常用坐標(biāo)系統(tǒng)介紹

1.1 坐標(biāo)系分類介紹

（1）地心坐標(biāo)系統(tǒng)是以地球質(zhì)心為坐標(biāo)系原點的坐標(biāo)系統(tǒng)。地心坐標(biāo)系的建立需要先確定地球橢球體、定位和定向以及確定尺度。它是以地球質(zhì)心為原點，Z 軸與國際協(xié)議地極CIP 極軸相重合，起始子午面與BIH 平子午面相重合。地心坐標(biāo)系是一個總稱，可以具體分為地心直角坐標(biāo)系（X、Y、Z）和地心大地坐標(biāo)系（B、L、H）。這兩種形式的坐標(biāo)系可以相互換算。

（2）參心坐標(biāo)系是以參考橢球的中心為坐標(biāo)原點的坐標(biāo)系稱為參心坐標(biāo)系。參心坐標(biāo)系的建立需要先建立大地原點，選擇橢球的長半軸a 和扁率α，即確定橢球的幾何參數(shù)，確定橢球的中心位置及確定橢球的坐標(biāo)軸指向。該坐標(biāo)系最大的特點就是它與參考橢球的密切聯(lián)系，即可以分為空間直角坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系兩種。空間直角坐標(biāo)系的原點位于橢球中心O（地球質(zhì)心），Z 軸與短半徑重合，指向北，X 指向經(jīng)度零點，Y 軸垂直于XOZ 平面并與X、Z 構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

（3）站心坐標(biāo)系是用于了解以觀察者為中心的以外物體的運動規(guī)律，通常以測站點的位置為坐標(biāo)原點，建立起以測站點為參考的空間位置關(guān)系。它的服務(wù)范圍小，用于某一地區(qū)的工程測量建設(shè)。因為距離近，站心坐標(biāo)系可以對周圍事物進行精密定位。

1.2 我國常用坐標(biāo)系統(tǒng)介紹

（1）1954 北京坐標(biāo)系統(tǒng)

20 世紀(jì)50年代，在我國天文大地網(wǎng)建立初期，為了社會主義經(jīng)濟建設(shè)和國防建設(shè)，發(fā)展我國的測繪事業(yè)，需要建立一個參心大地坐標(biāo)系統(tǒng)，為此我國以1942年蘇聯(lián)普爾科沃坐標(biāo)系為基礎(chǔ)，經(jīng)過東北邊境的呼瑪、吉拉林和東寧三個基線網(wǎng)，同前蘇聯(lián)的大地網(wǎng)聯(lián)接，這樣的坐標(biāo)系統(tǒng)定名為1954 北京坐標(biāo)系統(tǒng)。

（2）1980 西安大地坐標(biāo)系系統(tǒng)

為了適應(yīng)我國經(jīng)濟及大地發(fā)展的需要，我國重新對全國天文大地網(wǎng)實行整體平差，并建立了1980 西安大地坐標(biāo)系統(tǒng)。大地原點位于我國中部——西安市以北60km 處的涇陽縣永樂鎮(zhèn)，簡稱西安原點。該坐標(biāo)系采用1975年大地測量與物理聯(lián)合會第16 屆大會推薦的4 個基本橢球參數(shù)、1956年黃海高程基準(zhǔn)，是在1954年北京坐標(biāo)系基礎(chǔ)上建立起來的。

（3）WGS-84 坐標(biāo)系

1984年世界大地坐標(biāo)系（WGS-84）是美國依據(jù)TRANSIT 衛(wèi)星定位測量數(shù)據(jù)建立的協(xié)議地球坐標(biāo)系統(tǒng)，是目前GPS 所采用的坐標(biāo)系統(tǒng)。它是一個地心地固坐標(biāo)系統(tǒng)，坐標(biāo)原點位于地球的質(zhì)心。Z 軸指向BIH1984.0 定義的協(xié)議地球極方向，X 軸指向BIH1984.0 的起始子午面和赤道的交點，Y 軸與X 軸和Z 軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。WGS-84 坐標(biāo)系統(tǒng)是現(xiàn)有的應(yīng)用于航海圖、測繪地圖、大地測量和導(dǎo)航最好的全球大地參考系統(tǒng)。

（4）2000 國家大地坐標(biāo)系

2000 國家大地坐標(biāo)系是我國當(dāng)前最新的國家大地坐標(biāo)系統(tǒng)，是右手地固正交坐標(biāo)系。它的坐標(biāo)原點為包括海洋和大氣的整個地球的質(zhì)量中心，Z 軸指向歷元2000.0 的地球參考極的方向，X 軸指向格林尼治參考子午線與地球赤道面的交點，Y 軸與X 軸和Z 軸構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系。2000 國家大地坐標(biāo)系滿足了我國國防建設(shè)、經(jīng)濟建設(shè)、社會發(fā)展、科學(xué)研究及社會進步的新要求，有利于提高大地控制點的三維坐標(biāo)精度，加快測繪人員的工作效率。

