加筋土橋臺筋材軸力計算方法的對比與分析

程 崗，劉軍海，陳藝文，趙崇熙

（1. 合肥明巢高速公路有限公司，安徽 合肥 230071；2. 同濟大學 地下建筑與工程系，上海 200092）

0 引 言

加筋土橋臺具有成本低廉、施工簡便、臺下放坡占地需求小等優(yōu)點。其作為柔性結(jié)構(gòu)，能夠較好適應(yīng)底部地基的變形，避免頂部路面產(chǎn)生不均勻沉降，影響行車。目前加筋土橋臺技術(shù)已在歐美、日本等地區(qū)獲得廣泛應(yīng)用；在我國云南等地也有一些試驗性的工程，現(xiàn)場檢測顯示工程運轉(zhuǎn)狀況普遍良好。

對加筋土橋臺的研究包括工程監(jiān)測、模型試驗和數(shù)值模擬等手段，自加筋土橋臺投入使用以來，研究者們通過上述手段對加筋土橋臺進行了多方面的研究。對多座加筋土橋臺服役期的監(jiān)測顯示該結(jié)構(gòu)可以杜絕橋頭跳車現(xiàn)象的發(fā)生，同時面板處土壓力、側(cè)向位移及頂部沉降也遠低于設(shè)計預期值和保證服役性能所要求的允許值[1-3]。加筋土橋臺的模型試驗主要關(guān)注橋臺的極限承載力及筋材受力方面的問題。研究結(jié)果顯示橋梁荷載作用位置及筋材間距對加筋土橋臺極限承載力有關(guān)鍵影響[4-5]，橋臺內(nèi)部筋材拉力受橋臺趾部阻力等因素的影響將小于規(guī)范計算值[6]。在高加速度下的橋臺離心模型試驗中還觀察到了顯著的筋材內(nèi)力重分布[7]。對加筋土橋臺的數(shù)值模擬表明橋臺內(nèi)部的土工格柵對澆筑臺帽和吊裝梁板等局部較為集中的荷載有較強的擴散作用[8]，并且可以有效改善梁底的不均勻沉降[9]。對加筋土橋臺進行的參數(shù)研究則指出橋臺變形主要受筋材間距和筋材剛度的影響，其中筋材間距的影響更為顯著[10-11]。

筋材的受力對加筋土橋臺的內(nèi)部穩(wěn)定性有著至關(guān)重要的影響，但此方面的理論分析較少。相關(guān)技術(shù)標準或設(shè)計方法中提出的筋材受力分析方法均是基于土壓力理論提出的經(jīng)驗計算方法[12-14]。為了對比各類計算方法中筋材受力的計算，本文針對某高速公路試驗段的非承重式加筋土橋臺設(shè)計方案，采用不同方法計算了工作狀態(tài)下橋臺筋材的受力情況及安全系數(shù)，并針對各計算方法獲得結(jié)果的差異進行了分析與討論。

1 工程設(shè)計概況

計算中的非承重式加筋土橋臺包括橋臺擋墻高6 m和橋臺擋墻及臺上路堤總高12 m兩種橋臺斷面。根據(jù)橋梁承重結(jié)構(gòu)與橋臺的位置關(guān)系，每種斷面下又可分為兩大類工況，分別為橋梁承重柱位于橋臺內(nèi)部的包裹式橋臺和橋梁承重肋板在橋臺外側(cè)的分離式橋臺。如圖1為包裹式擋墻設(shè)計示意圖，如圖2為分離式擋墻設(shè)計示意圖。

圖1 包裹式橋臺設(shè)計示意圖Fig. 1 Schematic design of wrapped abutment

圖2 分離式橋臺設(shè)計示意圖Fig. 2 Schematic design of separated abutment

擋墻設(shè)計高6 m的包裹式橋臺斷面，墻面坡度為20∶1，按照最不利狀態(tài)其中地下埋置部分1 m，地上部分 5 m。擋墻頂部自面板后緣起 3 m處（1.5 m柱前長度，1.5 m橋柱直徑）設(shè)置1.2 m高的路堤。土工格柵布置豎向間距0.4 m，長度5 m，底層筋材距地基表面0.2 m。

擋墻設(shè)計高6 m的分離式橋臺斷面，墻面坡度為20∶1，按照最不利狀態(tài)其中地下埋置部分1 m，地上部分5 m。擋墻頂即設(shè)置2.1 m高的路堤。土工格柵布置豎向間距0.4 m，長度5 m，底層筋材距地基表面0.2 m。

擋墻高6 m的橋臺使用的土工格柵為A型單向土工格柵，抗拉強度為80 kN/m，老化折減系數(shù)1.1，施工損傷系數(shù)1.25，蠕變折減系數(shù)3。

