幾何公差基準(zhǔn)體系合理性檢驗(yàn)的本體化方法研究

黃 勁，黃美發(fā),2，江佳煒，趙宇飛

（1.桂林電子科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣西 桂林541004；2.廣西制造系統(tǒng)與先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林541004）

1 引言

目前很多CAD軟件都能直接針對(duì)實(shí)體模型進(jìn)行公差方案的設(shè)計(jì)，但在對(duì)公差信息的處理與檢驗(yàn)上仍然滯后［1］。在設(shè)計(jì)幾何公差時(shí)，需通過公差帶來控制被測(cè)要素的形位與方向，而公差帶的建立依賴于基準(zhǔn)體系的選擇，當(dāng)同一幾何要素被指定多個(gè)基準(zhǔn)時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)基準(zhǔn)無效、冗余、不完備的情況，影響公差帶對(duì)被測(cè)要素的幾何控制，從而導(dǎo)致零件不符合設(shè)計(jì)和使用要求。根據(jù)GB/T 17851-2010［2］以及文獻(xiàn)［6］和［7］研究，基準(zhǔn)體系的合理性主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：（1）基準(zhǔn)的有效性：所有基準(zhǔn)是否能夠有效約束被測(cè)要素的方向或位置；（2）基準(zhǔn)的冗余性：各個(gè)基準(zhǔn)對(duì)被測(cè)要素的約束能力是否存在冗余；（3）基準(zhǔn)的完備性：所有基準(zhǔn)的組合是否能夠完全滿足公差項(xiàng)目對(duì)被測(cè)要素的方位約束需求。針對(duì)上述三種情況對(duì)基準(zhǔn)體系中的各個(gè)基準(zhǔn)進(jìn)行檢驗(yàn)即為基準(zhǔn)體系合理性檢驗(yàn)。為保證零件加工制造的正確性，有必要對(duì)確定好的基準(zhǔn)體系進(jìn)行合理性檢驗(yàn)來判斷各個(gè)基準(zhǔn)是否滿足設(shè)計(jì)要求及公差規(guī)范。

在自動(dòng)化公差設(shè)計(jì)過程中，零件的幾何自由度約束是檢驗(yàn)基準(zhǔn)體系是否合理的主要計(jì)算基礎(chǔ)，因而很多學(xué)者將自由度分析運(yùn)用于基準(zhǔn)體系合理性的檢驗(yàn)上，例如：文獻(xiàn)［3］提出了幾何公差空間解析算法，以確保基準(zhǔn)約束自由度方向的正確性；文獻(xiàn)［4］通過對(duì)基準(zhǔn)幾何的自由度進(jìn)行布爾運(yùn)算來反映幾何要素之間的自由度約束關(guān)系；文獻(xiàn)［5］通過分析幾何要素約束自由度的原理，給出了幾何要素約束目標(biāo)自由度能力的計(jì)算方法；文獻(xiàn)［6］結(jié)合自由度和多色集合理論，提出了用于判定基準(zhǔn)冗余和基準(zhǔn)順序不一致的算法；文獻(xiàn)［7］通過分析定位基準(zhǔn)的自由度，構(gòu)建了檢查定位基準(zhǔn)體系冗余性和完備性的空間布爾運(yùn)算方程。

但是，自由度信息的提取與計(jì)算依賴于產(chǎn)品幾何信息和公差標(biāo)注信息，沒有它們的支持，無法完成相關(guān)的數(shù)學(xué)計(jì)算，同時(shí)計(jì)算出的幾何要素自由度約束關(guān)系也可能與實(shí)際情況不相符。對(duì)于復(fù)雜產(chǎn)品的公差設(shè)計(jì)，需要集成大量的公差標(biāo)注信息和幾何信息，而上述相關(guān)研究大部分都是基于純數(shù)學(xué)的計(jì)算方法，其計(jì)算過程尚未涉及與計(jì)算機(jī)的結(jié)合，當(dāng)待檢驗(yàn)產(chǎn)品較為復(fù)雜時(shí)，其自由度信息的計(jì)算量會(huì)很龐大，單單依靠人工計(jì)算會(huì)增加檢驗(yàn)成本，降低工作效率。另一方面，在考慮與計(jì)算機(jī)結(jié)合時(shí)，由于目前的計(jì)算機(jī)輔助軟件的裝配知識(shí)庫通常是獨(dú)立設(shè)計(jì)的，因此很難完成不同軟件之間知識(shí)的獲取、傳遞和重用，降低了產(chǎn)品幾何公差信息的利用率，進(jìn)而影響零件幾何自由度的計(jì)算。

