旋轉(zhuǎn)超聲磨削平行砂輪復(fù)合變幅器設(shè)計(jì)與試驗(yàn)?

周瑞峰 秦慧斌 馮 毅 龐學(xué)慧 呂 明

(1 中北大學(xué)先進(jìn)制造技術(shù)山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 太原 030051)

(2 太原理工大學(xué)精密加工山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 太原 030024)

0 引言

旋轉(zhuǎn)超聲磨削加工技術(shù)具有切削力小、加工損傷少、加工效率高的優(yōu)點(diǎn)，適用于工程陶瓷、光學(xué)玻璃、金屬基復(fù)合材料等硬脆性材料的加工[1?2]。超聲諧振刀具系統(tǒng)是超聲磨削工藝系統(tǒng)的核心，它的性能直接影響著硬脆材料的加工質(zhì)量和使用性能[3?4]。目前大負(fù)載旋轉(zhuǎn)超聲加工諧振系統(tǒng)的設(shè)計(jì)缺乏系統(tǒng)的理論設(shè)計(jì)方法，諧振系統(tǒng)設(shè)計(jì)周期長(zhǎng)、試用性差[5]。

超聲磨削工具系統(tǒng)主要有將超聲振動(dòng)作用于工件或砂輪兩種方式[6?7]。文獻(xiàn)[8]基于Mindlin理論提出了齒輪變幅器的設(shè)計(jì)方法，完成了齒輪超聲珩磨，但超聲諧振施加在齒輪工件上，工藝通用性不足。趙波等[9]將超聲振動(dòng)施加在短粗圓柱砂輪上，設(shè)計(jì)的超聲輔助內(nèi)圓磨削工具系統(tǒng)具有良好的聲學(xué)特性。平行砂輪超聲磨削諧振系統(tǒng)的核心部件是平行砂輪諧振變幅器，它由變幅桿和平行砂輪組成。付俊帆等[10]基于Mindlin 中厚板理論提出了環(huán)盤負(fù)載與圓錐變幅桿的縱彎諧振變幅器設(shè)計(jì)方法，但尚未應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)超聲磨削工具系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。圓柱與圓錐形的復(fù)合變幅桿在大功率超聲應(yīng)用中，其圓錐輸出端往往具有較大的振幅、較小應(yīng)力等優(yōu)點(diǎn)，并且該種變幅桿在加工和安裝方面更具便利性[11]。復(fù)合變幅桿與平行砂輪組成的復(fù)合變幅器在旋轉(zhuǎn)超聲磨削中具有更廣泛的工藝適應(yīng)性。

本文以設(shè)計(jì)大負(fù)載平行砂輪復(fù)合變幅器為目的，采用Mindlin 中厚板理論，通過(guò)復(fù)合變幅桿各段間的力與位移的邊界條件和連續(xù)條件，環(huán)盤的位移、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力的解析表達(dá)式，以及復(fù)合變幅桿和環(huán)盤力與位移的耦合條件，建立平行砂輪復(fù)合變幅器的數(shù)學(xué)模型與頻率方程。利用有限元方法分析復(fù)合變幅器的諧振頻率及模態(tài)，并加工實(shí)物進(jìn)行阻抗試驗(yàn)和超聲諧振試驗(yàn)，來(lái)驗(yàn)證理論設(shè)計(jì)方法的可行性。

1 復(fù)合變幅器的設(shè)計(jì)理論分析模型

1.1 平行砂輪旋轉(zhuǎn)超聲磨削刀具系統(tǒng)

由于平行砂輪可用于內(nèi)圓磨、外圓磨、平面磨、無(wú)心磨和裝在砂輪機(jī)上手動(dòng)粗磨等多種提高零件表面質(zhì)量的工藝中，因此，將平行砂輪結(jié)合超聲振動(dòng)用于磨削領(lǐng)域。為了提高旋轉(zhuǎn)超聲磨削刀具系統(tǒng)在磨削工藝中的通用性，設(shè)計(jì)了一種可以應(yīng)用于標(biāo)準(zhǔn)加工中心或通用機(jī)床上的旋轉(zhuǎn)超聲磨削刀具系統(tǒng)，其中平行砂輪旋轉(zhuǎn)超聲磨削刀具系統(tǒng)由BT40 標(biāo)準(zhǔn)刀柄設(shè)計(jì)的刀柄套筒、導(dǎo)電滑環(huán)、鎖緊螺母、超聲波振子以及平行砂輪組成，其裝配體如圖1所示[12]。

