面向大型反射面天線的雙層介質波導混合模式調控

王珂 劉熠

（中國電子科技集團公司第三十九研究所 陜西省西安市 710065）

1 引言

衛星通信、深空探測、射電天文是體現一個國家綜合實力的重要領域，我國近年來在這些領域大力發展，我國已相繼建成了多臺套大口徑天線，喀什35米、佳木斯66米和天津70米口徑深空探測天線，昆明40米、上海65米、貴州500米口徑射電天文望遠鏡。隨著越來越多大口徑天線項目的啟動，反射面天線技術得到了極大發展，助推了許多重大的科學探索和發現。

反射面天線，因其具有高增益、高效率、高可靠性等優點，一直受到學界和工業界的關注，大型反射面天線作為大口徑天線的最優選擇，在國家重大基礎科研以及國民生產計劃中扮演著重要的角色。與此同時，高速衛星通信、超長距離深空探測以及射電天文學高靈敏度化的發展趨勢，使得傳統的大型反射面天線技術已經很難滿足發展的需求，大型反射面天線面臨著寬頻帶、多頻段、高效率等更高的設計要求和挑戰[1][2]。

根據功能劃分，大型反射面天線包括反射面主體結構、饋源天線以及伺服控制系統。作為大型反射面天線設計的核心部件之一，饋源天線的性能決定了天線整體的特性。大型反射面天線的設計中，要求饋源天線具有方向圖穩定、交叉極化低、天線損耗小等特性，這為面向大型反射面天線應用的高性能饋源天線的設計提出了更高的要求。

當代全球大型反射面天線系統中最常用的饋源天線為波紋喇叭天線、多模喇叭天線、同軸喇叭天線及介質加載喇叭天線等[3][4]。早在20世紀60年代，學者們對波紋喇叭天線進行了大量的研究，但是波紋喇叭加工復雜、成本很高，一定程度上限制了它的應用范圍。多模喇叭通過加載波導階梯等不連續結構激勵圓波導內的高次模TE1m和TM1m，通過調整高次模式的模比、相位關系，獲得理想的饋源天線方向圖。Gruner R W等人利用“Potter”階梯激勵的TM11高次模式與TE11主模式在喇叭口面處混合，實現高極化純度的口面場分布。同軸喇叭天線主要應用于多頻饋源天線，NASA的戈爾德宇航中心在20世紀70年代對應用于Nimbus衛星的五頻饋源進行了驗證分析。20世紀80年代，Olver發表了一系列關于介質加載圓錐喇叭的文章將介質加載技術引入了饋源天線設計中[5]。隨著材料學的不斷發展，出現了越來越多介電常數穩定，損耗小的介質材料，介質加載喇叭天線快速發展。

目前，大部分介質加載技術僅限于矩量法、有限元法等數值電磁學計算方法，這些方法雖然可以解出多層介質波導傳輸體系的傳輸模式，但是對這些模式缺乏深刻認知并且效率較低。研究多層介質加載技術時，需要沒有遺漏地找出多層介質波導所有模式，從而準確地分析介質加載饋源天線的性能。本文從理論角度分析了雙層介質加載波導中混合模式的產生與激勵，研究了介質拓撲結構對混合模式口徑場分布的影響，為介質加載喇叭天線技術提供了理論分析和指導方向[6][7]。

2 雙層介質填充波導場計算

典型的雙層介質填充波導可以這樣定義：假定2層介質為同軸嵌套形式，每層為均勻圓柱或空心圓柱，同一層介質內部各處介電常數均勻，長度均為無限長。我們以介質中軸建立圓柱坐標系，用（ρ，φ，z）表示三個坐標軸。內層為I區，介質的介電常數為Epsr1，外層為II區，介質的介電常數為Epsr2。最外層是金屬壁PEC。那么有[7]：

I區的場解為：

II區的場解為：

上述表達式中I和K分別代表虛宗量的第一類貝塞爾函數和虛宗量的第二類貝塞爾函數。有每個區域的場分布可以得到雙層介質填充波導的特征方程。求得的特征方程很復雜，為了簡明表達，我們用如下表達式進行表示：

