考慮化學反應的大口徑火炮炮口流場特性

王丹宇， 南風強， 廖昕， 肖忠良， 堵平， 王彬彬

(南京理工大學 化工學院, 江蘇 南京 210094)

0 引言

火炮射擊過程中，當彈丸飛出炮口時，高溫高壓火藥燃氣被突然釋放，形成復雜的炮口流場，并伴隨著劇烈的燃燒反應，形成結構異常復雜的射流，對彈丸或者武器產生作用，生成炮口沖擊波以及炮口焰[1]。它們的產生所帶來的危害性極大，比如容易暴露目標，對戰地偽裝很不利。隨著紅外探測技術的發展，在很短的時間內就能利用火光，確定火炮的準確炮位，給火炮陣地帶來危險。而且，射擊時產生的沖擊波超壓對附近的人員和設備可能會造成嚴重損害。然而，目前對炮口流場分析往往依賴彈道試驗，這不僅對人力和物力造成了浪費，同時也存在諸多的安全隱患[2-4]。

隨著仿真技術的發展，對炮口焰的模擬分析成為國內外競相研究的熱點和難點。Cler等[5]采用計算流體力學分析軟件Fluent 和間斷Galerkin法分別對7.62 mm槍口流場進行仿真，發現前沖氣體與試驗陰影圖非常吻合。 Zhuo等[6]和Kim等[7]等采用了迎風法(AUSMPW+)建立了彈丸發射過程中不同速度不同壓力下的數值分析模型。代淑蘭等[8-9]采用網格局部重構的動網格技術及Harten-Lax-van Leer-Contact(HLLC)近似黎曼解方法對7.62 mm口徑槍的膛口二次燃燒流場進行了數值計算。Schmidt等[10]通過高速陰影法對不同尺寸和初速的彈丸進行成像分析，并與類似流場進行比較，發現結果令人滿意。Seo等[11]和Ghias等[12]等采用可浸入邊界法對炮口沖擊波形成進行數值研究，并對炮口流場的演化進行分析，結果表明，彈丸形狀是噪聲產生機理的主要參數。Aurell等[13]在半密閉環境下，采用3種不同的配方對M4卡賓槍發射后槍口產物的大小、分布等進行研究分析，發現M855彈藥比傳統彈藥的槍口焰小。羅鵬[14]采用結構網格、動網格技術構建了膨脹波火炮流場模型，并分析了開閂時間對火炮流場參數的影響。孫明亮等[15]基于非定常歐拉—拉格朗日模型和兩相流計算模型，對內彈道過程中的反應流場進行模擬，分析了復雜氣相流場與發射藥噴射燃燒的耦合關系及壓力振蕩形成機理。但是，目前，學者們側重于小口徑、單一裝藥的槍炮口流場對高速飛行彈丸產生的影響，未考慮由于發射藥在發射過程中因負氧燃燒所產生的可燃氣體與外部空氣的化學反應，在模擬過程中，往往把火藥燃氣和空氣假設為單一的理想氣體，沒有考慮火藥燃氣的熱力學性質和組分的擴散混合現象，顯然無法模擬在真實戰場下炮口焰的生成與發展過程。此外，在建立模型過程中，學者們大都將身管假設成理想狀態下的光滑壁面，忽略了在彈丸發射過程中與壁面產生的擾動，使計算與實際產生一定的偏差。

因此，本文針對某155 mm口徑火炮裝藥結構復雜、裝藥量大等特點，引入了化學反應模型并結合動力學參數，考慮了彈丸出射過程中與身管發生擾動的現象，建立相關模型，較為真實地模擬彈丸發射過程中產生的火藥燃氣對炮口流場的影響。同時，為了提高仿真精度和效率，采用了雷諾平均Navier-Stokes方程。并在計算中選取k-ε湍流模型(k為湍流動能，ε為湍流耗散率)，將未知的雷諾應力同時間均值聯系起來，提高計算的穩定性。

1 某155 mm口徑火炮火藥氣體流場

1.1 化學反應模型

某155 mm口徑火炮裝藥結構較為復雜，裝藥量較大，一般包括主裝藥、點傳火管、包覆藥、消焰劑等，在彈丸發射過程中，其反應較為劇烈，產生的危害后果也較大。火炮的主裝藥采用三基發射藥，成分主要包括硝化棉、硝化甘油、硝基胍、中定劑等，組成中以C、H、O、N 4種元素為主。由于其他化學組分的占比較小，因此在本次計算中不予以考慮。發射藥在炮管內燃燒反應屬于負氧平衡的過程。彈丸射出炮口后，炮口噴出的火藥氣體含有的可燃成分主要是H2和CO，它們與環境中的氧氣發生自動加速的分枝鏈反應。對于反應體系中任意的化學反應均可表示為

(1)

