基于ABAQUS的微細電火花超聲振動主軸仿真研究?

姚振揚 張家遠 劉 明 張勤河

(1 中國航空工業集團公司北京長城計量測試技術研究所 動密封研究與工程技術中心 北京 100095)

(2 山東大學機械工程學院 山東大學高效潔凈機械制造教育部重點試驗室 機械工程國家級實驗教學示范中心 濟南 250061)

0 引言

電火花加工技術(Electrical discharge machining,EDM)是利用電極和工件放電產生的高溫、高壓來加工材料，廣泛應用于航空航天、醫療器械等領域[1?3]。微細電火花技術(MicroEDM)是以電火花加工技術為基礎發展的新型加工技術，利用微細工具電極和工件之間的微小脈沖放電去除多余的金屬，常被用于微細軸、微細孔以及微細槽等三維結構的加工[4?6]，但加工效率和加工精度較低。

超聲振動輔助微細電火花加工技術是一種新型的微細電火花技術，將超聲波加工技術與微細電火花加工技術進行優勢互補，提升了工作介質的消電離能力，避免了非正常放電現象的發生，增加了加工過程中的有效放電次數，促進了電蝕產物的排出，加工效率和加工精度明顯提高[7?10]。作為超聲振動輔助微細電火花加工的核心部件，超聲振動主軸設計的好壞直接決定了最終的加工效果，如果采用傳統設計方式，會大幅提升研發周期和成本，往往還得不到最優的效果，因此，利用仿真軟件對超聲振動主軸進行研究具有重要的意義[11?14]。

已知設計的超聲振動主軸模型如圖1所示。超聲振動主軸主要由后端蓋、壓電陶瓷、絕緣墊片、變幅桿、緊固螺栓、SK10 夾頭和工具電極等組成。為確保超聲振動主軸結構更加緊湊，減少諧振時連接面的阻抗，換能器長度取1/4 波長，直徑為38 mm，長度為56 mm；第一級變幅桿直徑分別為38 mm和25 mm，長度分別為4 mm 和109 mm，過渡圓弧半徑為12.5 mm；第二級變幅桿直徑為18 mm，長度為56 mm，過渡圓弧半徑為3 mm。

圖1 超聲振動主軸的結構示意圖Fig.1 Structure diagram of ultrasonic vibration spindle

1 超聲振動主軸的模態分析

模態分析主要研究超聲振動主軸在外部振動激勵下的動態特性，從而分析激勵過程中的動態響應。模態分析的過程其實就是基于線性系統運動微分方程來求解結構無阻尼自由振動問題，運動微分方程可以表示為

式(1)中，{F(t)}為外部激勵的力向量；[M]為系統質量矩陣；{x(t)} 為位移響應向量；[C]為系統阻尼矩陣；[K]為系統剛度矩陣。

在有限元分析時，超聲振動主軸為自由振動，此時運動微分方程簡化為

引入簡諧振動求解其統各階模態的固有頻率和振型，求解過程可以表示為

式(3)中，{x(t)}為位移響應向量；{g}為振幅列向量；ω為超聲振動主軸固有頻率。

將公式(3)代入公式(2)中，可得

求解公式(4)，可得到其固有頻率ω2和超聲振動主軸自由振動下的各階振型{g}。

基于以上模態分析的基本理論，對超聲振動主軸模型開展模態分析。首先，運用SolidWorks 2016軟件對其進行建模，將其轉換成xt格式后導入ABAQUS 2016 中進行分析；其次，對其各部分的材料進行定義，后端蓋采用鋁合金材料，緊固螺栓采用40Cr 材料，絕緣墊片采用橡膠材料，壓電陶瓷采用PZT-8 材料，超聲波變幅桿采用鈦合金材料，各部分材料物理參數如表1所示；再次，對其進行網格劃分，選用正四面體結構均勻劃分，劃分后的網格如圖2所示，共計劃分37302個單元和59054個節點；最后，在節面處添加固定約束，開始模態分析的計算。

