永磁同步電機模糊PID-內模控制系統研究

劉宗鋒，榮德慧，王世國，張沙沙

（1.山東科技大學交通學院，山東 青島266590；2.山東海大機器人科技有限公司，山東 日照276800）

1 引言

隨著電動汽車大量應用、電子技術以及電機控制技術的發展，電動汽車的電傳動系統中可以取消離合器和同步器，驅動電機和變速器集成化［1］減少了傳動系統的機械損失和變速器在換擋過程中的動力中斷時間。在取消了離合器和同步器裝置的電傳動系統的變速過程中，為了獲得和傳統汽車有同樣的換擋品質，通過驅動電機的自由模式和調速模式實現換擋過程中離合器和同步器的動力中斷和同步過程，因此驅動電機控制性能的好壞決定了純電動汽車變速器換擋性能的優良與否。

永 磁 同 步 電 機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）具有功率高、起動轉矩大、力能指標好、電樞反應小和控制方便等優點，在電動汽車的電傳動系統中作為驅動源得到了大量應用［2-3］。由于PMSM具有較強非線性和耦合性，矢量控制通過坐標變換理論使磁通和和轉矩單獨控制［4-5］，并和直接轉矩控制［6-7］、滑模控制［8-9］等控制方法組成控制系統。PID是電流環和轉速環常用的控制方法，為了使驅動電機在實際的運行工況下有良好的動態運行特性，PMSM控制系統會在傳統PID基礎上與新型控制方法一起使用，來提高傳統靜態PID控制性能［10-12］。

電傳動系統中PMSM控制系統，電流環和轉速環決定著轉矩輸出和調速性能，同時轉矩輸出響應和調速性能是影響實際應用性能的重要因素［13］。本文通過內模控制算法對永磁同步電機電流環進行解耦并進行PI參數整定，并在傳統PID控制的基礎上建立轉速環模糊控制器，最后建立Matlab/simulink仿真模型，并進行仿真實驗驗證永磁同步電機控制系統的轉矩輸出和調速性能的靈敏性和穩定性。

2 電流環內模PI控制

內模控制是通過并聯一個與被控對象模型基本一樣的過程控制模型，利用其輸出與實際控制對象的輸出之差反饋到控制器的控制端，來抑制由于參數的變化、模型不匹配和外界干擾信號等原因帶來的擾動，進而提高控制系統的穩定性［14］。

2.1 內模控制原理

內模控制的原理圖，如圖1所示。Q（s）為內模控制器，P（s）為控制對象，M（s）為參考模型（即內模）。對圖1進行簡化，如圖2所示。

圖1 內模控制原理圖Fig.1 The Schematic Diagram of Internal Model Control

圖2 內模控制等效原理圖Fig.2 The Equivalent Principle Diagram of Internal Model

內模控制的等效控制器為：

輸入與輸出關系可以表示為：

將以上三式整理得到：

則系統的閉環響應為：

由式（6）可知如果P（s）=M（s），則系統的閉環響應可以化簡為：

若此時Q（s）=M-1（s），則系統就會消除外界的干擾，使系統具有很好的抗干擾性。

此時傳遞函數變為：

2.2 電流環PI整定

PMSM的d-q坐標系的電流方程為：

式中：ud，uq－d-q軸電壓；Ld，Lq－d-q軸電感；id，iq－d-q軸電流；R－定子電阻；ψf－永磁磁鏈；ωe－轉子電角速度。

由于定子d-q軸的電流分別在d軸方向和q軸方向會產生交叉耦合現象，因此要想單獨通過控制d軸和q軸的電流達到控制電機轉矩的目的，要對驅動電機的d-q軸電流方程進行解耦，即id，iq完全解耦［15］，電流方程變為：

式中：ud0uq0－電流解耦后d軸和q軸電壓。

對上述的（10）進行拉普拉斯變化，得到：

對永磁同步電機的電流環采用常規的PI整定并結合前饋控制。得到d-q軸的電壓為

式中：kpd，kpq－PI控制的比例增益；kidkiq－PI控制的積分增益。

根據文獻［16］，在電機控制的過程中，為了消除在同步旋轉的坐標系下反電動勢和電流的耦合對電流環的影響，引入反電動勢補償項和電流交叉解耦項，從而使d-q軸的電流實現單獨控制。此時可以將電流環閉環控制系統傳遞函數為

式中：α—電流環帶寬。由于電流環帶寬和電機的時間常數有關，即τ=min{ }Lq R,Ld R。通過電流環帶寬和電機時間常數之間的關系，可知α=2πτ。通過以上分析可知電流環的傳遞函數

式中：L(s)=αI(s+α)；α－控制參數。

通過內模控制原理以及式（1）、式（11）、式（13）可得：

通過以上分析可得PI的整定值：

由以上分析可知，內模控制具有結構簡單，增強系統的抗干擾性等優點，簡化了電流環的控制參數，通過選取參數α便可以實現PI控制。由于α和電流環的頻率有關系，根據電機參數來整定PI參數，提高了參數的準確性和精度，同時電流環截止頻率與逆變器開關頻率取值范圍對電流環的性能有影響，制定和電機控制系統相適應的逆變器開關頻率即周期，其目的為避免逆變器產生的復雜的開關諧波對控制系統帶來的干擾［11］，使控制系統具有很好的穩定性，本文中逆變器的周期為Ts=10μs。

3 轉速環模糊控制

在永磁同步應用的環境中，轉速往往是一動態的變化值，PMSM調速特性是決定換擋過程中主動同步性能好壞的主要因素，為了提高驅動電機轉速環的動態控制性能，在傳統轉速環PID的基礎上建立了模糊控制。模糊控制是基于人工經驗的智能控制方法，模糊控制的制定不需要控制對象的精確模型，可以根據以往的人工經驗制定模糊推理過程即可達到理想的控制效果。