式中：v′im、v″im分別為在反應m中組分i反應物和生成物的化學反應當量系數；ai為組分i的化學表達式；N表示該化學反應式中所涉及的組分數。第m個基元反應中正反應的化學反應速率Kfm可以由Arrhenius公式給出：

(2)

式中：Am為基元反應m的指前因子；T為火藥燃氣的溫度；n為溫度指數；Em為基元反應m的活化能；Ru為通用氣體常數。相應的，第m個基元反應逆反應速率常數Kbm表達式為Kbm=Kfm/Kc，Kc為基元反應m的平衡常數。

(3)

式中：v″im、v″lm分別表示第m個反應的組分i及組分l反應物的化學反應當量系數；v′im、v′lm分別表示第m個反應的組分i及組分l生成物的化學反應當量系數；Kbm、Kfm分別表示第m個基元反應正反應和逆反應的反應速率常數；Mi、Ml分別表示組分i及組分l的摩爾質量；ρl表示組分l的密度。

當一個反應體系中，共有NR個基元反應共同完成時，每個組分i的質量變化率是各個基元反應中組分i的質量變化率之和，即

(4)

表1所列出方程式即為本次炮口流場仿真計算所采用的基元反應模型及其他們相關的動力學參數。

表1 火藥燃氣出炮口后基元反應模型及其動力學參數Tab.1 Elementary reaction model and kinetic parameters of propellant gas after exiting from muzzle

1.2 控制方程

在彈丸發射過程中，發射藥在身管內發生劇烈的燃燒反應，產生高溫高壓的可燃氣體推動彈丸向前運動。由于身管內壁并非是理想化的光滑壁面，在彈丸運動過程中，會與壁面形成不規則的擾動，形成微小的湍流。通常這種擾動具有小尺寸、高頻率的特點。在計算過程中，為了提高計算精度和效率，考慮了攝動量對火炮炮口流場的影響，建立了雷諾平均Navier-Stokes方程及湍流模型。

(5)

實際上，當火藥可燃氣體被迅速釋放后，在外場得到了充分的發展，形成了具有黏性的氣流混合區，因此在計算過程中，需考慮黏性對火藥燃氣擴散的影響。因此，在(5)式中加入了湍流黏度μt，將雷諾應力同時間均值結合起來。此時，雷諾應力張量為

(6)

式中：S是平均應變張量。

為了使建立的155 mm口徑火炮模型計算時得以封閉，從而結合了k-ε湍流模型。該模型主要是通過求解兩個附加方程——湍流動能方程(k方程)和湍流耗散方程(ε方程)來確定湍流黏性系數，進而求解湍流應力。k、ε方程分別為

(7)

式中：μ為火藥燃氣的動黏度；σk、σω、β*為模型系數；fβ*為自由剪切修正系數；ω為湍流值；fβ為渦流伸展修正系數；ω0、k0為環境湍流值；β為熱膨脹系數；Sk、Sω分別為湍流動能和湍流耗散率的平均應變張量S的模；Pk、Pω為應變力張量，

(8)

fc為曲率校正因子，α、α*為模型系數，Prt為湍流的普朗特常數。

2 網格劃分及仿真計算

2.1 邊界條件確定

根據某155 mm口徑火炮的戰場射擊環境，以彈丸在炮管內發射環境作為運動域，外場環境作為背景域，確定火炮炮口流場分析的邊界條件，如圖1所示。

圖1 火炮炮口流場的邊界條件Fig.1 Boundary conditions of muzzle flow field

2.2 重疊網格的劃分

在劃分網格時，彈丸尺寸遠小于計算過程中背景域的尺寸，尤其是彈丸重疊域，彈丸與炮管壁之間的縫隙只有0.01 m，而當彈丸出炮口后的計算尺寸為1 m量級，造成網格劃分尺寸選擇矛盾，計算中引入重疊網格技術。

在網格劃分過程中，將火炮身管及炮口的遠場環境設置為非活動區域網格，將彈丸及彈丸周邊的區域設置稱為活動區域網格。由于彈丸與身管區域的網格存在重疊部分，因此在計算過程中，需要將與彈丸運動經過的背景網格節點剔除，即“挖洞”的過程，使活動區域網格與非活動區域網格能夠成功耦合。同時通過最小二乘插值方法對彈丸邊界點處的網格進行數值插值計算，確保背景域網格與活動區域網格的流場計算能夠順利進行。圖2為炮口流場網格劃分時重疊網格邊界和重疊網格內部數據插值的處理方法。其中，N1、N2、N33個點為彈丸活動區域的流場通量；N4、N5、N63個點為火炮身管和背景域網格非活動區域的流場通量；O1、O2、C1、C2分別代表所需要計算網格的形心。

圖2 重疊網格邊界和重疊網格內部數據插值處理Fig.2 Processing of overlapping grid boundary and data interpolation within overlapping grid

