基于FDTD的不同土壤類型及濕度對雷電電磁場傳播影響的研究

楊雅綺，劉銀萍，劉非凡，張乃康，劉國進，翟浩源，祝寶友

（1.中國科學技術大學地球和空間科學學院，安徽 合肥340100；2.南京信息工程大學大氣物理學院，江蘇南京210044）

1 引言

閃電，是發生在強對流天氣過程中的一類放電現象，其放電過程往往伴隨著大電流和強電磁脈沖，在傳播過程中會產生較強的電磁輻射效應，對地面的建構筑物和人類的生命財產安全等具有極大的潛在破壞性，因此揭示雷電電磁場輻射傳播效應對公共安全以及社會經濟穩定等方面具有重要意義。閃電的能量主要集中在低頻和甚低頻段，傳播距離可達幾百公里，由于在傳播過程中受到地面不同電導率介質的影響，會導致其波形的幅值和相位發生偏移，在計算雷擊點位置和估算峰值電流時造成較大誤差。因此如何準確地評估和量化地表不同電導率對閃電電磁脈沖傳播的影響，對優化站網定位和計算放電參量等問題具有重要的科學意義。

二十世紀以來，國內外眾多研究學者對雷電電磁場沿地表傳播特性進行了深入研究。Cooray[1]首次提出使用有限地表阻抗表達式的方法來計算雷電回擊產生的水平電場，但該方法只適用于計算距雷擊點200 m內產生的水平電場。Rubinstrin[2]在Cooray方法基礎上，提供了一個適用于計算距閃電更遠處水平電場的近似算法(Cooray-Rubinstein算法，簡稱C-R算法)。Shoory等[3]提出了在頻域中計算雷電電磁場的天線理論方法，并得出大地電導率的變化會對水平電場產生較大影響，電導率越大，水平電場越小。隨著計算機技術的不斷發展，時域有限差分法(FDTD)因其可計算時間和空間中任意一點的電場和磁場，而不需要近似項，近來被廣泛應用于雷電電磁場模擬計算中。Baba等[4]利用3D-FDTD研究得出平坦有損地表上建筑物存在與否對磁場影響不大，但對垂直電場影響顯著。Baba等[5]利用2D-FDTD計算閃電擊中160 m和553 m高的建筑所產生的垂直電場、水平電場和磁場，結果表明相比于水平電場和磁場，雷擊物存在與否對垂直電場影響較大。Zhang等[6-7]通過2D-FDTD計算距閃電通道100～200 m處土壤垂直分層情況下的水平電場，和距閃電通道60～200 m處土壤水平分層情況下的水平電場，得出土壤分層對水平電場有一定影響。Khosravi-Farsani等[8]用3D-FDTD計算距閃電通道100 m～2 km處水平電場，并與用C-R算法和Norton近似公式計算得出的結果進行比較。Li等[9]建立3D-FDTD模型研究粗糙地表對雷電電磁場傳播影響，模擬計算出距離閃電通道100 m內的電場。Aoki等[10]采用FDTD研究閃電電磁脈沖在光滑有損地表傳播5～200 km范圍內，回擊速度、電流上升沿時間和土壤電導率等參量對水平電場、垂直電場和磁場的影響。Yu等[11]研究了閃電通道長度h、回擊速度v、地面相對介電常數ε和電導率σ對水平電場的影響，結果表明與σ和v相比較之下，ε和h對水平電場的影響可忽略不計。

