基于SOCP的綜合能源系統日前調度概率最優能量流

張磊 王海華 成霞

（中國能源建設集團廣東省電力設計研究院有限公司 廣東省廣州市 510663）

由于綜合能源系統在運行過程中具有一定的隨機性，其不確定性主要受綜合能源系統中電力系統與天然氣系統之間的耦合關系影響，這種耦合關系對整個系統的能量流作用較大，所以綜合能源系統日前調度概率最優能量流一直是一個熱門研究話題，其主要是計算綜合能源系統運行過程中不確定性概率問題[1]。由于綜合能源系統日前調度概率最優能量流具有非線性特征，傳統方法對該方面的計算存在較大誤差，所以此次將SOCP應用到其中，形成一種新的方法。

1 基于SOCP的綜合能源系統日前調度概率最優能量流方法

1.1 建立綜合能源系統日前調度概率最優能量流目標函數

綜合能源系統中主要包括電力系統和天然氣系統，若要實現其日前調度概率最優能流量，首先需要對綜合能源系統日前調度概率進行分析。由于綜合能源系統組織龐大且復雜，對于綜合能源系統日前調度概率分析具有一定難度，所以通過電力系統常態數學模型、天然氣系統常態數學模型、耦合模型分析，進而建立綜合能源系統日前調度概率最優能量流目標函數[2]。由于該模型屬于日前調度概率模型，所以將調度周期設定為等長的24個時段，每個時段為60分鐘。

電力系統常態數學模型：電力系統常態數學模型屬于輻射狀配電網的流量模型，其功率用公式表示如下所示：

公式（1）中，u表示電力系統中的隨機變量；Kij為電力系統日前第t個時段流過支路ij首端的有功功率；Xij為電力系統日前第t個時段流過支路ij首端的無功功率；Iu為電力系統日前第t個時段流過支路的電流值；a(j)為以j為尾節點的首節點集合；b(j)為以j為首節點的尾節點集合；R為電力系統支路ij的電阻制；Z為電力系統支路ij的電抗值；Qj為電力系統注入節點j的有功功率；Lj為電力系統注入節點j的無功功率。

天然氣系統常態數學模型：天然氣系統具有高壓氣網完全湍流特點，天然氣流量用方程描述如下：

圖1：綜合能源系統風電能源有功功率分布函數圖

圖2：點估計法求解綜合能源系統日前調度概率最優能量流流程圖

公式（2）中，f(k)為天然氣系統管道k的流量值；M為天然氣系統的中間變量；S為天然氣管道流量方向；為天然氣管道標準壓力值；為天然氣系統節點m壓力值；為天然氣系統節點n壓力值；v為天然氣管道效率因子；A為天然氣管道內氣體相對密度；U為天然氣管道標準溫度；L為天然氣管道長度；D為天然氣管道平均溫度；C為天然氣管道的平均壓縮因子。由于天然氣管道的流量因子在運輸過程中會產生一定的能量損耗，通常情況下需要在天然氣系統中通過增設加壓站彌補天然氣管道能量損失，所以在天然氣常態運行過程中，還要包括天然氣供應約束、節點壓力約束以及加壓站壓力約束，其公式表示如下：

表1：天然氣系統管道參數表

表2：兩種方法計算誤差對比（%）

公式（3）中，ωmin為天然氣系統供氣量最小值；ωmax為天然氣系統供氣量最大值；為天然氣系統節點壓力最小值；為天然氣系統節點壓力最大值；fmin為天然氣系統加壓站壓力最小值；fmax為天然氣系統加壓站壓力最大值。

耦合模型：耦合模型是表示電力系統與天然氣系統能源耦合關系模型，由于綜合能源系統中天然氣較氫氣的密度更高一些，可以直接注入現有天然氣管道系統中進行大規模存儲和遠距離傳輸[3]。則能源耦合關系如下公式所示：

公式（4）中，f表示綜合能源系統中電力變壓器裝置在某節點處的天然氣流量值；SH為綜合能源系統合成天然氣的高熱值。

根據上述分析，此次以綜合能源系統日前調度概率最優能量流為目標，建立目標函數，公式如下所示：

公式（5）中，α為綜合能源系統消耗的流量；Ns為綜合能源系統氣井的集合；T為綜合能源系統日前調度周期；?t為調度時長；E(t)為綜合能源系統均值。通過公式（5）可以計算出綜合能源系統日前調度概率最優能量流。

1.2 SOCP縮放轉換目標函數

由于上述建立的目標函數屬于一個非凸非線性數學函數，使用傳統求解方法求解過程較復雜，并且得到的結果具有較大的誤差，對于上文建立的目標函數具有一定的求解難度[4]。此次運用SOCP將目標函數轉換成一個凸函數，降低其求解難度，其轉化過程如下：

