不同工況下的雙螺旋輸送機離散元仿真分析

張秋霜，萬 卉，胡國明，戴恩亮

（武漢大學動力與機械學院，湖北 武漢430072）

1 引言

螺旋輸送機因運行穩定、具有高輸送效率等特點而廣泛應用于農業、化工、電力等領域的連續輸送設備［1］。螺旋輸送機具有多種類型及規格，其中單螺旋輸送機與雙螺旋輸送機是最常見的兩類。國內外學者對螺旋輸送機進行了廣泛研究：文獻［2］研究了輸送機長度、顆粒可以粒徑和螺旋結構等因素在螺旋輸送機輸送混合物料時對其混合性能的影響，并說明離散元法（DEM）［3］的數值模擬結果與實驗分析結果較為一致，論證了離散元法在輸送機仿真應用方面的合理性；文獻［4］基于DEM引入周期邊界模型，預測了不同輸送傾角的螺旋輸送機的輸送能力和功率消耗；文獻［5］基于DEM研究了摩擦系數對水平螺旋輸送機內物料運動的影響。以上研究是對單螺旋輸送機進行的，但對雙螺旋輸送機分析的文獻較少。

雙螺旋輸送機結構與形式多樣，一般由兩根同向旋轉嚙合的螺桿組成，這種結構可以防止螺桿因粘上一層物料而導致輸送效率降低。雙螺旋輸送機喂料精度高、自潔性好，適合運輸流動性差的物料。然而因難以通過實驗獲得其內部復雜的受力情況與顆粒運動形態［6］，人們對雙螺旋輸送機的破壞形式和位置了解甚少，對其結構的改進基本是遵循破壞后再改進的原則。因此，本文以水平雙螺旋輸送機為對象，采用離散元法仿真，研究了不同螺旋轉速和填充率對輸送機內運動形態、輸送量、螺旋軸扭矩、顆粒與殼體壁面碰撞時造成的能量損失以及螺旋葉片的受力情況，以期為雙螺旋輸送機的工況選擇、設計和研究提供一定的參考依據。

2 雙螺旋輸送機的數值仿真模型設置

2.1 離散元法及其接觸模型

決定力－位移關系的接觸模型與牛頓運動定律是離散元法的原理基礎。接觸模型不同，力－位移方程也有所不同。本文選用了Hertz－Mindlin接觸模型，其力－位移方程如下所示：

式中：m*—兩接觸顆粒的等效質量；I*—等效轉動慣量；θ—顆粒旋轉角度；un和us—顆粒間法向和切向相對位移；s—顆粒間旋轉半徑；Fn和Fs—顆粒所受外力的法向分量和切向分量；Kn和Ks、cn和cs—此接觸模型中的法向、切向彈性系數，法向和切向阻尼系數；M—顆粒所受外力矩。同時，由牛頓第二定律，可得到每個顆粒的運動方程：

式中：u—顆粒的總位移；m—顆粒質量；I—轉動慣量；ΣF—顆粒在質心處受到的合外力；ΣM—合外力矩。

顆粒所受作用力可由公式（1）、（2）和（3）求得，新的顆粒位移可由公式（4）求得，作用力與位移反復迭代便可得到任意時刻顆粒的運動和受力情況。

2.2 雙螺旋輸送機仿真模型的建立

利用SolidWorks建立了雙螺旋輸送機的數值仿真模型，仿真對象的結構型式與某實驗雙螺旋輸送機［7］類似，其局部結構如圖1所示，并將其導入離散元軟件EDEM中進行仿真。圖1中驅動軸徑d1為59mm，螺旋葉片直徑d2為165mm，螺距t為120mm，兩驅動軸的軸心距L為146mm，兩螺旋葉片間錯位量S為60mm，兩螺旋葉片間交疊量A為19mm，螺旋葉片厚度以及葉片與外殼的間隙值均為1mm。雙螺旋輸送機整體仿真模型主視圖，如圖2所示。

圖1 雙螺旋輸送機數值仿真模型的局部結構圖Fig.1 Local Structure Sketch of the Numerical Simulation Model of Double Screw Conveyor

