基于二階滑模算法的雙電機后驅車輛差速系統設計

華星淇，何 鋒

（貴州大學機械工程學院，貴州 貴陽550025）

1 引言

隨著經濟快速發展以及人們對環境問題越來越視重視，使得人們對電動汽車的需求逐漸旺盛［1］。但電動汽車的安全性令人擔憂，尤其是側向穩定性，它是影響電動汽車安全性的主要因素之一［2］，已經成為汽車動力學領域的熱門課題。高速轉向時，車輛內外輪行駛路徑不同，微小的速度偏差將會引起車輛側向不穩定問題，甚至引起交通事故。而差速系統利用對驅動力的分配，確保轉向時內外輪速跟隨路徑同步變化，從而實現了車輛的穩定轉向［3］。

在差速系統設計過程中，為了提升車輛側向穩定性，通常選取橫擺角速度和質心側偏角共同對車輛進行控制［4］。因此，這是一個多目標控制問題。此外，普遍認可的是滑模控制應用在多目標控制上有很多優點，例如，它能夠克服系統的不確定性，對外界噪聲干擾和參數攝動具有很強的魯棒性，尤其是對非線性系統的控制具有良好的控制效果［5］。文獻［6］設計了基于滑模控制器的直接橫擺力矩控制，結合主動轉向系統，有效提升了車輛在高速轉向時的側向穩定性，并且在對抗外界干擾時具有魯棒性。但是，它仍然有不足之處。例如，滑模控制算法中含有符號函數，使得系統在運行過程中多次穿過切換面，容易引起嚴重的系統抖振。按照文獻［7］的描述，這些抖振會嚴重影響系統控制精度，甚至引起控制系統崩潰。

為了解決上述問題，本研究擬采用二階滑模算法，通過導數的定義將穿越滑模面的非連續控制函數變為連續控制函數，以減少穿越滑模面的次數，進而降低系統抖振。首先，建立車輛二自由度模型，獲得控制變量與車輛運動狀態關系。其次，建立7自由度車輛模型，解析橫擺力矩與車輛動力學行為關系。在此基礎上，根據所建模型和滑模理論推導出二階滑模控制算法，并基于雙電機后驅車輛進行差速系統的設計。最后，設計雙移線工況，利用計算機仿真軟件Carsim與Simulink聯合仿真進行驗證。

2 模型搭建

2.1 車輛2自由度模型

為了簡化控制器的設計，假設車輛質心處的縱向速度為常數，且車輪側偏角足夠小，則可以建立如圖1所示的線性2自由度車輛模型。2自由度模型包括車輛的側向運動與橫擺運動兩個自由度，從理論上描述了車輛轉向角、質心側偏角和橫擺角速度的關系。此外，考慮車輛輪胎側向力對車輛運動的影響［8］，利用牛頓第二定律，二自由度模型可以用平衡方程表述為：

圖1 車輛線性二自由度模型Fig.1 Linear 2-DOF Model for Vehicle

式中：m—車輛質量，vx—車輛縱向速度，δ—前輪轉角，β—車輛質心側偏角，γ—車輛橫擺角速度，Cf Cr—前輪輪胎側偏剛度和后輪輪胎側偏剛度，lf lr—車輛質心到前后軸的距離，Iz—車輛橫擺轉動慣量。

考慮到當車輛在穩定狀態下運行時，車輛質心側偏角和橫擺角速度為常數。則質心側偏角速度β˙和橫擺角加速度γ˙恒為0，則式（1）化為：

同時，為了防止車輛側向力在大的側向加速度下達到極限，考慮輪胎道路附著系數μ，對橫擺角速度和質心側偏角設置如下邊界［9］。

綜上所述，可以得到理想的質心側偏角和橫擺角速度表達式，

2.2 七自由度車輛模型

七自由度車輛模型是為了分析車輛運動而建立的。如圖2所示，忽略俯仰、側傾運動，建立了一個包括縱向運動、側向運動、橫擺運動以及四個車輪轉動的7自由度非線性車輛模型。相關的方程表示如下：

圖2 七自由度車輛模型Fig.2 7-DOF Vehicle Model

縱向運動方程為：

側向運動方程為：

橫擺運動方程為：

式中：Fxij和Fyij—車輪的縱向力和側向力，B—輪距，Mz—橫擺力矩，Λ(t)—一個有界塊擾動，包含系統的不確定性和外部干擾，它的值由系統誤差決定。

3 控制系統設計

設計如圖3所示的雙層控制器控制結構，其中，上層控制器用以計算總的修正力矩，下層控制器根據總修正力矩以及車輪垂直載荷對驅動輪驅動力矩進行重新分配。

圖3 控制系統結構圖Fig.3 Structure Diagram of Control System

3.1 上層控制器

本節中，將會設計一種二階滑模控制器，用以降低系統抖振并提高控制精度。

二階滑模控制是目前應用最廣泛的高階滑模控制方法［10］，因為它的控制器結構簡單且所需要的信息不多。根據Levant的理論［11］，二階滑模是將控制輸入x的導數˙看作新的控制變量，設計不連續的控制使得滑模變量使得s→0，并保持二階滑模動態，即s=s˙=0。而控制輸入x是通過對x˙的積分得到的，故是連續的，從而抑制了系統的抖振。

