基于解析信號的角速度傳感器容錯設計研究

崔忠林 朱承祥 袁燎原

（1.中國電子科技集團公司第三十八研究所 安徽省合肥市 230000）

（2.空裝駐合肥地區第一軍事代表室 安徽省合肥市 230000）

飛行控制系統設計中，角速度反饋構成了最基本的控制回路。角速度反饋能夠調節飛機角運動的阻尼比，從而改善飛機的運動品質。更為重要的是，角速度的正確測量反饋直接影響到飛機穩定性，是保證飛行安全的關鍵因素。因此，采用容錯設計實現角速度傳感器的快速故障檢測，保證故障下仍能維持正常功能具有重要的研究意義。

解析余度技術[1-11]是容錯設計的主要發展方向之一。基于解析冗余信息的信號重構是解析信號輔助故障檢測的前提。常見的信號重構方法有觀測器法、數值微分法以及跟蹤微分器法等。數值微分法由于姿態角信號測量噪聲的存在以及高采樣頻率，會導致噪聲放大。文獻[5]，[6]給出了基于小擾動線性模型的降維觀測器設計方法，實現包括角速度信號在內的飛行狀態信息重構。但觀測器采用的小擾動線性模型僅在飛行包線內局部有效并且部分系數和氣動導數不能保證足夠精確，具有一定的應用局限性。

跟蹤微分器（TD，tracking diあerentiator）通過非線性系統狀態變量的積分計算輸入信號的微分值，參數整定簡單，微分信號品質較好[7]。但輸入信號中的噪聲會污染輸出的微分信號。針對噪聲污染的常見處理方法為引入二階低通濾波環節消除微分信號中的高頻噪聲[8]。但線性濾波環節的引入會導致估計微分信號相位的滯后。因而，合理解決時間延遲和噪聲抑制這兩個問題是角速度信號的信息重構的關鍵。

角速度傳感器故障漏檢的危害性大于誤檢。滑動數據窗法能夠在約束誤檢概率的前提下，保證漏檢概率最小。然而，在解析信號輔助故障檢測的應用中，存在以下兩點問題：

（1）故障發生在窗口前的漏檢概率小于發生在窗口內的漏檢概率，且故障時刻越靠近窗口終端，漏檢概率越大；

（2）低精度的解析信號導致殘差噪聲較大，不利于小幅值故障的檢測。

綜上所述，本文提出了基于解析信號的角速度傳感器容錯方案。解析信號的信息重構通過離散跟蹤微分器（TD）結合遞歸線性平滑牛頓（RLSN）預測器實現。對于解析信號輔助故障檢測的設計，則根據故障幅值，并考慮干擾與噪聲的不同影響，提出了改進的滑動數據窗法。

1 系統概述

研究對象選取為基本的單硬件余度加解析余度的傳感器系統。系統余度管理的流程如圖1所示：姿態角信號輸入到信息重構模塊實現角速度解析信號的計算；針對解析信號與測量信號生成的殘差，故障檢測過程采用改進的滑動數據窗進行多樣本檢驗，實現對硬件余度的監控；當檢測量超過預設閾值時，硬件余度診斷為故障，系統輸出切換為解析信號，即為故障重構過程。

2 信號重構方法設計

圖1：角速度傳感器余度管理方案

圖2：信號重構的實現過程

圖3：滑動數據窗的改進示意圖

為避免解析關系受到飛機模型中不確定參數的影響，角速度信號的重構轉化為姿態角微分信號的提取問題。通過TD提取姿態角速率信號，經RLSN預測器二次濾波后，根據運動學方程組（1）得到解析信號

實現過程如圖2所示。

2.1 基于TD的微分信號提取

2.2 基于RLSN預測器的濾波

相對于數值微分與觀測器方法，TD提取的微分信號具有良好的性能，但姿態角測量噪聲對解析信號的污染仍然存在。為了進一步提高解析信號的精度并減小TD引入的時延，利用RLSN預測器的無時延特性，對姿態角速率信號進行二次濾波。

在小時間窗內，連續變化的角速度信號能夠用低階多項式近似：

其中，q(t)為角速度，λ0～λm為多項式系數，m為所假設的多項式階數。

基于信號多項式形式的假設，RLSN預測器對于過去采樣值利用等距節點插值公式實現預測功能。而低通濾波功能的實現包括了三部分：最高階差分的N階滑動平均、其他各階差分的遞歸平滑以及輸入信號的加權反饋指數平滑。RLSN預測器具體的離散域表達式為：

（1）針對于快時變信號，高階模型更為適用，而RLSN的預測基于小時間窗，多項式階數m選取過大會降低預測精度；

（2）預測步長n越大，預測誤差相對越大；

（3）參數N決定了預測器的通帶寬度，而決定了阻帶衰減。

3 故障檢測方法設計

第2節的重構方法能夠提高解析信號的品質，但解析信號精度相對于測量信號仍然較低，從而會影響到檢測性能。針對于此，檢測方法設計所提出的改進滑動數據窗法，采用了雙閾值的預警與校驗策略，通過自適應調整數據窗口長度，有效限制了誤檢概率與漏檢概率。

3.1 雙檢測閾值的設計

設解析信號與測量信號生成的殘差信號R，在無故障假設H0下為的高斯白噪聲過程；在故障假設H1下為的高斯隨機過程。基于Neyman-Pearson準則，通過對似然比函數的推導，構建充分統計量：

