35CrMoA鋼塑性損傷非線(xiàn)性超聲響應(yīng)有限元模擬

于淑敏 朱 晨 黃志強(qiáng)

(鄭州國(guó)電機(jī)械設(shè)計(jì)研究所有限公司 鄭州 450046)

0 引言

金屬材料在加工和服役過(guò)程中都會(huì)發(fā)生塑性變形。塑性損傷會(huì)隨著塑性變形的增加而逐漸擴(kuò)展，當(dāng)塑性損傷超過(guò)一定門(mén)檻值后，材料就會(huì)被破壞。因此，材料塑性損傷的定量檢測(cè)，對(duì)于預(yù)測(cè)金屬結(jié)構(gòu)壽命具有重要意義。非線(xiàn)性超聲是檢測(cè)塑性損傷、疲勞損傷、蠕變損傷等材料早期損傷的有效方法之一[1?3]。材料的宏觀(guān)力學(xué)性能與微觀(guān)組織結(jié)構(gòu)演化具有直接聯(lián)系。超聲非線(xiàn)性是由材料的非線(xiàn)性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系引起的，而金屬材料的非線(xiàn)性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是由晶格和位錯(cuò)等材料微結(jié)構(gòu)演化造成的[4]。金屬材料的損傷程度可以使用位錯(cuò)、滑移等微結(jié)構(gòu)改變?cè)斐傻睦鄯e塑性來(lái)表征，為了定量地描述超聲非線(xiàn)性與材料微結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，已經(jīng)建立了一系列的理論模型，如位錯(cuò)弦模型[5]、位錯(cuò)偶模型[6]以及累積應(yīng)變模型[7]等。相比于實(shí)驗(yàn)測(cè)量，有限元模擬可以快速、高效地獲得材料微結(jié)構(gòu)改變與超聲非線(xiàn)性響應(yīng)之間的定量關(guān)系，已被越來(lái)越多的應(yīng)用于超聲非線(xiàn)性研究中。Zhu 等[8]使用有限元法模擬了不同塑性損傷30Cr2Ni4MoV試樣非線(xiàn)性超聲響應(yīng)，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。但由于需要通過(guò)微觀(guān)組織照片統(tǒng)計(jì)材料位錯(cuò)密度，一方面實(shí)驗(yàn)工作量大，應(yīng)用難度高；另一方面，透射電鏡(Transmission electron microscope,TEM)統(tǒng)計(jì)位錯(cuò)密度的區(qū)域十分微小(通常為μm 級(jí))，而實(shí)際材料不同區(qū)域由于變形情況不同，位錯(cuò)密度也通常不同，進(jìn)一步限制了其應(yīng)用。本文基于Kocks-Mecking 模型與混合位錯(cuò)超聲非線(xiàn)性理論模型，建立材料超聲非線(xiàn)性響應(yīng)有限元仿真模型，模擬不同塑性損傷時(shí)材料超聲非線(xiàn)性響應(yīng)，以獲得材料塑性損傷-位錯(cuò)演化-超聲非線(xiàn)性之間的關(guān)系，避免了繁瑣的TEM 統(tǒng)計(jì)位錯(cuò)密度過(guò)程，并開(kāi)展了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，為材料塑性損傷的超聲非線(xiàn)性評(píng)價(jià)提供理論基礎(chǔ)。

1 實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)材料35CrMoA鋼，其化學(xué)成分(質(zhì)量分布，%)為C 0.357、Cr 1.025、Mo 0.188、Si 0.212、Mn 0.688、P 0.015、S 0.0048，F(xiàn)e 余量。試樣首先按照GB/T 228.1–2010《金屬材料拉伸試驗(yàn)第1 部分：室溫試驗(yàn)方法》在室溫下進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，應(yīng)變速率控制，加載速率2.0 mm/min。共進(jìn)行6 組試驗(yàn)，每組2根試樣，A0為原始試樣，作為參考，A5組拉斷，以獲得試樣的最大拉伸量，A1～A4 組試樣分別拉伸至最大拉伸量的20%、40%、···、80%，試樣相應(yīng)的塑性變形分別為0.4%、3.5%、6.8%和11.2%，以分別獲得不同拉伸損傷試樣。拉伸試樣尺寸如圖1所示。

