電動(dòng)獨(dú)輪車(chē)用永磁輪轂電機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

艾 東，李建貴，劉延波，羅瑞仁

（武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢430070）

1 引言

近年來(lái)，隨著內(nèi)燃機(jī)車(chē)輛引起的環(huán)境問(wèn)題日益嚴(yán)重，更加清潔、高效、符合可持續(xù)發(fā)展理念的電動(dòng)車(chē)引起了更多的關(guān)注［1-2］。電動(dòng)車(chē)有多種類(lèi)型，根據(jù)車(chē)輪數(shù)量和結(jié)構(gòu)可以分為電動(dòng)獨(dú)輪車(chē)、電動(dòng)自行車(chē)、電動(dòng)三輪車(chē)等［3］。近些年，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、傳感器技術(shù)及制造技術(shù)等的發(fā)展，興起了供個(gè)人使用的電動(dòng)平衡車(chē)［4］。這種平衡車(chē)不僅可以減少環(huán)境污染和能源浪費(fèi)，減輕城市的交通壓力，而且還可以在一定程度上縮短繁忙時(shí)段的行駛時(shí)間。

電動(dòng)獨(dú)輪車(chē)由一個(gè)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，結(jié)構(gòu)與用于馬戲表演的獨(dú)輪車(chē)類(lèi)似［5］。最早的平衡車(chē)產(chǎn)品是由Kamen發(fā)明的賽格威，它是一個(gè)典型的倒立擺結(jié)構(gòu)，裝備有能調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)矩和保持駕駛者平衡的控制系統(tǒng)［6］。在賽格威之后出現(xiàn)了幾種具有類(lèi)似結(jié)構(gòu)的獨(dú)輪倒立擺平衡車(chē)，例如B2平衡車(chē)，豐田的小翼，本田的U3-X等［7］。上述電動(dòng)平衡車(chē)大多采用低速電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)，在爬坡或者惡劣條件下工作時(shí)，存在動(dòng)力不足、振動(dòng)過(guò)大和效率低的問(wèn)題，本文提出的將擺線減速機(jī)與中速電機(jī)結(jié)合的一體式驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)可以有效改善這些問(wèn)題。

首先，提出了永磁輪轂電機(jī)和擺線減速機(jī)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及裝配形式；其次，對(duì)永磁輪轂電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)；再次，對(duì)擺線減速機(jī)動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了仿真分析；最后，對(duì)系統(tǒng)的溫度場(chǎng)進(jìn)行了分析研究。

2 永磁輪轂電機(jī)和擺線減速機(jī)的設(shè)計(jì)

永磁輪轂電機(jī)和擺線減速機(jī)一體式系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示。

圖1 輪轂電機(jī)和減速機(jī)一體式系統(tǒng)示意圖Fig.1 Integrated System Schematic of Hub Motor and Reducer

系統(tǒng)由中速永磁輪轂電機(jī)和擺線減速機(jī)構(gòu)成，擺線減速機(jī)安裝在定子的內(nèi)部空間內(nèi)，選用的輪轂電機(jī)為如圖1（a）所示的外轉(zhuǎn)子內(nèi)定子型永磁無(wú)刷直流電機(jī)。擺線減速機(jī)由擺線盤(pán)、偏心盤(pán)、柱銷(xiāo)和柱銷(xiāo)套、針齒和針齒套組成，擺線減速機(jī)結(jié)構(gòu)，如圖1（b）所示。擺線減速機(jī)放置在定子內(nèi)部，將轉(zhuǎn)子的高轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)換成輸出軸的低轉(zhuǎn)速，并能夠有效改善獨(dú)輪車(chē)的振動(dòng)情況。永磁輪轂電機(jī)的外轉(zhuǎn)子安裝在減速系統(tǒng)的右端蓋外側(cè)，擺線減速機(jī)構(gòu)的輸出軸安裝在減速系統(tǒng)的左端蓋外側(cè)，如圖1（c）所示。擺線減速機(jī)的輸出軸在輸入軸的左側(cè)，通過(guò)減速機(jī)中的針齒、擺線盤(pán)、柱銷(xiāo)將電機(jī)的輸出傳遞到輸出軸上，裝配爆炸圖，如圖1（d）所示。