圖1 刀具系統(tǒng)的裝配體模型[12]Fig.1 Assembly model of the tool system[12]

該刀具系統(tǒng)的爆炸圖如圖2所示，由鎖緊螺母、平行砂輪、內(nèi)六角固定螺栓、復(fù)合變幅桿、換能器、BT40 刀柄套筒、轉(zhuǎn)子固定螺栓、導(dǎo)電滑環(huán)這8 部分組成，其中鎖緊螺母、平行砂輪、復(fù)合變幅桿、換能器組成了旋轉(zhuǎn)超聲磨削刀具系統(tǒng)的核心部件——平行砂輪復(fù)合變幅器。超聲波振子由換能器和復(fù)合變幅桿組成，超聲波能量從超聲波發(fā)生器輸出電信號(hào)，流經(jīng)導(dǎo)電滑環(huán)的導(dǎo)線將電信號(hào)傳遞至換能器，換能器將電信號(hào)轉(zhuǎn)變成機(jī)械振動(dòng)，再利用復(fù)合變幅桿放大的作用將機(jī)械振動(dòng)放大，最終傳遞至平行砂輪使其產(chǎn)生超聲磨削所需的高頻振動(dòng)，為旋轉(zhuǎn)超聲磨削加工提供能量。

圖2 刀具系統(tǒng)的爆炸圖模型Fig.2 Exploded view model of the tool system

20 kHz、28 kHz、35 kHz 的系列超聲發(fā)生器、換能器等成熟產(chǎn)品已投放市場(chǎng)，為旋轉(zhuǎn)超聲磨削加工的砂輪諧振變幅器的研制提供了物質(zhì)保障。論文基于市場(chǎng)上成熟的28 kHz 超聲發(fā)生器、換能器產(chǎn)品，設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)超聲磨削平行砂輪復(fù)合變幅器。

1.2 復(fù)合變幅器的結(jié)構(gòu)分析

利用大端為圓柱桿和小端為圓錐桿組合而成的復(fù)合變幅桿，通過(guò)薄螺母將砂輪環(huán)盤緊固于復(fù)合變幅桿的圓錐桿的小端組成了復(fù)合變幅器，如圖3所示。由于薄螺母的尺寸相對(duì)環(huán)盤和復(fù)合變幅桿很小，所以在計(jì)算中忽略薄螺母對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。建立復(fù)合變幅器的圓柱坐標(biāo)系(r,θ,z)如圖3所示。其中，復(fù)合變幅桿的圓柱桿半徑為R1，圓錐桿小端半徑為R2；圓柱桿的桿長(zhǎng)為L(zhǎng)1，圓錐桿的桿長(zhǎng)為L(zhǎng)2；平行砂輪內(nèi)孔半徑、平行砂輪金屬基體內(nèi)環(huán)盤半徑、中間環(huán)盤和磨料層環(huán)盤半徑分別為R3、R4、R5、R6；各環(huán)盤厚度分別為t1、t2、t3。平行砂輪金屬基體環(huán)盤的密度、彈性模量和泊松比分別以ρ1、E1、μ1表示，平行砂輪中間環(huán)盤的密度、彈性模量和泊松比分別以ρ2、E2、μ2表示，平行砂輪磨料層環(huán)盤的密度、彈性模量和泊松比分別以ρ3、E3、μ3表示，復(fù)合變幅桿的密度、彈性模量和泊松比分別以ρ4、E4、μ4表示。

