基于遺傳模擬退火算法改進BP神經網絡的中長期電力負荷預測

徐 揚 張紫濤

基于遺傳模擬退火算法改進BP神經網絡的中長期電力負荷預測

徐 揚 張紫濤

（河海大學能源與電氣學院，南京 211100）

針對目前中長期負荷預測方法中存在過擬合、預測精度和效率較低等問題，本文提出一種基于遺傳模擬退火算法（GSA）改進BP神經網絡的中長期電力負荷預測模型，即BP-GSA模型。首先建立標準三層神經網絡，即輸入層、隱藏層和輸出層，選擇國民生產總值、第二產業生產總值、市區常駐人口及月平均溫度四個影響因子作為輸入變量，月度負荷為輸出變量。其次利用遺傳模擬退火算法不斷修正網絡節點連接權值，以最優適應度為標準，確定最優網絡節點連接權值分布。最后，代入權值最優解，通過訓練樣本數據，獲取最小方均差預測模型。分別應用本文提出的BP-GSA模型及其他四種傳統方法，對某市2020年月度負荷進行預測。誤差分析表明，BP-GSA模型預測精度最高。隨后將BP-GSA模型分別應用于不同年份的月度負荷預測，預測結果表明其誤差穩定，證明了模型的魯棒性。

負荷預測；遺傳算法；模擬退火；BP神經網絡

0 引言

隨著負荷種類的多樣化和我國電力市場的逐漸完善，負荷預測成為電力調度的重要一環。負荷預測主要分為長期、中期和短期預測三大類。對于全社會而言，由于GDP增長情況與全社會用電量變化趨勢基本保持一致，因此中長期負荷預測尤為重要。但是中長期負荷預測所需數據集較大、時間跨度較長，不確定影響因素多[1]。傳統的中長期電力負荷預測模型（例如時間序列模型[2]，多回歸分析模 型[3-5]，累積平均氣溫模型[6]）過于簡單，無法準確模擬中長期電力負荷的階段性特征。

近年來，由于深度學習算法在處理非線性因素時具有良好的性能，因此被廣泛應用于中長期負荷預測。文獻[7]通過構建多變量灰色遺傳的中長期負荷預測模型，顯著提高預測精度；文獻[8]基于大數據聚類方法進行了中長期負荷預測，有效避免復雜的調參過程，提高了預測效率；采用Dempster合成法則和Yager組合規則，文獻[9]提出一種基于改進的證據理論的中長期負荷預測方法。

上述文獻所提出的負荷預測方法均為單一結構模型，預測能力有限，準確性仍有待提高，因此組合預測模型得到廣泛應用。文獻[10]將灰色Verhulst模型與等維新息灰色理論線性組合，充分發揮了灰色Verhulst模型所需數據少、不受特定負荷數據及等維新息灰色理論影響的優勢；但是該模型針對不同數據樣本的結果波動較大，魯棒性有待提高。文獻[11]提出了一種基于數據分組處理方法來優化粒子群算法-最小二乘支持向量機（particle swarm optimization-least squares support vector machine, PSO-LSSVM）的中長期電力負荷預測模型，由于核函數的選取直接影響支持向量機性能優劣，而目前有關核函數及其參數選取的相關文獻較少，因此該方法具有一定的隨機性。文獻[12]基于馬爾科夫-云模型，提出了一種預測模型篩選與變權重組合預測的方法，兼顧了負荷預測的效率和精度，但是在處理噪聲數據時，該模型性能較差。文獻[13]提出一種組合殘差與修正的BP神經網絡（back propagation neural network, BPNN）模型，擬合精度和可靠性均得到提高，但是文章中沒有直接的方法指導神經網絡的開發，其結構主要由重復的試驗決定，需要更多的訓練時間。此外，上述模型均沒有考慮預測過程中的過擬合問題，實際預測性能有待提高。

