雙有源全橋雙向直流變換器的電路平均法建模

孫 娟

（上海杰瑞兆新信息科技有限公司，江蘇 連云港 222000）

0 引 言

為解決能源危機和環境污染問題，可再生能源聯合發電系統已經成為當下的研究熱點[1,2]。由于可再生能源發電存在間歇性問題，需要在系統中加入儲能裝置對能量進行調節，且能量是雙向流動的，因此需要在系統中加入雙向直流變換器進行能量調節[3]。

常用的隔離型雙向直流變換器包括雙向正激、雙向反激、雙向推挽、雙向半橋以及雙有源全橋雙向直流變換器等[4]。其中，雙有源全橋雙向直流變換器結構簡單對稱，易實現軟開關，電壓電流應力相對較小，廣泛應用于大功率場合[5]。通過改變其原邊和副邊全橋結構之間的移相角，即可方便控制能量傳輸的大小和方向。

為了保證雙有源全橋雙向直流變換器工作的穩定性，首先需要獲得其小信號模型，并以此為基礎設計性能優異的調節器參數。然而，由于開關器件的非線性，難以直接運用線性系統理論進行建模。目前，針對直流變換器的建模，應用最廣泛的方法是狀態空間平均法[6]。但該方法適用的前提是需要滿足兩個假設。一是低頻假設，即擾動信號的頻率需要遠低于開關頻率，此時可以忽略變換器的自然采樣特性所導致的邊帶效應與混疊效應，從而簡化模型。二是小紋波假設，即變換器狀態變量中的開關紋波需要遠低于其直流量，從而可以為變換器的小信號量提供恒定的直流工作點。然而，在雙有源全橋雙向直流變換器中，能量傳輸電感的電流不含直流量，其開關紋波遠大于直流量，不滿足小紋波假設，因此狀態空間平均法并不適用。

針對雙有源全橋雙向直流變換器，一種可行的建模方法是離散建模法[7,8]。離散建模法是通過精確求解變換器的狀態方程，得到變換器中變量在相鄰兩個開關周期同一采樣時刻點的關系，再通過線性化得到小信號離散模型。因此相比于平均法，其準確性更高，適用范圍更廣。然而，由于雙有源全橋雙向直流變換器的狀態方程是分段線性的，存在多組狀態方程，因此大大增加了精確求解的難度。此外，離散建模所得的結果是z域模型，也并不適合工程運用。

基于以上問題，本文擬采用電路平均法進行雙有源全橋雙向直流變換器的建模[9]。電路平均法是將變換器中的非線性開關網絡提取出來，僅對該網絡的輸入和輸出變量進行平均化處理，而無需考慮開關網絡中每個開關器件的行為特性，該方法不需要變換器滿足小紋波假設，因此比狀態空間平均法具有更大的應用范圍。

本文首先回顧了雙有源全橋雙向直流變換器的工作原理，利用電路平均法對其進行了建模，得到移相角到輸出電壓的傳遞函數，并利用SIMPLIS軟件對模型進行了驗證。其次利用該模型，本文給出了調節器設計過程。最后在實驗室搭建了一臺6 kW的雙有源全橋雙向直流變換器原理樣機，驗證了理論分析的正確性。

1 雙有源全橋雙向直流變換器的工作原理

圖1給出了雙有源全橋雙向直流變換器的電路拓撲，它由原副邊兩個全橋拓撲結構、一個能量傳輸電感以及一個高頻變壓器組成[10]。

圖1 雙有源全橋雙向直流變換器的電路拓撲

雙有源全橋雙向直流變換器的常用控制方式為移相控制[11]。在該控制方式中，橋臂中點電壓UAB和UCD的均為滿占空比，通過控制這兩個電壓之間的移相角φ來控制電感電流，以實現功率的傳遞。移相控制方式的工作波形如圖2所示。從上到下依次是原邊橋臂中點電壓UAB，折算到原邊的副邊橋臂中點電壓U'CD，電感上的壓降UL，電感電流IL，原邊輸入電壓流I1，副邊輸出側電流I2。圖中，Ts為開關周期，K為變壓器原副邊的匝比。