圖3 復(fù)合變幅器理論分析模型Fig.3 Structure of the composite amplitude transformer

上述復(fù)合變幅器的理論模型是針對(duì)不同結(jié)構(gòu)的平行砂輪的最大化的模型；若t1=t2=t3時(shí)，該理論模型可以設(shè)計(jì)求解相同厚度環(huán)盤的平行砂輪復(fù)合變幅器。若t1≠t2≠t3時(shí)，該理論模型也可進(jìn)行不同厚度階梯環(huán)盤砂輪復(fù)合變幅器的設(shè)計(jì)求解。該理論模型對(duì)旋轉(zhuǎn)超聲磨削刀具系統(tǒng)的研制具有重要的指導(dǎo)意義。旋轉(zhuǎn)超聲磨削平行砂輪復(fù)合變幅器以“縱-彎”耦合諧振方式工作。復(fù)合變幅桿的圓柱桿端與換能器相連接，換能器產(chǎn)生的縱向振動(dòng)直接傳遞給復(fù)合變幅桿，復(fù)合變幅桿的縱向振動(dòng)激勵(lì)砂輪環(huán)盤以節(jié)圓型橫向彎曲的振動(dòng)形式作用于工件。

1.3 復(fù)合變幅器頻率方程的建立與求解

1.3.1 復(fù)合變幅桿

復(fù)合變幅桿在其工作頻率f下做縱向振動(dòng)。圓柱桿的縱向振動(dòng)位移以ξ1表示，應(yīng)變以ε1表示；圓錐桿的縱向振動(dòng)位移以ξ2表示，應(yīng)變以ε2表示。ξ1、ξ2、ε1、ε2的解析表達(dá)式分別為

圓柱桿：

圓錐桿：

其中：α=(R1?R2)/R1L2；C11、C12、C21、C22為待定常數(shù)，由邊界條件確定；圓波數(shù)k1、圓頻率ω、縱波波速c1的計(jì)算公式為k1=ω/c1,ω= 2πf,

1.3.2 環(huán)盤

理論分析時(shí)，將平行砂輪簡(jiǎn)化為多階梯環(huán)盤。環(huán)盤在復(fù)合變幅桿縱振激勵(lì)下以節(jié)圓型橫向彎曲振動(dòng)形式做超聲振動(dòng)。各環(huán)盤的橫向位移wi和徑向轉(zhuǎn)角βri的解析表達(dá)式[13]為

其中，A1i、A2i、B1i、B2i為由邊界條件確定的待定常數(shù)，i= 1、2、3 分別表示內(nèi)環(huán)盤、中間環(huán)盤和外環(huán)盤；Jn為第一類貝塞爾函數(shù)，Yn為第二類貝塞爾函數(shù)，n代表環(huán)盤振動(dòng)的節(jié)徑數(shù)，根據(jù)Mindlin 中厚板理論可以得出，環(huán)盤做節(jié)圓型橫向彎曲振動(dòng)，此時(shí)，n=0。式(3)中σ1i、σ2i、δ1i、δ2i可由式(4)求得如下：

其中，材料的彎曲剛度、剪切彈性模量、剪切影響因子分別為

徑向彎矩分量Mri和徑向剪力分量Qri的解析表達(dá)式分別為

1.3.3 頻率方程

與換能器相連接的復(fù)合變幅桿，在換能器的激勵(lì)下做縱向振動(dòng)，由于復(fù)合變幅桿圓柱端通過(guò)螺紋緊固在一起，換能器與圓柱端可以視為等能量傳播，在復(fù)合變幅桿z=?L1處為自由端，應(yīng)力為0，即

其中，在復(fù)合變幅桿的圓柱端和圓錐端之間由于存在截面變化，兩部分在z=0處耦合，滿足連續(xù)條件，即

復(fù)合變幅桿的圓錐桿端與內(nèi)環(huán)盤通過(guò)薄螺母緊固，可以視之為剛性連接。故在z=L2、r=R2處，復(fù)合變幅器上存在著圓錐桿小端與內(nèi)環(huán)盤環(huán)形面沿z軸方向的力與位移的連續(xù)條件；由于復(fù)合變幅器整體為剛體，內(nèi)環(huán)盤不存在轉(zhuǎn)動(dòng)，故在r=R3處，內(nèi)環(huán)盤上的徑向轉(zhuǎn)角βr1為0，即

在復(fù)合變幅器的內(nèi)環(huán)盤與中間環(huán)盤在r=R4處存在耦合，為滿足兩環(huán)盤之間的連續(xù)條件，橫向位移wi、徑向轉(zhuǎn)角βri、徑向彎矩分量Mri和徑向剪力分量Qri相等，即