對于彈丸邊界處的網格流場信息與求和他重疊的背景域網格流場信息求近似通量，所采用的方式與求穿過彈丸活動區域網格單元之間的流場通量相同。但是，只要引用彈丸活動區域網絡單元的形心(圖2中O1、O2點)處的變量值，就能替換背景域網絡單元的加權變量值：

φa=∑αiφi，i=1,2,…,6，

(9)

式中：αi為圖2中網格單元C1、C2周圍6個相鄰網格單元Ni的插值加權因子；φi為網格單元Ni對應流動參數值。

2.3 仿真計算條件設置

某155 mm口徑火炮為模擬對象，炮管內徑為155 mm，其炮管身長為8 326 mm，所建立的部分網格模型示意圖如圖3所示。

圖3 部分網格模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of partial grid model

以彈丸將要離開炮口為計算的起始點，炮口外的大氣環境作為計算的背景域，炮管內氣體由內彈道氣動力數學模型計算得到，其分布壓力和速度[16]分別為

(10)

(11)

表2 發射藥燃氣組分的質量分數Tab. 2 Mass fraction of propellant gas components

3 計算結果及試驗分析

3.1 模擬仿真結果及分析

某155 mm口徑火炮炮口流場與其他小口徑身管武器相比，其二次燃燒的燃燒區域更廣，延續時間更長，對彈丸飛行的影響力也更大。本次數值模擬從彈丸到達炮口開始作為計算的起始點，利用1.2節所建的模型對炮口流場進行仿真，仿真結果如圖4～圖6所示。

圖4 炮口流場壓力分布云圖Fig.4 Nephograms of pressure distribution in muzzle flow field

圖5 炮口外溫度分布云圖Fig.5 Nephograms of temperature distribution outside the muzzle

圖6 炮口外CO質量分數云圖Fig.6 Nephograms of CO mass fraction outside the muzzle

從圖4可以看出，在計算開始時，炮管內的高溫高壓可燃氣體迅速溢出，并以超過彈丸速度包圍彈丸，在彈丸周邊形成明顯的馬赫盤、入射激波、沖擊波等復雜的波系結構。早期，炮口外流場只能沿著高速運動的彈丸向四周發展，隨著時間的推移，沖擊波呈現出變強度的球形沖擊波。

從圖5和圖6可以看出：在炮口射流的邊界，未完全氧化的火藥燃氣，如CO，在接觸空氣后，與空氣中的氧氣迅速反應，形成明顯的二次焰，此時溫度可高達1 600 K；隨著可燃氣體與氧氣反應的進行，CO2與H2O的濃度急劇增加，并隨著氣體組分的擴散及熱量的傳遞，二次燃燒區域逐漸擴大。然而，在射流核心區的高溫氣體無法接觸到空氣中的氧氣，因此不會發生化學反應。隨著火藥燃氣逐漸從炮管溢出，炮口壓力逐漸下降，馬赫盤不斷縮向炮口，呈現出變小的趨勢。

3.2 試驗結果分析

使用高速攝像機對火炮外場條件下的發射情況進行拍攝，試驗圖片如圖7所示。

從圖7可以看出，當彈丸發射后，火球呈現出一定的紡錘形，與圖4～圖6模擬仿真結果顯示的形狀相一致。

圖7 試驗圖片Fig.7 Test pictures

外場實際試驗時，在炮管外側設置了1 m的標尺。利用標尺對試驗圖片中的火球軸向長度進行測量，并與模擬仿真云圖(見圖6)中，利用網格坐標數據計算得到的火球軸向與徑向長度進行對比，如表3所示。

表3 試驗與模擬仿真云圖中火球大小的對比Tab.3 Comparison of the axial and radial lengths of fireball in test and simulation

從表3可以看出，模擬與試驗中火球軸向長度較為一致，誤差不超過8%. 同時，發現考慮了微小擾動的仿真結果比理想狀態下誤差更小，更接近試驗結果。

4 結論

通過建立相關的湍流模型和化學反應模型對炮口流場以及二次焰的形成與發展進行數值模擬分析，得到以下結論：

1) 針對某155 mm口徑火炮裝藥結構復雜、裝藥量大，彈丸在發射過程中與管壁內產生的微小擾動等特點所建立的化學反應模型和湍流模型，及考慮到身管與彈丸之間因尺寸量級差異所采用的重疊網格技術，在實際計算過程中是合理的。

2) 通過所建立的模型得到仿真結果較為清楚地展現了在彈丸出炮口后所形成的馬赫盤、入射激波、沖擊波等復雜的波系結構，并隨著時間的推移，沖擊波逐漸發展成為球形結構。

3) 炮口二次焰的形成發生在炮口射流的邊界，主要為反應的可燃氣體同空氣中的氧氣進行反應，并隨著氣體組分的擴散，二次焰也逐漸擴大。在射流核心區，由于未能接觸氧氣而不發生反應。

4) 模擬仿真的結果與實際試驗結果進行對比分析，發現吻合度較高，誤差不超過8%，較好地反映了實際炮口流場的發展變化過程。