低溫點火條件下發動機裝藥結構完整性分析及驗證

李曄鑫 職世君 王虎干 肖志平

摘 要： 為評估某固體發動機裝藥低溫點火條件下安全系數， 開展了發動機裝藥結構完整性仿真和試驗研究。 基于三維線粘彈性模型， 通過有限元軟件分析了某發動機裝藥在低溫和內壓載荷下的結構完整性。 利用快速建壓試驗系統模擬了低溫下發動機點火升壓過程， 獲得裝藥體積變形和最大主應變。 對比仿真和試驗結果， 完成了相應條件下的泊松比反演。 結合推進劑低溫快慢組合拉伸試驗， 得到推進劑在模擬低溫點火條件下的最大延伸率， 從而獲取發動機藥柱在低溫點火條件下的安全系數。

關鍵詞：低溫點火; 結構完整性; 泊松比; 松弛模量; 體積變形; 裝藥; 推進劑; 固體火箭發動機

中圖分類號：TJ763; V43? 文獻標識碼：??? A?? 文章編號：1673-5048（2021）04-0082-06

0 引? 言

對于貼壁澆注式固體火箭發動機， 固體推進劑以一定構型的藥柱通過包覆層、 絕熱層與發動機殼體結合形成一個復雜的結構。 這一結構從推進劑澆注到完成發動機工作為止， 須經受一系列引起藥柱應力、 應變和變形的條件， 如固化降溫、 環境溫度變化、 沖擊、 振動、 點火后燃燒室增壓等[1]。 研究表明， 固體發動機在低溫條件下， 點火過程比較惡劣， 藥柱在受一定預應變的情況下， 承受燃氣內壓的作用， 由于載荷特性及推進劑力學特性的復雜性， 藥柱結構較易破壞[2]。 在工程應用上， 發動機工作環境越發嚴酷， 很多故障往往發生在低溫點火條件下， 尤其是針對一些戰術導彈， 已明確要求最低使用溫度為-50 ℃， 因此開展低溫點火裝藥結構完整性分析就顯得十分必要。

文獻[3-5]研究了材料性能對發動機結構完整性的影響， 認為推進劑泊松比和初始模量對藥柱的結構響應影響較大。 文獻[6]對某星型裝藥固化降溫過程進行了瞬態熱力耦合數值模擬， 得到應力應變危險區域。 文獻[7]分析了某發動機裝藥在固化降溫、 燃氣內壓載荷聯合作用下的結構完整性， 并通過最大變形能理論進行評估。 文獻[8]分析了圓管型模擬發動機在低溫和點火燃氣內壓作用下裝藥結構完整性， 對比了推進劑泊松比變化對藥柱結構完整性的影響。 文獻[9-10]分析了低溫和點火升壓載荷下的發動機結構完整性， 設計了可用于全尺寸發動機低溫點火的模擬試驗發動機。 文獻[11]研究了低溫點火條件下藥柱結構完整性， 并通過自研冷增壓試驗系統進行常溫條件下的試驗驗證。 文獻[12]為研究發動機在點火條件下的裝藥結構完整性， 采用冷流加壓試驗模擬發動機低溫點火過程， 對戰術導彈發動機低溫工作時裂紋的形成、 擴展進行了研究。 考慮到固體推進劑高應變速率與低應變速率下的力學性能差異， 文獻[13-15]通過進行不同應變速率下HTPB固體推進劑低溫力學性能試驗， 模擬發動機裝藥在低溫點火條件下的真實載荷歷程， 分析了推進劑損傷機理。

綜上， 材料參數輸入的準確與否， 并且能否模擬發動機低溫點火升壓過程進行試驗驗證， 對裝藥的結構完整性研究均具有重要意義。 對此， 本文采用三維線粘彈性本構模型， 開展了推進劑精細化力學性能測試。 在此基礎上， 采用自建的快速建壓試驗系統， 模擬了低溫條件下發動機點火升壓過程， 并結合推進劑低溫下的快慢組合拉伸試驗， 提出了適用于發動機裝藥在低溫點火條件下結構完整性的仿真與驗證方法。