同樣地，在復(fù)合變幅器的中間環(huán)盤和外環(huán)盤在r=R5處也存在耦合，因此在中間環(huán)盤和外環(huán)盤的連續(xù)條件，同樣滿足橫向位移wi、徑向轉(zhuǎn)角βri、徑向彎矩分量Mri和徑向剪力分量Qri相等，即

旋轉(zhuǎn)超聲磨削加工中，砂輪在切削工件時(shí)為高頻非連續(xù)性接觸，且磨削力會(huì)隨磨削條件不同而改變；結(jié)合工作頻率20 kHz 超聲磨削振動(dòng)系統(tǒng)的加工試驗(yàn)，磨削力負(fù)載對(duì)超聲振動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)可以忽略，因而視外環(huán)盤為自由邊界，即

將式(6)～(11)整理，得到了一個(gè)16 階的齊次方程組：

通過(guò)求解該方程組，可解得所需的參數(shù)。

其中，Dpq(p、q= 1,2,3,···,16)均為待定常數(shù)，系數(shù)Cmn(m= 1,2;n= 1,2)可由復(fù)合變幅器的各項(xiàng)材料參數(shù)、尺寸參數(shù)和設(shè)計(jì)頻率來(lái)確定相應(yīng)的待定常數(shù)。其中系數(shù)A1i、A2i、B1i、B2i、Cmn不全為0時(shí)，要使得上述方程組有解的充要條件是由方程組系數(shù)組成的行列式|?16×16|= 0，即可得到復(fù)合變幅器的頻率方程。當(dāng)確定了復(fù)合變幅器組成材料和各結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)時(shí)，可通過(guò)計(jì)算機(jī)編程對(duì)該頻率方程求解得出復(fù)合變幅器的縱彎諧振頻率。反之，當(dāng)確定了復(fù)合變幅器的諧振頻率、材料組成，通過(guò)各材料的性能參數(shù)以及變幅器的尺寸參數(shù)，同樣對(duì)頻率方程求解得出相應(yīng)的未知尺寸。

顯然，式(12)解得的解向量不唯一。因此，需要引入新的邊界條件：其中換能器將超聲振動(dòng)的能量傳遞到復(fù)合變幅器圓柱端面上，可將換能器的輸出振幅設(shè)為ξ0。此時(shí)，復(fù)合變幅器的圓柱端面處的邊界條件即有

聯(lián)立式(12)和式(13)可以得到方程組的唯一解向量，將這組解向量代入式(1)和式(2)，可以得到復(fù)合變幅桿的振幅曲線。同理，將這組解向量代入式(3)可求得各環(huán)盤的振幅曲線，也可以得到環(huán)盤上的各個(gè)位置的振幅曲線。

2 復(fù)合變幅器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

為了使這一設(shè)計(jì)理論方法更高效率地設(shè)計(jì)平行砂輪復(fù)合變幅器，利用計(jì)算機(jī)軟件開(kāi)發(fā)了平行砂輪復(fù)合變幅器尺寸設(shè)計(jì)軟件，來(lái)求解復(fù)合變幅器圓錐桿部分的尺寸L2，其中復(fù)合變幅桿的材料為45#鋼，平行砂輪由鋁基體和金剛石磨料兩種材料組成，各部分材料的性能參數(shù)如表1所示，將各部分材料的性能參數(shù)輸入復(fù)合變幅器尺寸設(shè)計(jì)軟件。