圖2 超聲振動主軸網格劃分示意圖Fig.2 Schematic diagram of grid generation for ultrasonic vibration spindle

表1 各部分材料的物理參數Table 1 Physical parameters of the material

已知本文使用的超聲振動主軸模型的理論諧振頻率為27 kHz，因此，分別選取第19階、第20階、第21 階、第22 階和第23 階等5 階振型進行分析，超聲振動主軸各階振型的變形情況如圖3所示，各階的諧振頻率如表2所示。由選取的5 個振型變形情況可知，第21 階模態的變形比較均勻，其諧振頻率與理論值誤差僅為1.1%。

表2 超聲振動主軸模態分析各階固有頻率Table 2 Modal analysis of ultrasonic vibration spindle

圖3 超聲振動主軸各階模態Fig.3 Modes of ultrasonic vibration spindle

2 超聲振動主軸的諧響應分析

諧響應分析主要為了得到最大響應位移和振幅放大系數等，通過分析周期載荷持續作用在線性結構系統時產生的持續周期響應，確定系統受到正弦載荷時的穩態響應，從而通過變化規律了解系統的工作性能。

系統在簡諧載荷作用下的受迫振動方程為

式(5)中，[C]為阻尼矩陣；{F}為簡諧載荷的幅值向量；θ為激振力的頻率，單位Hz。其穩態響應可以表示為

式(6)中，{A}為位移幅值向量，與系統固有頻率ω、激振力頻率θ和阻尼[C]有關；φ為位移響應滯后激振力的相位角，單位rad。

基于以上諧響應分析的基本理論，對超聲振動主軸開展諧響應分析，為減少工作量，掃頻范圍為24～30 kHz，臨界阻尼系數設置為0.01，在后端蓋施加指向末端的1.6 MPa 壓強，仿真結果如圖4和圖5所示。由圖4可知，頻率在26.727 kHz時端面振幅和相位角斜率最大，此時輸出端與輸入端最大比值為4.22，其理論變幅比為4.46，仿真值與理論值誤差僅為5.38%；由圖5可知，在頻率26.727 kHz時，端面輸出位移最大，最大值為6.761 μm，并且此時，節點處應力最大，因此，滿足設計要求。

圖4 超聲振動主軸的頻率響應Fig.4 Frequency response of ultrasonic vibration spindle

圖5 超聲振動主軸的位移云圖和應力云圖Fig.5 Displacement and stress nephogram of ultrasonic vibration spindle

3 超聲振動主軸的實驗測試

3.1 阻抗分析

將設計的超聲振動主軸進行機械加工，加工后的超聲振動主軸如圖6所示。使用阻抗分析儀對超聲振動主軸進行測試，阻抗分析儀測試結果如圖7所示，導納圓圖無寄生圓，振動系統設計合理，振動性能穩定。諧振頻率與理論值誤差僅為0.34%，與仿真結果誤差僅為0.37%，在誤差允許范圍內。

圖6 加工后的超聲振動主軸Fig.6 Ultrasonic vibration spindle after machining

圖7 阻抗分析儀測試結果Fig.7 Test results of impedance analyzer

3.2 幅值測試

使用如圖8所示的超聲振幅測量儀對加工的超聲振動主軸進行測試，儀測量結果如表3所示，振幅范圍2～6 μm，最大振幅與仿真結果相差不大，滿足設計要求。

圖8 使用的超聲振幅測量儀Fig.8 Ultrasonic amplitude measuring instrument

表3 超聲振幅測量儀測量結果Table 3 Measurement results of ultrasonic amplitude meter

4 結論

本文對設計的微細電火花超聲振動主軸進行了仿真研究?；谀B分析的基本理論，對超聲振動主軸進行了模態分析，得到了各階模態振型的變形情況和諧振頻率，最終確定第21階振型為所需振型。基于諧響應分析的基本理論，對超聲振動主軸進行了諧響應分析，得到了各階模態振型的振幅頻率響應、相位頻率響應、位移云圖和應力云圖。對加工出來的超聲振動主軸進行阻抗分析和幅值測試，測試結果與仿真結果基本一致。