基于PDR/WIFI組合室內定位方法研究

張永恒 陳紅華

摘 要：隨著WiFi的普及，信號范圍覆蓋越來越廣，基于WiFi的室內定位可以實現復雜環境中的定位，定位成本也會越來越低，但仍存在信號容易被遮擋而導致定位隨機性大的不足。當下，智能手機配備了各種傳感器，讓基于慣性傳感器的定位技術成本變得很低，且具有實時定位目標的優點，但是存在較大的慣性累積誤差。所以利用行人航位推算（Pedestrian Dead Reckoning，PDR）和WiFi定位融合的方法可以提高定位精度。

本文首先對行人航位推算進行研究，解決航位推算的三個關鍵步驟：步頻檢測、步長估計、角度偏移。步頻檢測主要通過加速度變化判斷行人行走步數。步長估計主要通過線性步長模型來進行估計。角度偏移只需要通過慣性傳感器測量得到角度變化。然后，研究WiFi定位方法，利用衰減模型計算與AP距離，然后通過最小二乘法定位出坐標。最后通過擴展卡爾曼濾波解決非線性問題，將航位推算方程作為觀測方程，WIFI定位坐標作為量測方程，實現二者數據融合。

通過MATLAB繪制WIFI定位和PDR/WIFI融合后定位的行為軌跡，發現融合后的結果更接近真實行為軌跡。通過PDR/WIFI組合進行室內定位提高定位精度，能更好地應用于商場、地下車庫等室內場所。

關鍵詞：室內定位; WiFi; PDR; 擴展卡爾曼濾波

中圖分類號：P228? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? 文章編號：1006-3315（2021）11-225-003

1.引言

隨著定位技術的飛速發展，位置服務已經成為人們日常工作、生活所必須的一項基本服務需求。當前，室外定位技術已經比較成熟，相比之下，室內定位技術才剛剛起步，而人們對室內定位的需求也日趨明顯。提高室內定位的精度，能更好地應用于商場、地下車庫等室內場所。目前，研究室內定位的常用技術分為兩類：一是基于無線信號的定位技術，如射頻識別技術、WiFi技術等;二是基于非電信號的定位技術，如地磁場技術、慣性測量技術、超聲波技術等^[1]。查峰，覃方君等人研究發現慣性導航在短時間內的定位精度很高，但具有誤差累積效應^[2];而黃威，張玲華等人研究發現WiFi定位的精度雖不如前者高，但不存在誤差累積^[3]。本文主要是使用慣性測量單元在行走過程中的加速度、角速度等數據，利用這些數據對行人進行步長和方向的推算;WiFi定位主要是通過RSSI來測算行人的位置坐標。傳統的卡爾曼濾波只能解決一些線性問題，而此時研究的問題是存在方向角變化，是非線性模型，所以要進一步采用擴展卡爾曼濾波，通過積分轉化為線型模式來進行數據的融合。

2.PDR定位原理及過程

2.1PDR原理

行人航位推算是依靠行人行走的步長S已經航向角θ來推算坐標位置的^[4]。但是，其中的步長S的推算不能簡單地通過對加速度的二次積分來獲取，因為前文提到這樣會使測量的誤差累積，很大影響定位精度。所以想要更科學的計算步長，要利用行人行走動力學，根據每個人的步態特征，統計出行走步數，再利用模型估計行人每一步的步長，累積進而獲得行走的距離^[5]。

2.2航位推算三個數據獲取

2.2.1步態檢測

利用零點交叉法，即根據行人行走時總是要經歷一個加速和減速的過程，隨著腳后跟離開地面，會產生加速效果，同一只腳腳后跟再次著地時會產生減速效果，所以在剔除重力加速度后，運動的加速度值會有正負值，正表示加速，負表示減速，因此確定波形的零點就可探測跨步的起始點^[6]。

