基于USRT變換的低頻脈沖信號恒虛警檢測方法

梁增 趙洪林

（中國船舶重工集團(tuán)公司第七一五研究所 浙江省杭州市 310012）

1 引言

主動未知脈沖信號檢測一直是水聲信號處理的重要技術(shù)。為提高對潛艇的遠(yuǎn)程探測能力，各國海軍聲納裝備逐漸從中高頻探測超低頻探測發(fā)展。低頻背景噪聲非平穩(wěn)性、高起伏特性增加了背景估計的難度，同時傳統(tǒng)的基于時域或頻域的檢測性能會受到較大損失。

本文將介紹一種SRT（STFT-Radon Transform）變換域恒虛警(CFAR， Constant False Alarm Rate)檢測方法來改善低頻噪聲中對聲納脈沖信號的檢測能力。此技術(shù)基于在SRT變換域噪聲能量被分散到整個域中，而含LFM成分的脈沖信號在變換域會聚集到特定位置的特點(diǎn)，從而得到比更高的局部信噪比。同時針對低頻背景噪聲較難估計的情況，在背景估計處理中采用CFAR處理技術(shù)，提高對非平穩(wěn)背景下對弱脈沖信號的檢測能力。

2 理論分析

2.1 SRT變換

短時傅立葉變換[1]（STFT, Short-TimeFourierTransform）是同時分析信號的時域和頻域特性的一個非常重要工具。其定義如下：

其中h(t)為時間窗，常用窗函數(shù)有漢明窗、高斯窗。

Radon變換[2]是圖像處理領(lǐng)域的重要工具，Radon變換可以將時頻圖中的直線映射到變換域中的點(diǎn)，可以達(dá)到數(shù)據(jù)降維和聚焦的效果。

對時頻平面來說，對任意一個二維函數(shù)x(t,f)來說，θ0角度的Radon變換可以表示為：

其中，0≤θ0≤π。

若將信號的STFT(t,f)取代式（2）的二維函數(shù)x(t,f)，則得到信號的STFT-Radon變換(SRT，STFT-RadonTransform)，即：

其中，0≤θ≤π。

聲納脈沖信號在時頻域是按固有時頻規(guī)律分布，利用變換后的數(shù)據(jù)積累能力可以對其時頻能量分布進(jìn)行統(tǒng)計分析并對相關(guān)特征參數(shù)進(jìn)行提取。

對于聲納脈沖信號中的LFM成分，其主要能量隨時間分布在時頻域的一條直線上，若利用變換域沿直線方向?qū)r頻圖中信號能量進(jìn)行累加，則可以在比時頻域更低的信噪比下發(fā)現(xiàn)LFM信號。

信噪比為-8dB時LFM信號多變換域分析結(jié)果如圖1所示。

圖1：信噪比為-8dB時LFM信號多變換域分析結(jié)果

對于一線性調(diào)頻信號s(t)，脈寬為T，信號帶寬為B，功率譜密度為Ps。當(dāng)背景噪聲為白噪聲時，白噪聲信號為n(t)，功率譜密度為σn2，則信噪比為：

取含噪數(shù)據(jù)進(jìn)行STFT，其中滑動窗長N，則頻率維被劃分為個子頻段，每個子頻段對應(yīng)的信號帶寬為若LFM信號功率譜密度不變，而白噪聲功率譜展寬到整個時頻域帶寬N，故STFT單個像素點(diǎn)的輸出信噪比[3]為：

接著對STFT時頻圖進(jìn)行Radon變換，Radon變換是沿直線方向?qū)﹄x散化的數(shù)據(jù)進(jìn)行累加，進(jìn)行累加的數(shù)據(jù)數(shù)量表示為

理想條件下，最大的累加數(shù)目

M

1

為圖像時間軸點(diǎn)數(shù)，M

2

為圖像頻率軸點(diǎn)數(shù)，故Radon變換輸出信噪比為：

則STFT-Radon變換域(SRT，STFT-Radon Transform)對LFM信號信噪比改善效果[3]為信噪比增益為

2.2 SRT變換域恒虛警檢測

SRT變換表達(dá)式如下：

其中，0≤θ0≤π。

含有LFM成分的聲納脈沖信號SRT變換結(jié)果會在變換域的坐標(biāo)(r,θ),θ≠90°處呈現(xiàn)尖峰（如圖2所示），只需在變換域中尋找突起尖峰，就能觀測到湮沒于噪聲中的脈沖信號，若以尖峰處脈沖信號能量作為檢驗統(tǒng)計量，利用尖峰處歷史數(shù)據(jù)估計檢測背景，通過合理的門限設(shè)置就能進(jìn)行脈沖信號的有效檢測。

圖2：脈沖信號SRT變換域結(jié)果

基于SRT的檢測是構(gòu)建二元假設(shè)檢測方式，其檢測結(jié)果是噪聲或含噪信號。根據(jù)Neyman-pearson遜準(zhǔn)則，讓虛警概率維持恒定的前提下，使檢測器對聲納脈沖信號的檢測概率Pd最大。在噪聲背景是低頻時，不穩(wěn)定背景中的未知脈沖信號不適合采用恒定門限的檢測方式來檢測，原因是低頻噪聲平穩(wěn)特性差，變化大，噪聲背景變化會導(dǎo)致Pfa和Pd的大幅變化。