2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型介紹

2.1 空間直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換

(1)大地坐標(biāo)（B,L,H）轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)（X,Y,Z）

式中，B、L、H 為橢球面上的大地緯度、大地經(jīng)度、大地高，X、Y、Z 為空間直角坐標(biāo)。e2為第一偏心率平方，N 為卯酉圈曲率半徑，

(2)空間直角坐標(biāo)（X,Y,Z）轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)（B,L,H）

式中，大地經(jīng)度L 可根據(jù)X、Y 直接進行計算。大地高H 和大地緯度B 需要進行迭代計算。一直到Bi?Bi?1和H i?Hi?1小于所要求的限值，則停止迭代。

2.2 高斯平面坐標(biāo)與大地坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換

(1)大地坐標(biāo)（B,L）轉(zhuǎn)換為高斯平面坐標(biāo)（X,Y）高斯投影正算的公式為：

其中： L 為經(jīng)度值，B 為緯度值，N 為卯酉圈曲率半徑，l是待算點相對于中央子午線的經(jīng)度差，L0是中央子午線經(jīng)度值，e 為地球第二偏心率。

(2)高斯平面坐標(biāo)（X,Y）轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)（B,L）

高斯反算的公式為：

3 坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換基本模型介紹

若坐標(biāo)系統(tǒng)建立在不同的橢球基礎(chǔ)上，則需要用不同地球橢球基準(zhǔn)下的空間直角坐標(biāo)系點位坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。共需要采用7 個參數(shù)，是3 個旋轉(zhuǎn)參數(shù)ωX、ω Y、ωZ，3 個平移參數(shù)dX0、dY0、dZ0，1 個尺度變化參數(shù)m。

3.1 布爾沙模型

假設(shè)有兩個空間直角坐標(biāo)系O?XYZ和O'?X'Y'Z'，這兩個坐標(biāo)系的原點不同，則存在平移參數(shù)，且各坐標(biāo)軸之間相互不平行，則存在旋轉(zhuǎn)參數(shù)。兩個坐標(biāo)系的尺度不相同，則形成尺度變化參數(shù)。則任一點Pi在兩個坐標(biāo)系中的坐標(biāo)之間的關(guān)系為：

上式稱為布爾沙模型，簡稱為B 模型。

3.2 莫洛琴斯模型

莫洛琴斯模型在建立坐標(biāo)系時，兩個坐標(biāo)系的軸向是一致的，即兩個空間直角坐標(biāo)系的三個軸線相互平行，只是任意一點Pi和另一個參考點的坐標(biāo)之差，數(shù)學(xué)模型如下：

上式為莫洛琴斯模型，簡稱M 模型。

4 坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換的實現(xiàn)

4.1 功能介紹

本坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)大地坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)、大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)、平面直角坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)換。

4.2 界面設(shè)計

是本程序設(shè)計的運行界面，根據(jù)所轉(zhuǎn)換的坐標(biāo)系將主頁面分為三個部分，輸入已知坐標(biāo)及中央子午線經(jīng)度再點擊轉(zhuǎn)換按鈕，則其余兩個目標(biāo)坐標(biāo)將得以轉(zhuǎn)換。

4.3 算例解算

以大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)及平面直角坐標(biāo)為例：已知WGS-84 坐標(biāo)系下的大地坐標(biāo)，用本程序計算的空間直角坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)。

5 結(jié)語

本文總結(jié)了空間直角坐標(biāo)系、大地坐標(biāo)系、平面直角坐標(biāo)系之間的數(shù)學(xué)模型及轉(zhuǎn)換過程，對坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的基本模型即布爾沙模型和莫洛琴斯模型進行了基本介紹，并將兩者結(jié)合，得出轉(zhuǎn)換方法。結(jié)合已經(jīng)編出的程序，將坐標(biāo)點代入，驗證轉(zhuǎn)換結(jié)果。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，基于VC++所設(shè)計的程序語言簡單，沒有運用過于復(fù)雜的運算方式，運行流暢且無數(shù)據(jù)丟失情況，輸出的數(shù)據(jù)也與真實值偏差較小。所以可以得出，該程序無數(shù)據(jù)穩(wěn)定性及數(shù)據(jù)安全方面的問題。

設(shè)計界面雖然簡單明了，但是不夠美觀。在論文過程中，只是對于小部分的數(shù)據(jù)進行轉(zhuǎn)換，沒有采用大量數(shù)據(jù)，所以程序的穩(wěn)定性有待于研究。同時所使用的橢球參數(shù)較少，在今后的研究中需加入更多參數(shù)，以便更加完善研究成果。