單一環(huán)空窄間隙條件下固井液當(dāng)量循環(huán)密度及其數(shù)值模擬計(jì)算

李 旭， 任勝利， 劉文成， 趙丹匯， 廖茂林， 林黎明

1中海油田服務(wù)股份有限公司油田化學(xué)事業(yè)部 2北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院3中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所流固耦合系統(tǒng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

0 引言

對(duì)固井水泥漿體系當(dāng)量循環(huán)密度(以下簡(jiǎn)稱“ECD”)的準(zhǔn)確計(jì)算是保障固井作業(yè)順利實(shí)施的關(guān)鍵，因?yàn)楹侠淼腅CD將確保環(huán)空壓力系統(tǒng)的穩(wěn)定[1]。窄間隙是固井作業(yè)中遇到的一種特殊而復(fù)雜的工況，由窄間隙所引起的ECD的顯著變化會(huì)大大增加壓漏地層或引起井壁坍塌的風(fēng)險(xiǎn)，因此在固井作業(yè)中應(yīng)該給予特別關(guān)注。

在固井水泥漿體系ECD的計(jì)算中，摩擦壓降的計(jì)算精度直接決定了ECD的準(zhǔn)確性。在通用摩擦壓降計(jì)算模型[2]的基礎(chǔ)上，國(guó)外的學(xué)者們對(duì)窄間隙環(huán)空的摩擦壓降的計(jì)算提出了一系列的修正模型[3-5]，并針對(duì)固井水泥漿的不同流態(tài)[3]、不同流變模型[4]以及不同作業(yè)條件[5]分別進(jìn)行了討論，并依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)開展了半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷尿?yàn)證工作[6]。雖然大多數(shù)學(xué)者習(xí)慣于以鉆井液為對(duì)象開展窄間隙條件下的ECD修正研究，但基本的修正思路和修正方法是可以被固井水泥漿的ECD計(jì)算所借鑒的。國(guó)內(nèi)學(xué)者們對(duì)窄間隙環(huán)空的研究側(cè)重于理論與實(shí)驗(yàn)的結(jié)合，明確了其具有摩阻大、井底壓力高的特點(diǎn)[7]，同時(shí)也歸納出了一套提高窄間隙水泥漿頂替效率的有效措施[8]。除了通過理論模型來計(jì)算ECD之外，一些學(xué)者還通過有限元軟件[9-10]來近似模擬固井過程，并基于此計(jì)算摩擦壓降，進(jìn)而推算固井水泥漿的ECD[11-12]，該方法有助于提升對(duì)固井作業(yè)的感性認(rèn)識(shí)，計(jì)算流程也較為直接。此外，在油田實(shí)際進(jìn)行固井設(shè)計(jì)時(shí)，常常采用專業(yè)的鉆完井軟件來進(jìn)行固井水泥漿的ECD計(jì)算，主流的軟件包括[13]：Schlumberger公司的Drill Bench軟件，Holiburton公司的Landmark軟件，以及PVI公司的PVI CEMPRO Plus軟件，但不同軟件對(duì)窄間隙條件下ECD的計(jì)算結(jié)果并不一致，而且有時(shí)差距還較大，這也給實(shí)際的固井設(shè)計(jì)帶來了諸多不確定因素，急需進(jìn)一步明確。

1 MR理論

以赫巴(Herschel-Bulkley)模型為例，其固井水泥漿具有如下的流變模型：

(1)

若用于賓漢(Bingham)塑性流體模型，則n=1，且K=μp，其中μp為塑性黏度,Pa·s；若應(yīng)用于冪律(Power-Law)流體模型，則τy=0。

當(dāng)前計(jì)算環(huán)空ECD包括由靜水壓力引起的ESD和摩擦壓降兩個(gè)部分，即：

(2)

式中:Δpf—摩擦壓降,Pa;g—重力加速度，9.81 m/s2；H—井底垂直深度，m;ECD—當(dāng)量循環(huán)密度，g/cm3;ESD—當(dāng)量靜態(tài)密度,g/cm3。

因此，環(huán)空ECD計(jì)算中最為重要的是得到摩擦壓降Δpf，或?qū)?yīng)的Fanning摩阻因子f(無(wú)量綱)，定義如下：

(3)

式中:τw—壁面剪切應(yīng)力，Pa；ρ—流體密度，kg/m3;Dw和De—分別為環(huán)空外徑和內(nèi)徑,m;L—井段長(zhǎng)度,m;V—剖面平均流速,m/s。

V定義為：

(4)