1 時域內粘彈性體本構關系

固體推進劑是一種典型的時間溫度相關的粘彈性材料， 對于均勻的粘彈性體， 其應力張量σij（t）與應變張量εkl（t）有以下關系：

σij（t）=∫t-∞Gijkl（t-τ）τ[εkl（τ）-αTklΩ（τ）]dτ（1）

式中：? Gijkl（t）為松弛函數; Ω（t）表示溫度變化; αTkl為熱膨脹系數。

航空兵器 2021年第28卷第4期

李曄鑫， 等： 低溫點火條件下發動機裝藥結構完整性分析及驗證

式（1）是粘彈性體在常溫下的情況。 當考慮變溫條件時， 需要利用粘彈性材料的時溫等效特性， 可轉化為

σij（t）=∫t-∞Gijkl（ψ-ψ′）τ[εkl（τ）-αTklΩ（τ）]dτ（2）

式中： ψ和ψ′為折算時間， 且

ψ=ψ（t）=∫t0dt′aT[T（t′）]（3）

ψ′=ψ′（τ）=∫t0dt′aT[T（τ′）] （4）

考慮材料是各向同性的情況， 松弛函數Gijkl（t）只有兩項獨立的參數， 并且有以下關系：

Gijkl（t）=13[G2（t）-G1（t）]δijδkl+

G2（t）（δikδjl+δilδjk）（5）

式中： G1（t）和G2（t）為各自獨立的松弛函數。

此外， 對于各向同性材料， 上述應力應變關系可以簡化為

σij（t）=Sij（t）+13δijσkk（t）（6）

式中：

Sij（t）=∫t-∞G1（ψ-ψ′）eij（τ）τdτ（7）

σkk（t）=∫t-∞G2（ψ-ψ′）τ[εkk-3αTΩ]dτ（8）

其中： αT為熱膨脹系數， 并且有

G1（t）=2G（t），G2（t）=3K（t）（9）

式中： G（t）為剪切模量; K（t）為體積模量。 二者與松弛模量滿足關系式：

G（t）=E（t）2（1+υ）（10）

K（t）=E（t）3（1-2υ）（11）

式中： 泊松比υ為常數。

2 發動機有限元模型

2.1 結構模型及網格劃分

本文研究的發動機采用圓管加星型裝藥。 建模過程中， 對燃燒室殼體、 絕熱層、 包覆層藥柱結構分別建模， 并且依據實際對各部分進行粘接， 保證各部位的變形協調， 根據裝藥的對稱性， 建立1/16模型進行分析， 如圖1所示。

采用8節點六面體線性單元對發動機裝藥模型進行網格劃分， 為控制網格對分析結果的影響， 對于翼槽和人工脫粘處的網格進行局部細化。 網格單元總數230 617， 節點總數266 900， 如圖2所示。

2.2 材料參數及邊界條件

2.2.1 材料參數

該模型中主要涉及四種材料， 發動機殼體為超高強度合金鋼， 絕熱層為三元乙丙基橡膠， 包覆層、 藥柱為HTPB橡膠體系。 其中發動機殼體、 絕熱層、 包覆層視為彈性材料， 藥柱為各項同性粘彈性材料， 各材料的具體參數如表1所示。

目前， 國內對固體火箭發動機仍多采用線粘彈性本構關系進行結構完整性分析。 采用該本構關系對發動機裝藥進行有限元計算時， 有兩個參數比較重要， 即固體推進劑的松弛模量和泊松比。 其中松弛模量往往是根據GJB 770B測量的。

在發動機低溫點火工況下， 發動機裝藥主要受環境溫度載荷及點火壓力載荷的綜合作用。 在溫度載荷下， 發動機裝藥變形是一個緩慢的過程， 在仿真計算時對推進劑的瞬時模量的精確度要求不高， 因此采用GJB 770B的測試方法影響不大。 而發動機的點火建壓過程往往只有幾十毫秒， 裝藥內表面的應變速率較大， 采用GJB 770B中規定的方法， 其拉伸速率遠達不到點火建壓過程的要求， 因此在發動機點火時刻裝藥的力學性能就無法表征。