圖2 雙螺旋輸送機整體仿真模型主視圖Fig.2 Front View of the Simulation Model of Double Screw Conveyor

2.3 數值模擬的參數設置

仿真采用周期性邊界，顆粒物料以直徑為8 mm的球形顆粒近似表征，。雙螺旋輸送機的整體材料為鋼，顆粒的材料參數以及顆粒與幾何體間的接觸參數，如表1～表2所示。

表1 顆粒與鋼的材料參數Tab.1 Material Parameters of Particles and the Steel

表2 顆粒與幾何體的接觸參數Tab.2 Contact Parameters of Particles and the Geometry

3 仿真結果與結果分析

在螺旋轉速為100 rpm，填充率分別為25%、35%、45%和55%；與填充率35%，螺旋轉速分別為50、100、150和200 rpm的條件下，對雙螺旋輸送機進行離散元仿真，并對相應的仿真結果進行了分析。

3.1 雙螺旋輸送機內顆粒軸向與圓周速度

影響輸送機輸送量的因素很多，其中最主要的因素是顆粒軸向速度［8］。如圖3（a）所示，在一定填充率下，提高螺旋轉速可以較為明顯的提升顆粒的軸向速度，顆粒平均軸向速度隨著螺旋轉速的增加幾乎呈線性增長，但增長速率逐漸下降；由圖3（b）可知，在一定螺旋轉速下，填充率對顆粒軸向速度影響不大，顆粒平均軸向速度先是增長緩慢，在填充率為35%時達到最大值后開始逐漸下降。仿真結果表明，雙螺旋輸送機與單螺旋輸送機［9］輸送顆粒的軸向速度具有相似的特性。

圖3 （b）不同填充率下顆粒平均軸向速度Fig.3（b）Average Axial Velocity of Particles under Different Filling Ratios

圖3 （a）不同螺旋轉速下顆粒平均軸向速度Fig.3（a）Average Axial Velocity of Particles under Different Screw Rotational Speeds

在X－Y坐標平面下，截取了不同螺旋轉速和填充率下的輸送機相同位置處的顆粒軸向速度分布圖，圖中紅色代表最大速度，藍色代表最小速度。圖4表明，不同螺旋轉速和填充率下，雙螺旋輸送機內顆粒軸向速度具有相似的分布特性，呈現兩軸中間速度大、兩邊軸與殼體壁間速度小的分布形態。并且由圖4－a可以明顯看出，螺旋轉速增大，顆粒軸向速度也隨之增大；圖4－b則反應出填充率對顆粒軸向速度的影響不太顯著，與上述數據結果一致，如圖4所示。

圖4 （a）不同螺旋轉速下顆粒軸向速度分布圖Fig.4（a）Distribution of Particle Axial Velocity under Different Screw Rotational Speeds

圖4 （b）不同填充率下顆粒軸向速度分布圖Fig.4（b）Distribution of Particle Axial Velocity under Different Filling Ratios

顆粒平均圓周速度相較于平均軸向速度低了兩個數量級，表明雙螺旋輸送機內顆粒速度以軸向速度為主，與實驗雙螺旋輸送機的結果一致［7］，符合其適合運輸流動性差物料的特性。圖5－a顯示，在一定的填充率下，隨著螺旋轉速的增大，顆粒平均周向速度也逐漸增大，且當螺旋轉速為200 rpm時，因顆粒所受離心力增大導致增長速率明顯加快，對顆粒軸向運動的阻礙也會大大增加，從而影響輸送效率；圖5－b表明，在一定的螺旋轉速下，填充率由25%到35%時，顆粒圓周速度有增大的趨勢，但之后隨著填充率的增大，其對顆粒圓周速度的影響不大，這是由于隨著填充率的增大，殼體底部的顆粒床厚度也隨之增加，如圖5所示。

圖5 （a）不同螺旋轉速下顆粒平均周向速度Fig.5（a）Average Circumferential Velocity of Particles under Different Screw Rotational Speeds