表1 材料的性能參數(shù)Table 1 Material performance parameters

在考慮了復(fù)合變幅桿的加工和安裝等條件后，確定了復(fù)合變幅桿圓柱端的長(zhǎng)度L1= 62 mm、R1= 20 mm、R2= 10 mm、R3= 5 mm。砂輪選用了市場(chǎng)上現(xiàn)有的平行砂輪，確定了平行砂輪的尺寸參數(shù)，其中內(nèi)環(huán)盤、中間環(huán)盤的半徑R4=R5=45 mm，內(nèi)環(huán)盤、中間環(huán)盤即可合并成為一個(gè)環(huán)盤，各個(gè)環(huán)盤厚度t=t1=t2=t3=5 mm。將表2中復(fù)合變幅器的尺寸參數(shù)輸入至開(kāi)發(fā)的設(shè)計(jì)軟件中，求解得到了復(fù)合變幅桿長(zhǎng)度L2= 36 mm。將該尺寸的變幅器進(jìn)行了模態(tài)分析得到的諧振頻率為27494 Hz，由于該數(shù)值不在換能器的諧振頻率的27752～30472 Hz 之間，因此在不改變復(fù)合變幅桿直徑和大端的條件下，適當(dāng)縮短其錐形桿部分的長(zhǎng)度，最終在L2=30 mm時(shí)，進(jìn)行模態(tài)分析得到復(fù)合變幅器諧振頻率為28756 Hz，接近換能器諧振頻率的中間值，此時(shí)的模態(tài)為“縱-彎”耦合的振動(dòng)形式。因而將通過(guò)求解軟件得到的L2取整為30 mm。

表2 復(fù)合變幅器的尺寸參數(shù)Table 2 Size parameters of the composite amplitude transformer

將上述各材料的性能參數(shù)和復(fù)合變幅桿各部分結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)帶入式(12)和式(13)可求解得到平行砂輪復(fù)合變幅器振幅曲線。通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件編寫了對(duì)應(yīng)的求解程序，求解了平行砂輪復(fù)合變幅器砂輪的振幅曲線。試驗(yàn)設(shè)備所用的設(shè)備是杭州成功超聲設(shè)備有限公司生產(chǎn)的超聲波電源(型號(hào)YPJ17-0067)和柱形換能器(型號(hào)YP-3828-4BZ)，超聲波電源正常的工作電壓為220 V，最大功率為1000 W，超聲波電源在工作電壓下產(chǎn)生電激勵(lì)通過(guò)柱形換能器產(chǎn)生高頻振動(dòng)，換能器端面處的輸出振幅為6 μm，即ξ0= 6 μm，將其代入式(13)通過(guò)求解程序求得的平行砂輪在軸向方向的理論振幅曲線如圖4所示，此時(shí)平行砂輪沿復(fù)合變幅器的軸向方向的振幅范圍為?10～5 μm，在節(jié)圓半徑r1= 26.12 mm、r2= 43.72 mm 處的軸向振幅為0，砂輪外緣的軸向振幅約為6 μm。為進(jìn)一步驗(yàn)證該種理論設(shè)計(jì)方法的可行性，依據(jù)復(fù)合變幅器的設(shè)計(jì)結(jié)果加工了實(shí)物進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。

圖4 平行砂輪理論振幅曲線Fig.4 Theoretical amplitude curve of parallel grinding wheel

3 復(fù)合變幅器的有限元仿真分析

依據(jù)表2中的復(fù)合變幅器尺寸參數(shù)通過(guò)Solid-Works 軟件建立了三維模型，將建立好的三維模型導(dǎo)入有限元分析軟件進(jìn)行了模態(tài)分析。根據(jù)復(fù)合變幅器的各部分的材料參數(shù)設(shè)置了相應(yīng)的材料屬性，其中復(fù)合變幅桿的材料為45#鋼，砂輪金屬基體環(huán)盤的材料為鋁，砂輪外環(huán)盤的材料為磨料層，并利用網(wǎng)格劃分功能對(duì)各部分實(shí)體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了4 級(jí)精度的智能網(wǎng)格劃分，解法并提取25～30 kHz 的復(fù)合變幅器諧振狀態(tài)。復(fù)合變幅器的有限元模態(tài)分析結(jié)果如圖5(a)所示，砂輪的振動(dòng)方向沿著復(fù)合變幅桿的軸向產(chǎn)生高頻振動(dòng)；其諧響應(yīng)結(jié)果如圖5(b)所示，并將法蘭盤設(shè)置在復(fù)合變幅桿振幅節(jié)點(diǎn)位置如圖5(b)所示，距復(fù)合變幅桿的圓柱末端45 mm，目的是降低法蘭盤對(duì)復(fù)合變幅器振動(dòng)效果的影響，并從圖5(b)中可以得到復(fù)合變幅桿的軸向振幅大小約為?9～6 μm。其中，復(fù)合變幅器處于諧振狀態(tài)是的頻率為28756 Hz，該諧振頻率與設(shè)計(jì)頻率28000 Hz 的誤差為2.7%。通過(guò)上述有限元模態(tài)分析的結(jié)果表明，通過(guò)該方法設(shè)計(jì)的平行砂輪復(fù)合變幅器振型良好，所以可以加工實(shí)物進(jìn)行進(jìn)一步的試驗(yàn)分析。