永磁輪轂電機(jī)的主要參數(shù)由平衡車(chē)在特定行駛條件下的速度和所需轉(zhuǎn)矩共同決定的，永磁輪轂電機(jī)和電動(dòng)獨(dú)輪平衡車(chē)的具體數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 減速機(jī)和電機(jī)主要參數(shù)Tab.1 Fundamental Parameters of Reducer and Motor

根據(jù)擺線減速機(jī)的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，傳動(dòng)比ir的值在11到87之間，為了使兩個(gè)擺線輪廓盡可能與針齒接觸，提高傳動(dòng)的精度和準(zhǔn)確性，必須保證擺線盤(pán)上的齒數(shù)為奇數(shù)，擺線減速機(jī)的傳動(dòng)比由下式確定：

式中：Zc—擺線盤(pán)的齒數(shù)；Zp—針齒數(shù)。本文中，Zc—11，Zp—12，則通過(guò)計(jì)算得到ir—11。

首先要確定平衡車(chē)用于克服負(fù)載阻力的電機(jī)牽引力，平衡車(chē)的驅(qū)動(dòng)力Ft為：

式中：Teq—電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩；ir—減速器的傳動(dòng)比；ηr—減速器的效率；r—平衡車(chē)的車(chē)輪半徑。

當(dāng)平衡車(chē)在斜坡上運(yùn)動(dòng)時(shí)，道路負(fù)載阻力由空氣阻力Fw，滾動(dòng)阻力Fr和坡道阻力Fs組成［8］，空氣阻力為：

式中：Ck—空氣阻力系數(shù)；Af—平衡車(chē)和駕駛者的迎風(fēng)面積；ρ—空氣密度；vr—平衡車(chē)相對(duì)于空氣的速度，即vr=v+v0，式中：v—平衡車(chē)的速度，v0—風(fēng)速。當(dāng)風(fēng)速為零時(shí)，空氣阻力表達(dá)式就可以寫(xiě)為Fw=Ck Afv2/21.15。

滾動(dòng)阻力可表示為：

式中：f—滾動(dòng)阻力系數(shù)；g—引力常數(shù)；θ—實(shí)際道路坡度角；M—駕駛者的質(zhì)量；m—平衡車(chē)的質(zhì)量；坡道阻力Fs可以用下式表示：

由于平衡車(chē)對(duì)加速性能的要求不高，因此只考慮平衡車(chē)在坡道上勻速行駛的情形，此時(shí)，需要的牽引力為Ft=Fw+Fr+Fs。電機(jī)所需的輸出轉(zhuǎn)矩與騎行速度和道路坡度的關(guān)系圖，如圖2所示。從圖中可以看出，平衡車(chē)在20°的坡道上行駛時(shí)，所需要的最小轉(zhuǎn)矩約為12N·m，因此要保證平衡車(chē)在20°坡道上運(yùn)動(dòng)，電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩必須大于12N·m。

圖2 轉(zhuǎn)矩-車(chē)速曲線圖Figure.2 Torque Required vs Unicycle Speed

3 永磁輪轂電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

永磁輪轂電機(jī)截面圖和各設(shè)計(jì)參數(shù)的定義示意圖，如圖3所示，為了更好的定義設(shè)計(jì)參數(shù)，需要將扇形的永磁體和定子齒部轉(zhuǎn)化為矩形，因此二維視圖中的弧形轉(zhuǎn)化為了直線［9］。此時(shí)圖3（a）中剖視圖轉(zhuǎn)換為外轉(zhuǎn)子界面到內(nèi)轉(zhuǎn)子界面的線性視圖，如圖3（b）所示。