圖2 移相控制方式的工作波形

由于移相角不是直接的控制量，這里將移相角φ用其所對應的占空比dφ表示，φ和dφ滿足下列關系式：

其功率傳輸的表達式為：

式中，φ為移相角，dφ為移相角φ所對應的占空比，π為圓周率，PO為功率，K為變壓器原副邊的匝比，U1為t1對應的電壓，U2為t2對應的電壓，L為電感量，fs為開關頻率。從式（2）可知，當0＜dφ＜1，功率正向傳輸；當-1＜dφ＜0，功率反向傳輸[11]。

2 DAB的小信號建模

2.1 DAB的電路平均模型

由圖1可知，DAB的開關網絡由原副邊全橋結構、能量傳輸電感以及變壓器構成，開關網絡的輸入量為Dφ，輸出變量為I1、I2。下面利用電路平均法進行建模。

定義Ts/2時刻電感電流的值為Ia，t2時刻電感電流的值為Ib，根據法拉第電磁感應定律，可以給出Ia、Ib的表達式，分別為：

式中，Ia為Ts/2時刻電感電流的值，Ib為t2時刻電感電流的值，Ts為開關周期。

求解式（3）和式（4）可得：

從圖2可知，Ia/Ib=t1/t2，且t1+t2=dφTs/2，結合式（5）和式（6）可以求出：

I2是周期為Ts/2的周期信號，在[0,Is/2]時間段內，I2的表達式為：

式中，I1、I2為電流輸出變量。

由圖2可知，I2的周期平均值為圖中陰影部分的面積再除以Ts/2，即：

式中，I2_av為I2的周期平均值。

將式（5）～式（8）代入式（10），整理可得：

對I2_av和dφ疊加小信號擾動，即：

式中，Dφ、i2_av分別表示dφ、I2_av的穩態值，Φ為移相角φ所對應的占空比的估計值，2為電流輸出變量的估計值。

將式（12）和式（13）代入式（11），抵消方程兩側的直流量，并忽略方程中的高階小量，可得線性化的小信號方程為：

由此可得移相角到電感電流的傳遞函數為：

式中，Gid(s)為移相角到電感電流的傳遞函數。

可見，在雙有源全橋雙向變換器中，移相角到輸出側電流的小信號傳遞函數為一個比例環節，且該比例值由輸入電壓、輸出電壓、電感值以及移相角共同決定。

進一步的，根據圖1可知，雙有源全橋雙向直流變換器的輸出電壓表達式為：

結合式（15）)和式（16）即可得到移相角到輸出電壓的小信號傳遞函數為：

式中，Gvd(s)為移相角到輸出電壓的小信號傳遞函數。

可見，雙有源全橋雙向直流變換器中，移相角到輸出電壓的傳遞函數為一階慣性環節，其轉折頻率由負載電阻以及輸出濾波電容確定。

2.2 傳遞函數的仿真驗證

利用SIMPLIS電路仿真軟件所提供的網絡分析儀，可以方便地測量變換器的傳遞函數。本文在SIMPLIS仿真環境下搭建了雙有源全橋雙向直流變換器的仿真電路，具體的電路參數見表1。

表1 雙有源全橋雙向直流變換器的仿真參數

利用SIMLIS軟件，分別測量了移相角到電感電流的傳遞函數Gid(s)和移相角到輸出電壓的小信號傳遞函數Gvd(s)的Bode圖。測量結果與模型的計算結果如圖3所示。可見，計算結果與測量結果非常吻合，驗證了模型的正確性。