圖5 復(fù)合變幅器Fig.5 Composite amplitude transformer

在確定了平行砂輪復(fù)合變幅器的結(jié)構(gòu)和尺寸等參數(shù)后，通過(guò)有限元分析軟件進(jìn)行了諧響應(yīng)分析，取該變幅器圓柱輸入端的振幅為6 μm，得到了平行砂輪沿復(fù)合變幅器軸向方向的振幅曲線如圖6所示，此時(shí)平行砂輪的軸向振幅為?10～5 μm，在節(jié)圓半徑r1=27.13 mm、r2=44.57 mm 的軸向振幅為0，環(huán)盤外緣的的軸向振幅約為7 μm。

圖6 平行砂輪諧響應(yīng)分析振幅曲線Fig.6 Harmonic analysis of parallel grinding wheel

4 復(fù)合變幅器的諧振特性試驗(yàn)

4.1 阻抗特性測(cè)試試驗(yàn)

通過(guò)上述的有限元仿真分析驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的可行性，依據(jù)表2的復(fù)合變幅器尺寸參數(shù)進(jìn)行變幅器各部分零件的加工，并將其組成了諧振系統(tǒng)，使用PV70A型阻抗分析儀進(jìn)行了阻抗分析試驗(yàn)，具體的阻抗測(cè)試裝置如圖7所示，得到的測(cè)量結(jié)果如圖8所示。

圖7 阻抗分析試驗(yàn)Fig.7 Impedance analysitest

通過(guò)得到的阻抗測(cè)試結(jié)果分析得到，該諧振系統(tǒng)的導(dǎo)納曲線為一個(gè)完整的單圓，對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中的阻抗曲線僅可得到一對(duì)極小值和極大值，相位角曲線呈現(xiàn)明顯的“幾”字形，這表明換能器與復(fù)合變幅桿在連接面處接觸狀況良好，所施加預(yù)緊力合適。且超聲振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械品質(zhì)因數(shù)較好，表明聲電轉(zhuǎn)化率高。由此證明本設(shè)計(jì)的復(fù)合變幅桿結(jié)構(gòu)和尺寸較合理。在圖8的參數(shù)欄中，該諧振系統(tǒng)的諧振頻率為28495 Hz，誤差為1.77%，這說(shuō)明該超聲振動(dòng)系統(tǒng)的工作頻率與換能器本身的工作頻率相差很小，諧振系統(tǒng)可以處于一個(gè)比較理想的工作狀態(tài)。

圖8 阻抗測(cè)試結(jié)果Fig.8 Result of impedance analysis test

4.2 諧振試驗(yàn)分析

為了研究該諧振系統(tǒng)的諧振特性，將諧振系統(tǒng)與導(dǎo)電滑環(huán)和刀柄套筒進(jìn)行裝配得到了如圖9所示的超聲刀具系統(tǒng)，并通過(guò)超聲諧振試驗(yàn)為進(jìn)行超聲磨削試驗(yàn)做準(zhǔn)備。將超聲波電源、諧振系統(tǒng)、示波器等試驗(yàn)設(shè)備連接完畢后，啟動(dòng)超聲波電源，通過(guò)調(diào)頻螺母使得超聲波電源正常工作，整個(gè)諧振系統(tǒng)振動(dòng)的聲音較小且沒(méi)有異響，利用示波器測(cè)得諧振系統(tǒng)的諧振頻率約為28889 Hz，表明該諧振系統(tǒng)穩(wěn)定工作。