圖3～4分別為低溫-50 ℃環境中， 進行不同應變速率下松弛試驗所獲得的拉伸段應力-應變曲線及松弛模量曲線。

對松弛試驗的拉伸段應力-應變曲線進行多項式擬合， 不同應變速率下推進劑拉伸初始時刻的模量如表2所示。

以100 %/s拉伸速率下的試驗結果為基礎， 結合圖4和表2的數據， 可得到固體推進劑-50? ℃的松弛模量Prony級數為

E（t）=5.141 46+110.562 2e-t0.043 88+9.429 65e-t7.419 84（12）

以低溫-50 ℃為參考溫度， 根據GJB 770B繪制lg（t）-lg（E（t）Ts/T）的關系并進行數據擬合， 求解出該推進劑的WLF方程如下：

lgα=10.793（T-223）268.477+（T-223）（13）

固體推進劑是典型的粘彈性材料， 其泊松比是發動機結構完整性分析的重要輸入參數。 研究表明， 推進劑泊松比在千分位的微小變化也會給發動機結構完整性分析結果帶來重大影響。 計算過程中， 給定推進劑不同的泊松比， 得到對應條件下的裝藥結構完整性仿真結果， 利用快速建壓試驗對仿真結果進行驗證， 從而獲得適用于該工況下的推進劑泊松比的取值。

2.2.2 邊界條件

（1） 溫度載荷分兩個過程： a. 固化降溫過程， 裝藥固化溫度為+50 ℃， 零應力溫度為+58 ℃; b.低溫保溫過程， 考核發動機低溫點火性能， 溫度降至-50 ℃。 計算中假設溫度為線性變化的。

（2） 壓強載荷： 點火時的燃氣內壓載荷， 在低溫-50 ℃環境中0.047 s建壓至13.5 MPa。

（3） 對稱邊界條件： 根據發動機結構的對稱性， 為1/16模型施加對稱邊界條件。

3 計算結果分析

發動機裝藥固化降溫時， 其固化溫度約為+50? ℃， 藥柱為丁羥推進劑， 取零應力溫度為+58? ℃。 計算發動機低溫條件下藥柱的變形時， 設溫度從+58? ℃線性降至-50? ℃。 圖5為不同泊松比下藥柱降溫至-50? ℃時的最大主應變分布云圖。 從圖中可以看出， 藥柱的最大主應變均在過渡段與圓管形藥柱交接附近。 同時根據泊松比的不同取值， 得到藥柱在溫度載荷下的最大主應變值以及對應的藥柱的體積變形。

隨著泊松比的增大， 藥柱的最大主應變和體積變化率呈增大的趨勢， 且基本呈現線性關系， 但總體差異不大， 如表3和圖6所示。

圖7為發動機藥柱在低溫-50? ℃點火建壓時的最大主應變分布。 從圖中可以看出， 根據泊松比的不同取值， 低溫點火壓力作用下， 藥柱最大主應變的變化情況。 從應變云圖中可以看出， 最大主應變的位置與溫度載荷下的基本一致。

低溫-50? ℃點火條件下， 隨著泊松比的增大， 藥柱最大主應變和體積變化率呈減小的趨勢， 與溫度載荷下的變化趨勢正好相反，? 如表4和圖8所示。

4 試驗驗證及分析

利用自研固體發動機快速建壓系統， 對該發動機進行快速建壓試驗， 模擬低溫點火條件下的建壓過程。 試驗過程中， 在完成低溫保溫后進行快速建壓， 通過數據采集系統獲得藥柱在燃燒室壓力13.5 MPa作用下的體積變形率為ΔV/V=2.372‰。

從表4中可以看出， 在泊松比為0.498 06時， 藥柱的體積變形率約為2.375‰， 與快速建壓試驗結果基本穩合， 可以認為在該條件下仿真計算的藥柱主應變可以表征與低溫點火條件下的藥柱實際應變值。 根據仿真結果可知。 在該條件下藥柱的最大主應變為21.79%。

為評估發動機藥柱安全系數， 開展了發動機在低溫條件下的單軸拉伸試驗， 測試推進劑在相應條件下的力學性能， 固體推進劑試樣及夾具如圖9所示。

考慮到發動機在低溫下藥柱的內表面變形， 在點火前藥柱已產生一定程度的損傷， 為研究該損傷對推進劑的應力-應變曲線的影響， 開展了固體推進劑快慢組合拉伸試驗。 以應變速率為0.05%/s將推進劑試驗件拉伸