因此，針對上述問題，本文提出一種基于遺傳模擬退火算法改進BP神經網絡（BP neural network improved by genetic simulated annealing algorithm, BP-GSA）的中長期電力負荷預測模型。該模型選擇大規模歷史數據作為神經網絡的訓練集，并通過遺傳模擬退火算法修正神經網絡節點的連接權值。由于該修正具有試探性，因此網絡在訓練過程中可以避免陷入極小值點，解決了現階段中長期負荷預測模型存在的過擬合問題。實際算例表明，BP-GSA模型避免了復雜的參數設置，在預測精度和預測效率方面，均優于其他方法，且具有良好的魯棒性。

1 理論基礎

1.1 標準BP神經網絡

標準BP神經網絡由誤差反向傳播算法訓練而成，是一種三層前饋網絡，即輸入層、隱藏層和輸出層，標準BP神經網絡拓撲如圖1所示。BP神經網絡通過監督學習方法進行訓練，該學習方法包括信號的正向傳播和誤差的反向傳播。在正向傳播過程中，如果輸出層的信息不符合預期，則通過隱藏層將輸入信息傳輸到輸出層，然后進入反向傳播過程，即期望輸出和實際輸出之間的誤差從輸出層進入隱藏層，并經過連接節點權重和閾值的不斷修改而減少。重復此過程，以使整個網絡朝誤差減少的方向更正，直到將誤差減少到目標值為止。

圖1 標準BP神經網絡拓撲

1.2 遺傳模擬退火算法

遺傳算法（genetic algorithm, GA）是一種由自然進化過程衍生出來的算法，并成為一種基于生物學的杰出隨機搜索技術。GA首先從一組初始的隨機解決方案開始，將每一個目標編碼為一條染色體，代表問題的解。在連續迭代過程中，染色體不斷進化，并基于適應度的標準來評判該染色體是否為最優解。其后代是通過使用交叉算子將當前一代的兩個染色體合并或使用突變算子對染色體修飾而形成。

模擬退火（simulated annealing, SA）算法靈感來自于溫度變化的過程，該過程導致固體加熱和冷卻后能量發生變化。SA具有很強的局部搜索能力。根據Metropolis標準的概率規則，可以接受目標函數的增加。該標準依賴控制參數，類似于物理退火，因此被稱為系統溫度。SA在溫度不斷下降過程中通過重復采樣，得到問題的全局最優解。

遺傳模擬退火（genetic simulated annealing, GSA）算法以提高效率為目的，將上述兩種算法相組合。GSA算法既保留了遺傳算法全局搜索的優點，又結合了模擬退火算法局部搜索的長處。GSA算法本質上是從一組隨機產生的初始解開始，進行最優解搜索[14]。首先基于一系列遺傳操作產生一組新的個體，然后引入SA過程進行修正，該過程類似于隨機梯度下降法，最后將退火結果作為新個體。

2 遺傳模擬退火算法優化的BP神經網絡

2.1 BP-GSA原理

式中：x為輸入層樣本數據；net, net分別為隱藏層第個節點和輸出層第個節點的凈輸入；θ、δ分別為隱藏層第個節點和輸出層第個節點的閾值；(net)為sigmod函數，即

誤差反向階段，誤差信號為

式中：為總誤差；d為樣本的期望輸出；o為神經元的實際輸出。

權值修正量為

根據式（4）可知，由于權值的確定性，神經網絡算法極值容易過早出現，具有較低的局部搜索能力，但該算法的全局搜索能力很強。相反，遺傳模擬退火算法具有一定局部搜索能力，但必須經過反復的退火操作才能進入最優過程，因而運行效率不高。因此，若通過GSA對神經網絡節點的權值進行修正，將大大提高運行效率和準確度。對式（4）做出如下調整，有

此時，適應度F的計算式為

2.2 BP-GSA算法流程

基于遺傳模擬退火算法的BP神經網絡模型主要分為網絡結構確定、遺傳模擬退火算法優化和神經網絡預測三部分。BP-GSA算法流程框圖如圖2所示，具體步驟如下[15-16]：