此外，有限時間到達的二階滑模在具有零階保持器的離散控制下，它的精度是采樣時間的二階無窮小，即O(τ2)，由于采樣步長τ往往小于1，所以它比傳統滑模具有更高的控制精度。

在設計滑模控制器過程中，首先應建立滑模系統的切換面［12］，因此，考慮使橫擺角速度和質心側偏角誤差最小的原則，設計切換面為：

式中：ξ＞0—權重系數，反映了質心側偏角偏差的比例。S的導數為：

則橫擺運動方程（8）可重新表述為：

對s進行二次積分可得：

將公式（12）寫成如下形式：

式中：φ(t,γ)可以表達為：

在實際應用中Fyij(i=f,r;j=l,r)總是有界的，且(i=f,r;j=l,r)總是變化緩慢，所以，式（14）也總是有界的，至少局部有界。因此，總可以找到一個使得 ||φ(t,γ)≤。

采用等速趨近律，則可以設計如下控制器：

式中：˙=-εsgn(s)-k·s，則式（4）可以重新描述為：

（1）當s＞0時，左側恒有：

右側恒有：

所以此時，可得到：

（2）當s＜0時，左側恒有：

右側有：

因此，二階滑模控制器為：

3.2 下層控制器設計

下層控制器的核心是力矩分配策略設計，研究所用的雙電機電子差速車輛的結構如圖4所示，它比單發動機具有更多優勢。比如取消了分動器、液力變矩器等傳統機構，降低了整車質量。此外，每個驅動輪可獨立控制，使得力矩的控制范圍更大［14］。

圖4 雙電機后驅車輛結構示意圖Fig.4 Schematic Diagram of Dual Motor Rear Drive Vehicle

首先，車輪縱向力和驅動力矩的關系可以表達如下：

其次，從圖2的7自由度車輛模型中分析可得：

式中：Fzij和Tij—車輪的垂直載荷以及車輪的驅動力矩。

4 實驗驗證

為了驗證3.1節提出的駕駛員模型，利用Simulink和carsim進行雙移線工況的聯合仿真。仿真參數見表1。

表1 仿真參數Tab.1 Simulation Parameters

雙移線工況是模擬汽車避障或超車時的行駛工況［15］，在汽車性能測試中經常使用。由于存在兩個方向相反的緊急彎道，可以通過道路變化驗證所設計差速系統的有效性。雙移線仿真實驗的道路軌跡參數如圖5所示。

圖5 雙移線測試路徑參數Fig.5 Double Lane Change Path Parameters

在圖5中，E點為車輛駕駛入口，S0=50m，S1=15m，S2=30m，S3=S4=25m，S5=15m，S6=50m，變道寬度S7=3.5m。在carsim軟件中建立雙移線仿真實驗的道路軌跡，如圖6所示。仿真結果如下圖所示：

圖6 Carsim中建立的雙移線路徑示意圖Fig.6 Schematic Diagram of Double Lane Change Established in Carsim

從圖7路徑分析可知，利用一階滑模控制器和二階滑模控制器的仿真結果差別很小，即首先證明了二階滑模控制器的有效性，保證了車輛按期望路徑行駛。

圖7 路徑仿真結果Fig.7 Path Simulation Results

從圖8質心側偏角仿真結果可以得出，二階滑模控制器在時間3.5s、4.5s、6.5s、7.5s位置的結果比一階滑模控制器的結果要小，其余時刻基本一致，這反映了二階滑模控制器在雙移線轉向段路徑的控制效果要優于一階滑模控制器。

圖8 質心側偏角仿真結果Fig.8 Simulation Results of Mass Side Slip Angle

從圖9橫擺角速度和圖10側向加速度的對比圖可以得知，使用了二階滑模控制器的結果比一階滑模控制器的結果更為清晰，整體振幅均有所下降，即二階滑模控制器明顯降低了一階滑模控制器表現的抖振現象。

圖9 橫擺角速度仿真結果Fig.9 Simulation Results of Yaw Rate

圖10 側向加速度仿真結果Fig.10 Simulation Results of Lateral Acceleration

從圖11總修正力矩的仿真結果中可以看到，二階滑模控制器明顯降低了一階滑模控制器總修正力矩的幅值，即滑模控制器的抖振問題得到解決。

圖11 總驅動力矩仿真結果Fig.11 Simulation Results of Total Driving Torque

從圖12差速驅動力矩仿真結果可以得出，驅動輪力矩分配策略有效，左右輪分別承擔了不同的驅動力矩分配。

圖12 差速驅動力矩仿真結果Fig.12 Simulation Results of Differential Driving Torque

5 結論

在本研究中，結合質心側偏角和橫擺角速度等車輛側向穩定性參數設計了一個雙層結構控制器，使得能夠實現雙電機后驅車輛提升側向穩定性的差速力矩分配。總的分配力矩在上層控制器中計算，下層控制器則利用轉向時車輪垂直載荷不同將總分配力矩分配給左右驅動輪。仿真結果表明，差速系統在路徑控制上利用二階滑模算法比一階滑模效果更好，不僅如此，基于二階滑模算法設計的控制系統明顯降低了一階滑模出現的抖振。綜上，基于二階滑模算法設計的差速系統可以有效提升雙電機后驅車輛的側向穩定性，并能有效抑制滑模算法的抖振。