橋臺擋墻及臺上路堤總高12 m的包裹式橋臺斷面，墻面坡度為20∶1，擋墻全高10.9 m，按照最不利狀態(tài)其中地下埋置部分 1 m，地上部分9.9 m。擋墻頂部自面板后緣起3 m處（1.5 m柱前長度，1.5 m橋柱直徑）設(shè)置1.2 m高的路堤。土工格柵布置豎向間距0.4 m，長度7.9 m，底層筋材距地基表面0.2 m。

橋臺擋墻及臺上路堤總高12 m的分離式橋臺斷面，墻面坡度為20∶1，擋墻全高9.9 m，按照最不利狀態(tài)其中地下埋置部分1 m，地上部分8.9 m。擋墻頂即設(shè)置2.1 m高的路堤。土工格柵布置豎向間距 0.4 m，長度 7.9 m，底層筋材距地基表面0.2 m。

橋臺擋墻及臺上路堤總高12 m的橋臺使用的土工格柵為 B型單向土工格柵，抗拉強度為120 kN/m，老化折減系數(shù)1.1，施工損傷系數(shù)1.25，蠕變折減系數(shù)3。

墻面砌塊截面尺寸為200 mm×200 mm，設(shè)計重度23 kN/m3。加筋區(qū)填土設(shè)計重度為19 kN/m3，內(nèi)摩擦角35°，黏聚力0 kPa。橋臺頂部路堤上設(shè)計道路荷載20 kPa。

2 容許應(yīng)力設(shè)計原則計算格柵軸力

采用了兩種不同的容許應(yīng)力設(shè)計原則計算方法對土工格柵軸力進行了分析計算，分別為我國現(xiàn)行標準《土工合成材料應(yīng)用技術(shù)規(guī)范》[12]中給出的計算方法和Allen和Bathurst提出的改進K剛度法[13]。

2.1 《土工合成材料應(yīng)用技術(shù)規(guī)范》計算格柵軸力

《土工合成材料應(yīng)用技術(shù)規(guī)范》[12]中給出的計算填土中每一層筋材的最大拉力Tmax方法為：

式中：Ka為庫侖主動土壓力系數(shù)；Sv為筋材垂直間距，m；γ為填土重度，kN/m3；z為筋材至擋墻頂面垂直深度，m；q為墻頂面上的均布荷載，kPa。

筋材的容許最大拉力Tava計算方法為：

式中：Tult為筋材抗拉強度，kN/m；RFd為老化折減系數(shù)；RFid為施工損傷系數(shù)；RFc為蠕變折減系數(shù)。

由此計算得到 A型單向土工格柵的容許最大拉力Tava為19.39 kN/m；B型單向土工格柵的容許最大拉力Tava為29.09 kN/m。

MSEW3.0軟件中內(nèi)置的筋材軸力計算功能即基于公式（1）、（2）計算。采用 MSEW3.0軟件對各工況下非承重式橋臺的土工格柵軸力進行計算，結(jié)果如表1和表2所示。

表1 擋墻高6 m橋臺依《土工合成材料應(yīng)用技術(shù)規(guī)范》計算格柵Tmax結(jié)果Table 1 Tmax value results of the geogrid calculated (Technical code method, height of 6 m)

表2 擋墻及路堤總高12 m橋臺依《土工合成材料應(yīng)用技術(shù)規(guī)范》計算格柵Tmax結(jié)果Table 2 Tmax value results of the geogrid calculated (Technical code method, height of 12 m)

2.2 改進K剛度法計算格柵軸力

改進K剛度法是一種經(jīng)驗計算方法，由Allen和Bathurst基于原有的K剛度法改進而來，主要思想認為擋墻在工作應(yīng)力下，具有一定埋深的墻趾部分受墻外埋深高度土體提供的側(cè)向阻力，能承擔很大部分的側(cè)向土壓力，因此內(nèi)部筋材拉力沿高度呈梯形分布[13]。

根據(jù)Allen和t中的研究，加筋土擋墻中某一層格柵的最大拉力Tmax按下式計算：

式中：Sv為計算層筋材的垂直層間距，m；γr為加筋區(qū)填料重度，kN/m3；H為擋墻高度，m；Dtmax為最大拉力分布系數(shù)；Href為參考高度，6 m；γf為擋墻頂部均布垂直荷載等效土層的重度，kN/m3；S為擋墻頂部均布垂直荷載等效土層的厚度，m；Kavh為對應(yīng)于垂直擋墻的主動土壓力系數(shù)；Φfb為面板傾斜參數(shù)；Φfs為面板剛度參數(shù)；Φg為全局剛度參數(shù)；Φlocal為局部剛度系數(shù)；Φc為土體黏聚力參數(shù)。

