散熱器自動穿管機構定位誤差預測

鄭永樑，張 斌，夏 鑫

（1.貴州大學機械工程學院，貴州 貴陽550025；2.貴航工業貴州永紅航空機械有限公司，貴州 貴陽550025)

1 引言

散熱器在生產過程中其穿管的方法與手段會影響散熱器總成的質量和產量，目前國內散熱器制造中穿管工序仍需人工完成，工人勞動強度大，穿管的精度和效率低，成品一致性差，已成為國內企業散熱器制造的技術瓶頸。因此需要開發出可實現散熱器自動穿管的機構，提高企業生產效率和產品質量。

管導向升降部件通過氣缸作用實現垂直運動，但由于滾珠絲杠綜合誤差的存在以及氣缸作用在運動件時，出現爬行等原因，導致穿管機構的精度難以保證，穿管機構的定位誤差決定穿管工序質量，因此平臺位置的定位誤差預測是關鍵。平臺定位誤差確定已有許多學者研究：文獻［1］對五軸數控機床建立三次樣條插值的轉角定位誤差數學模型，并建立相應的誤差實時補償系統，結果顯示模型擬合度高，可有效提高機床旋轉軸轉角定位精度。文獻［2］運用激光干涉儀對重型數控機床的X軸的定位精度和重復定位進行了測量，達到預定的目標。但激光干涉儀測量設備安裝復雜且成本高。文獻［3］將機器視覺運用于重復定位精度測量上，測試方法簡單，測量精度達到亞像素級，可用于微米級以下設備定位精度的測定，然而照明光源和分辨率會影響照片的質量，成本費用亦會增加。文獻［4］分析了進給私伺服系統定位誤差增長的原因，并基于BP神經網絡建立工作臺與螺母座間隙、滾珠絲杠傾斜度、工件負載與定位誤差之間的映射模型，對定位誤差進行預測。文獻［5］等提出基于動態模糊神經網絡，對數控機床時變定位誤差補償，結果表明該模型預測精度高，有良好的魯棒性和泛化能力。但BP神經網絡的誤差按負梯度方向減少，過多的訓練樣本會使網絡陷入局部收斂。文獻［6］運用支持向量回歸機建立精密數控平臺X、Z軸的熱誤差模型，并依據支持向量回歸機熱誤差模型的預測數據進行補償實驗，實驗結果證明支持向量回歸機建模方法具有較高的預測精度、泛化能力、補償精度和魯棒性。文獻［7］基于支持向量機對鏜孔加工為實驗對象的加工系統誤差模型，預測精度比RBF神經網絡的要好。然而支持向量回歸機的受懲罰因子和核函數參數的影響，容易陷入盲目搜索及“早熟”［8］。

穿管定位誤差的快速預測是提高穿管效率和精度的基礎，針對傳統定誤差度預測方法的弊端，利用支持向量回歸機建立穿管機構定位誤差預測模型，收集并訓練穿管工序數據，預測定位誤差，引入粒子群算法優化SVR的懲罰因子和核函數參數，提高預測準確度，為穿管的誤差補償提供依據。

2 自動穿管機構

自動穿管機構由穿管機構結構和散熱器片夾緊工作臺組成。穿管機構結構的主要功能是整齊容納散熱管，調節穿管升降部件和散熱片夾緊工作臺的高度，使散熱管精確穿進散熱片壟；散熱器片夾緊工作臺的作用是整理并夾緊散熱片。

2.1 穿管機構結構

穿管機構結構主要由穿管機架、穿管導向升降部件和推管傳動機架等組成，如圖1所示。在氣缸作用下穿管導向升降部件可在垂直方向運動，配合散熱器片工作臺的高度，伺服電機卷動推管從動帶，繼而帶動管子推板，在管子推板的作用下，散熱管沿著穿管導向板穿入夾緊的散熱片。

圖1 穿管機構結構Fig.1 Structure of The Tube-piercing Mechanism

2.2 散熱片夾緊工作臺

如圖2所示，散熱片夾緊工作臺包括穿管工作臺基礎板，穿管工作臺面板，散熱片壓緊板以及垂直和水平壓緊散熱片氣缸等。零部件安裝在穿管工作臺基礎板上，在垂直和水平壓緊氣缸作用下，散熱片壓緊板使在穿管工作臺面板上的散熱片固定壓緊，散熱管從穿管機構結構穿進散熱片壟，完成穿管。

圖2 散熱器片夾緊工作臺Fig.2 Heat Sink Clamping Table

2.3 自動穿管流程

送料機械手把散熱管運送至穿管導向板，每根散熱管頭都有一根錐形頭的穿管引導導向管，其作用是利于散熱管穿入散熱片，散熱片上下有兩排內孔。推管從動帶帶動管子推板，繼而使散熱管穿入散熱片上排內孔，然后再進行散熱片下排內孔的穿管，當穿管導向板中的傳感器在穿管時的壓力小于指定數值，則判斷穿管成功，需進行2次穿管完成一個散熱器芯穿管工序。完成穿管后散熱器片夾緊工作臺在滾珠螺桿作用下移動至壓柵收口機構進行管子收口。