至一定的應變水平， 模擬溫度載荷下推進劑的變形。 在此基礎上， 對試驗件再進行快速拉伸， 模擬發動機點火建壓過程藥柱內表面的變形。 根據表3中仿真結果， 低溫-50? ℃載荷下藥柱的最大主應變為15.41%。 因此， 在單軸拉伸試驗中， 慢速拉伸至應變為16%后， 進行應變速率100%/s條件下的快速拉伸， 得到推進劑最大延伸率平均值為26.729%，? 應變增量平均值為10.729%， 如圖10所示。 按照10.729%應變增量的水平， 認為當慢拉應變為15.41%， 推進劑的最大延伸率為26.139%。 結合表4中仿真得到的低溫-50 ℃點火條件下藥柱的最大主應變21.79%， 可知發動機藥柱低溫-50? ℃點火條件下的安全系數約為1.19。

5 結? 論

（1） 通過開展高應變率下的推進劑拉伸松弛試驗， 盡量接近松弛試驗拉伸段的階躍應變， 得到拉伸速率100%/s下的推進劑松弛模量曲線， 獲得的初始模量更能表征點火初期藥柱在內壓條件下的推進劑參數。

（2） 利用快速建壓試驗系統模擬發動機低溫點火過程， 得到某發動機藥柱在低溫點火條件下的體積變形， 將試驗結果和仿真結果對比， 完成了推進劑泊松比的反演， 泊松比為0.498 06時的仿真結果與試驗相穩合。

（3） 根據仿真結果， 得到藥柱在對應體積變形下的最大主應變， 結合推進劑低溫條件下的快慢組合拉伸試驗獲取的推進劑最大延伸率， 從而得到藥柱安全系數為1.19， 結構完整性基本滿足要求， 但余量不大， 工程應用上需要進行設計優化。

參考文獻：

[1] 謝文超， 徐東來， 蔡選義， 等. 空空導彈推進系統設計[M]. 北京： 國防工業出版社， 2007： 51-52.

Xie Wenchao， Xu Donglai， Cai Xuanyi， et al. Air-to-Air Missile Propulsion Systems Desgin[M]. Beijing： National Defense Industry Press， 2007： 51-52. （in Chinese）

[2] Chyuan S W. Dynamic Analysis of Solid Propellant Grains Subjected to Ignition Pressurization Loading[J]. Journal of Sound and Vibration， 2003， 268（3）： 465-483.

[3] 蒙上陽， 唐國金， 雷勇軍. 材料性能對固體發動機結構完整性的影響[J]. 國防科技大學學報， 2002， 24（5）： 10-15.

Meng Shangyang， Tang Guojin， Lei Yongjun. Effects of Solid Rocket Motor Material Properties on the Structure Integrity[J]. Journal of National University of Defense Technology， 2002， 24（5）： 10-15.（in Chinese）

[4] 申志彬， 鄧斌， 潘兵. 推進劑粘彈性泊松比測試的數字圖像相關方法[J]. 固體火箭技術， 2016， 39（4）： 513-518.

Shen Zhibin， Deng Bin， Pan Bing. Digital Image Correlation Method for Measuring Viscoelastic Poissons Ratio of Propellant[J]. Journal of Solid Rocket Technology， 2016， 39（4）： 513-518.（in Chinese）

[5] 孫俊麗， 龍達峰， 王志軍， 等. 泊松比對低溫點火下裝藥結構完整性分析[J]. 彈箭與制導學報， 2019， 39（3）： 72-76.

Sun Junli， Long Dafeng， Wang Zhijun， et al. Analysis of Relation between Poissons Ratio and Grain Structural Integrity under the Low Temperature Ignition Environment[J]. Journal of Projectiles， Rockets， Missiles and Guidance， 2019， 39（3）： 72-76.（in Chinese）

[6] 肖志平， 張澤遠， 邢國強. 星型藥柱固化降溫瞬態熱力耦合分析[J]. 航空兵器， 2014（1）： 40-43.

Xiao Zhiping， Zhang Zeyuan， Xing Guoqiang. Thermo-Mechanical Coupling Analysis of Star Grain in the Course of Cooling Process after Curing[J]. Aero Weaponry， 2014（1）： 40-43.（in Chinese）

[7] 張亮， 邢國強. 某發動機裝藥結構完整性分析[J]. 航空兵器， 2012（2）： 29-32.

Zhang Liang， Xing Guoqiang. The Analysis for Grain Structural Integrity of a Certain Solid Rocket Motor[J]. Aero Weaponry， 2012（2）： 29-32.（in Chinese）

[8] 宋仕雄， 史宏斌， 劉中兵， 等. 低溫狀態點火瞬間固體發動機藥柱結構響應分析[J]. 固體火箭技術， 2018， 41（3）： 278-283.

