一種基于零相位的低頻正弦波調(diào)幅信號包絡(luò)檢波方法

盧松城

（廣州天豐電力工程設(shè)計有限公司 廣東省廣州市 510080）

現(xiàn)代電力工程包括控制工程實踐中，除了各種各樣的策略與算法等方面研究[1-19]之外，漸漸越發(fā)需要綜合各學(xué)科的知識，其中，電力工程實踐過程即大量包括了信號處理方面的知識[18]。

調(diào)幅信號的解調(diào)技術(shù)有著廣泛的應(yīng)用范圍，調(diào)幅信號解調(diào)的本質(zhì)是調(diào)幅信號的包絡(luò)檢波。具體到電力工程領(lǐng)域，電網(wǎng)電壓的閃變測量在本質(zhì)上是一種調(diào)幅信號的解調(diào)。由于電網(wǎng)的特殊性，采用常規(guī)的調(diào)幅信號解調(diào)方法存在較大的缺陷。主要是包絡(luò)信號中的殘余波動分量和包絡(luò)信號的相位幅值失真問題，對電網(wǎng)電壓閃變測量質(zhì)量有較大影響。

文章提出了一種基于零相位的低頻正弦波調(diào)幅信號包絡(luò)檢波方法，具有零相位和低幅值失真、低殘余波動分量的特點。在電網(wǎng)參數(shù)測量上具有重要應(yīng)用價值，包括：用于電網(wǎng)電壓閃變測量、用于電網(wǎng)頻率測量，能夠顯著提高測量質(zhì)量。

1 常規(guī)調(diào)幅信號解調(diào)方法的缺陷

常規(guī)調(diào)幅信號解調(diào)電路，圖1所示。

圖1所示，常規(guī)調(diào)幅信號解調(diào)電路由理想二極管D、并聯(lián)RC電路等構(gòu)成。通過二極管D和電阻R得到調(diào)幅信號的單邊包絡(luò)信號，通過電容C濾除包絡(luò)信號中殘余的波動分量。

通常用包絡(luò)信號的相位失真值、幅值失真值、殘余波動分量相對值來衡量調(diào)幅信號解調(diào)電路的質(zhì)量指標(biāo)。如果解調(diào)電路輸出的信號用于某種參數(shù)的測量，則所述的質(zhì)量指標(biāo)將直接影響到所述參數(shù)測量的準(zhǔn)確度。

但圖1所示電路中的電容C在濾除殘余波動分量同時，也同時引起包絡(luò)信號的相位失真和幅值失真。只有當(dāng)載波信號頻率和調(diào)制信號頻率在數(shù)量級上差別較大時，所述電容C引起的相位失真和幅值失真才有可能被忽略。

當(dāng)載波信號的頻率和調(diào)制信號的頻率在數(shù)量級上差別不大時，圖1所示電容C的選擇難以在減小失真和深度抑制殘余波動分量之間進(jìn)行平衡，簡單理解為解調(diào)電路輸出信號質(zhì)量的不高。

2 零相位的調(diào)幅信號解調(diào)方法

高質(zhì)量的調(diào)幅解調(diào)要求：包絡(luò)檢波輸出信號具有低相位失真、低幅值失真、低殘余波動分量等特性。

零相位調(diào)幅信號解調(diào)的核心是零相位的包絡(luò)檢波方法。

2.1 調(diào)幅信號與包絡(luò)檢波

典型的調(diào)幅信號表達(dá)為式（1）：

式（1）中，A為正弦波載波信號峰值、單位V，ω為載波頻率、單位rad/s，M為正弦波調(diào)制信號對載波信號的調(diào)幅度、范圍0-1、單位無量綱，Ω為調(diào)制信號頻率、單位rad/s。