以上研究學者在考慮建筑物、不規則地表、土壤分層和土壤相關電氣參數等因素對閃電電磁脈沖傳播影響的研究中取得了令人可喜的進展。但由于閃電活動過程中常伴隨著降雨，影響當地的土壤濕度，這引發了眾多研究學者對土壤濕度影響閃電電磁脈沖傳播方面的研究。Scott[12]在頻率102～106Hz范圍之間，對水分含量不同的樣品土壤的電導率和介電常數進行測量，建立了不同濕度條件下，土壤電導率和介電常數與頻率之間的經驗關系參量。Longmire等[13]基于Scott的經驗關系參量，建立了土壤電參數等效模型(L-S模型)，并且提出在不同土壤濕度下，大地電導率和相對電容率是隨頻率變化而變化。歐陽雙等[14]和張源源等[15]先后利用L-S模型，綜合考慮土壤濕度和地表起伏，分析土壤濕度對不規則起伏地表上地閃回擊電磁場傳播的影響，研究得出在一定范圍內土壤濕度對雷電電磁場傳播有較大影響。Li等[16]利用改進的L-S模型，研究土壤水平分層、土壤含水量和頻變相關參數對閃電首次回擊和繼后回擊在近、中和遠場處產生的水平電場、垂直電場和磁場的影響。

由此可見，在影響閃電電磁脈沖傳播的參數中，土壤的電特性是重要的參數之一，但之前的學者主要基于土壤濕度與電導率的經驗關系進行研究討論。本文首次將工程勘察領域研究得出的不同土壤類型及濕度和電導率計算關系式應用到雷電電磁場的模擬計算中，建立2D-FDTD模型計算水平電場、垂直電場和磁場，可更準確地研究不同土壤類型及濕度對雷電電磁場沿地表傳播的影響。結果表明，在粘土、粉土和砂土這三種具有代表性的土壤類型中，雷電電磁場的水平電場分量沿粘土地表傳播過程中更容易受土壤濕度影響，特別是在土壤濕度較低時，輕微的濕度變化就會對其產生顯著的影響，因此土壤類型及濕度的差異對雷電電磁場沿地表傳播的影響不容忽視。

2 電磁場計算方法

2.1 電流模型的選取

目前常用的雷電電流模型有雙指數函數和Heidler函數模型兩種，其中雙指數函數模型表達式為：

式中I0為通道底部電流峰值，α和β為時間常數。由于雙指數函數在t=0時沒有連續的一階導數，這與實際觀測到的閃電回擊電流波形不符。因此，國際電工委員會(IEC)推薦使用的雷電流函數為Heidler函數，其數學表達式為：

式中i01、i02是回擊電流幅值，τ11、τ21為雷電流波形的上升沿時間常數，τ12、τ22為雷電流波形的下降沿時間常數，Rachidi等[17]對這些參數的取值如表1所示，電流波形如圖1所示。

圖1 閃電通道底部基電流波形[14]

表1 繼后回擊各電流參數取值

Heidler函數在t=0時對時間的導數為0，這與實際觀測到的首次回擊電流波形一致[18]，此外，模型中雷電流的各個特征值都能明顯地在表達式和波形圖中表現出來。

2.2 回擊模型的選取

雷電流回擊模型是對閃電通道中電流和基電流之間的關系進行數學描述的回擊規律模型，現有的回擊模型分為物理模型、分布電路模型、電磁模型和工程模型這四種類型，其中工程模型運用廣泛[19]。在綜合考慮計算簡便性和重現電磁場特性兩個方面，工程模型中的MTLL(the modified transmissionline model with linear current dacay with height)模型是研究雷電電磁場的最優模型[20]。本文采用MTLL模型，其特點是閃電通道中的電流隨通道高度增加呈線性衰減趨勢，但波形形狀不變；并且通道頂端回擊電流為零，這樣計算電磁場就忽略電流不連續性的影響。其表達式為：

其中，i(z',t)為回擊電流沿回擊通道的分布。

2.3 計算模型

本文采用的雷電電磁場計算模型是時域有限差分算法，其主要原理是對Maxwell方程在時間和空間上進行離散，即把電場和磁場在時間和空間中交錯排列，將安培定律和法拉第定律中所有導數用差分形式表示，然后推導差分方程組獲得遞推方程組，最后遞推方程組用已知場表示未知場，即計算第一個步驟的電場和磁場，使它們變為已知場，再求下一步未知的電場和磁場使之成為已知場，以此類推，直到獲得在理想時間段的電磁場。