圖1 拉伸試樣尺寸(單位：mm)Fig.1 Dimension of tensile test specimen(Unit:mm)

隨后對(duì)制備的不同塑性變形拉伸試樣和原始試樣進(jìn)行非線(xiàn)性超聲檢測(cè)實(shí)驗(yàn)。測(cè)試平臺(tái)為RITEC SNAP RAM-5000非線(xiàn)性超聲測(cè)試系統(tǒng)，如圖2所示。

圖2 非線(xiàn)性超聲檢測(cè)系統(tǒng)示意圖Fig.2 Experimental setup for nonlinear ultrasonic measurements

使用縱波法進(jìn)行檢測(cè)，發(fā)射探頭和接收探頭中心頻率分別為5 MHz和10 MHz，探頭直徑?6 mm。發(fā)射信號(hào)為5 個(gè)周期的脈沖串波，空間長(zhǎng)度約為6.0 mm，發(fā)射信號(hào)中心頻率5 MHz，使用漢寧窗調(diào)制，發(fā)射信號(hào)波形如圖3所示。

圖3 發(fā)射信號(hào)波形Fig.3 Waveform of the excitation signal

固體介質(zhì)中的非線(xiàn)性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可描述為

式(1)中，E為彈性模量，σ為應(yīng)力，ε為應(yīng)變，β為二階非線(xiàn)性系數(shù)。在應(yīng)變較小時(shí)，應(yīng)變與位移的關(guān)系為

式(2)中，u為x方向上的位移分量。忽略散射和衰減的影響，一維縱波在固體介質(zhì)中的波動(dòng)方程為

式(3)中，ρ為介質(zhì)的密度，x為波傳播的距離，t為時(shí)間。將式(1)~(2)帶入式(3)中，并忽略二階以上高階項(xiàng)可以得到非線(xiàn)性介質(zhì)中的一維縱波波動(dòng)方程：

當(dāng)入射波為單頻正弦波，即u=A1sin(ωt)，其中A1位基波幅值，ω為角速度，根據(jù)攝動(dòng)理論，波動(dòng)方程的近似解為

式(5)中，k為波數(shù)。根據(jù)式(5)，二次諧波幅值A(chǔ)2為

那么，材料的二階非線(xiàn)性系數(shù)可表示為

根據(jù)式(7)，只需要對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的時(shí)域接收信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換(Fast Fourier transform,FFT)轉(zhuǎn)換，得到接收信號(hào)中基波和二次諧波的幅值A(chǔ)1和A2，就可以得到材料的二階非線(xiàn)性系數(shù)。實(shí)驗(yàn)中為了避免超聲波近場(chǎng)干涉的影響，選取激勵(lì)信號(hào)經(jīng)試樣下上表面分別反射后的二次波作為接收信號(hào)。

2 有限元模擬方法

2.1 位錯(cuò)超聲非線(xiàn)性理論模型

金屬材料的塑性損傷與位錯(cuò)結(jié)構(gòu)的演化直接相關(guān)。在拉伸載荷作用下，材料內(nèi)部的位錯(cuò)將發(fā)生增殖、堆積、纏結(jié)等變化，并引起超聲非線(xiàn)性參數(shù)的改變。位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)被材料內(nèi)部的雜質(zhì)原子、第二相粒子等釘扎，相鄰兩釘扎點(diǎn)之間的位錯(cuò)線(xiàn)會(huì)在應(yīng)力的作用下形成類(lèi)似弦的弓出。當(dāng)周期性的應(yīng)力波作用在位錯(cuò)弦上時(shí)，位錯(cuò)弦就會(huì)產(chǎn)生受迫振動(dòng)，使入射波發(fā)生波形畸變，產(chǎn)生高次諧波。晶體中彈性波引起的附加應(yīng)力?σ和附加應(yīng)變?ε之間的關(guān)系為[8]