1）初始化。確定BP神經網絡輸入層、隱藏層和輸出層的節點數及退火初始溫度、退火次數、種群規模、交叉概率、變異概率相關參數初始值。

2）二進制編碼。對網絡權值進行二進制編碼。使用一組二進制數表示一組網絡權值分布，即個體。

3）產生新個體。采用選擇、交叉、變異一系列操作，產生新的網絡權值分布，即新個體。

4）模擬退火。按照Metropolis概率標準剔除一部分新個體。

5）適應度判斷。按照式（8）計算新個體適應度。判斷是否滿足適應度要求，不滿足轉3）。

6）訓練。代入最佳節點權值，訓練樣本數據。

7）計算訓練結果方均差（mean squared error, MSE），判斷是否滿足誤差允許范圍，不滿足轉6）。

圖2 BP-GSA算法流程框圖

3 算例及分析

為驗證BP-GSA模型預測效果，本文以某市2001年1月至2019年12月的月度負荷數據為網絡輸出變量，以國民生產總值（GDP）、第二產業生產總值（GDP2）、市區常駐人口（POP）及月平均溫度（TEM）四個影響因子作為輸入變量，建立了算例仿真模型。既考慮到樣本代表性、均衡性和用電負荷的自身特點，避免維數過多、信息量過剩，又注意到中長期電力負荷變化趨勢與社會生產發展、氣候環境緊密相關。另外，經過計算可知，該地區每月工業負荷比重均在70%以上，部分月份達到80%。因此該市負荷變化趨勢主要受工業負荷影響，總體相對平穩。

3.1 數據預處理

上述GDP和GDP2均為季度數據，因此，為了與月度負荷數據匹配，通過式（9）計算月平均數值代入模型。

式中：GDPqua和GDP2qua分別為每季度國民生產總值和第二產業生產總值；GDPmon和GDP2mon分別為該季度每月平均國民生產總值和第二產業生產總值。

3.2 模型求解

1）BP-GSA模型預測

表1 BP-GSA模型參數

本文設計的神經網絡結構如圖3所示。

圖3 本文設計的神經網絡結構

根據圖3及表1，利用Matlab編寫BP-GSA算法。在確定網絡節點最佳權值后，本文分別采用萊文貝格-馬夸特方法（Levenberg-Marquardt, LM）、貝葉斯正則化方法和量化共軛梯度法進行訓練，最終LM訓練所得結果的MSE最小，運算速度較快，LM訓練結果如圖4所示。

圖4 LM訓練結果

根據圖4可得，模型在第53個訓練周期后停止，而最佳的驗證性能則出現在第47個訓練周期，此時神經網絡模型MSE達到最小值，所以該網絡為最佳模型。為檢驗擬合效果，本文將訓練集、驗證集和測試集的輸出結果與目標值進行回歸，回歸結果如圖5所示。

圖5 回歸結果

圖5中，目標值和輸出值之間的關系通過相關系數進行評價。如果越接近于1，則模型的預測能力越好。根據圖5，相關系數均大于0.99，表明該訓練所得模型具有良好的預測能力。將最佳訓練模型作為最終的預測模型，對2020年每月用電量進行預測，結果如圖6所示。

2）傳統模型預測

為驗證BP-GSA預測模型較其他模型的優越性，本文利用極限學習機（extreme learning machine, ELM）、支持向量機（support vector machine, SVM）、BP神經網絡和小波神經網絡（wavelet neural network, WNN）四種傳統方法對該市負荷進行預測，傳統模型預測結果如圖7所示。

圖6 BP-GSA模型預測結果

圖7 傳統模型預測結果

3.3 結果分析

作出BP-GSA模型和上述四個傳統模型的誤差曲線，如圖8所示。

圖8 誤差曲線

由圖6～圖8可知，BP-GSA模型得到的預測值最接近原始值，預測曲線幾乎與原始負荷曲線重合，且誤差曲線在零值附近小幅波動，誤差最小。此外，觀察圖6可得，2020年除3月、7月及8月個別月份外，月度負荷實際值均低于BP-GSA模型所得預測值，考慮到該市高比例工業負荷的實際情況及2020年工業發展受疫情沖擊的突發狀況，說明負荷實際變化趨勢還受現實突發因素的影響。