下文公式推導中Δt代表時間步長，Δr、Δz分別代表在r軸和z軸的網格時空步長，σ0代表電導率，ε0代表電容率，μ0代表磁導率。在二維柱坐標系中，Yee元細胞中雷電電磁場三個分量Hφ、Er、Ez在時間和空間上交替取樣的間隔為Δt/2(表2)。

表2 電磁場分量節點

所以水平電場E r表示為(i+1/2,j)，垂直電場E z表示為(i,j+1/2)，磁 場Hφ表 示 為(i+1/2,j+1/2)，其中上標n表示第n個時間步長。由波動方程組可得：

整理式(5)和(6)可得：

對式(7)差分并整理得：

對式(8)差分并整理得：

對式(9)差分并整理得：

2.4 電磁場傳播模型

圖2為雷電電磁場沿地表傳播的計算模型，ε0和ε1分別代表空氣和大地的電容率，μ0和μ1分別代表空氣和大地的磁導率，σ1代表大地的電導率，其計算空間為5000 m×5000 m的一柱切面，計算時間步長Δt=1.66 ns，吸收邊界采用Mur一階邊界條件[21]。假設大地為均勻有損土壤，閃電通道高度設為H=8 km，觀測點的高度設為h=10 m，雷電回擊速度v設為光速c的一半，即v=c2=1．5×108 m/s[11]。d為觀測點與閃電通道距離，為探究不同距離處雷電電磁場的變化，本文取4個觀測點，分別為50 m、100 m、200 m和1 km。

圖2 電磁場計算模型

2.5 土壤電氣參數變化模型

孫旭等[22]基于多孔介質模型分析土壤的導電機制，根據控制變量的研究思想，采用強迫電流法，通過構建土壤導電機制模型研究土壤電導率與濕度的關系。為了使測量結果具有普遍性，他們根據國家標準《土的分類標準》采集了三種具有代表性的土壤，分別為粘土、粉土和砂土，并將土壤烘干擊碎磨細后，用孔徑0.5 mm的篩子過篩，選取顆粒較小的土樣按照式(13)進行不同濕度土樣的配置：

式中m w為土樣所需的加水量，m為土樣質量，w0為風干含水率，w'為制備土樣要求的含水率。為保證測量數據的準確性，每種濕度土樣備制3個模型，每個模型測試5次以上，用最小二乘法對實驗數據進行處理，從圖3可以看出，在土壤濕度低于30%的情況下的擬合效果顯著。

圖3 土壤電導率擬合曲線[23]

孫旭等[22]鑒于以上分析，對低含水率的電導率數據單獨進行線性擬合，得到粘土、粉土和砂土的土壤濕度與電導率之間的線性擬合公式如下：

上式中p為土壤濕度，σ表示土壤電導率，下標表示不同類型的土壤。

3 數值計算結果

3.1 不同土壤類型下的水平電場

我國地區土壤濕度主要集中在5%～25%之間[23]，通過2.5節中土壤濕度與電導率的計算公式，表3給出了粘土、粉土和砂土在各濕度下所對應的電導率值。為研究水平電場沿這三種類型土壤地表傳播的特性，圖4和圖5給出了觀測點在200 m處，土壤濕度分別為5%、6%、10%、15%和25%時水平電場變化趨勢圖。

表3 各土壤濕度對應的電導率

從圖4中可以看出，這三種土壤的水平電場強度幅值隨著土壤濕度的增大而減小，因為濕度越大，電導率越大，電場的高頻分量在增加[24]。相比于粉土和砂土，粘土時的水平電場受土壤濕度影響更為顯著，其強度幅值在土壤濕度從5%到25%的變化過程中波動最明顯，幅值衰減最大。在土壤濕度較低時，輕微的濕度變化就會對粘土的水平電場產生顯著的影響。從圖5中可以看出，土壤類型為粘土時，水平電場強度幅值在土壤濕度從5%到6%變化過程中躍變到小于砂土的水平電場強度幅值，當濕度增大到15%時躍變到小于粉土的水平電場強度幅值。由此可見，土壤類型的不同對水平電場的影響較為顯著，因為土壤的電特性主要取決于土壤濕度、土壤顆粒表面的吸附特性及其相互連結作用，其中土壤濕度是影響土壤電導率的最主要因素。土壤屬于多孔介質，其濕度取決于當地水文條件，以及土壤孔隙溶液中離子含量與礦物質在土壤中溶解度和電離特性有關[25]。粘土含沙量比砂土和粉土少，其滲水速度慢，保水性的能力好，并且粘土中土壤與土壤之間孔隙比較多，當發生降雨時，土壤中水分增多，溶液會慢慢地填滿土壤中各個孔隙，形成電通路，土壤的導電能力增強，電導率變大，電場的高頻分量就會增加[24]。