圖9 超聲諧振試驗(yàn)裝置Fig.9 Ultrasonic resonance test setup

為了測(cè)量諧振系統(tǒng)表面的節(jié)圓的具體位置，在砂輪表面均勻撒上碳化硅砂粒，開(kāi)啟超聲波電源后，碳化硅砂粒在高頻振動(dòng)的作用下形成為兩個(gè)節(jié)圓環(huán)，如圖10所示，表明平行砂輪在做節(jié)圓型彎曲振動(dòng)，與理論設(shè)計(jì)中的彎曲振動(dòng)假設(shè)和有限元仿真分析結(jié)果相符。

圖10 超聲諧振試驗(yàn)結(jié)果Fig.10 Result of ultrasonic resonance test

對(duì)超聲諧振系統(tǒng)得到的如圖10所示兩節(jié)圓的位置進(jìn)行測(cè)量， 得到兩節(jié)圓的半徑分別為r1= 27.33 mm、r2= 44.17 mm，并通過(guò)理論計(jì)算和有限元分析軟件進(jìn)行諧響應(yīng)分析得到的節(jié)圓半徑結(jié)果如表3所示，并得到仿真誤差?U1= [|理論半徑?仿真半徑|/理論半徑]、試驗(yàn)誤差?U2=[|理論半徑?試驗(yàn)半徑|/理論半徑]。經(jīng)計(jì)算仿真誤差?U1均小于4%、試驗(yàn)誤差?U2均小于5%。通過(guò)超聲諧振試驗(yàn)證明所研制的平行砂輪超聲磨削主軸附件式刀具系統(tǒng)諧振效果較好，為進(jìn)行超聲加工試驗(yàn)奠定了基礎(chǔ)。

表3 諧振系統(tǒng)節(jié)圓位置分析Table 3 Analysis of pitch circle of resonance system

其中，理論計(jì)算與試驗(yàn)驗(yàn)證中存在誤差可能有以下幾點(diǎn)：

(1)理論建模時(shí)忽略了螺母和預(yù)緊力的影響，在實(shí)際的試驗(yàn)過(guò)程中螺母的質(zhì)量和預(yù)緊力的大小會(huì)影響整體的質(zhì)量和剛度，影響諧振頻率。

(2)超聲波在不同材料組成的復(fù)合變幅器中傳播時(shí)衍射損失較大，使得能量損耗較大，影響諧振頻率。

(3)實(shí)際加工的零件和理論設(shè)計(jì)的零件由于工藝性、經(jīng)濟(jì)性等原因存在一定偏差，影響諧振頻率。

(4)壓電換能器與實(shí)際加工的復(fù)合變幅器通過(guò)螺紋連接方式連接在一起，在螺紋連接的區(qū)域存在間隙，可能會(huì)影響能量的傳播，影響諧振頻率。

5 結(jié)論

(1)利用Mindlin 中厚板理論建立了平行砂輪復(fù)合變幅器的頻率方程，通過(guò)編程進(jìn)行了求解，完成了旋轉(zhuǎn)超聲磨削平行砂輪復(fù)合變幅器的設(shè)計(jì)。通過(guò)理論計(jì)算確定了砂輪表面節(jié)圓環(huán)的理論位置。

(2)利用理論設(shè)計(jì)得到的參數(shù)通過(guò)SolidWorks建立了復(fù)合變幅器三維模型，并通過(guò)有限元分析分析軟件進(jìn)行了有限元模態(tài)分析，得到的諧振頻率誤差較小為2.7%，通過(guò)諧響應(yīng)分析得到了復(fù)合變幅桿的節(jié)點(diǎn)位置和砂輪表面節(jié)圓環(huán)的位置。

(3)對(duì)加工的平行砂輪復(fù)合變幅器進(jìn)行了阻抗特性測(cè)試、超聲諧振試驗(yàn)，得到諧振頻率誤差為1.77%。將有限元仿真分析和實(shí)際測(cè)出砂輪表面兩節(jié)圓環(huán)的位置與理論計(jì)算的偏差均小于5%。

(4)理論計(jì)算、有限元仿真分析、試驗(yàn)分析驗(yàn)證了平行砂輪復(fù)合變幅器設(shè)計(jì)方法的正確性，為旋轉(zhuǎn)超聲磨削系統(tǒng)中平行砂輪諧振系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供有效的設(shè)計(jì)方法。下一步將研究平行砂輪超聲磨削的加工質(zhì)量、加工效率、砂輪壽命等應(yīng)用性能。