砂礫巖壓裂中礫石對水力裂縫擴展影響機理研究

董卓鑫， 張 輝， 艾 池， 馬旭昇， 李有翼， 周江浩

1中國石油大學(北京)石油工程學院 2東北石油大學石油工程學院3中國石油青海油田公司采油五廠

0 引言

礫巖是巖石碎屑經過沉積作用后形成的一種巖石，其主要由連接砂礫巖中礫石的基質和壓實在砂礫巖中的礫石構成。由于其巖性致密，滲透性差，在開采砂礫巖油藏時需要大規模的水力壓裂[1-2]，打開油氣滲流的通道。許多學者針對礫巖的水力壓裂問題做了很多研究[3-5]。在水力壓裂過程中，水力裂縫與礫石相接觸，影響裂縫的走向，引起水力裂縫穿過砂礫巖打開油氣流動的通道，或者水力裂縫繞過礫石顆粒，與其它裂縫相交，形成縫網。因此研究水力裂縫與礫石的相互作用規律是研究砂礫巖水力壓裂的關鍵。

孟慶民[6]通過大尺寸真三軸模擬壓裂裂縫擴展實驗證實了在砂礫巖儲層中礫石會對水力裂縫擴展產生重要影響；XV C Z[7], YAN Y[8]在實驗中觀測到了裂縫遇礫石的繞礫和穿礫現象；張紅靜[9]、李連崇[10]等分別通過數值模擬和實驗研究發現水力裂縫與礫石相遇主要會出現繞礫、穿礫和止裂三種現象,并觀察到砂礫巖中水力裂縫的遇礫擴展以繞礫為主; Anderson[11]、Teufel[12]通過在界面添加潤滑劑改變界面摩擦力，證實了摩擦阻力對水力裂縫在界面擴展的影響。ZHU H Y[13]、杜修力[14]將礫石與基質的結構分為“基質—交界面—礫石”結構；余東合[15]、張紅靜[9]針對“基質—交界面—礫石”結構砂礫巖模型進行數值模擬，發現膠結面是影響水力裂縫擴展的重要因素，模擬結果與砂礫巖壓裂實驗較為吻合。

針對砂礫巖的研究雖然進行了大量的壓裂實驗和數值模擬，取得了一定的共性認識和結論。但是這些研究都是從實驗現象和模擬結果中總結得出的結論，缺乏水力裂縫遇到礫石延伸擴展的機理性研究。為此，本文基于斷裂力學，建立了砂礫巖壓裂水力裂縫遇礫石相互作用模型，為水力裂縫在砂礫巖中擴展方向的判別提供依據。

1 裂縫尖端微裂區特征及主應力求解

在水力壓裂過程中，水力裂縫尖端會存在一個微裂區，區域內存在明顯的應力集中現象,見圖1。

圖1 水力裂縫應力場模型

這個微裂區內不斷有微裂紋生成，微裂紋不斷增多最終貫通形成裂縫，微裂區引導著水力裂縫的擴展。當微裂區與礫石相遇時，水力裂縫擴展會受到礫石的影響。

為了進一步研究裂縫尖端微裂區與礫石的相互作用，建立平面應變條件下裂縫尖端微裂區分布計

算模型并計算微裂區內裂縫三向主應力。如圖1所示，將天然裂縫看成一個摩擦界面，其逼近角為θ,水力裂縫延伸方向與最大主應力之間的夾角為φ,泊松比為ν，在水力裂縫和遠場地應力共同作用下，Ⅰ-Ⅱ復合型裂縫的三向主應力在笛卡爾坐標系中可以表示為：

(1)

式中:r—距離裂紋端部的距離；

θ—應力場內部到裂紋端部與裂紋延伸方向之間的夾角；

φ—裂紋延伸方向與水平最大主應力延伸方向的夾角；

KⅠ和KⅡ—分別為Ⅰ型和Ⅱ型應力強度因子；

σH—最大主應力；

σh—最小主應力。

2 水力裂縫與礫石相互作用模型

水力裂縫在延伸過程中，在裂縫和地應力的共同作用下，在水力裂縫尖端會形成應力場。在應力場內形成產生微裂縫的微裂區。當礫石與微裂區接觸時，礫石膠結面與水力裂縫會產生相互作用，作用結果可以歸為兩類：

(1)礫石膠結面發生剪切滑移。當水力裂縫微裂區與礫石膠結面相交時裂縫尖端應力場和遠場地應力在膠結面的兩側產生一定的剪應力，膠結面上的剪應力足夠時，砂礫巖基質與礫石膠結面會發生失穩，裂縫沿膠結面擴展。