本體是一種共享概念模型的明確形式化規(guī)范說明［8］，可以集成不同來源的知識(shí)，描述不同粒度的概念，并支持邏輯推理［9］，通過機(jī)器可讀的形式化表示語言構(gòu)建領(lǐng)域知識(shí)，可以直接被計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)、加工、利用，或在不同的系統(tǒng)之間進(jìn)行互操作［10］。因此大量學(xué)者開始考慮將其應(yīng)用于公差技術(shù)中，以實(shí)現(xiàn)與計(jì)算機(jī)的結(jié)合，例如：文獻(xiàn)［11］利用本體技術(shù)開發(fā)了用于公差分析的信息表示模型，以描述用于公差分析的GD&T規(guī)范的語義，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)GD&T規(guī)范在公差分析應(yīng)用領(lǐng)域的一致性自動(dòng)檢測(cè)；文獻(xiàn)［12］提出了一種基于本體的公差類型自動(dòng)生成方法；文獻(xiàn)［13］提出了下一代GPS中基于本體的圓柱度規(guī)范語義解釋；文獻(xiàn)［14］在現(xiàn)有產(chǎn)品建模數(shù)據(jù)交換標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，提出了一種名為OntoSTEP的本體模型，以表示公差信息。由此可見，利用本體表示公差領(lǐng)域的相關(guān)知識(shí)，進(jìn)而利用計(jì)算機(jī)對(duì)其進(jìn)行推理的技術(shù)正在被廣泛應(yīng)用且表現(xiàn)出其獨(dú)有的優(yōu)勢(shì)與前途。

考慮到單純的數(shù)學(xué)方法難以有效表示產(chǎn)品幾何信息和公差信息的語義，在與計(jì)算機(jī)結(jié)合時(shí)有一定的難度。此外，僅依靠知識(shí)與設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)構(gòu)建相應(yīng)的本體及規(guī)則，無法準(zhǔn)確判斷規(guī)則的可行性，使推理效率變得較為低下。為滿足基準(zhǔn)體系合理性的自動(dòng)檢驗(yàn)需求，同時(shí)解決知識(shí)共享和知識(shí)重用的問題，擬提出一種幾何公差基準(zhǔn)體系合理性檢驗(yàn)的本體化方法，將本體技術(shù)與現(xiàn)有的經(jīng)過論證的數(shù)學(xué)方法相結(jié)合，在更好地表達(dá)基準(zhǔn)體系合理性的工程語義的同時(shí)增強(qiáng)幾何自由度約束的表示與計(jì)算效率，解決其檢驗(yàn)規(guī)則及判定算法在異構(gòu)系統(tǒng)之間難以傳遞的問題。

2 基準(zhǔn)體系合理性檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ)