式（1）給出調(diào)幅信號的包絡(luò)信號為式（2）：

圖1：常規(guī)調(diào)幅信號解調(diào)電路示意圖

圖2：零相位包絡(luò)檢波基本原理流程示意圖

圖3：物理實驗結(jié)果示意圖

包絡(luò)檢波研究的是如何高質(zhì)量的得到式（2）給出的調(diào)幅包絡(luò)信號。

2.2 零相位包絡(luò)檢波方法的基本原理流程

零相位包絡(luò)檢波方法的基本原理流程，如圖2所示。

2.3 調(diào)幅度M=0狀態(tài)的分析

圖2所示，當(dāng)載波信號的周期為T,則1/4載波周期的延時值為T/4。為了方便后面的分析，以T/4延時后的信號為基準(zhǔn)，令基準(zhǔn)信號為式（3）：

式（3）的平方運算結(jié)果為式（4）：

根據(jù)延時值、移相值、基準(zhǔn)之間的線性關(guān)系，得到輸入信號為式（5），1/2載波周期延時信號為式（6）：

式（5）式（6）中，π/4代表載波信號被移相值、單位rad。β代表載波頻率ω與實際載波頻率有誤差時的移相誤差值，單位rad。式（7）中r為載波頻率ω與實際載波頻率之間的相對誤差值，單位無量綱。

圖2所示，減法運算輸出信號為式（8）：

在相對誤差值r=0，得到式（9）。

而在所述相對誤差不大時，假設(shè)r=0.005，計算得到式（10）。

式（10）說明，在假設(shè)條件下，產(chǎn)生的幅值誤差已很小，從工程的角度看完全可以忽略載波頻率誤差的影響。之后的分析忽略載波頻率誤差的影響。

所述的假設(shè)在實際中是成立的，典型的如：電網(wǎng)的實際頻率與電網(wǎng)額定工頻50Hz的誤差不大于±0.5%。

對式（9）進(jìn)行平方運算得到式（11）：

式（11）乘0.25運算得到式（12）：

式（4）加式（12）得到式（13）：

式（13）進(jìn)行開方運算得到式（14）：

式（14）說明，在調(diào)幅度M=0，零相位包絡(luò)檢波得到的是載波信號的峰值信號，信號過程沒有波動。

2.4 調(diào)幅度M≠0狀態(tài)的分析

調(diào)幅度M≠0，由式（3）得到（16）：

式（16）平方運算后得到（17）：

調(diào)幅度M≠0,由式（5）式（6）得到式（18）式（19）：

式（18）式（19）中，α為載波信號移相帶來的調(diào)制信號移相值，單位rad。根據(jù)線性關(guān)系，α與Ω和ω關(guān)系為式（20）：

式（18）減式（19），得到式（22）：

式（22）平方運算，再乘以0.25后得到式（23）：

式（17）加式（23）運算后得到式（24）：

根據(jù)式（15）式（21），得到式（25）式（26）：

根據(jù)式（20），在ω與Ω相差較大時，典型的情況如：ω/Ω=15，計算b2≈7.5×10-6，從工程的角度看，式（24）可近似為式（27）：

對式（27）進(jìn)行開方運算得到近似式（28）：

式（28）近似原理，對實數(shù)函數(shù)式(1±α)開方，當(dāng)α遠(yuǎn)小于1時，則(1±α)開方近似值為：1±α/2。這種近似產(chǎn)生的誤差很小，從工程角度看完全能夠接受。

在所述典型的情況，即：ω/Ω=15，計算得到cosα≈0.9945。根據(jù)式（28），得到的包絡(luò)信號為式（29），包絡(luò)信號中殘余波動分量為式（30）：

在所述典型的情況下，得到的包絡(luò)信號式（29）與原包絡(luò)信號式（2）比較幅值誤差較小，其輸出包絡(luò)信號的調(diào)幅度相對原信號調(diào)幅度的相對誤差約為-0.27%，顯著的特點是沒有相位失真。由式（30）得出，輸出包絡(luò)信號中殘余波動分量較小，相對殘余波動分量約占到調(diào)制信號幅值的0.274%。得到的包絡(luò)信號能夠真實反映原信號的包絡(luò)特征。