圖4：模糊隸屬函數曲線

圖5：解析信號曲線

圖6：平飛狀態下的解析信號曲線

圖7：機動狀態下的解析信號曲線

檢測閾值T1由檢測統計量Sw的條件概率分布確定：

式（12）中的數據窗口長度k則根據OC函數法進行計算，對較大幅值故障的漏檢概率進行限制：

表1：正常工作下的誤檢概率

表2：不同幅值故障下的平均檢測時間（單位：s）

給定故障超出閾值的偏差為δg（δg>0），對應的漏檢概率為βg。OC函數值β(μ)為給定檢測量均值μ的情況下，接受假設H0的概率[16]。當即為漏檢概率β。

由上式可得，OC函數為樣本容量k的單調遞減連續函數。k的約束條件計算如下：

將k代入式（12）即可計算得到檢測閾值T1，對應檢測閾值T2為：T2=T1+δg。

3.2 改進策略

由式（16）可見，漏檢概率Pm為m的單調減函數。因此，減小數據窗內k-m個未故障時刻的樣本影響，可以有效降低漏檢概率。

故障會導致檢測量連續超出檢測閾值，而殘差噪聲干擾的影響是不連續的。超出檢測閾值較大的檢測量Sw表明系統完全故障，而幅值較小的檢測量Sw則反映了系統故障的不確定性。故障不確定性與模糊邏輯的概念相符。因此，通過模糊隸屬函數對檢測量進行處理，適當延長檢測時間，從而提高檢測準確性。

綜合以上分析，根據3.1中的檢測閾值T1與T2，故障檢測的預警與校驗設計如下：

（1）在（N=0,1,...）時刻，舍棄滑動數據窗中前k/2個采樣數據，基于最新更新的k/2個殘差采樣數據計算檢測量Sw以及檢測閾值T1和T2。下一時刻基于k/2+1個殘差采樣數據進行計算，直到時刻，舍棄數據窗中前k/2個采樣數據，重復之前步驟。滑動數據窗口長度在k/2到k-1間變化，改進處理如圖3所示。

（2）通過模糊隸屬函數將檢測量Sw映射為故障概率f(Sw)，如式（19）所示。

圖4所示的模糊隸屬函數設計為升半正態分布，當檢測量Sw超過閾值T1后，啟動故障預警，對應的故障概率

（3）對于故障概率序列f(Sw)進行指數加權平滑處理，如式（19）所示。

參數λ通常取為1/N（N為正整數）。λ能夠調整Xk序列中所包含的當前與歷史信息。λ越大，Xk所包含的當前檢測量信息越少，越能反映檢測量Sw的變化趨勢。

（4）根據Xk序列，進行故障校驗：當Xk≥1時，判定系統故障，在檢測量Sw較小，故障不確定的情況下，相應的校驗時間延長，檢測信息增加；而當Xk

4 仿真與分析

以俯仰角速度傳感器為例，仿真驗證本文提出的重構與檢測方法。

4.1 信號重構的仿真分析

本小節仿真驗證所提出的信號重構方法（方法1），并與文獻[8]中的TD加二階低通濾波器方法（方法2）進行比較。姿態角傳感器的測量噪聲標準差σ=1'；角速度傳感器的測量噪聲標準差σ=0.02°/s。仿真時間t=100s，采樣周期T=20ms，仿真時刻30-60s飛機進行縱向機動；RLSN預測器設置為二階一步預測器，即m=2，n=1，參數設置為N=35，a=0.06；TD參數設置為r=40，h0=0.04。

圖5～7分別給出了俯仰角速度解析信號的估算結果。由圖5和6可見，方法1與2均能跟蹤實際俯仰角速度信號，但由于姿態角信號中測量噪聲的存在，解析信號的精度要低于測量信號。

在圖7所示的飛機機動狀態下，方法2中估計得到的解析信號的延時更大，延時主要由低通濾波器所引入，減小低通濾波器的時間常數能夠減小解析信號的延時，但同時會增大解析信號的噪聲。通過計算解析信號的均方根誤差可得方法1的估計精度更高，而方法2無法在不增大延時的情況下，提高所估計的解析信號精度。因此，本文所提出的信號重構方法更為準確有效。

4.2 故障檢測的仿真分析

本小節通過Monte Carlo試驗分別在正常工作與故障注入的條件下，對所提出的檢測方法（方法1）進行仿真分析，并與典型滑動數據窗口法（方法2）進行比較。仿真時間與采樣周期設置同4.1小節。仿真次數num=5000，滑動數據窗口長度k=6，指數加權平均參數λ=0.5，Tλ=0.1。

表1給出了傳感器正常工作的情況下，兩種檢測方法在相同檢測閾值T1設置下的誤檢概率。檢測方法1的虛警概率要小于檢測方法2，因而能夠實現對較小幅值故障的更為準確的檢測。表2給出了注入幅值為f的故障后，兩種檢測方法的平均檢測時間（檢測閾值T1設置為表1中的7.446×10-3rad/s）。檢測方法1的平均檢測時間更小，因而能夠實現對較大幅值故障的快速檢測。綜上，相對于典型的滑動數據窗法，檢測方法1更能符合飛控系統故障檢測快速性與準確性的要求，檢測性能更優。

5 結論

本文針對飛行控制系統中的關鍵傳感器——角速度傳感器，設計了包括信息重構和解析信號輔助故障檢測的容錯方法。仿真結果表明：TD結合RLSN預測器的解析信號濾波估計方法有效地減小了姿態角測量噪聲導致的噪聲污染與解析信號的時延；檢測方法通過雙檢測閾值的合理設定，明顯地降低了誤檢概率以及虛警概率。所設計方法經過簡單適當的擴展，能夠適用于更為復雜的余度傳感器系統。