基于神經網絡遺傳算法的深腔型零件拉深工藝參數優化

邱超斌，張猛，郎利輝，郭慶磊，江培成，李奎，陳林

（1.航空工業西安飛機工業（集團）有限責任公司，西安 710089；2.北京航空航天大學 能源與動力工程學院，北京 100191；3.北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京 100191；4.天津天鍛航空科技有限公司，天津 300232）

沖壓作為薄壁材料塑性成形的主要方式，具有操作簡單、成本低、生產周期短及材料利用率高等優點，在汽車、高鐵及航空航天等運載行業有廣泛應用[1—4]。據統計，在汽車制造領域，有70%以上的零件通過沖壓制造[5]。結合神經網絡等智能手段探究薄壁材料的沖壓成形工藝是提升汽車等制造領域工藝水平的重要手段，也是實現產業升級的有效途徑[6—10]。

近20 年來，隨著高性能計算機的普及，有限元被廣泛應用于各個領域，在金屬塑性成形領域大放異彩。當前，國內外諸多學者對沖壓過程中的沖壓速度、摩擦因數、壓邊力及拉延筋分布等關鍵工藝參數進行了研究，發現了大量具有指導意義的規律。謝延敏[11]等以板料減薄及增厚作為輸出目標，采用粒子群優化方法獲取了拉延筋分布及其具體參數同輸出目標的對應關系；文藝等[12]利用遺傳算法及響應曲面法對成形參數進行了優化，獲得了某靠背零件的最佳成形工藝參數；趙茂俞等[13]將拉延筋的凸筋高度、凸筋圓角半徑、凹筋圓角半徑等作為影響因素，并采取正交試驗法，獲得了不同水平值下的輸出目標值。上述研究工作均在利用各種尋峰或優化技術的基礎上，通過分析不同成形工藝參數下的大量有限元計算結果進行計算，存在工作量大、優化模型過于龐大等缺點。由于有限元技術具有計算不穩定性，其涵蓋多變量優化模型的優化計算難以保證真實性及有效性，且不同零件的沖壓成形工藝參數的影響“比重”又存在細微差異，因此，難以做到通用性。

為解決上述問題，文中擬以某深腔型零件為例，以壁厚變化為成形質量輸出目標值，采用正交試驗法獲取不同因素在不同水平下的輸出目標值。在此基礎上，使用灰度關聯分析（GS）理論對上述因素進行甄別選取，獲取對輸出目標影響的關鍵工藝參數。隨后利用神經網絡遺傳算法進行工藝參數尋優。最后分析結果，并利用最優工藝參數對深腔型零件進行試制，以驗證上述優化方法的準確性。

1 深腔型零件有限元模擬及其結果分析

1.1 零件特征及材料性能參數

某航空不銹鋼深腔型零件如圖1 所示，其沿長軸方向對稱，長為652 mm，寬約為352 mm，最大深度為155 mm，最小圓角為3.6 mm。

圖1 深腔型零件數模Fig.1 Mathematical modeling of a deep cavity drawing part

該材料為304 奧氏體不銹鋼，具有塑性變形程度大、冷加工易發生硬化、拉深易褶皺等特點。對其進行單向拉伸試驗，其真實應力-應變曲線如圖2所示，并利用DYNAFORM 中的36#BARLAT 模型進行表征。

圖2 材料應力-應變曲線Fig.2 Material stress-strain curve

1.2 有限元模型

按照一階連續原則對該零件進行工藝面補充，由于該件沿長軸方向對稱，為提升計算精度，降低計算量，采取1/2 模型進行模擬分析，其拉延筋位于凹模入口外25 mm 處，形式為圓形拉延筋，其深度為4 mm，凸筋圓角半徑為4 mm，凹筋圓角半徑為5 mm，凸筋寬度為11 mm。在CATIA 軟件中進行上述操作，得到的有限元模型如圖3 所示。

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

1.3 試驗因子范圍確定

為了更好地對成形工藝參數進行優化分析，給定了初始工藝參數，材料為Cr18Ni10N，板料厚度為1.2 mm，沖壓速度為0.25 m/s，摩擦因數均為0.125，壓邊力為0.98 MN，模具間隙為0.12 mm。

文中研究的試驗因子為（關鍵工藝參數）壓邊力、沖壓速度、模具間隙及板料與模具的摩擦因數。

1.3.1 壓邊力范圍

壓邊力是影響成形質量的重要參數之一，過大的壓邊力雖能減少褶皺的發生，但易引發局部應變過大，從而導致破裂[12]。壓邊力的計算方法可分為經驗法和有限元軟件計算法，其計算結果分別如下所示。

1）有限元軟件計算法。對給定上述初始參數的有限元模型進行計算，得到了以橫軸為步長時間，縱軸為壓邊力的壓邊力變化規律曲線，如圖4 所示，其最大壓邊力為1.6737 MN。