式中：Q—體積排量，m3/s。

當(dāng)前環(huán)空內(nèi)流動(dòng)假設(shè)為層流，從而有如下的摩阻系數(shù)和MR雷諾數(shù)的關(guān)系式：

(5)

對(duì)應(yīng)的湍流臨界雷諾數(shù)為：

Recr=4 150-1 150nL

(6)

因此當(dāng)計(jì)算出該摩阻系數(shù)后，即可根據(jù)Fanning摩阻因子定義式(3)求出摩擦壓降，從而最終求出井底ECD。

2 基于Fluent的ECD計(jì)算

為了證明MR法計(jì)算ECD的準(zhǔn)確性，在缺乏實(shí)驗(yàn)條件的前提下，本文考慮采用直接數(shù)值模擬的方式來進(jìn)行驗(yàn)證。

2.1 軟件設(shè)置

本文采用ANSYS 17.0的Workbench平臺(tái)進(jìn)行有限元結(jié)構(gòu)模型的搭建。首先，使用Geometry模塊建構(gòu)井筒環(huán)空中水泥漿的3D幾何模型；然后，采用ICEM CFD模塊來實(shí)現(xiàn)幾何模型的網(wǎng)格劃分和邊界層加密；最后，調(diào)用Fluent模塊(有限體積方法)完成直接數(shù)值模擬。在調(diào)用Fluent模塊對(duì)所建立的有限元結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行數(shù)值模擬之前，還需要進(jìn)行網(wǎng)格尺寸與計(jì)算區(qū)域的無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。其中，網(wǎng)格尺寸的調(diào)整參數(shù)包括橫截面邊界層的網(wǎng)格尺寸δ(mm)和環(huán)空軸向上的網(wǎng)格尺寸Δy(mm)。關(guān)于計(jì)算區(qū)域的調(diào)整參數(shù)為環(huán)空長(zhǎng)度與其水力當(dāng)量直徑的比值，L/Dh。在進(jìn)行無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)時(shí)，主要的驗(yàn)證指標(biāo)是出口界面的最大軸向流速vz_max(m/s)。通過比較發(fā)現(xiàn)，當(dāng)采用L/Dh=30，δ=0.01 mm，Δy=5 mm時(shí)，得到的vz_max能較好地滿足計(jì)算精度的要求，同時(shí)模型總體的網(wǎng)格數(shù)量可控。

2.2 摩擦壓降的計(jì)算

當(dāng)模型軸向尺寸為環(huán)空水力當(dāng)量直徑的30倍時(shí)，即L=30Dh時(shí)，流體在出口處的流速就已經(jīng)可以到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)；而當(dāng)模型軸向尺寸進(jìn)一步增加至60Dh甚至120Dh時(shí)，并不會(huì)對(duì)出口處的流速造成影響。這是因?yàn)樵陂L(zhǎng)度為30Dh的環(huán)空中，流體的流動(dòng)已經(jīng)可以實(shí)現(xiàn)充分發(fā)展，而模型軸向尺寸的進(jìn)一步增加只是加長(zhǎng)了環(huán)空中部流體穩(wěn)定流動(dòng)區(qū)域的范圍，因而對(duì)出口處的流體流速?zèng)]有影響。為了驗(yàn)證這一分析，對(duì)軸向尺寸為環(huán)空水力當(dāng)量直徑30倍、60倍和120倍的有限元模型進(jìn)行模擬，得到的流體在軸向上的流速分布如圖1所示，圖中的4個(gè)子圖展示了重點(diǎn)區(qū)域的流速變化。

由圖1可知，流體在進(jìn)入環(huán)空入口后的大約15Dh的長(zhǎng)度范圍內(nèi)有一個(gè)流動(dòng)發(fā)展過程，流速隨著所處環(huán)空高度的增加，先是顯著加快，然后逐漸趨于穩(wěn)定。而在距離環(huán)空出口大約10Dh的長(zhǎng)度范圍內(nèi)，流體流速呈現(xiàn)緩慢下降的趨勢(shì)，并在出口附近有較為明顯的流速放緩現(xiàn)象。除了在入口和出口的一定范圍內(nèi)流速會(huì)出現(xiàn)變化外，在剩余的環(huán)空中部區(qū)域，流速則保持穩(wěn)定，并且環(huán)空模型軸向尺寸越大，流速穩(wěn)定區(qū)域也相應(yīng)地變大。基于以上認(rèn)識(shí)，在分析長(zhǎng)達(dá)數(shù)千米的油氣井筒環(huán)空中的流體流動(dòng)時(shí)，則可以通過采用一個(gè)軸向尺寸極大收縮的有限元模型，例如L=30Dh，來代替實(shí)際的井筒環(huán)空進(jìn)行直接數(shù)值模擬，這樣就能在保持計(jì)算精度的情況下避免了建立全尺寸的環(huán)空結(jié)構(gòu)模型，從而能極大的提高數(shù)值模擬的效率。