圖4 觀測點200 m處，粘土(a)、粉土(b)和砂土(c)在各濕度下的水平電場

圖5 觀測點200 m處，各濕度下粘土、粉土和砂土的水平電場

表4、表5和表6給出了這三種土壤在各濕度變化區間內土壤濕度每增加百分之一，水平電場峰值減小的幅度，其中Δp表示各土壤濕度區間的差值，Δ表示這4個濕度區間中土壤濕度每增加百分之一水平電場峰值所減小的幅度。從表格中Δp和Δ可以看出，在土壤濕度較低時，輕微的濕度變化就會對水平電場強度幅值產生顯著影響，特別是在土壤類型為粘土時，土壤濕度從5%到6%變化過程中，水平電場峰值的波動幅度達到39.86%。隨著土壤濕度的增大，粘土、粉土和砂土的Δ值越來越小，這是因為當土壤水分持續增加時，土壤中可以填滿的孔隙逐漸達到飽和，隨之形成的導電通路也逐漸飽和，土壤電導率的上升趨勢減緩[26]，此時土壤濕度的改變就對水平電場強度幅值的影響減弱了。

表4 粘土的水平電場峰值與土壤濕度關系

表5 粉土的水平電場峰值與土壤濕度關系

表6 砂土的水平電場峰值與土壤濕度關系

3.2 土壤濕度對各場分量的影響

由3.1節分析得出土壤類型為粘土時，水平電場受土壤濕度影響較為顯著，所以本節計算分析土壤類型為粘土時，土壤濕度對各觀測點處雷電電磁場磁場分量H?，垂直電場分量Ez和水平電場分量Er的影響。從圖6、圖7和圖8中可以看出，在同一個觀測點，土壤濕度的改變對水平電場有顯著的影響，其幅值隨著土壤濕度的增加而顯著減小，對磁場和垂直電場的影響基本可以忽略，磁場和垂直電場強度幅值隨時間變化的趨勢幾乎相同[10]。隨著觀測距離的增加，磁場、垂直電場和水平電場的強度幅值顯著減小，波頭上升沿時間顯著變慢。這是因為電磁場在傳播過程中，低頻分量不容易衰減可以傳播到很遠的距離，而高頻分量衰減迅速，所以時域場峰值減小、波形上升沿時間增大。

圖6 各觀測點處，土壤濕度5%、15%和25%時磁場

圖7 各觀測點處，土壤濕度5%、15%和25%時垂直的電場

圖8 各觀測點處，土壤濕度5%、15%和25%時的水平電場

為得出土壤濕度的改變對磁場和垂直電場影響的程度等級，量化磁場和垂直電場峰值數據（表7），其中ΔEz1和ΔH1分別代表土壤濕度為5%和15%時垂直電場峰值的差值和磁場峰值的差值，ΔEz2和ΔH2分別代表土壤濕度為15%和25%時垂直電場峰值的差值和磁場峰值的差值。從表中數據可以看出，ΔE z1和ΔEz2隨土壤濕度的增加而減小，ΔH1和ΔH2值卻近似相等，所以相比于磁場，垂直電場更容易受土壤濕度改變的影響。

表7 垂直電場和磁場峰值差(V/m)