2.4 自動穿管機構定位誤差影響因素

散熱管和散熱片屬于小間隙配合，且散熱片質地柔軟，在穿管過程中，穿管機構的定位精度不滿足要求，將會影響穿管工序質量。影響定位誤差的因素有：

（1）氣缸位移誤差。為克服傳統氣缸定位精度不足的缺點，采用磁流變阻尼器的氣動控制系統，通過改變電流大小，控制磁場強弱，改變氣缸內的阻尼力，從而精確控制氣缸位移。根據牛頓第二定律得到氣缸的動力平衡方程：

式中：A—氣缸腔活塞有效作用面積；P1—氣缸1腔的壓力；P2—氣缸2腔的壓力；Fz—外負載力；Ff—摩擦阻尼力；Fs—阻尼器產生的阻尼力；M—負載質量；y—活塞位移；y¨—活塞的加速度。其中Fs根據磁流變材料性能和控制磁閥路函數擬合以及Bingham本構關系［9］，可由下式表示：

式中：d—主軸直徑；I—電流；l—勵磁線圈有效長度；η—磁流變液的粘度系數；h—主軸與阻尼器殼體內側之間的間隙；v—主軸速度。式（2）中電流變化將影響氣缸的作用力，進而導致氣缸產生定位誤差y，即：

而ΔI是電流擾動。

（2）絲杠變形。滾珠螺桿副在長時間運動后，摩擦產生的熱量和環境溫度的變化引起的熱誤差使絲杠副變形，將會影響散熱器片壓緊工作臺的在水平位置的定位精度。

假設電機作用于絲杠的軸向力為F，則絲杠軸向力與擦力矩之間的關系可以下式表示：

絲杠發熱量H：

式中：M—軸向摩擦力矩；F—絲杠受到的軸向力；n—參與接觸的滾珠個數。

式（4）和（5）中，當電機施加給絲杠的軸向力不一樣時，絲杠的軸向伸長量發生變化，且軸向力與軸向伸長量呈正相關，軸向力越大，產生的熱量更多，進而使絲杠的變形量會更多，發熱量H和環境溫度K變化使絲杠的熱變形量設為h，則：

電機轉矩受電壓U影響，且成正相關，可得：

（3）工作臺與螺母座的間隙。穿管機構中滾珠絲杠與支撐軸間的間隙，連接部件的間隙以及聯軸器間的間隙，會隨著時間t推移變大，造成穿管機構連接部件的松動，影響定位精度，依據鄧超［4］給出的間隙δ的指數函數表示關系為：

根據上述分析，穿管機構結構和散熱片壓緊工作臺在X（散熱器片壓緊工作臺水平運動方向）和Z（穿管導向升降部件垂直方向）方向的位置定位誤差是難以確定的（Y是穿管方向），設定位誤差為e=g（y，h，δ）。自動穿管設備運行一段時間后，工作臺與螺母座的間隙變化小，且設備經過一段時間工作后進行維護，因此本文忽略間隙對穿管機構定位誤差的影響，則e=g（y，h）。在穿管過程中，通過穿管導向板的傳感器測出散熱管受到的阻力在某個值范圍之內，視為穿管成功，可建立散熱管阻力T與穿管定位誤差的關系，T?e，T越大，則表示誤差e也更大，則T=g（y，h）又結合式（3）和（7），得到新的映射關系：T=g（ΔI，U，K）。但由于T是復雜的非線性函數，難以通過精確建模得到準確的數值，而添加測量設備來測量誤差會增加成本，因此可以把穿管機構定位誤差視為“黑箱”，利用改進的支持向量回歸機可以任意逼近復雜非線性函數及很好的泛化能力，建立穿管機構定位誤差模型，通過上述推導，將自動穿管機構工作過程中的氣缸輸入電流I、滾珠絲杠電機的電壓U和工作環境溫度K作為輸入，而輸出則為穿管過程散熱管受到的阻力T，預測穿管機構定位誤差，為誤差補償提供依據。