圖1 L=30Dh、60Dh、120Dh的環(huán)空中流體在x=0，z=0處的軸向流速的分布比較

對(duì)流體流速分布規(guī)律的分析是為了準(zhǔn)確地計(jì)算摩擦壓降，因?yàn)楦鶕?jù)前述的MR理論，流速將決定MR雷諾數(shù)，從而改變摩阻系數(shù)，并最終影響ECD的計(jì)算結(jié)果。因此，為了進(jìn)一步明確環(huán)空中流體流速變化的原因，對(duì)流體在軸向尺寸為L(zhǎng)=120Dh的環(huán)空中不同軸向位置處的軸向、徑向和切向流速在橫截面單側(cè)上的分布進(jìn)行了分析，結(jié)果如圖2所示。

圖2 L=120Dh的環(huán)空中流體在x=0，y=(a)15Dh、(b)60Dh、(c)110Dh、(d)120Dh處各向流速在單側(cè)橫截面分布

由圖2(a)可知，當(dāng)流體從底部的環(huán)空入口流動(dòng)至15Dh的環(huán)空高度時(shí)，軸向流速剖面穩(wěn)定，徑向和切向流速的變化也已經(jīng)極為微弱，因此，流體的流速也基本上達(dá)到穩(wěn)定值，這段環(huán)空區(qū)域就對(duì)應(yīng)了圖1中所提到的流速發(fā)展段。而如圖2(b)、圖2(c)所示，當(dāng)流體進(jìn)一步向上流動(dòng)至60Dh、甚至110Dh的環(huán)空高度時(shí)，各個(gè)方向上的流速都保持穩(wěn)定，這就對(duì)應(yīng)了圖1中所提到的流速穩(wěn)定段。最后，如圖2(d)所示，當(dāng)流體到達(dá)環(huán)空出口處時(shí)，其徑向和切向流速都有明顯的波動(dòng)，而這也是出口流速突然下降的原因，這對(duì)應(yīng)了圖1中所提到的流速減緩段。

綜上所述，在計(jì)算大軸向尺度的環(huán)空摩擦壓降時(shí)，應(yīng)排除流速發(fā)展段和流速減緩段的影響，而以流速穩(wěn)定段的平均摩擦壓降為基準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算。例如，當(dāng)環(huán)空結(jié)構(gòu)模型的軸向尺寸取為L(zhǎng)=30Dh時(shí)，只需要計(jì)算入口下游15Dh處的橫截面平均壓力pinlet+15Dh和出口上游10Dh處的橫截面平均壓力poutlet-10Dh，就可計(jì)算出在長(zhǎng)度為(L-25Dh)的流速穩(wěn)定段的平均摩擦壓降：

(7)

然后，基于Δpmiddle，在確保環(huán)空徑向尺寸不變和流體條件相同的情況下，就可以進(jìn)一步推算出任意軸向尺寸環(huán)空的整體摩擦壓降：

Δpf=Δpmiddle·L

(8)

最后，將式(8)代入式(2)就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)井底ECD的計(jì)算。

2.3 ECD計(jì)算

對(duì)井深1 000 m的單一尺寸環(huán)空中窄間隙條件下的固井水泥漿進(jìn)行ECD計(jì)算，為了分析流變模型的影響，選取的三種水泥漿體系(如表1所示的A、B和C)的流變特性分別采用賓漢、冪律和赫巴模型進(jìn)行表示。然后通過Fluent軟件對(duì)軸向尺寸L=30Dh的環(huán)空結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行數(shù)值模擬，模擬時(shí)保證流動(dòng)全部處于層流狀態(tài)。相同水泥漿體系在不同流變模型下計(jì)算的ECD結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，冪律模型與赫巴模型的ECD計(jì)算結(jié)果較為接近，而賓漢模型的結(jié)果與它們之間的差別較為明顯，特別是當(dāng)環(huán)空的窄間隙特性顯著時(shí)，賓漢模型的ECD計(jì)算結(jié)果明顯高于其他兩種模型，但隨著環(huán)空間隙尺寸的增大和水泥漿排量的增加，水泥漿的流變模型對(duì)井底ECD逐漸減小，三種流變模型的計(jì)算結(jié)果也逐步趨于一致。由此可知，在環(huán)空窄間隙條件下，水泥漿的流度模型對(duì)井底ECD的計(jì)算結(jié)果十分敏感，固井設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該給予特別關(guān)注。