圖4 壓邊力預測Fig.4 Prediction of blank holder force

2）經驗法。經驗公式如式（1）所示。

式中：F為壓邊力（N）；q為板料上單位壓力（MPa），大于0.5 mm 的板料一般取2～2.5 MPa，文中取q=2.5 MPa；A為壓邊面積，為684 856.43 mm2，計算得F=1.712 141 075 MN，約為1.712 MN。

上述2 種計算方式的結果相差小于3%，為計算方便文中取壓邊力為1.584 66 MN。

1.3.2 沖壓速度

沖壓速度在一定程度上會影響材料的塑性變形及流動，從而影響最終零件的成形質量。過大的沖壓速度會導致材料流動不及時，進而出現破裂的現象；過短的沖壓速度會降低生產效率，提高成本。有限元中剛性模具的加載速度一般為實際速度的10 倍[5]。結合生產平臺，文中給出了5 個真實典型的沖壓速度，分別為0.15，0.2，0.25，0.3，0.35 m/s。

1.3.3 模具間隙及摩擦因數

模具間隙和摩擦因數是通過改變材料在成形過程中受到的阻力，從而影響成形后零件的壁厚分布。間隙過小或摩擦因數過大會使材料受到的阻力變大，材料流動困難，進而導致壁厚分布不均；反之，會使材料易出現褶皺及貼模度差等缺陷，因此，文中間隙范圍取初始板厚的10%～20%，即1.1～1.2 倍料厚。按作用區域劃分，該零件的摩擦因數可分為板料與壓邊處摩擦因數（簡稱摩擦因數1）和板料與凸模處的摩擦因數（簡稱摩擦因數2），文中摩擦因數取成形過程中的典型數值，分別為0.05，0.125，0.15，0.17 和0.2。

1.4 成形評價指標與正交試驗

1.4.1 成形評價指標

破裂是沖壓工藝常見的缺陷，在其他影響因素相同的條件下，壁厚減薄量的大小能在很大程度上表征零件是否會出現破裂，因此，文中選取壁厚減薄率作為成形質量的評價指標，壁厚減薄量計算如式（2）所示。

式中：t0為板料初始厚度（mm）；t1為成形后板料壁厚（mm）。

1.4.2 正交試驗設計及結果

根據1.3 節中的5 個主要試驗因子及取值范圍，給出表1 所示的試驗因素水平。

表1 試驗因素水平Tab.1 Orthogonal test factor level

根據試驗因子個數及其水平數，文中選取L25(55)的正交表，其試驗結果如表2 所示。由表2 可知，其壁厚增厚率均小于14%，且數值模擬結果均無起皺現象，故選取壁厚減薄量作為單一優化目標。

表2 正交試驗結果Tab.2 Results of orthogonal experiment

2 灰度關聯分析及參數尋優

2.1 灰度關聯分析及拉丁超立方抽樣

2.1.1 灰度關聯分析

GS 理論是一種利用已知信息預測未知信息的方法，如果某系統屬于灰度系統，則不論數據分散程度多大，各個參數均存在相關性。考慮到傳統因素分析在灰度系統數據處理中的不足，采用GS 理論分析該系統的灰度關聯性，以探尋不同系統因子同主行為因子的相關性，并通過出現的相似或相異度給出不同因素之間的相關程度。將GS 理論運用到板材沖壓工藝中，能快速確定諸多工藝參數同優化目標之間的相關性，并給出各成形參數造成的影響“比重”[11,14]。GS理論的一般計算過程如下所示。

假設有序列y=(y(1),y(2),...,y(n))，利用式（3）獲取各參數的標準化分布。

選取參考序列x0=｛x0(k)|k=1,2,3,...,n｝，其中k為時刻，假設有m個序列，則定義式（4）為xi對參考序列x0在k時刻的關聯系數。

式中：數據歸一化采取均值法以降低不同單位對其關聯度的影響，分辨系數取0.5，將表1 中的數據代入式（3—5），得到壓邊力、沖壓速度、模具間隙、摩擦因數1、摩擦因數2 等與最大減薄率的關聯度分別為0.798 515，0.643 192，0.574 564，0.561 792，0.516 574。可知，模具間隙、2 個區域的摩擦因數關聯度較壓邊力、沖壓速度的小，則認為模具間隙、摩擦因數1、摩擦因數2 等3 個變量的影響均較小，其大小按生產標準進行賦值，模具間隙取1.1 倍料厚，即1.32 mm；摩擦因數分別為0.05（摩擦因數1）、0.2（摩擦因數1）。

2.1.2 拉丁超立方抽樣

上述正交試驗中的參數設定過于絕對，為了提升后續擬合及優化的準確性，采取拉丁超立方抽樣法進行輸入參數確定，對區間為[1.5 m/s,3.5 m/s]的沖壓速度及區間為[1.372 MN,1.96 MN]的壓邊力進行隨機取樣，得到含量為50 的樣本，其數據如圖5 所示。

