一種基于環路跟蹤的正余弦編碼器角度解析方法

王言榮

（深圳市麥格米特驅動技術有限公司 廣東省深圳市 518057）

用于伺服電機內的傳感裝置，正余弦編碼器與細分技術的基本性能要求為：產品體量小，方便安設；測速范疇大；良好細分精度；接口快速穩定。通過改進細分技術，能有效擴大系統測速范疇，并提高檢測位置的準確性。結合閉環跟蹤法，利用反饋角度的差值，以便動態調節角度，縮短得到位置信號的時間。

1 正余弦編碼器的解碼

1.1 編碼器簡介

該種編碼器工作機理和常規光電編碼器相似，其轉動一周能發出千余個正余弦的信號與一個零點信息，而周期信號發出總量和刻度數量有聯系。但光電編碼器只能輸出若干方波信號，本文討論的編碼器能借助細分處理，提取出超過脈沖的分辨率。和增量的編碼器對比，其無需過度細化刻線，也可以獲得比較理想的精度，利用對信號進行電子細分，能獲得比原始周期更加精細的分辨率。此外，旋轉變壓裝置屬于絕對式的磁電編碼器，能應用在工作條件不佳的環境中，會有正弦模擬數據傳出，但要求輸入高頻的勵磁信號，并配備專用的電路及芯片，最后周期輸出量極少，細分精度不足，甚至還不及常規的增量式的編碼器。從中能看出，正余弦的編碼器擁有較為深厚的發展潛力。

正余弦的編碼器體量小，但測速范疇大，精細程度比較理想，接口快速且穩定。在安裝中，其旋轉軸通過孔洞和轉子對接，設備主體部件會借助外袖套將設備加固，安設方法較為簡便。理論上來說，該種編碼器應用解碼精度能無限制提升，實現高精度細分的基礎上，還支持高速通信，在精度等效的條件下，控制硬件造價。

1.2 信號形成機理

正余弦編碼器從根本上說，應當屬于光電編碼器的范圍，在四倍頻細分條件下，和常規增量式的光電編碼器一致，但還有差異點，便是相鄰技術的脈沖之間，能實現正弦的模擬細分。其信號形成機理一般是成像掃描與旋變。正余弦編碼的信號本身為：兩路相位差是90°信號，加載位置數據的信號。由該類機理形成的信號，一般會基于光電掃描柵狀架構中測量基準。LED及聚光鏡保持基本上的光源，而掃描掩膜與測量基準實際柵狀結構一致或類似。在二者狹縫對齊后，會有光線穿過；在刻線對齊的情況下，光線無法通過。采集二者相對運動狀態，可以感知光的強弱，此種變化能構成三角波，并且因為受到衍射效應的影響，繼而達到正弦波的效果。光電池直接把此該種光信號，轉化為電信號輸出。如今，成像掃描主流趨勢下分成四場及單場掃描兩類，我國大多數選擇前者。四個光電池發出信號，另外獨立光電池會提供零位信息，此項掃描方式需掃描場的位置相差為1/4柵距，建設難度高，而且不容易細分信號。而在海外部分國家應用單場掃描，掩膜僅需配備一個規格較大的光柵，無需設置獨立式光電池。柵狀框架的感光裝置，形成四路的正余弦信號。由于單場掃描輸出信號的品質及抗污染水平，已然是行業的主流。

2 正余弦解碼器閉環跟蹤細分的設計

2.1 細分原理與實現

2.1.1 細分算法

閉環細分運行機理是基于閉環系統平穩狀態下，輸出收斂于輸入內容相關數值進行設計。調理好編碼器輸出的信號，視為系統的輸入內容，而輸出內容不是全部周期下模擬細分的角度值φ。閉環跟蹤法與旋轉變壓器中的解碼芯片相似，借助閉環結構得出輸入角度θ和辨識角度φ之間的差值，以此優化細分角度φ。

θ表示當下編碼器所輸出的正余弦信號相應角度值；φ則為上個時刻下，辨識就角度值，由此推理出細分誤差為：

將上述兩個等式連立起來，能獲取誤差信號：

誤差信號δ在進到PI控制器后，會帶有積分環節，和PI環節形成二階地通的濾波器，以對位置變化量實施濾波，有效壓低噪聲。基于恰當設定閉環系統的參數，保持系統正常運行狀態下，δ→0、φ→θ。系統反饋回路對應參數直接關系到輸出與輸入的聯系，而開環主回路則與系統響應有關系。閉環結構下開環傳遞的函數如下：