2.2.2步長估算

利用非線性步長模型。由于沒有充足的理論證明步長與統計特征值之間的線性關系，所以一些研究者就探究了一些非線性模型，如含有一個參數的非線性模型，其公式為：

由此公式看出，只要統計了最大和最小加速度，將其中的參數K計算出來，就可以完成估算^[7]。根據各項數據多方面考慮，最終選定K值為0.52最合適^[8]。

2.2.3偏移角計算

首先，選定一個測試環境，從正西方向到正東方向來回走動，將測量結果在MATLAB中繪制出來，發現X軸角速度變化明顯，故可以選擇X軸方向為參考方向。故選取X軸的波峰作為角度偏移角。根據測量的數據將三個方向的角速度變化在MATLAB中繪制出來，就可得到角度偏移。如果波峰不是很明顯，也可以設定一定的角度變化作為閾值來篩選角度變化率，進而算出角度偏移角。角度變化率較小的視為行人行走時沿上一時刻方向直線行走。

3.WiFi定位原理和計算方法

3.1衰減模型定位

因為現實的室內環境復雜，存在許多遮擋信號傳播的物體，信號也會多路徑傳播，查找文獻發現研究者研究出了對數距離路徑衰減模型，公式如下：

PL（d）（dBm）=PL（d₀）+10·n·log（d/d₀）+FAF（3-1）

PL（d）為傳輸的損耗值，也就是定位裝置距離已知AP點一米位置的信號損耗值，n為衰減因子，將環境氛圍分為全開放、半開放、較封閉場景，不同的場景，衰減因子取值不同，FAF是穿透建筑物的損耗。

將模型簡化為以下公式：

P_r（d）=RSSI=A-10·n·logd（3-2）

其中，n為衰減因子，不同環境下衰減因子的取值不同

本文的衰減因子取2.2，公式中另外一個參數值A需要在AP周圍進行測量確定其值。本文通過在AP附近設置3個測量點，在每個測量點測量采樣40組RSSI數據，然后將采集的數據根據從小到大排列，從中間開始向兩邊選取40個RSSI數據，最后取其平均值作為A的最終值。從采集的數據中算得，此時A的值為-38，故公式（3.2）可改寫為

RSSI=-40-2l·log（d）（3-3）

則只需測量RSSI值，通過公式（3.3）就可以直接計算出采集裝置位置與AP之間的相對距離^[9]。

3.2衰減模型的算法定位

當含有三個AP的實際情況下，采集裝置的位置坐標不再是三個不同半徑的圓周的交點，而是在近似三角形的ABC區域中。所以，要想得到采集裝置的具體位置，需要建立方程式，將待測目標的坐標作為未知數，求解該方程式的解。利用最小二乘原理解得：z=（A^TA）^-1A^Tb（3-4）

用公式（3-4）可以解得z，即待測目標處的位置坐標（X，Y）^[10]。其中A為系數陣，b為參數陣。

4.擴展卡爾曼濾波原理及融合過程

對于一般的卡爾曼濾波方程組，想要進行最優估計遞推，就必須要求狀態方程和量測方程都是線性方程，而在室內定位數據的融合中，行人航位推算的方程式非線性的，因此，一般的卡爾曼濾波不適用于本文研究的非線性方程系統。所以針對這種情況，常用的方法是將非線性方程轉化為線性方程，利用泰勒公式的一階線性形式，將非線性方程轉化為線性方程。關鍵步驟是利用泰勒公示的一階線性公示獲得狀態轉移矩陣：

其余步驟與卡爾曼濾波相同，只需要提供狀態向量初始值和估計方差矩陣初始值，然后指定兩個噪聲矩陣，還有觀測向量，即可推算出k時刻的次優估計值^[11]。

5.實驗設計與分析

5.1實驗準備

實驗需要三臺手機開啟熱點提供WiFi信號，需要一部安卓系統為6.1以上的手機安裝室內外無縫定位數據獲取軟件。

5.2數據采集

采集軟件為com.collector.apk，1，1。此軟件是安裝在6.1以上安卓系統的手機，界面中的數據包括：陀螺儀三軸方向的數據，加速度三軸方向數據，周圍各個WiFi的Mac地址，連接速度和RSSI值。