圖5 拉丁超立方抽樣數據Fig.5 Latin hypercube sampling data

2.2 神經網絡擬合及遺傳算法尋優

2.2.1 整體算法簡介

文中利用神經網絡遺傳算法對深腔型零件沖壓工藝參數進行尋優，其算法如圖6 所示。

圖6 整體算法流程Fig.6 Overall algorithm flow

將前文拉丁超立方獲得的樣本數據進行BP 神經網絡訓練，獲得其BP 神經網絡模型。另一方面，利用遺傳算法獲取不同變異狀態下的設計變量X[x1,x2]，即沖壓速度和壓邊力的組合，利用建立好的BP 神經網絡進行預測，尋找該BP 神經網絡模型下的最優輸出參數y，即最大減薄率。

2.2.2 BP 神經網絡建立

當前，BP 神經網絡是研究和應用廣泛的神經網絡模型之一，其主要特點是向前傳遞信號，反向傳遞誤差值，可實現輸入到輸出的任意非線性映射。其一般拓撲圖如圖7 所示。

圖7 BP 神經網絡拓撲圖Fig.7 Topological graph of BP neural network

學習值是影響BP 神經網絡訓練速度及模型精度的主要因素之一，過大的學習值會導致訓練速度過快，且引發系統不穩定；反之會導致收斂速度過慢，進而降低計算效率。文中將學習值設置為0.1[15—16]，并對上述優化模型進行擬合。

其中，隱層神經元個數由經驗公式確定，如式（7）所示。

式中：l為隱層神經元個數；m為輸入個數；n為輸出個數；a為1 到10 的整數。代入得隱藏神經元個數的區間為[3,13]，文中該值為8。

2.2.3 擬合結果

在MATLAB 中建立結構形式為2-8-1 的BP 神經網絡模型，其算法分別選取Scaled Conjugate Gradient，Bayesian Regularization 和Levenberg-Marquradt，其對應的均方誤差分別為0.0298，0.0038，0.0066，回歸值（R值）分別為0.676，0.98，0.97。

一般認為均方誤差的值越小，R值越接近1，其訓練效果越好，故文中選取Bayesian Regularization算法進行訓練計算。選取上述50 組數據中的41 組作為訓練數據，其余9 組作為測試數據，其預測輸出與期望輸出的分布如圖8 所示。

由圖8 可知，在BP 神經網絡預測階段，最大相對誤差為4.8%，最小相對誤差為0.1%，相對誤差均小于5%，故該神經網絡具有較高的預測精度。

圖8 預測輸出與期望輸出Fig.8 Comparison of predicted output and expected output

2.2.4 遺傳算法尋優

遺傳算法是一種利用模擬生物進化過程求解復雜非線性優化問題的有效方法，即通過對參數進行雜交、繁殖、選擇及競爭等操作，將其遺傳算子代入算法中進行待解參數的尋優。

遺傳算法主要包含遺傳編碼、個體適應度、選擇階段、交叉操作及變異操作等5 個部分。文中的遺傳編碼采取尋優能力較強的二進制編碼，將最大減薄率作為適應度。種群規模大小為20，交叉概率為20%，變異概率為20%，迭代次數選取為100。經過迭代計算，最小適應度，即最大減薄率為16.47%，對應的變量為（1563.6,140.0），即沖壓速度為1.5366 m/s，壓邊力為1.372 MN，如圖9 所示。

圖9 適應度曲線Fig.9 Fitness curve

2.3 有限元驗證及零件試制驗證

保持模具間隙及2 個區域的摩擦因數值不變，將上文獲得的最優工藝參數輸入到有限元模型，得到壁厚分布如圖10 所示。

由圖10 可知，最大減薄率為16.35%，與神經網絡遺傳算法預測結果相比，兩者最大相對誤差小于2%，滿足生產制造要求。

圖10 減薄云圖Fig.10 Thinning contours

利用上文的最優工藝參數組合對該深腔型零件進行成果試制，如圖11 所示。對其壁厚進行測量，最大減薄率為17.8%，發生在凹模圓角處，與BP 神經網絡預測結果的誤差小于6%，達到了工藝參數優化的目的。

圖11 試驗所得零件實物Fig.11 Physical parts obtained from test

3 結語

文中以優化某航空深腔型零件沖壓工藝參數為目的，將GS 理論和神經網絡遺傳算法相結合，改善了該零件的沖壓成形質量，獲得以下結論。

1）文中利用正交試驗法及GS 理論，確定了影響該零件沖壓成形最大減薄率的2 個主要因素，即沖壓速度和壓邊力。

2）文中建立了一種神經網絡遺傳算法，對壓邊力及沖壓速度進行了參數優化。結果表明，在沖壓速度為1.5366 m/s，壓邊力為1.372 MN 的條件下，其最大壁厚減薄率最小，為16.47%。

3）在上述研究基礎上，進行了有限元及零件試制驗證。結果表明，其驗證的最大減薄率同預測值幾乎相吻合，成形零件表面質量好，滿足生產要求，驗證了該方法的可行性。