為更直觀地看出土壤濕度對水平電場波頭上升沿時間的影響，表8列出了水平電場在土壤濕度為5%、15%和25%，觀測點為50 m、100 m、200 m和1 km處，場峰值所對應的上升沿時間。對比表中數據可以得出，隨著土壤濕度的增大，水平電場波頭上升沿時間變慢。不同土壤濕度對雷電電磁場的水平電場分量有顯著的影響，對垂直電場和磁場分量影響較小[10]。這是因為土壤電導率隨著土壤濕度的改變而改變，由于土壤電導率對雷電電磁脈沖高頻信號有衰減作用，不同的電導率對雷電電磁脈沖衰減作用不同，導致雷電電磁場各分量幅值的差異[26]。雷擊電磁場主要分為靜電場、感應場和輻射場，垂直電場在近場主要表現為靜電場，輻射場很小，磁場在近場主要表現為感應場，而土壤電導率對輻射場有所衰減，所以土壤濕度的改變對近場處的垂直電場和磁場影響非常小。

表8 各土壤濕度對應的水平電場峰值(V/m)和波頭上升沿時間(μs)

4 討論和總結

不同土壤類型中土壤顆粒組成比例不同，其滲水和保水能力差異等因素會導致土壤的電特性不同，因此土壤是影響閃電電磁脈沖沿地表傳播特性的重要參數之一[16]。閃電發生時常伴隨著降雨，這使土壤電氣特性有所改變，其中土壤電導率的改變對雷電電磁場影響尤為顯著[9]。閃電定位系統利用到達時間差法(Time of arrival algorithm，簡稱TOA)來計算閃電的位置，其原理是根據閃電輻射的電磁波到達系統中各個測站的絕對時間差來確定閃電的位置。然而，閃電電磁脈沖在空間傳播過程中往往受到大氣折射、地形和土壤電氣特性等因素影響，造成波形相位和幅值的偏移，這會對計算雷擊點位置和估算峰值電流造成較大誤差。

本文首次將工程勘察領域研究得出的土壤濕度和電導率計算關系式應用到雷電電磁場模擬中，基于Heidler雷電通道基電流函數模型和MTLL回擊模型，在Mur一階邊界條件下，利用2D-FDTD模擬粘土、粉土和砂土這三種土壤在不同濕度條件下的水平電場，并計算土壤類型為粘土時，觀測點在50 m、100 m、200 m和1 km處，土壤濕度為5%、15%和25%條件下的水平電場Er、垂直電場Ez和磁場H?。

(1)在粘土、粉土和砂土這三種土壤中，粘土的水平電場受土壤濕度影響最為明顯，即土壤濕度增大，場強度幅值減小，波頭上升沿時間變慢。特別是土壤濕度較低時，輕微的濕度變化就會對其強度幅值產生大幅度波動，即土壤濕度從5%到6%變化過程中，水平電場峰值的波動幅度達到39.86%。

(2)當土壤水分增加到一定值時，土壤電導率的上升趨勢減緩，此時土壤濕度的改變對水平電場的影響減弱。

(3)土壤濕度對雷電電磁場三個分量影響的程度等級為Er＞Ez＞Hφ，即水平電場受土壤濕度影響顯著，垂直電場和磁場受土壤濕度的影響可基本忽略。

(4)土壤濕度不變時，隨著觀測點與閃電通道距離的增大，沿地表傳播的電磁場強度幅值顯著減小，波頭上升沿時間顯著變慢。

本文研究結果表明，土壤類型和濕度不同，一定程度上會影響閃電電磁脈沖沿地表的傳播特性，主要表現為場幅值衰減和波頭上升沿時間變慢兩個方面，而TOA閃電定位是對接收到的閃電電磁脈沖參量進行放電參數的反演和閃電定位的估算，所以在對放電參數進行反演計算時，應考慮電磁場峰值衰減引起的誤差，在估算閃電始發位置時，要剔除因各地區之間土壤類型的差異和土壤濕度的改變引起的上升沿時間誤差，這對優化閃電站網定位和計算放電參量具有重要的科學意義。未來，我們將進一步探討一定傾角入射的云閃脈沖衰減特征與土壤濕度之間的關系。