其中最大拉力分布系數(shù) Dtmax的取值由筋材距擋墻頂部的垂直距離z決定。

對于z＜zb

對于z≥zb

其中：Dtmax0為在擋墻頂部的Dtmax值，根據(jù)Allen和Bathurst的研究取0.12[13]；zb為距擋墻頂部破壞點深度，m。

為了便于改進K剛度法計算，對所涉及的工況進行如下簡化假設(shè)：

（1）格柵上最大軸力處即為格柵與面板的連接處。

（2）將橋臺頂部的路堤等結(jié)構(gòu)物按照其相應(yīng)的最大厚度等效為布滿橋臺頂端的均布荷載，道路荷載也相應(yīng)的布滿橋臺頂端，按照這種荷載考慮方式，計算結(jié)果將是趨于保守的，即格柵軸力計算結(jié)果偏大。

（3）傾斜擋墻面板簡化為垂直擋墻面板，因此Kavh可取朗金主動土壓力系數(shù)，此假設(shè)所獲得計算結(jié)果也將是趨于保守的，對于本文中分析的四種工況均有Kavh=0.27。

本文分析中采用改進 K剛度法時的各計算參數(shù)取值見表3。

表3 改進K剛度法各計算參數(shù)取值Table 3 Values of calculation parameters of improved k-stiffness method

根據(jù)改進 K剛度法對各工況下非承重式橋臺的土工格柵軸力進行計算，結(jié)果如表4和表5所示。

表4 擋墻高6 m橋臺改進K剛度法計算格柵Tmax結(jié)果Table 4 Tmax value results of the geogrid calculated (Improved k-stiffness method, height of 6 m)

表5 擋墻及路堤總高12 m橋臺改進K剛度法計算格柵Tmax結(jié)果Table 5 Tmax value results of the geogrid calculated (Improved k-stiffness method, height of 12 m)

3 荷載和抗力系數(shù)（LRFD）方法計算格柵軸力

荷載和抗力系數(shù)方法計算填土中每一層筋材的最大拉力Tmax方法形式上與式（1）相同，但其中需通過在計算時采用不同的荷載分項系數(shù)以模擬不同失穩(wěn)形式和工程不確定性。根據(jù)美國聯(lián)邦公路局（FHWA）2011年出版的FHWA-NHI-10-024規(guī)范[14]，計算格柵軸力時需考慮的荷載分項系數(shù)為豎向土壓力荷載分項系數(shù)1.35；超載活荷載分項系數(shù)1.75。采用超載靜荷載分項系數(shù)1.5。此外荷載和抗力系數(shù)法對格柵強度進行計算時還需考慮格柵抗力折減系數(shù)，按照 FHWA-NHI-10-024規(guī)范，該值一般取0.9。因此折減后A型單向土工格柵容許最大拉力TavaR=17.45 kN/m；B型單向土工格柵容許最大拉力TavaR=26.18 kN/m。

根據(jù)荷載和抗力系數(shù)方法對各工況下非承重式橋臺的土工格柵軸力進行計算，結(jié)果如表6和表7所示。其中用承載力保證率代替了安全系數(shù)。

表6 擋墻高6 m橋臺依荷載和抗力系數(shù)方法計算格柵Tmax結(jié)果Table 6 Tmax value results of the geogrid calculated (RFD method, height of 6 m)

表7 擋墻及路堤總高12 m橋臺依荷載和抗力系數(shù)方法計算格柵Tmax結(jié)果Table 7 Tmax value results of the geogrid calculated (RFD method, height of 12 m)

4 分析及討論

對比《土工合成材料應(yīng)用技術(shù)規(guī)范》計算方法、改進K剛度計算方法、荷載和抗力系數(shù)計算方法對設(shè)計工況中的格柵軸力計算結(jié)果顯示，三種方法中格柵軸力計算結(jié)果存在一定的差異。其中荷載和抗力系數(shù)法計算結(jié)果顯示靠近底面的數(shù)層（擋墻高6 m橋臺底部5層，擋墻及路堤總高12 m橋臺底部11層）格柵強度不能通過承載力保證率大于1的要求，同時《土工合成材料應(yīng)用技術(shù)規(guī)范》計算法也顯示靠近底面的數(shù)層（底部7層）格柵強度的安全系數(shù)也僅略為大于1，即此兩種方式的結(jié)果認為設(shè)計的格柵強度儲備不足。然而與上述兩種方法得到的格柵軸力沿墻高呈三角形分布不同，改進K剛度法的計算結(jié)果呈現(xiàn)出格柵軸力沿墻高梯形分布的規(guī)律，即從頂部向下格柵軸力先增大，至一定高度后不再變化，此高度以下的格柵軸力保持一致，并且改進K剛度法計算的格柵軸力遠小于另兩種方法的軸力計算結(jié)果，格柵強度儲備也遠高于另兩種方法。