圖3 電機(jī)參數(shù)的定義Fig.3 Definition of the Parameters in the Motor

輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩密度是評(píng)價(jià)永磁輪轂電機(jī)是否滿足要求的兩個(gè)重要參數(shù)，為了使電機(jī)有更大的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩密度，需要對(duì)設(shè)計(jì)的電機(jī)進(jìn)行參數(shù)化分析。基于材料性能線性度的假設(shè)［10］，建立電機(jī)的磁路模型，求解電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩密度。電機(jī)存儲(chǔ)在氣隙中的能量可以用下式來(lái)表達(dá)：

式中：δ（x，s）—定子和轉(zhuǎn)子間的有效氣隙長(zhǎng)度的累計(jì)長(zhǎng)度；F（x，s）—由轉(zhuǎn)子永磁體和定子電樞繞組產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的分布函數(shù)；x—沿平均半徑為R的圓的外圍坐標(biāo)；μ0—真空磁導(dǎo)率；s—轉(zhuǎn)子軸位置。平均半徑的計(jì)算式為R=（R0+Ri）/2，式中：Ri—定子的外半徑；R0—轉(zhuǎn)子的內(nèi)半徑。由轉(zhuǎn)子軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)引起的能量變化可以用下式表達(dá)：

下面選擇電機(jī)中的四個(gè)參數(shù)研究其變化對(duì)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩密度的影響，分別是：（1）槽口寬度Os；（2）氣隙長(zhǎng)度δ；（3）永磁體厚度hm；（4）永磁體極弧系數(shù)。最終得到電機(jī)平均輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩密度的結(jié)果，如圖4所示。

圖4 電機(jī)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩密度圖Fig.4 Torque and Torque Densities of the Motor

通過(guò)參數(shù)化設(shè)計(jì)得到的詳細(xì)永磁輪轂電機(jī)參數(shù)，如表2所示。

表2 電機(jī)主要參數(shù)Tab.2 Fundamental Parameters of the Motor

基于上表的電機(jī)參數(shù)，得到永磁輪轂電機(jī)磁力線、磁鏈、齒槽轉(zhuǎn)矩和額定輸出轉(zhuǎn)矩的有限元仿真結(jié)果，如圖5所示。

圖5（a）所示的磁力線幾乎全部在定子和轉(zhuǎn)子部位，空氣部位的漏磁很少，圖5（b）所示為磁鏈。將電機(jī)的轉(zhuǎn)速設(shè)置為1r/min，不施加任何激勵(lì)，得到圖5（c）所示的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線，可以發(fā)現(xiàn)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的峰峰值約為1.4 N·m，圖5（d）中的平均輸出轉(zhuǎn)矩接近14 N·m，能夠滿足平衡車(chē)的行駛要求。

圖5 電機(jī)性能Fig.5 Performances of the Motor

永磁輪轂電機(jī)的效率計(jì)算方式如下所示［11］：

式中：T—電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩；wc—電機(jī)的機(jī)械角速度；PCu—電機(jī)的繞組銅損；Pfw—電機(jī)的機(jī)械損耗；PFe—電機(jī)的鐵損值。

特定轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩范圍內(nèi)仿真得到電機(jī)效率特性圖，如圖6所示。從圖中可以看出，在較大的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，電機(jī)的效率都大于80%，最高轉(zhuǎn)速達(dá)到了2000r/min。電機(jī)的運(yùn)行速度在500r/min到1500r/min，這個(gè)范圍內(nèi)的效率值在88.8%以上，大于之前應(yīng)用在平衡車(chē)上的低速電機(jī)。當(dāng)永磁輪轂電機(jī)以額定轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)，電機(jī)的效率為88.8%，此時(shí)轉(zhuǎn)矩值為13.5N·m，與前面有限元仿真得到的輸出轉(zhuǎn)矩值很接近，當(dāng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速超過(guò)1200r/min時(shí)，電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩開(kāi)始減小。