圖5 （b）不同填充率下顆粒平均周向速度Fig.5（b）Average Circumferential Velocity of Particles under Different Filling Ratios

3.2 雙螺旋輸送機輸送量

輸送量是衡量螺旋輸送機輸送效率的一個重要指標。由圖6（a）可知，在一定填充率下，輸送量隨螺旋轉速的增加而增加，而轉速為200 rpm時，增幅由55.7%降到了33.2%。這是因為當轉速過大時，因離心力作用而外拋的顆粒也會逐漸增多，導致輸送量增量減小。

在一定螺旋轉速下，提高填充率，輸送量也會增大，但增長速率逐漸降低，尤其當填充率超過45%時，輸送量漲幅大大減小，由22.1%直接降到8.7%，這是由于填充率增大，顆粒軸向力有所減小，輸送動力降低，如圖6（b）所示。

圖6 （b）不同填充率下螺旋輸送機輸送量Fig.6（b）Conveying Capacity of Screw Conveyor under Different Filling Ratios

圖6 －a不同螺旋轉速下螺旋輸送機輸送量Fig.6－a Conveying Capacity of Screw Conveyor under Different Screw Rotational Speeds

3.3 螺旋軸扭矩和顆粒能量損失

扭矩是判定螺旋輸送機輸送功率的重要依據。由圖7（a）可知，提高螺旋轉速，雙螺旋輸送機的螺旋軸扭矩也隨之增大，從而增大螺旋輸送的功耗。由圖7（b）可知，增大填充率也會增大螺旋軸扭矩，且相較于螺旋轉速，填充率對螺旋軸扭矩的影響較大，這是因為填充率增加，每個螺距內輸送物料增加，輸送機需要更大的扭矩帶動螺旋軸轉動，功率消耗也會大大增加。仿真結果顯示，雙螺旋輸送機與單螺旋輸送機［10］所受扭矩具有相似的特性。

圖7 （a）不同螺旋轉速下螺旋軸扭矩Fig.7（a）Torque of the Screw under Different Screw Rotational Speeds

圖7 （b）不同填充率下螺旋軸扭矩Fig.7（b）Torque of the Screw under Different Filling Ratios

顆粒與邊界間的能量損失在一定程度上反應了顆粒與殼體間的碰撞情況。圖8（a）表明，提高螺旋轉速和填充率都會加大顆粒的能量損失，尤其當螺旋轉速為200 rpm時，增幅由之前的下降開始回升，從46.8%上升到64.3%，說明顆粒與殼體間的碰撞次數大大增加，從而使顆粒能量損失增多。由圖8（b）可知，隨著填充率逐漸增大，顆粒能量損失也逐漸增大。

圖8 （a）不同螺旋轉速下顆粒能量損失Fig.8（a）Energy Loss of Particles under Different Screw Rotational Speeds

圖8 （b）不同填充率下顆粒能量損失Fig.8（b）Energy Loss of Particles under Different Filling Ratios

3.4 雙螺旋輸送機螺旋葉片受力情況

螺旋葉片是決定螺旋輸送機使用壽命的關鍵部件。如圖9～圖10所示，在不同螺旋轉速和填充率下，螺旋葉片所受法向力與切向力變化幾乎具有相同的趨勢，即：在填充率為35%時，隨著螺旋轉速的增大，螺旋葉片所受法向力與切向力也逐漸增大，從而導致葉片的磨損加劇；在螺旋轉速為100 rpm時，隨著填充率的增大，螺旋葉片所受法向力與切向力也有增大的趨勢，并且當填充率為55%時，增大速率急劇加快。因此要對螺旋輸送機的轉速和填充率進行一定的限制。

圖9 （a）不同螺旋轉速下螺旋葉片所受法向力Fig.9（a）Normal Force around Screw Blades under Different Screw Rotational Speeds

圖9 （b）不同填充率下螺旋葉片所受法向力Fig.9（b）Normal Force around Screw Blades under Different Filling Ratios

圖10 （a）不同螺旋轉速下螺旋葉片所受切向力Fig.10（a）Tangential Force around Screw Blades under Different Screw Rotational Speeds