5.3數據處理

將三個手機作為AP，擺放在三個不同的位置，并建立坐標系，將Iphone1作為AP1，Iphone2作為AP2，Iphone3作為AP3，在建立的坐標系中，規定三個AP坐標：AP1（-2，4），AP2（2，2），AP3（1，-3）。起始方向為正北方向。一步步長為0.5m。

5.3.1WIFI坐標定位

（1）利用衰減模型計算目標距AP的距離

經過測試定位節點與參考節點之間的距離d=1m時，相對于三個AP的RSSI值分別為-40，-40，-42，即RSSI（0）=A分別為-40，-40，-42。模型公式為：

P_r（d）=RSSI=A-10·n·logd（5-1）

由于在比較開放的區域進行試驗，所以n取2.1。

（2）利用最小二乘原理求解坐標

根據到三個AP的距離列立方程組，并轉換為線性格式：

AX=b（5-2）

利用最小二乘原理求得：

X=（A^TA）^-1A^Tb（5-3）

5.3.2擴展卡爾曼濾波融合過程

（1） 計算狀態向量預測值。公式為：

（2）計算觀測向量預測值。此時觀測向量預測值為WiFi定位坐標。

（3）利用泰勒公式一階線性化狀態方程求解狀態轉移矩陣。公式為：

（4）計算狀態向量預測方差陣

P_k^-=φ_kP_k-1⁺φ_k+Q_k（5-6）

（5）計算卡爾曼增益

K_k=p_k/k-1H_k^T（H_kp_k/k-1H_k^T+R_k）^-1（5-7）

其中，量測方程中的H為單位矩陣。

（6）計算觀測估計值

X_k=X_k/k-1+K_k（Z_k-Z_k/k-1）（5-8）

（7）計算下一時刻狀態向量估計方差陣

P_k=（I-K_kH_k）P_k/k-1（5-9）

其中，I為單位矩陣，此時量測方程中的H也為單位矩陣。

融合后的所有坐標為P1（0.0956，3.9110），P2（1.0123，5.0291），P3（1.9675，4.0234），P4（3.0651，2.0861），P5（5.0112，0.0367），P6（3.0195，-1.9672），P7（2.0384，0.0764），P8（0.0098，-2.0946），P9（-1.9437，-2.4387），P10（-4.0541，1.0945），P11（-3.0712，3.1003），P12（-4.0497，5.0762）。

5.3.3數據可視化

通過MATLAB將實際行駛的坐標、WIFI的坐標和融合后的坐標繪制在坐標系中。結果如下：

圖5.1真實行為軌跡，WiFi定位軌跡和PDR/WiFi融合定位軌跡圖如圖，紅線是真實軌跡，藍線是WiFi定位軌跡，明顯可以看出已經和真實軌跡產生偏離，黑線為PDR/WiFi融合定位后的軌跡，對比發現融合后更接近真實軌跡。

6.結論

通過WiFi定位的坐標位置發生了較大的偏移，但是經過擴展卡爾曼濾波的融合后，定位精度大大提高。總之，通過濾波融合后的結果相對于PDR和WiFi定位精度提高了很多，若想獲取更高精度的結果，可以通過處理PDR和WIFI數據先提高二者的定位精度再進行融合，則可以使融合定位結果接近真實值。可以從提高PDR數據精度和WiFi定位精度入手。如條件允許，可以通過利用加權K鄰近算法來提高RSSI值的精度^[12]。對于航位推算，通常采用簡單移動平均算法對加速度值進行平滑^[13]。

總之，室內定位技術逐漸發展起來，定位設備也逐漸提高，通過多種定位技術的融合定位，室內定位精度也會逐漸提高，在以后的生活和工作中有重要作用。

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作者簡介：張永恒，1997年生，男，江蘇宿遷人，南京林業大學碩士。通訊作者：陳紅華，1976年生，女，江西波陽人，南京林業大學副教授，博士（理學），碩士生導師，研究方向：地理信息系統算法及應用。