為可以達到G(S)設計標準，通過參數變換，可得到該函數離散模型，具體為：

其中，ω0表示濾波的頻率（濾波為對輸出角度的）；Ts是指采樣的時間；ξ表示濾波器的阻尼系數，關系到調節系統實際動態性能。

2.1.2 確定參數

具體工程項目里，如果選擇直接計算ω0、Ts、ξ難度較高，為此可運用PI代替參數，使用Matlab/Simulink仿真，以確定最為適宜的參數，于此反推出ω0、Ts、ξ。錄入的正弦信號為標準正弦，能直接采取正弦波的發生器。通過大量仿真，得出的參數值具體有：ω0=420kHz；Ts=1/50kHz；ξ=0.85。此外，還可運用自帶PI函數，取得誤差之后，使用PI函數，完成分散積分，便無需使用上述的公式，并能提升跟蹤精度，控制細分過程的誤差值。同時會延長計算時間，因此，筆者選擇搭配應用兩種方式。

閉環跟蹤能利用調節PI控制器結構及參數，達到弱化信號內噪音的目的，假設具體工程應用對此方面要求較高，可增加數字濾波器。編碼器信號實際頻率值一般為100kHz，當濾波器超過此數值，便可實現抑制噪音。跟蹤環路的算法上，閉環反饋依舊要經過細分取得角度值，完成正余弦的計算，對此能借助浮點型DSP運算器，或者CORDIC也可以，后者和正余弦、反正切對應迭代結構相同，僅在初值上有差異，筆者選用后者。

2.2 仿真細化算法

2.2.1 構建模型

反正切CORDIC算法可用在FPGA解碼系統上，并且只帶有DSP芯片的條件下，閉環細化的應用效果更加明顯。筆者選擇逆變系統驗證閉環細分的實用性，驗算方式采取直流電源。逆變器設置為矢量控制，此設置的原因：僅有矢量控制和角度位置數據有關系。逆變環節使用反并聯的二極管IGBT模型，電機為永磁同步設備。

仿真期間，轉速給定是通過信號發生單元建立，以模擬電機啟動及加速，時間則基于現實情況改變。直流電的電壓是Udc=320V，PMSM參數中：定子電阻值是0.011Ω，電感Ld=0.37mH，Lq=0.9mH，同步電機極對數是4，永磁體的磁鏈是0.17Wb，轉動慣量為0.008kg·m2。適當調節PI參數，讓輸出角度處于系統穩定狀態時刻中，盡可能接近輸入角度，后者則由同步機模型中輸出，進過測量模塊進行處理。實踐中，可視為正余弦編碼器的輸出信號，相應一周期的角度值。閉環輸出對應跟蹤輸入角度，也就是細分后的角度。

2.2.2 結果分析

閉環系統中，輸出信號能平穩跟蹤輸入的信號，幅值基本一致，同時也可能有函數關系。從正余弦的編碼器來看，輸入內容更為采樣值，輸出則為相位角，二者有三角函數的關系。仿真中，電機轉子的角度是從測量模塊中獲取，也就是編碼器輸出的現實角度，在細分出來之前能獲取。電機通常包含靜止、變速及勻速三種情況，其中靜止狀態雖然和細分出來沒有直接關聯性，但可以衡量出跟蹤能力。基于開環函數與系統特性，在一階的激勵信號以及階躍信號穩態誤差是0，而二階激勵信號有穩定的靜差，具體表現是在速度參數有波動的情況下，細分角度會有誤差，利用加大系統帶寬，可提高開環增益，并縮小誤差，保障結果準確度。

仿真電機的靜止狀態時，應用階躍信號能達到模擬的效果。階躍輸入角度θ=30°，在0.1ms時，給定階躍的角度，等待0.5ms左右，輸出角度φ已經跟蹤輸入的角度θ，誤差趨近0。誤差波形使用由正弦描述，由于大部分誤差均接近0，無法有效觀察，響應時間能借助改變PI參數壓縮。仿真過程，把鎖相環模型對應鋸齒波，當成仿真電機穩定運轉中輸出角度，滿足模擬諧波信號的效果。此種情況下，θ與φ的波形大體上重疊，在0.08ms左右，誤差值逐漸穩定并趨近0。通過上文對仿真結果的描述，閉環跟蹤法對斜波信號依舊無穩態的誤差，原因在于閉環系統帶積分項，會去掉一階信號對應靜差。兩路信號幾乎重疊，細化到每幀進行對比后，誤差只有0.0075%左右，并且在80μs后，處于0的狀態。由此表示閉環細分處于轉速恒定狀態中，能達到零誤差的程度[1]。