圖10 （b）不同填充率下螺旋葉片所受切向力Fig.10（b）Tangential Force around Screw Blades under Different Filling Ratios

截取了雙螺旋輸送機在X－Z坐標平面不同螺旋轉速和填充率下的同一位置處螺旋葉片所受法向力和切向力分布圖。圖中表明螺旋葉片所受的法向力和切向力沿葉片徑向方向呈現一定的分布規律：螺旋葉片受力主要集中在與Y軸平行的底部與兩螺旋葉片交疊處之間，且離葉片中心越遠，螺旋葉片受到的法向力和切向力越大，并在葉片邊緣處達到最大值。這一現象表明，螺旋葉片在邊緣處受到的沖擊和磨損作用最大。因此雙螺旋輸送機螺旋葉片邊緣較易發生點蝕和磨損破壞，由作用力與反作用力可知顆粒也易在此處發生破碎和磨損。仿真表明，實際觀察到的輸送機的破壞形式［11］與顆粒易發生磨損和破碎的部位也適用于雙螺旋輸送機，如圖11～圖12所示。

圖11 （a）不同螺旋轉速下螺旋葉片所受法向力分布Fig.11（a）Distribution of Normal Force around Screw Blades under Different Screw Rotational Speeds

圖11 （b）不同填充率下螺旋葉片所受法向力分布Fig.11（b）Distribution of Normal Force around Screw Blades under Different Filling Ratios

圖12 （a）不同螺旋轉速下螺旋葉片所受切向力分布Fig.12（a）Distribution of Tangential Force around Screw Blades under Different Screw Rotational Speeds

圖12 （b）不同填充率下螺旋葉片所受切向力分布Fig.12（b）Distribution of Tangential Force around Screw Blades under Different Filling Ratios

4 結論

在不同螺旋轉速和填充率的工況下，對雙螺旋輸送機進行離散元仿真，獲取其內顆粒軸向速度和圓周速度，螺旋軸扭矩及螺旋葉片的受力情況，并分析了對其性能的影響，對雙螺旋輸送機的工況和結構選擇有一定參考價值。在不同的工況參數下，仿真結果分析表明：

（1）增大螺旋轉速可以較為明顯的提升雙螺旋輸送機內顆粒的軸向速度；而填充率對顆粒軸向速度影響較小，并且當填充率超過35%時，顆粒軸向速度有減小的趨勢，導致輸送動力有所下降。此外，提高螺旋轉速，顆粒的周向速度也會隨之增大，影響輸送效率；而當填充率超過35%后，對顆粒周向速度的影響不大。

（2）提高螺旋轉速和增大填充率都可以較為明顯的提升雙螺旋輸送機的輸送量，但當螺旋轉速過高時，顆粒與外殼和螺旋葉片間的磨損也會加劇；當填充率過大時，輸送量的增幅會大大減小，同時輸送顆粒所需的輸送扭矩增加，消耗功率增加，因此選擇雙螺旋輸送機的螺旋轉速和填充率最好不宜過大。

（3）增大螺旋轉速和填充率，雙螺旋輸送機的螺旋軸扭矩也會隨之增大，仿真結果表明，雙螺旋輸送機與單螺旋輸送機所受扭矩具有相似的特性。此外，增大螺旋轉速和填充率也都會增大顆粒的能量損失，尤其當螺旋轉速過高時，顆粒能量損失的速率明顯加快。因此為減少顆粒與殼體壁碰撞造成不必要的能量損失，并且減少因碰撞給輸送機外殼造成的磨損，應對雙螺旋輸送機的螺旋轉速和填充率進行一定的限制。

（4）螺旋葉片所受法向力與切向力隨著螺旋轉速的增大而增大，當填充率超過45%時，法向力與切向力上升速度加快，從而使葉片所受的法向沖擊和切向磨損更加劇烈。螺旋葉片受力主要集中在與Y軸平行的底部與兩螺旋葉片交疊處之間，且葉片邊緣處所受法向力與切向力最大，在此處最易受到沖擊與磨損。