3 支持向量回歸機與粒子群算法

3.1 支持向量回歸機（SVR）

設一個有n個樣本的訓練集為（Xi，yi），其中輸入向量Xi∈Rn，輸出yi∈R。樣本可以通過高維特征空間中的線性函數進行擬合：

式中：φ（·）—非線性映射函數；ω—特征空間的權重向量；b—閾值。根據結構風險最小原理，綜合考慮函數的復雜程度和誤差值，支持向量回歸可以如下表示：

式中：ζi，ζ*i—松弛變量；ε—誤差。

引入拉格朗日乘子(αi,α*i)，可將問題轉化為：

式中：K（Xi，Xj）=φ（Xi）φ（Xj）—核函數；C—懲罰因子。對上式進行求解可得SVR的預測模型：

SVR核函數有多種，本文選用徑向基函數（RBF）作為核函數，即K(X,Xi)=exe(-‖X-Xi‖2/(2σ2))，其中σ是核函數的參數。SVR的模型準確度取決于核函數參數σ和懲罰因子C：過大的σ將會降低模型的準確度，但過小會造成擬合過度。而懲罰因子C則會影響模型的誤差和復雜度［10］。因此，選擇一種合適的方法來優化SVR參數σ和C對模型的建立至關重要。本文采用粒子群算法實現自動搜索得到SVR的最佳參數σ和C。

3.2 粒子群算法（PSO）優化支持向量回歸機（SVR）

PSO是Eberhart和Kennedy在1995年提出的一種尋找連續非線性函數最優值的算法。粒子群算法初始化為一群粒子，每個具有d維空間的粒子有兩個特征：位置和速度，即Xi={Xi1，Xi2，...，Xid}T和Vi={Vi1，Vi2，...，Vid}T。Pi={Pi1，Pi2，...，Pid}T是搜索空間內第i個粒子的最佳位置，而Pg={Pg1，Pg2，...，Pgd}T是全局最優位置。通過更新每個粒子的位置和速度，可以得到粒子個體極值Pib和粒子群全局極值Pgb。PSO可以根據以下方程進行迭代更新：

式中：t—迭代次數；c1，c2—搜索加速系數且都是正數；r1，r2—在（0，1）的隨機數；w—慣性權重因子。

PSO優化SVR的流程圖如圖3所示：

圖3 PSO-SVR流程圖Fig.3 The PSO-SVR Flowchart

（2）將歸一化后的樣本分為訓練樣本和測試樣本。訓練樣本的作用是訓練SVR模型，利用測試樣本對建立的SVR模型進行測試。

（3）粒子群初始化。通過粒子群算法的更新和迭代，逐漸減小適應度值，達到目標要求后得到SVR模型的最優參數σ和C。

（4）得到的最優參數的SVR模型。

4 穿管機構定位誤差預測

4.1 數據采集與PSO-SVR模型建立

在生產過程中獲取穿管機構維護后初期（磨合磨損階段），工作一段時間（穩定磨損階段），及維護前（劇烈磨損階段）的數據：氣缸輸入電流、絲杠電機電壓，工作環境溫度及穿管阻力，目的是讓樣本足夠豐富。初始化粒子群參數，粒子數為30，迭代次數取100，其中c1=1.5，c2=1.7，w=1，而r1，r2是在（0，1）的隨機數。

4.2 評價指標

通過計算平均相對誤差（MRE），均方根誤差（RMSE）及決定系數（R2）判斷模型的優劣。

4.3 仿真分析

采集氣缸氣壓、電機轉矩、環境溫度以及穿管最大阻力數據，將數據分為訓練樣本和測試樣本，其中訓練樣本550組，測試樣本50組，結果如下所示。

圖4是粒子群算法對SVR懲罰因子C和核函數參數σ進行尋優，適應度值經過大約5代后逐漸收斂，得到最優參數C=24.9510，σ=2.2455。將優化后的C和σ代入SVR里，對測試樣本進行預測。

圖4 適應度值Fig.4 Fitness Value

表1 SVR預測結果Tab.1 SVR Prediction Results

表2 PSO-SVR預測結果Tab.2 PSO-SVR Prediction Results

從圖5和圖6可以得出：在50個測試樣本中，PSO-SVR的上下排預測穿管阻力值較SVR更接近真實的阻力值，PSO-SVR預測性能更好。SVR的決定系數R2上排穿管為0.875，下排為0.889，而PSO-SVRR2達到了0.94以上，PSO-SVR對模型的解釋能力優于SVR；PSO-SVR的預測平均誤差（MRE）在4%以內，比SVR的上下排穿管預測準確度分別高4.38%、5.06%，并且PSOSVR的均方根誤差（RMSE）更小，表明PSO-SVR的預測能力更強。

圖5 上排穿管預測Fig.5 The Upper Row Tube-piercing Prediction

圖6 下排穿管預測Fig.6 The Lower Row Tube-piercing Prediction

5 結論

運用PSO-SVR預測穿管機構定位誤差得到以下結論：

（1）運用粒子群優化SVR的懲罰因子C和核函數σ，，避免SVR盲目的搜索和“早熟”，優化后的SVR具有更好的泛化能力和較短的時間來實現全局最優搜索。

（2）PSO-SVR可以實現非接觸式預測穿管機構定位誤差，預測過程耗時短，實現快速預測穿管精度，很好地適應散熱器穿管工序的節拍，提高穿管的效率和精度。