圖6 電機(jī)效率Map圖Fig.6 Efficiency Map of the Motor

4 擺線減速機(jī)動(dòng)力學(xué)分析

擺線減速機(jī)傳動(dòng)比大、重疊系數(shù)高，具有運(yùn)行平穩(wěn)、傳動(dòng)效率高的特點(diǎn)，引入擺線減速機(jī)能提高平衡車(chē)的安全性和平穩(wěn)性。將擺線減速機(jī)裝配在電機(jī)的內(nèi)部空間，不會(huì)增加系統(tǒng)的軸向尺寸，同時(shí)，該設(shè)計(jì)充分利用擺線機(jī)構(gòu)的特性，改善了平衡車(chē)在惡劣環(huán)境下工作振動(dòng)過(guò)大的缺陷。本節(jié)通過(guò)有限元分析法對(duì)擺線減速機(jī)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究［12］，對(duì)擺線減速機(jī)的輸出轉(zhuǎn)速和擺線盤(pán)的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了分析。

輸入軸以電機(jī)額定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，擺線減速機(jī)的負(fù)載設(shè)定為電機(jī)額定輸出轉(zhuǎn)矩14N·m，得到減速機(jī)構(gòu)的機(jī)械動(dòng)力學(xué)結(jié)果，如圖7所示。

圖7 減速機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)結(jié)果Fig.7 Dynamic Performances of Reducer Mechanism

為了便于分析機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)曲線，將柱銷(xiāo)孔所在圓的圓心視為運(yùn)動(dòng)原點(diǎn)，環(huán)形針齒或針齒銷(xiāo)沿X方向、Y方向的位移曲線,如圖7所示。從這兩個(gè)圖可以看出，針齒在X和Y方向上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最大的往復(fù)距離約為40mm，在笛卡爾坐標(biāo)系下的三維運(yùn)動(dòng)軌跡如圖7（c）所示，從圖中可以看出針齒銷(xiāo)在最大值為126.6mm，最小值為123mm之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)為偏心盤(pán)的中心，針齒銷(xiāo)在1s內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)約2.25次，這與擺線輪轉(zhuǎn)2.27轉(zhuǎn)（1×1500/（11×60））基本保持一致。圖7（d）所示的擺線減速機(jī)輸出轉(zhuǎn)速約為130 r/min，與擺線減速機(jī)的計(jì)算輸出轉(zhuǎn)速136.36 r/min基本符合，計(jì)算輸出轉(zhuǎn)速由下式得到：

式中：nc—計(jì)算輸出轉(zhuǎn)速；nt—永磁輪轂電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速。

5 系統(tǒng)熱分析

永磁輪轂電機(jī)是完全封閉和自然冷卻的，并且擺線減速機(jī)放置在電機(jī)的內(nèi)部，與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)相比，系統(tǒng)的冷卻條件較差，為了確保平衡車(chē)的安全運(yùn)行，需要詳細(xì)分析系統(tǒng)溫度分布。根據(jù)傳熱學(xué)理論和系統(tǒng)的特殊結(jié)構(gòu)，減小三維模型溫度場(chǎng)分析的計(jì)算復(fù)雜性，基于以下假設(shè)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算［13］：

（1）忽略繞組中的位移電流和趨膚效應(yīng)的影響；

（2）選用的熱材料是各向同性的；

（3）忽略溫度對(duì)材料導(dǎo)電率和滲透性的影響，即忽略溫度對(duì)傳熱的影響。

溫度計(jì)算的準(zhǔn)確性主要取決于熱源的計(jì)算和邊界條件，首先對(duì)電機(jī)的損耗進(jìn)行計(jì)算。定子繞組中的焦耳熱PCu由下式計(jì)算［14］：