首先將公式（1）兩端引入新的變量Z，Z為電力系統全部節點集合，將公式（1）松弛縮放，并轉化為線性模型。為了保證電力系統常態模型松弛為緊，使公式（1）的等號轉化為小于號，并且引入割集，其公式表達式表示為：

對于上文建立的天然氣常態模型與耦合模型屬于非凸非線性模型，將公式（2）與公式（4）進行SOCP縮放為：

公式（8）中，V為轉化后的電力系統常態模型與天然氣系統常態模型。將公式（3）轉換為一般形式：

最后將目標函數公式（5）中引入中間變量，形成一個凸數學函數：

公式（10）中，θ為中間變量，β為綜合能源系統注入電力變壓器功率值[5]。由此實現了目標函數SOCP縮放轉換。

1.3 綜合能源系統日前調度概率分析

綜合能源系統在運行過程中存在著一定的不確定性，此次對綜合能源系統日前調度概率最優能量流研究，主要考慮到綜合能源系統的負荷不確定性，以及風電、天然氣等新能源引入的不確定性。

綜合能源系統的負荷分為氣負荷、電負荷以及熱負荷，此次運用正態分布理論對綜合能源系統負荷的不確定性進行分析，其公式描述如下所示：

公式（11）中，Fi為綜合能源系統日前調度負荷值；ηi為綜合能源系統負荷的數學期望；σi為綜合能源系統負荷的標準差。上文建立的綜合能源系統風電模型是由非參數核密度估計得到的有功概率模型，其風電能源的隨機性分布如圖1所示。

最后是對綜合能源系統天然氣新能源日前調度概率的隨機性分析，此次通過GTG分布數學公式來描述天然氣系統的日前調度概率隨機性，其公式如下所示：

公式（12）中，N為天然氣新能源系統輸出的有功功率值；Nmax為天然氣新能源系統最大有功功率值；θ和γ為GTG分布的形狀參數[6]。以此完成綜合能源系統日前調度概率分析。

1.4 點估計法求解目標函數

此次對目標函數以及綜合能源日前調度概率求解采用點估計法。點估計法由于具有較高的求解精度和求解效率，常用于統計推斷和解決概率問題，該方法主要是根據輸入隨機變量的概率分布，通過采樣點來擬合輸入變量的分布情況，從而通過有限次的確定性來求出輸入變量的數字特征量[7]。圖2為點估計法求解綜合能源系統日前調度概率最優能量流流程圖。

首先假設P是有關于綜合能源系統輸入變量的輸出隨機向量，即為輸入變量。對于綜合能源系統日前調度概率的每個隨機變量xl，以三點估計法原理為理論依據，每個隨機變量都有三個采樣點，即：

公式（14）中，xr為隨機變量的偏度系數；v和x為隨機變量的峰頂系數與低谷系數。三點估計法在對綜合能源系統日前調度概率最優能量流的計算只用到了輸入隨機變量的前三階矩，對于每個采樣點輸出變量行徑一次確定性計算，其公式如下：

對輸出向量P要經過三次確定性計算，當所有變量的其中一個采樣點都達到期望值時，此時只需對輸出向量P進行2R+2次確定性計算，即可得出輸出向量P，此時輸出向量P為綜合能源系統日前調度概率最優能量流，以此實現了基于SOCP的綜合能源系統日前調度概率最優能量流。

2 實驗

此次實驗以某綜合能源系統作為實驗對象，對其日前調度概率最優能量流計算。該綜合能源系統由20節點輻射狀配電網電力系統和25節點天然氣系統構成，其中天然氣系統包含10條天然氣長輸管道、5個氣源點、10個氣負荷以及3個加壓站組成，并且天然氣系統與電流系統是通過8個EH連接在一起。表1為天然氣系統管道參數表。

運用此次提出方法與傳統方法對該綜合能源系統日前調度概率最優能量流計算，對比兩種方法計算誤差。兩種方法計算誤差對比如表2所示。

從表2可看出，此次設計方法平均誤差為0.67%，符合標準誤差要求；而傳統方法評價誤差為9.74%，遠遠超出標準誤差與此次設計方法。所以實驗證明，此次提出方法能夠精準計算出綜合能源系統中不確定性概率。

3 結束語

此次將SOCP應用到綜合能源系統日前調度概率最優能量流中，形成一種新的方法，但是由于此次研究時間有限，對于該方面研究還存在一些不足之處，比如綜合能源系統不確定性因素，以及日前調度概率分析不夠完整，所以今后還需要在該方面進行深入研究。