(2)水力裂縫穿過礫石膠結面。若礫石膠結面不產生滑移，且水力裂縫對礫石破壞作用較大，會先于礫石側形成微裂紋。水力裂縫繼續擴展與微裂紋連通，最終貫穿礫石。

2.1 水力裂縫穿礫擴展模型

當裂縫微裂區與礫石接觸后，礫石與水力裂縫產生相互作用，若要預測水力裂縫的擴展方向，首先應該判斷水力裂縫能否穿過礫石，研究水力裂縫的穿礫情況。

最大拉應變強度準則認為，脆性斷裂是由于最大拉伸線應變達到極限導致的：

σ1-υ(σ2+σ3)=σT

(2)

結合公式(1)與公式(2)，計算最大拉應變強度準則微裂區臨界半徑rc：

(3)

其中:

當水力裂縫與礫石膠結面接觸時，由于界面兩側的巖性不同，礫石內部抗拉強度大于砂礫巖基質的抗拉強度，水力裂縫與膠結面剛接觸時，其無法直接穿越礫石膠結面，壓裂液涌入裂縫尖端，裂縫內壓力升高，在礫石內側產生微裂紋，水力裂縫具有了穿越礫石膠結面的能力。

若要水力裂縫穿過礫石膠結面，除了需要最大拉應變強度準則能滿足其判定條件外，還需要礫石膠結面不會在地應力和裂縫應力場作用下發生剪切失穩。即滿足Mohr-Coulomb準則：

|τrθ|<τ0-μσθ

(4)

式中:τ0—礫石膠結面的黏聚力，MPa；

μ—界面的摩擦系數。

Ⅰ-Ⅱ混合型裂縫尖端應力場的極坐標形式：

(5)

將式(5)代入式(4)中，可得到判定天然裂縫剪切滑移的臨界條件：

(6)

當裂縫同時滿足強度和不產生滑移時，水力裂縫能穿過礫石，在另一側基質中繼續擴展。

2.2 水力裂縫繞礫擴展模型

當水力裂縫無法穿礫時，其會轉向沿礫石膠結面擴展。根據礫石磨圓度不同可以分為角礫與圓礫。本文分別建立兩種繞礫模型分別研究水力裂縫在遇角礫與圓礫的相互作用。

如圖2為水力裂縫遇角礫的繞礫模型，當水力裂縫與礫石膠結面接觸，壓裂液進入膠結面，可通過虛擬裂紋法判斷裂縫的擴展形態。

圖2 水力裂縫繞角礫模型

在裂縫轉向方向上建立虛擬裂紋1及虛擬應力場x1y1，那么虛擬裂紋在礫石膠結面中產生的正應力和切應力分別為：

(7)

(8)

rc—虛擬裂紋方向水力裂縫微裂區半徑。

由于水力裂縫1與原水力裂縫具有同等的強度，水力裂縫應變與虛擬裂縫應變量相同，將公式(7)、公式(8)與裂縫應力場聯立可得出虛擬裂縫的應力強度因子表達式：

(9)

若虛擬裂縫在該方向的拉應變能達到礫石膠結面的抗拉強度，水力裂縫發生轉向，沿礫石表面擴展：

(10)

當裂縫沿礫石表面擴展至拐角，此時會發生角度為θ2的二次轉向，由于礫石的阻擋，水力裂縫繼續緊貼礫石擴展。同理建立虛擬裂縫2及其應力場x2y2，當其滿足強度條件時，水力裂縫繞礫成功，其應力強度因子表達式為：

(11)

虛擬裂紋2沿礫石表面b擴展的臨界條件為：

(12)

圖3為水力裂縫在圓形礫石膠結面的擴展情況，于A點與圓礫接觸，于B點離開圓礫向基質中擴展。在礫石上轉過的角度為α。當第一條虛擬裂縫能夠在膠結面擴展時，可以將這一段近似分解為n等份的等腰三角形，水力裂縫經過n次偏折，每一次偏折偏轉α/n，偏轉角減小α/n，根據虛擬裂紋法：

圖3 圓形礫石水力裂縫繞圓礫模型

(13)

水力裂縫沿圓礫表面擴展的臨界條件為：

(14)