式中：m—電機(jī)的相數(shù)；i—相電流的均方根值；R—每相繞組的電阻值。

根據(jù)Bertotti理論，電機(jī)的鐵損PFe是由磁滯損耗Ph、渦流損耗Pc和附加損耗Pe組成［15］，計(jì)算公式為：

式中：Bm—電機(jī)鐵芯中的磁通密度的最大值；f—交變磁場(chǎng)的頻率；kh—磁滯損耗系數(shù)；kc—渦流損耗系數(shù)；ke—附加損耗系數(shù)。這些系數(shù)可以通過(guò)鐵芯材料的鐵損曲線計(jì)算得到，本文選擇的硅鋼片材料型號(hào)為DW540-50。

根據(jù)熱力學(xué)原理［16］，三維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型和邊界條件可用下式描述：

式中：T—求解域中的溫度值；q—熱流密度；c—材料比熱容；ρ—材料密度；τ—求解時(shí)間；n—求解邊界面的法向量；S1—絕熱邊界；S2—傳熱邊界；Te—S2周?chē)h(huán)境溫度；α—S2附近的對(duì)流系數(shù)；K—法線方向的導(dǎo)熱系數(shù)；Kx—X方向的導(dǎo)熱系數(shù)；Ky—Y方向的導(dǎo)熱系數(shù)；Kz—Z方向的導(dǎo)熱系數(shù)。

在進(jìn)行溫度場(chǎng)仿真前，還需要計(jì)算出永磁輪轂電機(jī)各表面的對(duì)流散熱系數(shù)。由于定子部位的繞組是由多股導(dǎo)線繞制而成，為了簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程需要將繞組進(jìn)行等效處理，即等效為由兩塊導(dǎo)體組成的部件，內(nèi)部為等效導(dǎo)體部分，外部為等效絕緣部分。電機(jī)內(nèi)部各主要表面的對(duì)流散熱系數(shù)，如表3所示。

表3 對(duì)流散熱系數(shù)Tab.3 Convection Coefficient

本文主要研究電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速下的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布情形，通過(guò)本文前面的計(jì)算得到定子繞組銅損值為329.5 W，鐵損為61.92 W。

在忽略各部件螺紋孔及擺線減速機(jī)的針齒銷(xiāo)等部件情況下，整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布結(jié)果，如圖8所示。定子繞組部位的平均溫度為55.45°C（328.45K），永磁體部位的平均溫度在25.38°C（298.38K）到39.05°C（312.05K）之間變化，轉(zhuǎn)子部位的平均溫度為33.58°C（306.58K）。可以發(fā)現(xiàn)定子繞組部位溫度最高，可能是由于定子安裝在轉(zhuǎn)子內(nèi)，導(dǎo)致系統(tǒng)散熱比較困難，該部位溫度較高。通過(guò)查詢相關(guān)資料，電機(jī)常用絕緣材料的允許溫升最小為100°C，永磁體的允許最高工作溫度也在100°C左右，因此電機(jī)整體的溫度都在合理范圍之內(nèi)。

圖8 穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布Fig.8 Steady-state Temperature Distribution

6 結(jié)論

提出了一種永磁輪轂電機(jī)和擺線減速機(jī)一體式系統(tǒng)應(yīng)用于電動(dòng)獨(dú)輪平衡車(chē)，與傳統(tǒng)裝配方式相比，新提出的一體式系統(tǒng)運(yùn)行更加平穩(wěn)，結(jié)構(gòu)更加緊湊，振動(dòng)小。此外，將擺線減速機(jī)放置在電機(jī)的內(nèi)部不會(huì)增加系統(tǒng)的軸向尺寸。文中對(duì)永磁輪轂電機(jī)進(jìn)行了電磁性能分析，對(duì)擺線減速機(jī)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，并研究了整個(gè)系統(tǒng)的溫度場(chǎng)分布。分析結(jié)果表明設(shè)計(jì)的一體式系統(tǒng)能夠滿足爬坡過(guò)程中的扭矩要求和平地運(yùn)行時(shí)的穩(wěn)定轉(zhuǎn)矩輸出，電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)，永磁輪轂電機(jī)的最高溫度約達(dá)到56°C，整個(gè)系統(tǒng)的溫度都在合理范圍內(nèi)，證明了設(shè)計(jì)的可行性。