造成計算結(jié)果差異的原因是由于荷載和抗力系數(shù)法和《土工合成材料應(yīng)用技術(shù)規(guī)范》計算法均認為加筋土結(jié)構(gòu)中水平土壓力由格柵承擔，擋墻面板、趾部約束、筋材剛度等因素對格柵受力的影響都沒有考慮在內(nèi)。然而改進K剛度法通過引入面板剛度參數(shù)、全局剛度參數(shù)、局部剛度系數(shù)和最大拉力分布系數(shù)等參數(shù)將上述對格柵受力可能造成影響的因素考慮在內(nèi)。

荷載和抗力系數(shù)法和《土工合成材料應(yīng)用技術(shù)規(guī)范》計算法的結(jié)果差異則是由于結(jié)構(gòu)安全性設(shè)計思路的差異。荷載和抗力系數(shù)法基于極限狀態(tài)法，以不同的分項系數(shù)來表示荷載和材料強度在工程運營期間的不確定性，各分項系數(shù)的取值均基于概率理論。這種方法計算的格柵軸力是多種不確定性因素作用下可能遭受的最大軸力，因此安全性也采用承載力保證率加以評估。而《土工合成材料應(yīng)用技術(shù)規(guī)范》將所有不確定因素整合入一個安全系數(shù)中，格柵軸力計算中的各項荷載值未引入修正系數(shù)，因而計算結(jié)果與荷載和抗力系數(shù)法存在差異。由于荷載和抗力系數(shù)法考慮了更多實際情況下存在的不確定性，因此對于結(jié)構(gòu)安全性的考慮較《土工合成材料應(yīng)用技術(shù)規(guī)范》中更為全面。目前世界各國的設(shè)計原則也逐漸從容許應(yīng)力法向以概率論為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)法轉(zhuǎn)變，我國的《土工合成材料應(yīng)用技術(shù)規(guī)范》也有進一步改進的必要。

三種設(shè)計計算的結(jié)果表明，在不考慮墻趾部分分擔結(jié)構(gòu)水平土壓力條件下，荷載和抗力系數(shù)法和《土工合成材料應(yīng)用技術(shù)規(guī)范》計算的筋材軸力較改進K剛度法更為保守。但改進K剛度法的準確性僅限于橋臺或擋墻處于工作應(yīng)力狀態(tài)下，且需要計算對象的工況與改進 K剛度法的校準案例數(shù)據(jù)庫中擋墻工況較為接近。因此設(shè)計計算中如采用改進K剛度法計算，需要對擋墻的荷載、幾何尺寸、筋材布置、邊界約束條件等特征進行評估，并設(shè)定一個較高的安全系數(shù)以保證結(jié)構(gòu)的安全性。

5 結(jié) 論

本文基于非承重式加筋土橋臺的設(shè)計方案，利用不同方法對四種設(shè)計工況下的格柵軸力進行了計算，并對比了計算結(jié)果。采用計算方法包括荷載和抗力系數(shù)法、《土工合成材料應(yīng)用技術(shù)規(guī)范》計算法和改進K剛度法。得出如下四點結(jié)論。

（1）荷載和抗力系數(shù)法和《土工合成材料應(yīng)用技術(shù)規(guī)范》方法計算得到的格柵軸力沿墻高呈現(xiàn)三角形分布，且底層格柵軸力接近或超過設(shè)計中的格柵容許最大拉力，在此二種方法的計算下設(shè)計中的格柵缺乏足夠的強度儲備。

（2）改進K剛度法的計算結(jié)果顯示，格柵軸力沿墻高呈現(xiàn)梯形分布，且各層格柵軸力均遠低于格柵容許最大拉力，具有足夠的強度儲備。

（3）改進K剛度法與另外兩種方法的計算結(jié)果差異是由于對結(jié)構(gòu)水平荷載的分擔方式考慮不同造成的。對于改進K剛度法，在設(shè)計中采用時應(yīng)慎重的考慮這一經(jīng)驗公式是否適用于設(shè)計工況。

（4）荷載和抗力系數(shù)法和《土工合成材料應(yīng)用技術(shù)規(guī)范》方法的差異在于對不確定性的考慮原則不同。設(shè)計中以極限狀態(tài)法為基礎(chǔ)的荷載和抗力系數(shù)法更能保證結(jié)構(gòu)的安全性。