在反正切及閉環反饋中，從理論角度來看，細分倍數能無線提升，但實踐中太大的細分倍數沒有價值。實驗期間因為信號噪音及采集精度等方面的問題影響，細分精度無法完全和倍數建立穩定的正相關聯系，并且倍數增多也會造成計算時間延長，這無疑是不符合對速度要求較高的情景中。但細分倍數極大的系統，其定位精度不能保障，而且計算速度識別會極慢。較為理想的狀態是平衡速度與精度的基礎上，盡量加大細分倍數。

3 解碼系統軟件設計的實驗分析

對于解碼系統程序的規劃，主程序需完成初始化的算法設置，下一步應當從PWM中斷程序入手，完成細分算法設置，具體有閉環細分及CORDIC正余弦值的計算、相位補償、零點位置與絕對位置、最后位置角求取。完成上述內容后，需構建實驗平臺，并開展理論驗證。通過比較實驗與仿真模擬中的結果，證明閉環跟蹤法的可用性，達到細分的精度及動態特性標準。

3.1 實驗準備條件

電路板是自行設計的，使用FP50R12KT3 IGBT集成單元，設置三相二極管不控整流，以及三相IGBT全控逆變，而且母線位置安裝保護部件。正余弦編碼器對應解碼電路板連在主板處，解碼電路使用DB15M接口，和編碼器連接。電機方面則準備2.2KW永磁同步電機，和三相感應電機相連，在實驗期間，前者負責驅動，后者則作為負載。

3.2 實驗結果討論

實驗中，控制方法為矢量控制形式，不進行高速旋轉，速度控制在1500r/min。因為位置數據不能通過測量直接得到，選擇CCS軟件，利用D/A轉換，觀察示波器完成分析。θ值設置成30°，并為十六進制數值。通過示波器看該數值的起伏，誤差波形δ從示波器的減法運算輸出。在實驗開始2μs后，θ處于30°不變，δ→0。雖然閉環細分在位置參數上反應時間偏長，而且電路里也會有硬件干擾等，但最后結果和仿真相同。編碼器輸出信號的波形，和正弦波比較像，但有較多的無價值內容，無法用作采樣運算。輸出信號通過解碼電路，來到DSP形成正弦信號，得到的波形品質較佳。正余弦信號自身正弦性，會對細分精度有明顯干擾，特別是反正切細分，所以在解碼電路中，設置抗干擾及濾波的電路。從輸出波形上，能看出解碼電路會弱化噪音及電磁干擾，給下一步的細分提供有用條件。

在電機轉速保持在1500r/min時，角度φ和方波波形，相位關系和仿真分析一樣。在實驗期間，應用CCS負責儲存并導出變量，實施斷點管理，提煉出變量值展開分析。實驗結果和理想值的誤差如表1所示。

表1：實驗結果和理想值的誤差

實驗結果顯示，誤差值是0.07°，說明細化誤差不大。和仿真模擬實驗中結果對比，實驗結果誤差相對偏高，出現此現象的原因可能為：仿真結果誤差源頭只有解碼算法，但實驗過程還會受到其他外界因素的影響，比如實驗環境、編碼器電氣、解碼電路面臨電磁干擾、C語言浮點型的數據精度等，需要在后續的研究中繼續改良。

在啟動中，細分角度與編碼器的信號波形，前者呈現出鋸齒波形式，在速度有波動中，閉環細分依舊可以維持基本跟蹤水平。基于前文的理論分析，啟動期間以及變速時，閉環細分在相位跟蹤上，保持趨近于穩定狀態的誤差。所以，啟動期間轉速及電流能有所波動，并不能穩定上升，但電流會逐漸平穩，處于穩定狀態。在100Hz條件下，電機穩定下的電流波形，類似于正弦，同樣會有雜波及干擾，主要來源于電磁，導致采樣無法完全準確。綜合來看，單依靠提升細分算法，讓定子電流處于高速運轉狀態下，還能維持正弦特性。并能使相應的正弦性更加明顯，磁場也比較趨近圓形，電機振動減少，使速度及定位聚能趨近于理想狀態[2]。

4 結束語

在運用正余弦編碼器時，選擇的掃描方法關系到輸出信號品質，并影響定位準確度與運行速度。經過上文的分析，基本能說明此項細分技術的實用價值，但也反映出缺陷。輸出信號是交流模擬時，后續處理難度大，要配備轉換接口，有所不便，需要繼續改進。