式(8)中，

式(9)中，μ為剪切模量，b為伯氏矢量的模，ν為泊松比，Λ為位錯(cuò)密度，L為位錯(cuò)弦長(zhǎng)度的一半，θ為位錯(cuò)線(xiàn)與伯氏矢量的夾角，σb為背應(yīng)力，?和R分別為剪應(yīng)變和剪應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)榭v向應(yīng)變和縱向應(yīng)力的轉(zhuǎn)換因子。AH2和AH3分別為晶格的二階和三階Huang 系數(shù)，fe和fs分別為刃型位錯(cuò)和螺型位錯(cuò)在總位錯(cuò)中所占的比例。超聲非線(xiàn)性系數(shù)β可以表示為[4]

多數(shù)情況下，4(1?ν)?ΛL2R(1+νfs?2νfe)?1/3μ要遠(yuǎn)小于1/AH2可以忽略其影響。因此，超聲非線(xiàn)性系數(shù)β可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

本文將根據(jù)式(4)通過(guò)編寫(xiě)材料本構(gòu)模型模擬拉伸損傷35CrMoA鋼試樣的非線(xiàn)性超聲響應(yīng)。

2.2 位錯(cuò)密度演化模型

金屬材料的塑性變形與位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)有關(guān)，根據(jù)Kocks-Mecking 模型[9]，金屬變形抗力σs只與位錯(cuò)密度Λ有關(guān)，可表示為

式(12)中，α為常數(shù)，大多數(shù)金屬為0.5。在塑性變形中，位錯(cuò)密度的變化率為

式(13)中，k1和k2分別為位錯(cuò)生成和湮滅系數(shù)。位錯(cuò)湮滅是動(dòng)態(tài)回復(fù)過(guò)程的結(jié)果，在室溫拉伸中，可以忽略其影響。通過(guò)對(duì)35CrMoA 鋼流變曲線(xiàn)進(jìn)行擬合，就可以求得系數(shù)k1。

2.3 有限元模型

在均勻各向同性介質(zhì)中，超聲非線(xiàn)性來(lái)源主要有材料非線(xiàn)性、幾何非線(xiàn)性和塑性損傷等。通常認(rèn)為塑性損傷引起的超聲非線(xiàn)性主要來(lái)源于材料中位錯(cuò)的演化。本文將使用有限元法研究位錯(cuò)演化導(dǎo)致的塑性損傷引起的超聲非線(xiàn)性響應(yīng)?？紤]到超聲縱波主要引起試樣的縱向變形而橫向變形很小，因此可以將模型近似簡(jiǎn)化為二維平面模型，有限元模型示意圖如圖4所示。

圖4 有限元模型示意圖(單位：mm)Fig.4 Schematic diagram of the simulation model(Unit:mm)

在模型上表面中心6 mm(與發(fā)射探頭尺寸相同)范圍內(nèi)施加漢寧窗調(diào)制的5 個(gè)周期的正弦波應(yīng)力邊界條件模擬激發(fā)信號(hào)，應(yīng)力幅值為20 MPa。有限元模型使用四階拉格朗日單元，為了保證計(jì)算的收斂性，每個(gè)波長(zhǎng)需要約1.5 個(gè)網(wǎng)格單元解析[10]，鋼中超聲縱波的波長(zhǎng)約為1.2 mm，因此有限元模型單元網(wǎng)格尺寸?y為0.8 mm。計(jì)算中時(shí)間步長(zhǎng)?t應(yīng)滿(mǎn)足

式(14)中，cL為鋼中超聲縱波波速。計(jì)算中使用的材料參數(shù)為AH2=?AH3= 195 GPa，μ= 82 GPa，ν= 0.3，b= 2.5 nm，L= 23 nm，轉(zhuǎn)換因子?和R均取0.33[11]，并且假設(shè)刃型位錯(cuò)和螺型位錯(cuò)在總位錯(cuò)中各占一半。圖5為應(yīng)變?chǔ)? 0.112 時(shí)，超聲波在試樣中的傳播過(guò)程。

圖5 不同時(shí)刻應(yīng)力波在試樣中的傳播Fig.5 Propagation of elastic waves in the specimen at different times

可以看出，超聲波約在時(shí)間t= 1.4 μs 后傳播到接收探頭位置，并在試樣內(nèi)發(fā)生了多次反射。對(duì)于文中模擬試樣，超聲非線(xiàn)性主要來(lái)自于材料非線(xiàn)性。圖5中接收信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜分布如圖6所示。