圖3 Gid(s)和Gvd(s)傳遞函數的仿真和計算結果

3 雙有源全橋雙向直流變換器的閉環設計

對于電壓型控制的雙有源全橋雙向直流變換器，其閉環控制框圖如圖4所示。

圖4 電壓型控制雙有源全橋雙向直流變換器的閉環控制框圖

根據圖4，環路增益表達式為：

式中，H為電壓采樣系數，Um為PWM調制器的鋸齒波峰峰值，Gc(s)為調節器的傳遞函數[12,13]。

在進行閉環設計時，若選擇變換器的截止頻率為fc，相位裕度為PM，則在fc處有：

工程實踐中Gc(s)通常采用PI調節器，即存在：

式中，Kp為比例系數，Ki為積分系數[14]。

將式（21）代入式（19）和式（20），可以求得：

根據式（22）和式（23），即可方便的求得PI調節器的參數。

為了保證變換器具有足夠的穩定行以及動態性能，本文將截止頻率設置在5 kHz（即1/10開關頻率），相位裕度設置為45°[15]。針對表1中的樣機參數，利用式（22）和式（23）可以求得Kp=21，Ki=660 000。對應的環路增益Bode圖如圖5所示，可見截止頻率與相位裕度均滿足設計指標。

圖5 補償之后環路增益Bode圖

4 實驗驗證

為了驗證理論分析的正確性，在實驗室搭建了基于DSP的數字控制雙有源全橋雙向直流變換器原理樣機。

4.1 電路參數設計

按照最高電壓應力的1.5倍，電流應力的兩倍選取MOSFET，最終選用了英飛凌公司的SPW47N60CFD，其額定電壓為600 V，連續導通電流為46 A@25 ℃、29A@100 ℃，導通電阻 RDS(on)為 0.08 Ω[16]。

本實驗的控制電路采用TI公司生產的數字信號處理芯片TMS320F2812作為核心控制單元。TMS320F2812通過內部事件管理器輸出8路帶死區的互補PWM信號，PWM信號幅值與DSP芯片的供電電壓相同，為3.3 V。將這8路PWM信號經過緩沖器74LS244轉換為幅值為5 V的TTL電平信號，然后再經過IXYS公司生產的場效應管專用驅動芯片IXDN604進行功率放大。IXDN604驅動芯片可以同時對兩路驅動信號進行功率放大，其輸出電流峰值可達4 A，滿足實驗中功率管SPW47N60CFD的驅動要求。由于橋式電路需要實現驅動隔離，因此將放大后的兩路互補信號接驅動變壓器，構成雙極性驅動。變壓器原邊一個繞組，副邊兩個繞組，分別驅動一個橋臂的上、下管，具體的控制電路如圖6所示。實際中，R0取1 Ω，R1和R2取8.2 Ω，加速關斷二極管DQ1、DQ2選用肖特基二極管IN5819。

圖6 控制電路電路圖

4.2 實驗結果

根據所給出的PI調節器參數，對雙有源全橋雙向直流變換器進行實驗驗證，所得的實驗波形如圖7所示。圖7（a）為10%的波形，圖7（b）為滿載波形。圖中，從上到下依此是原邊橋臂中點電壓波形UAB、副邊橋臂中點電壓UCD以及電感電流IL的實驗波形。從UCD可知，無論在輕載還是滿載情況下，變換器的輸出電壓均能穩定在324 V，驗證了閉環設計的有效性。

圖7 不同負載情況下DAB的工作波形

5 結 論

本文研究了DAB的數學模型。首先，采用電路平均法建立輸出側電流與移相角之間的傳遞函數。其次，基于該結果得到移相角到輸出電壓的傳遞函數，該傳遞函數為一階慣性環節，且轉折頻率由輸出濾波電容和負載電阻確定。再次，通過SIMPLIS軟件仿真驗證所得模型的傳遞函數，并基于所得模型進一步進行了PI調節器設計。最后，在實驗室搭建一臺6 kW的DAB原理樣機，驗證理論分析的正確性。