進一步分析，該市2020年月度負荷預測結果見表2。根據表2及式（11）～式（14）分別求取最大誤差（maximum error, ME）、平均相對誤差（mean relative error, MRE）、平均絕對誤差（mean absolute error, MAE）、方均根誤差（root mean square error, RMSE）。

表2 2020年12個月預測值 單位：×109kW·h

式中：act,、pre,i分別為2020年第個月實際值和預測值；為預測樣本數，本文表示12個月，即12。

誤差計算結果見表3。

表3 誤差計算結果一

分析表3數據可知，與其他模型相比，BP-GSA模型預測效果最佳，預測精度大幅度提高。經過GSA算法改進后的BP神經網絡，能夠充分提取出負荷的變化特征，既包含不同年份、相同月份負荷的變化特征，又包含同一年份、不同月份負荷的變化特征。且由于GSA算法的優化，BP神經網絡在進行訓練時，可以有效避免樣本數據中由于突發情況所造成的不正常數據的影響，大大提高預測結果的準確性。

為檢驗BP-GSA模型的魯棒性，本文分別以2016年、2017年、2018年、2019年的月度負荷數據為測試集，2001年至預測年份前一年的負荷數據為訓練集，通過該模型進行了預測，其誤差計算結果見表4。

表4 誤差計算結果二

由表3及表4可知，當預測年份發生變化時，采用BP-GSA模型預測的月度負荷誤差基本相同，說明BP-GSA模型具有良好的魯棒性。

4 結論

針對電力負荷預測中傳統預測模型的的局限性，本文提出了BP-GSA模型，具有如下優點：

1）通過GSA算法修正網絡節點連接權值，避免網絡陷入極小值點，解決了現階段負荷預測模型所存在的過擬合問題。

2）實際算例表明，在預測精度及處理大規模樣本數據集的效率方面，BP-GSA模型均優于其他方法，且避免了復雜參數設置，具有廣闊的發展和應用前景。

3）通過對不同年份的月度負荷分別做出預測，模型預測結果與實際值的誤差保持穩定，說明本文提出的BP-GSA模型具有良好的魯棒性。

此外，實際中長期負荷變化趨勢還受疫情等突發狀況的影響，在今后的研究中，可在BP-GSA模型中引入突發狀況影響因子，進一步提高中長期負荷預測的精度。

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Medium and long-term power load forecasting based on BP neural network improved by genetic simulated annealing algorithm

XU Yang ZHANG Zitao

(College of Energy and Electric Engineering, Hohai University, Nanjing 211100)

Aiming at the problems of over-fitting, low accuracy and low efficiency in current medium and long-term load forecasting methods, a novel model, which is based on improved BP neural network (BP-GSA), is proposed. Firstly, a standard three-layer neural network including the input layer, the hidden layer and the output layer is established. The paper selects GDP, secondary industry GDP, urban resident population, monthly average temperature as input variables, and monthly load as the output variable. Secondly, the genetic simulated annealing algorithm is used to continuously modify the network node connection weights until the optimal network node connection weight distribution is achieved according to the optimal fitness standard. Finally, with the optimal solution of weights substituted, the paper obtains the model that has the minimum mean square error through the training of the data. The calculation example compares the BP-GSA model proposed in the paper with the other four types of traditional methods by predicting one city’s monthly load in 2020. The error analysis shows that the BP-GSA provides the best prediction. Then the model is applied to other different years. The error remains stable, which verifies the robustness of the algorithm.

load forecasting; genetic algorithm (GA); simulated annealing; BP neural network

2021-03-11

2021-03-28

徐 揚（1999—），男，江蘇省常州市人，本科，主要研究方向為電力系統及其自動化。