圖6中一次波是發(fā)射信號(hào)經(jīng)過(guò)試樣直接到達(dá)接收探頭的信號(hào)，二次波是發(fā)射信號(hào)依次經(jīng)過(guò)試樣下表面和上表面反射后到達(dá)接收探頭的信號(hào)。使用漢寧窗截取圖6(a)中時(shí)域接收信號(hào)的二次波(t=4～5.5 μs)信號(hào)，并進(jìn)行FFT可以得到圖6(b)中的接收信號(hào)頻譜分布?？梢钥闯?，由于材料的非線(xiàn)性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，接收信號(hào)在2f0頻率處出現(xiàn)了二次諧波。

圖6 接收信號(hào)Fig.6 Received signal in time

3 結(jié)果與討論

為了研究不同塑性變形下材料超聲非線(xiàn)性系數(shù)的變化規(guī)律，將不同塑性變形試樣超聲非線(xiàn)性參量相對(duì)于原始未拉伸試樣超聲非線(xiàn)性參量β0為參考進(jìn)行歸一化處理，歸一化相對(duì)超聲非線(xiàn)性系數(shù)與塑性變形的關(guān)系如圖7所示。

圖7 不同塑性變形下歸一化相對(duì)超聲非線(xiàn)性系數(shù)Fig.7 Effect of plastic strain on normalized nonlinearity parameter

可以看出，超聲非線(xiàn)性系數(shù)隨著塑性變形的增加逐漸增大。在塑性變形的早期階段，超聲非線(xiàn)性系數(shù)增加的主要原因是位錯(cuò)密度的增加；而在塑性變形后期，超聲非線(xiàn)性系數(shù)的增加主要與位錯(cuò)墻和位錯(cuò)胞的形成有關(guān)。在塑性變形的早期階段，模擬結(jié)果低于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其原因可能是在塑性變形初期，在位錯(cuò)密度較高的區(qū)域出現(xiàn)位錯(cuò)纏結(jié)，阻礙了位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)，從而降低了位錯(cuò)超聲非線(xiàn)性響應(yīng)[12]。本文由于只考慮了平面位錯(cuò)演化對(duì)超聲非線(xiàn)性的作用，在塑性變形后期，隨著位錯(cuò)密度的增加，位錯(cuò)之間相互堆積，形成位錯(cuò)胞和位錯(cuò)墻，而位錯(cuò)胞和位錯(cuò)墻引發(fā)的超聲非線(xiàn)性響應(yīng)高于平面位錯(cuò)[13]，因此，在塑性變形后期計(jì)算結(jié)果低于實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

4 結(jié)論

通過(guò)實(shí)驗(yàn)和有限元模擬的方法研究了超聲縱波在拉伸變形35CrMoA 鋼試樣中的超聲非線(xiàn)性響應(yīng)，得到以下結(jié)論：

(1)超聲非線(xiàn)性系數(shù)與塑性變形具有顯著的相關(guān)性，金屬材料塑性損傷引起的超聲非線(xiàn)性響應(yīng)主要來(lái)自于位錯(cuò)。文中建立的有限元模型可以較好地模擬不同塑性損傷下35CrMoA 鋼的超聲非線(xiàn)性響應(yīng)。

(2)在塑性變形的早期階段，超聲非線(xiàn)性系數(shù)模擬結(jié)果低于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其原因可能是在塑性變形初期，在位錯(cuò)密度較高的區(qū)域出現(xiàn)位錯(cuò)纏結(jié)，阻礙了位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)，從而降低了位錯(cuò)超聲非線(xiàn)性響應(yīng)。

(3)在塑性變形后期，隨著位錯(cuò)密度的增加，位錯(cuò)之間相互堆積，形成位錯(cuò)胞和位錯(cuò)墻，而位錯(cuò)胞和位錯(cuò)墻引發(fā)的超聲非線(xiàn)性響應(yīng)高于平面位錯(cuò)，因此，在塑性變形后期超聲非線(xiàn)性系數(shù)計(jì)算結(jié)果低于實(shí)驗(yàn)結(jié)果。