表1 三種典型流體的密度和每分鐘對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速下的流變儀讀數(shù)

圖3 三種水泥漿體系(A，B，C)在不同流變模型下計(jì)算的井底ECD的比較

3 不同商業(yè)軟件計(jì)算ECD對(duì)比

為了對(duì)不同軟件計(jì)算的ECD結(jié)果進(jìn)行比較，使用三款鉆完井軟件(Drill Bench、Landmark、PVI)和MR法分別對(duì)相同窄間隙算例進(jìn)行計(jì)算和對(duì)比。由于室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)試較為復(fù)雜，業(yè)界對(duì)層流計(jì)算采用直接數(shù)值模擬的方式是認(rèn)可的，鑒于此，以DNS法計(jì)算的ECD為標(biāo)準(zhǔn)值，將Drill Bench、Landmark、PVI以及MR法計(jì)算的ECD的對(duì)應(yīng)誤差按照賓漢模型、冪律模型和赫巴模型進(jìn)行分類，并分別繪制于圖4(a)、4(b)、4(c)中。基于圖4所展示的誤差分析可知，采用MR法迭代計(jì)算的ECD與通過DNS法模擬得到的ECD基本一致，其計(jì)算誤差控制在3%以內(nèi)，這首先證明了MR理論計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。而三款鉆完井軟件針對(duì)不同流變模型的適應(yīng)性則存在明顯差異，具體而言：

圖4 采用不同方法計(jì)算的ECD與DNS法計(jì)算的ECD之間的誤差比較

(1)對(duì)于賓漢模型，PVI的計(jì)算誤差最小，基本與DNS法的計(jì)算精度一致。而Landmark的計(jì)算結(jié)果都明顯小于DNS法的計(jì)算結(jié)果，誤差水平處于-40%～30%之間。Drill Bench的計(jì)算誤差波動(dòng)較大，特別是對(duì)水泥漿體系B，其計(jì)算的ECD接近Landmark的計(jì)算結(jié)果，即誤差水平接近-40%；但Drill Bench在分析水泥漿系統(tǒng)A和C時(shí)，計(jì)算誤差又較小，與DNS法的計(jì)算精度相近。

(2)對(duì)于冪律模型，計(jì)算誤差最小的軟件變?yōu)長(zhǎng)andmark，而PVI的計(jì)算結(jié)果普遍偏高20%左右。Drill Bench的計(jì)算誤差還是呈現(xiàn)較大的波動(dòng)性，它對(duì)水泥漿體系B的計(jì)算誤差明顯偏大，誤差水平處于20%～40%之間；而對(duì)水泥漿體系C的計(jì)算結(jié)果又總是小于DNS法的計(jì)算結(jié)果。

(3)對(duì)于赫巴模型，由于Drill Bench和Landmark軟件的使用條件限制，筆者只采用了PVI軟件來進(jìn)行ECD計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果均略小于MR法，且與DNS法的計(jì)算誤差保持在3%以內(nèi)。

4 結(jié)論與建議

(1)采用Fluent 17.0商用流體計(jì)算軟件對(duì)單一環(huán)空窄間隙條件下的層流流動(dòng)進(jìn)行模擬時(shí)，當(dāng)環(huán)空軸向尺寸與其水力當(dāng)量直徑的比值為L(zhǎng)/Dh=30、橫截面邊界層的網(wǎng)格尺寸為δ=0.01 mm、環(huán)空軸向上的網(wǎng)格尺寸為Δy=5 mm時(shí)，數(shù)值模擬的結(jié)果就能較好地滿足計(jì)算精度的要求，同時(shí)流動(dòng)計(jì)算區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格數(shù)量適中，計(jì)算費(fèi)用合理。

(2)通過不同計(jì)算軟件的對(duì)比分析，DNS法的計(jì)算結(jié)果與MR法的計(jì)算結(jié)果基本一致，平均誤差小于3%，因此MR法是一種計(jì)算窄間隙條件下固井ECD的有效方法。

(3)窄間隙環(huán)空的井底ECD對(duì)水泥漿的流變模型十分敏感，而不同流變模型下ECD的顯著變化會(huì)大大增加壓漏地層或引起井壁坍塌的風(fēng)險(xiǎn)，因此在窄間隙固井作業(yè)中應(yīng)該特別關(guān)注水泥漿流變性對(duì)井底ECD的影響。