經過復雜的化簡可以得到雙層介質填充波導這一導波結構的特征方程表達式：

其中：

以上表達式就是雙層介質填充波導的特征根方程。在此基礎上，就可以根據此特征根方程，求解特征根和在導波系統中傳播的模式場解。

對m≠0時，傳播的是混合模，即HEmn和EHmn模。而m=0時，傳播的是TE0n和TM0n模式。也就是說雙層介質填充波導這類導波系統可以傳播TE0n、TM0n、HEmn和EHmn模。

3 雙層介質波導混合模式數學模型

根據上述特征根方程，為了直觀理解，利用MATLAB軟件實現混合模式口徑場分布。選取Freq=2GHz、a=100mm、b=150mm、EPSR1=3.4 EPSR2=2.1。這里計算得到該情況下特征根的解為實根且性質為和模的六個混合模式的場分布，分別為HE11、HE12、HE13、HE14、HE15和HE16。

混合模式根據TE11與TM11的混合比γ的符號判定HE模式和EH模式，混合模式的主模為HE11模式，雙層介質波導主模的主極化與交叉極化口徑場分布如圖所示（Freq=2GHz、a=100mm、b=150mm、EPSR1=3.4 EPSR2=2.1），主極化場強幾乎是交叉極化的40倍，并且主極化口徑場分布近似為圓，在每個切面比較等化。該口徑場分布滿足饋源天線的使用要求，場強分布隨半徑增大減弱，呈類高斯分布，因此這樣的介質波導可作為理想的饋源初級輻射器使用。其它對于HE12及更高階的模式，其場分布不再充分滿足圓對稱性，場強出現多個極值點，且極值點的個數隨著模式的階數升高而增加。并且，在極值之間會出現凹點。這樣的場分布不適合作為饋源使用。因此，對于依據存在條件通過改變介質的介電常數及尺寸等參數，控制介質波導內在需要的工作帶寬產生HE11模式，成為我們重點研究的內容。

4 雙層介質波導混合模式HE11的調控

當多層介質波導的拓撲結構發生變化時，HE11模式的口徑場分布會發生變化，此時，其混合比符號未發生改變，仍然為HE11模式。較為熟知的HE11模式為平衡混合狀態，也就是場分布呈圓形分布在波導中心。對于可能存在的其他模態，之前的研究還未進行過系統的分析，本文分別對不同介質材料的尺寸和介電常數對口徑場分布產生的影響進行論述。

令Freq=2GHz、a=100mm、b=150mm、EPSR1=3.4、EPSR2=2.1，改變內層介質半徑a，其他參數保持不變a=10mm，30mm，50mm，100mm。當內層介質尺寸由小變大，電場分布集中在外層介質環的內外兩側；隨著內層介質半徑增大，外層介質外側的電場逐漸消失并轉移至內層介質外側和外層介質內側，形成介質間表面波狀態，當內層半徑繼續增大，中間介質內的電場能量逐漸增大，最終達到平衡混合狀態。

其次，繼續針對雙層介質波導模型，改變內層介質材料的介電常數EPSR1，EPSR1分別為2.1，2.4，2.8，3.4，Freq=2GHz、a=100mm、b=150mm、EPSR2=2.1，內層介質介電常數與外層介質介電常數一致時，主極化電場分布為圓波導場分布，隨著內層介質介電常數逐漸增大，主極化電場分布逐漸變圓，最終達到平衡混合態，此時口徑場每個切面的場分布等化。

上述結果表明，當改變多層介質波導拓撲結構，會改變介質波導口徑場分布因此，在對多層介質加載饋源天線進行設計時，選擇合理多層介質波導的拓撲結構，產生平衡混合態HE11模式，就能產生各個切面等化，交叉極化低的理想方向圖。

5 結論

本文分析了雙層介質波導這一導波模型，分析了雙層介質波導產生并傳輸混合模式這一特性，建立了雙層介質波導混合模式的數學模型。區別于單層介質波導，雙層介質波導根據介質拓撲結構的變化會產生同階序模式的不同模態，不同模態具有不同的口徑場分布，本文又系統性地描述了不同介質拓撲結構對口徑場分布的影響，這為多層介質加載饋源天線的設計奠定了理論基礎，也為后續更多層數的多層介質波導研究提供了方向。