Song Shixiong， Shi Hongbin， Liu Zhongbing， et al. Structural Analysis of Solid Rocket Motor Grain at Ignition Transient under Low Temperature[J]. Journal of Solid Rocket Technology， 2018， 41（3）： 278-283.（in Chinese）

[9] 劉中兵， 周艷青， 張兵. 固體發動機低溫點火條件下藥柱結構完整性分析[J]. 固體火箭技術， 2015， 38（3）： 351-355.

Liu Zhongbing， Zhou Yanqing， Zhang Bing. Structural Integrity Analysis on Grains of Solid Rocket Motor at Low Temperature Ignition[J]. Journal of Solid Rocket Technology， 2015， 38（3）： 351-355.（in Chinese）

[10] 劉中兵， 張兵， 周艷青. 固體發動機低溫點火適應性模擬試驗技術[J]. 固體火箭技術， 2015， 38（2）： 203-207.

Liu Zhongbing， Zhang Bing， Zhou Yanqing. Simulation Experiment Technology for Low Temperature Ignition Adaptability of Solid Rocket Motor[J]. Journal of Solid Rocket Technology， 2015， 38（2）： 203-207.（in Chinese）

[11] 王佳奇， 賀紹飛， 申志彬， 等. 低溫點火條件下藥柱結構完整性分析與試驗[J]. 固體火箭技術， 2019， 42（3）： 356-360.

Wang Jiaqi， He Shaofei， Shen Zhibin， et al. Analysis and Experiment on Grain Structural Integrity under Low Temperature Ignition[J]. Journal of Solid Rocket Technology， 2019， 42（3）： 356-360.（in Chinese）

[12] Nevière R， Tixier L. Fracture of Case Bonded Grains in Cold Pressurization Motors Tests[R]. AIAA -2009-5171.

[13] 職世君， 沈欣， 曹軍偉. 低溫高應變速率下復合固體推進劑損傷機理分析[J]. 固體火箭技術， 2018， 41（5）： 574-579.

Zhi Shijun， Shen Xin， Cao Junwei. Damage Mechanism Analysis of Composite Solid Propellants under Low Temperature and High Strain Rate[J]. Journal of Solid Rocket Technology， 2018， 41（5）： 574-579.（in Chinese）

[14] 馬浩， 職世君， 申志彬， 等. HTPB推進劑“脫濕點”及快慢組合拉伸研究[J]. 固體火箭技術， 2017， 40（6）： 741-745.

Ma Hao， Zhi Shijun， Shen Zhibin， et al. Study of Dewetting Points and Composite Rate Tensile for HTPB Propellants[J]. Journal of Solid Rocket Technology， 2017， 40（6）： 741-745.（in Chinese）

[15] 王虎干. 不同應變速率下HTPB固體推進劑低溫力學性能試驗研究[J]. 彈箭與制導學報， 2018， 38（6）： 12-14.

Wang Hugan. Mechanical Properties of HTPB Solid Propellants with Different Strain Rate at Low Temperature[J]. Journal of Projectiles， Rockets， Missiles and Guidance， 2018， 38（6）： 12-14.（in Chinese）

Structural Integrity Analysis and Experiment of Motor Grain under

Low Temperature Ignition

Li Yexin1*， Zhi Shijun1， 2， Wang Hugan1， 2， Xiao Zhiping1

（1. China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009， China;

2. Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Airborne Guided Weapons， Luoyang 471009， China）

Abstract： In order to evaluate the security coefficient of certain solid rocket motor （SRM） grain under low temperature ignition， the simulation and test of SRM grain structural integrity are carried out. Based on the three-dimensional linear viscoelastic model， the structural integrity of the SRM grain under low temperature and internal pressure is analyzed by finite element software. The rapid pressure building test system is used to simulate the engine ignition boost process under low temperature， and the volume deformation and maximum principal strain of the grain are obtained. The Poissons ratio inversion under the corresponding conditions is completed by comparing the simulation and experimental results. The maximum elongation of the propellant under simulated low-temperature ignition is obtained by combining the low temperature fast-slow tensile test， and then the security coefficient of? motor grain under low-temperature ignition is obtained.

Key words： low temperature ignition; structural integrity; Poissons ratio; relaxation modulus; volume deformation; charge;? propellant;? solid rocket motor