對比兩種礫石的轉向判定條件可以發現，菱角狀礫石為圓礫的一種特殊情況，隨著角礫的棱數量的增多，兩種礫石與水力裂縫作用結果趨于相同。

3 水力裂縫擴展模型的敏感性分析

3.1 強度準則對水力裂縫穿越礫石的影響

在純Ⅰ型裂縫條件下，取巖石的抗拉強度σT和礫石膠結面的界面黏聚力為零，泊松比υ為0.2，水平最小主應力σh為10 MPa。選取5個逼近角β，將最大拉應變強度準則與最大拉應力強度準則進行對比，如圖4所示。

圖4 最大拉應變準則與Gu準則的穿越曲線對比

在圖4中，每條曲線表示在當前逼近角下水力裂縫穿過礫石膠結面的臨界狀態，其右側代表水力裂縫穿過礫石在礫石中擴展，左側代表未穿過。通過準則間的對比可以看出，兩個準則在整體趨勢上是一致的，但本文的準則在整體趨勢上，向左側移動，且隨著逼近角的減小，這種差異越大。這是由于Gu準則并沒有考慮中間主應力對礫石膠結面滑移的影響。本文準則均衡考慮了三向主應力的影響，因此水力裂縫穿過礫石膠結面的可能性增加。

3.2 水力裂縫穿礫擴展模型敏感性分析

基于表1中的參數對水力裂縫穿礫行為進行敏感性分析，分析裂縫的結果如表1所示。

表1 水力裂縫穿礫敏感性評價基礎參數表

如圖5所示，在不同礫石抗拉強度下，水力裂縫與礫石相交的穿越判定曲線，隨著礫石抗拉強度由5 MPa增長到9 MPa，穿越曲線大幅度向右側移動，說明隨著礫石抗拉強度的增加，水力裂縫越難穿過礫石，礫石的抗拉強度是影響水力裂縫穿越的重要因素。

圖5 不同礫石抗拉強度下的穿越曲線

如圖6所示，在不同最小水平主應力下，水力裂縫與礫石相交穿越判定曲線，隨著最小水平主應力由8 MPa增長到12 MPa，穿越曲線逐漸向左側移動，說明隨著最小水平主應力的增加，水力裂縫越容易穿過礫石。

圖6 不同最小水平主應力下的穿越曲線

從以上分析中可以看出，決定水力裂縫穿礫行為的主要是裂縫的逼近角與礫石強度，水力裂縫穿礫難度較大，其主要的擴展模式應當是沿膠結面進行轉向擴展。

3.3 水力裂縫繞礫擴展模型敏感性分析

基于表2中的參數對水力裂縫繞礫進行敏感性分析，研究礫石形狀對水力裂縫轉向效果的影響：

表2 水力裂縫轉向敏感性評價基礎參數表

首先應用基本參數對水力裂縫偏轉過程進行分析。如圖7，水力裂縫在轉向過程中，每一次的偏轉都會使轉向曲線下降一定距離，說明在裂縫轉向過程中，水力裂縫強度逐漸降低，因此最后一條虛擬裂縫所具有的虛擬拉應變最小，可以將最后一條虛擬裂紋的拉應變來作為判斷水力裂縫能否繞過礫石。

圖7 水力裂縫強度隨偏轉次數變化曲線

如圖8，由于角礫棱角數量不同，隨著所需轉向次數T由2次到10次，轉向曲線逐漸向上移動，表征水力裂縫成功轉向并擴展的面積越來越大。說明隨著礫石棱角的增多，水力裂縫越容易繞過礫石。

圖8 不同礫石偏轉次數下水力裂縫轉向判定曲線

如圖9所示，當轉向次數較低時，拉應變波動明顯，隨著轉向次數的不斷增加，拉應變上升幅度逐漸降低并逐漸趨于平穩，當轉向次數達到200次及以上時，拉應變基本不變。實際上，隨著轉向次數的增加，礫石逐漸變得圓潤，因此圓礫可以看作角礫的一種特殊形式。

圖9 在不同角度下轉向次數對虛擬拉應變的影響

4 結論

本文通過結合Mohr-Coulomb準則與設置虛擬裂縫來判斷水力裂縫在砂礫巖中的延伸情況，得出了以下幾條結論：

(1)水力裂縫與礫石的接觸，只有在高逼近角下，高地應力差條件下發生穿礫的現象。在大多數情況下，水力裂縫無法穿過礫石。

(2)水力裂縫在單次轉向過程中，隨著偏轉次數的增加，虛擬拉應變逐漸降低，可用轉向時的虛擬裂紋強度來判斷水力裂縫能否繞過礫石。

(3)水力裂縫的轉向擴展與礫石的形狀有關，礫石越圓，水力裂縫的繞礫越容易進行，說明圓礫比角礫更容易形成復雜縫網。