模糊控制器是模糊控制理論核心部分。模糊控制器的制定主要包括模糊化過程，制定模糊推理規則和反模糊化三個重要組成部分。文制定的模糊控制器是以轉速差ω和轉速差的變化率ωc作為輸入量，以傳統PID的比例環節，積分環節和微分環節的微小的變化值△kp，△ki，△kd為輸出量，主要的控制原理，如圖3所示。

圖3 模糊PID的控制原理Fig.3 The Control Principle of Fuzzy PID

根據以往人工經驗并通過模糊控制器模糊規則制定可以得到傳統PID的動態調整量，傳統的PID控制加上動態調整量便可得到最終的PID的動態控制參數，PID的各項控制參數即

式中：kp0、ki0、kd0－傳統PID的整定值，初值通過試湊法得kp0=7，ki0=2，kd0=0.13。

3.1 模糊控制器推理系統的設計

模糊控制器輸入量和輸出量都是連續變化的量，需要對其進行離散化處理。控制過程的實際值的變化量的變化范圍為［-N，N］，模糊論域值為［-S，S］，因此輸入量的量化因子為ke=kec=S/N，輸出量的量化因子為kp=ki=kd=N/S。

本文選定輸入和輸出的模糊論域值為［-3，3］，其論域值對應七個模糊子集負大、負中、負小、正小、正中、正大，即{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，同時輸入量和輸出量的隸屬函數均服從三角形曲線分布。

3.2 模糊規則的制定

模糊規則決定著動態PID控制性能，由于模糊控制的輸入為轉速差ω和轉速差變化率ωc，本文模糊規則是在實際的經驗情況下制定的，規則如下［17-18］：

（1）當|ω|較大時，較大的kp和kd可以加快系統的響應速度，另外為了防止在加快響應速度時出現較大的超調量，應取較小的ki值。

（2）當ω和ωc中等大小時，有以下兩種情況：當ω和ωc同號，ki和kd應取得大一些來使系統的有較小的超調量，同時kp可取較小值；當ω和ωc異號，應適當減小kp，ki和kd，防止被控量接近給定值影響其動態性能。

（3）當|ω|較小時，為了使系統獲得較好的穩定性，應減弱比例和微分的作用，甚至可以將kd設為0，并加強積分的作用，可以將ki的值設為最大值，以防止ω微小變化引起的系統震蕩。

（4）ωc的表示偏差變化的速度，|ωc|越大，ki越大，反之亦然。

根據以上原則制定模糊推理查詢表，如表1所示。

表1 △Kp的模糊規則表Tab.1 The Fuzzy Rule Table of Delta Kp

以同樣的原理可以制定△Ki，△Kd的模糊規則查詢表。根據模糊規則查詢表，建立相應模糊推理系統，模糊推理應用Mamdani直接推理法，其中△kp模糊推理的三維圖如圖4所示。

圖4 △kp的模糊推理的三維圖Fig.4 The Three-dimensional Graph of Fuzzy Inference of△Kp

4 PMSM控制的仿真分析

為了驗證本文中的PMSM電流環和轉速環控制方法的控制性能，在Matlab/simulink的仿真環境下建立如圖5的PMSM調速系統的仿真模型，模型中包括矢量控制環節，解耦后的id，iq電流環的內模PI控制環節以及轉速環模糊PID控制環節。所建立的仿真模型中，假設：電機繞組完全對稱，磁場波形穩定。模型中電機使用的具體參數［19］，如表2所示。

圖5 永磁同步電機調速的matlab/simulink仿真模型Fig.5 The Matlab/Simulink Simulation Model of PMSM Speed Regulation

表2 永磁同步電機參數Tab.2 The Parameters of Permanent Magnet Synchronous Motor

仿真條件設置為：仿真時間設置為0.4s，目標轉速設定為Nr=1000r/min；初始時刻負載轉矩為TL=0N·m，在t=0.2s是增加負載轉矩為TL=10N·m，α=1100rad/s。

圖6，圖7，圖8為仿真結果圖，轉矩和轉速的響應特性，如圖6和圖7所示，由圖可知電流環內模PI控制和轉速環模糊PID控制使PMSM控制系統獲到良好的調速性能，超調量小，轉速波動較小；在0.2s時增加10N·m的負載時，轉速穩定性更好，恢復時間更短，且轉矩輸出特性平穩，反應迅速。矢量控制的三相電流iabc，如圖8所示，由圖可知控制系統中的三相電流iabc初跳動量小，更加穩定。

圖6 電機轉速Nr的變化曲線Fig.6 The Change Curve of Speed N

圖7 電磁轉矩Te的變化曲線Fig.7 the Change Curve of Electromagnetic Torque Te

圖8 三相電流iabc的變化曲線Fig.8 The Change Curve of The Three-Phase Current iabc

5 結論

為解決電傳動系統中作為驅動源的永磁同步電機轉矩輸出特性和調速特性，本文在PMSM控制系統中建立了電流環內模PI控制和轉速環模糊PID控制算法。簡化了電流環PI參數的整定，將PI參數的整定轉化為α的選取，使控制參數更加精確，并建立了轉速環自適應的模糊控制，增加了PMSM系統的動態特性。通過上述仿真結果可知，內模PI和模糊控制PID算法使永磁同步電機調速性能更加平穩、階躍量更小；轉矩輸出準確性高，超調量小，在增加負載的情況下反應迅速穩定性好，系統具有更好的魯棒性。