3 零相位包絡(luò)檢波方法的用途

因為零相位包絡(luò)檢波方法能夠高質(zhì)量的得到調(diào)幅信號的包絡(luò)信號，因而在電力工程中有重要用途。

3.1 用于電網(wǎng)電壓閃變測量

電網(wǎng)電壓閃變測量在本質(zhì)上是一種調(diào)幅信號的解調(diào)。電網(wǎng)電壓信號相當(dāng)于載波信號，電壓閃變信號相當(dāng)于載波幅值調(diào)制信號。由于電網(wǎng)的特殊性，主要表現(xiàn)在電網(wǎng)頻率較低、額定工頻50Hz，電網(wǎng)電壓閃變頻率則在數(shù)Hz以下，兩者頻率之間在數(shù)量級上差別不大，十?dāng)?shù)倍以上。采用常規(guī)的包絡(luò)檢波方法難以獲得高質(zhì)量的包絡(luò)信號，嚴(yán)重影響電網(wǎng)電壓閃變測量的質(zhì)量。

而采用零相位包絡(luò)檢波方法能夠獲得高質(zhì)量的包絡(luò)信號，能夠有效提高電網(wǎng)電壓閃變測量的質(zhì)量。

3.2 用于電網(wǎng)頻率的測量

噪聲干擾是普遍存在的，對頻率測量而言，噪聲干擾對頻率測量的準(zhǔn)確度有嚴(yán)重的影響。為了減小噪聲干擾的影響，帶通濾波器和低通濾波器在頻率測量中被普遍運用。通常認(rèn)為：在沒有噪聲干擾的情況下，濾波器會造成頻率測量準(zhǔn)確度的下降；而在有噪聲干擾的情況下，濾波器又可以顯著提高頻率測量的準(zhǔn)確度。

但研究表明，在有濾波器的前提下，如果載波信號被調(diào)幅，將對載波信號頻率的測量質(zhì)量造成嚴(yán)重的影響。雖然理論上，載波信號的調(diào)幅并不改變載波信號的頻率。但在有濾波器的前提下，載波信號的調(diào)幅則是一種嚴(yán)重的干擾。主要原因是：在調(diào)幅信號的激勵下，濾波器輸出信號中的暫態(tài)頻率分量嚴(yán)重干擾了輸出載波信號的頻率。

基于簡單的道理，穩(wěn)定的信號是保證信號頻率測量質(zhì)量的重要前提條件。將載波信號的調(diào)幅看成是一種干擾，典型的如：電網(wǎng)負(fù)荷變化對電網(wǎng)電壓幅值的調(diào)制，則零相位包絡(luò)檢波方法又完全可以用于調(diào)幅干擾的抑制。具體：將調(diào)幅信號除以它的包絡(luò)信號，得到幅值歸一化的載波信號，從而消除了調(diào)幅干擾，如式（31）：

4 物理實驗

由于電網(wǎng)電壓閃變測量計算方法的復(fù)雜性，筆者主要對調(diào)幅干擾環(huán)境下的電網(wǎng)頻率測量質(zhì)量進(jìn)行了物理實驗。主要實驗儀器為PM5138函數(shù)發(fā)生器和PM6669頻率測量儀。用PM5138模擬電網(wǎng)頻率50Hz，調(diào)幅干擾頻率3.5Hz，干擾信號調(diào)幅度0.1。用PM6669得到調(diào)幅干擾環(huán)境下的頻率測量結(jié)果。實際物理實驗結(jié)果，如圖3所示。

圖3所示，采用零相位包絡(luò)檢波方法能夠有效抑制調(diào)幅干擾，提高頻率測量的準(zhǔn)確度。具體對比顯示：在采用零相位包絡(luò)檢波方法抑制調(diào)幅干擾后，其頻率測量結(jié)果的波動范圍減小了約86%。

5 結(jié)語

文章提出的一種基于零相位的低頻正弦波調(diào)幅信號包絡(luò)檢波方法，在低頻正弦波調(diào)幅信號的解調(diào)上具有優(yōu)良的特性，文章通過數(shù)學(xué)計算和物理實驗證明了該方法的正確性和有效性。本文所提出的方法在電網(wǎng)主要參數(shù)的測量上具有重要的用途和參考價值。