可以在SRT變換域中采用CFAR（恒虛警）檢測技術(shù)[4]，利用附近單元數(shù)據(jù)來估計噪聲背景的統(tǒng)計性，并基于估計結(jié)果設(shè)置自動檢測門限，以判斷檢測單元是否包含脈沖信號，以實(shí)現(xiàn)隨低頻噪聲背景的變化自適應(yīng)的改變檢測門限來改善對聲納脈沖信號的檢測能力。

通常聲納設(shè)備接收的海洋噪聲經(jīng)限帶以后可認(rèn)為是限帶高斯白噪聲[5][6][7]，經(jīng)SRT變換后，同一位置(r,θ)處的不同批次變換結(jié)果SRTr,θ(x)近似服從高斯分布[5][6]，其概率密度函數(shù)為：

其中SRTr,θ(x)是坐標(biāo)點(diǎn)(r,θ)處不同批次數(shù)據(jù)的SRT變換結(jié)果。

設(shè)檢測門限為ST，則此時的虛警概率為：

從式（9）可以看出，此時虛警概率與均值un和σn都有關(guān)，將代入上式，可得到：

其中隨機(jī)變量y服從N(0,1)分布，由式（10）可以看出虛警概率與背景噪聲無關(guān)，此時門限不是一個恒定值，而是隨背景的變化而變化。

SRT變換域檢測方法描述如下：

其中VT為門限加權(quán)系數(shù)，其可由查表給出；Z為估計的樣本均值，R為估計的樣本均方差，兩者的估算方法如式（12）和（13）所示。

其中N為參考滑窗長度。

圖3給出了利用SRT變換域CFAR檢測技術(shù)檢測未知聲納脈沖信號的流程，并且詳細(xì)步驟描述如下：

圖3：SRT恒虛警檢測流程圖

步驟一 對接收數(shù)據(jù)x(t)進(jìn)行SRT變換處理，得到一個二維變換矩陣。

步驟二 在二維變換矩陣進(jìn)行峰值或極值搜索，在SRT變換域搜索疑似目標(biāo)點(diǎn)，提取目標(biāo)點(diǎn)峰值數(shù)據(jù)作為檢驗判決的檢驗統(tǒng)計量。

步驟三 確定CFAR檢測背景噪聲估計的參數(shù)，提取疑似目標(biāo)點(diǎn)的背景歷史數(shù)據(jù)，用來估計當(dāng)前檢測判決的背景均值Z和均方差R。

步驟四 根據(jù)CFAR檢測技術(shù)原理完成門限Z+VTR構(gòu)建，將檢驗統(tǒng)計量數(shù)據(jù)與門限進(jìn)行比較，完成x(t)是否包含聲納脈沖信號的判決，若不檢測到聲納脈沖信號，則需要進(jìn)行背景噪聲數(shù)據(jù)的迭代更新，從背景數(shù)據(jù)組刪除一組早期數(shù)據(jù)，并把這批數(shù)據(jù)放入。

3 數(shù)據(jù)處理

利用實(shí)際錄取的主動脈沖信號數(shù)據(jù)驗證海洋噪聲下SRT變換恒虛警檢測性能。

分別為CW-LFM組合脈沖信號和LFM信號，其中LFM信號的脈寬為0.5s，頻段歸一化后為[0.27,0.33]；CW-LFM組合信號中LFM信號脈寬我0.4s，頻段歸一化后為[0.06,0.12]，CW信號脈寬為0.1s，中心頻率f0歸一化為0.2，信號間隔為0。

估計噪聲背景的滑窗長度N為8，其中Pfa為0.00508，經(jīng)計算，門限加權(quán)系數(shù)VT為2.57。對上述信號進(jìn)行基于SRT變換的恒虛警檢測。檢測結(jié)果經(jīng)統(tǒng)計，兩組信號隨SNR變化的檢測概率Pd情況，如圖4(a)所示。

圖4：兩個檢測器性能比較

圖4(b)給出了雙門限CFAR能量檢測器對CW-LFM組合信號的檢測概率曲線，其中第一級檢測為CFAR能量檢測，滑窗長度N為48，門限加權(quán)系數(shù)TE為0.1004；檢測器融合樣本數(shù)目Nr為250，第二級閾值r值為33。

以Pd等于0.9作為檢測能力評價值，從圖4(a) 可見SRT變換域CFAR檢測器對LFM信號有較高的檢測性能，其中單獨(dú)的LFM信號（脈寬為0.5s）的最小檢測信噪比達(dá)到了-1dB。對于復(fù)雜脈沖信號（如組合信號）的檢測能力與其LFM成分長度有關(guān)，對圖4 CW-LFM組合脈沖信號（LFM成分脈寬為0.4s）最小檢測信噪比為-0.5dB。

從圖4可以看出SRT變換域CFAR檢測的檢測能力優(yōu)于時域CFAR檢測，且其Pfa遠(yuǎn)低于后者。

分析結(jié)果表明，利用基于SRT變換域的CFAR檢測技術(shù)可較大改善對弱聲納脈沖信號的檢測能力，其中對LFM信號檢測能力最好，對于CW-LFM組合信號等復(fù)雜脈沖的檢測能力與其中的LFM成分有關(guān)，成分越長對其檢測能力越好。

4 結(jié)束語

文中提出了一種基于SRT變換的聲納脈沖信號CFAR檢測技術(shù)，將傳統(tǒng)基于時域的脈沖信號檢測轉(zhuǎn)變?yōu)榛赟RT變換域的檢測，從而獲得更高的局部信噪比。數(shù)據(jù)處理結(jié)果，該技術(shù)較大提高提高對弱聲納脈沖信號的檢測能力，具有巨大的工程價值。