現(xiàn)有的關(guān)于計(jì)算基準(zhǔn)幾何自由度的數(shù)學(xué)方法中，鮑強(qiáng)偉［7］等人結(jié)合了文獻(xiàn)［4］和文獻(xiàn)［5］的方法，針對(duì)基準(zhǔn)冗余性和完備性的判別制定了相應(yīng)的自由度計(jì)算表達(dá)式。但是該方法運(yùn)用到基準(zhǔn)體系合理性的檢驗(yàn)上時(shí)，無法直觀地體現(xiàn)公差項(xiàng)目對(duì)被測(cè)要素的自由度約束，且需要人為進(jìn)行判別；同時(shí)在判別基準(zhǔn)冗余性時(shí)需考慮方向向量的空間夾角余弦值，計(jì)算較為復(fù)雜，不利于與本體的轉(zhuǎn)化。為了便于本體規(guī)則的制定與推理，通過結(jié)合該方法中基準(zhǔn)完備性的計(jì)算表達(dá)式和文獻(xiàn)［6］提出的基準(zhǔn)冗余性計(jì)算表達(dá)式，在其基礎(chǔ)上引入公差項(xiàng)目對(duì)被測(cè)要素的自由度控制要求，增加了基準(zhǔn)有效性的判別，使基準(zhǔn)體系合理性檢驗(yàn)的計(jì)算過程更加系統(tǒng)和完善，進(jìn)而作為構(gòu)建相關(guān)本體的理論基礎(chǔ)。

2.1 公差項(xiàng)目對(duì)被測(cè)要素的自由度控制要求

被測(cè)要素被控制的方位由公差項(xiàng)目決定，其自由度控制要求如表1所示。對(duì)于單一基準(zhǔn)的定向公差，被測(cè)要素繞基準(zhǔn)的本征方向（即點(diǎn)的任意方向、直線的軸向和平面的法向）的旋轉(zhuǎn)不會(huì)影響二者之間的空間關(guān)系，此時(shí)定向公差對(duì)該方向的旋轉(zhuǎn)自由度無控制要求。表1中，ψt表示公差項(xiàng)目對(duì)被測(cè)要素的自由度控制函數(shù)，變量T1、T2、T3分別表示沿x、y、z坐標(biāo)軸的平移自由度，R1、R2、R3分別表示繞x、y、z坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)自由度。

表1 公差項(xiàng)目對(duì)被測(cè)要素的自由度控制要求Tab.1 Control Requirement of Degree of Freedom from Tolerance Types to Measured Elements

在實(shí)際的公差應(yīng)用中，被測(cè)要素可能存在恒定度或無控制要求的自由度，需根據(jù)公差類型以及被測(cè)要素的自由度情況，按照表1對(duì)其進(jìn)行篩選，因此定義了式（1）以計(jì)算被測(cè)要素中實(shí)際需要約束的自由度函數(shù)ψr（見表2），其中ψm表示被測(cè)要素的自由度函數(shù)。由于現(xiàn)有的基準(zhǔn)冗余性和完備性表達(dá)式均采用布爾操作進(jìn)行運(yùn)算，為表述一致，使用布爾值1表示幾何要素的有效自由度及表1中有控制要求的自由度，用布爾值0表示幾何要素的恒定度以及無控制要求的自由度，例如：被測(cè)要素沿x軸的平移自由度為恒定度，則ψm(T1)=0，其他自由度的表示與其類似。

表2 基準(zhǔn)體系合理性檢驗(yàn)的計(jì)算表達(dá)式Tab.2 Formula of Rationality Verification of Datum System

表2中，下標(biāo)j=1,2,3，且式（1）至式（5）以及式（8）中的Tj均可用Rj替換。

2.2 基準(zhǔn)對(duì)被測(cè)要素的自由度約束

公差項(xiàng)目?jī)H反映設(shè)計(jì)者對(duì)被測(cè)要素的控制要求，對(duì)被測(cè)要素起實(shí)際約束作用的是基準(zhǔn)。由于當(dāng)基準(zhǔn)的某種自由度為非恒定度時(shí)才能對(duì)被測(cè)要素相應(yīng)的自由度變化進(jìn)行度量和約束，因而定義了式（2）來判別基準(zhǔn)是否具有約束被測(cè)要素相應(yīng)自由度的能力，式中表示第i基準(zhǔn)的自由度函數(shù)，ψie表示該基準(zhǔn)對(duì)被測(cè)要素的自由度約束函數(shù)，上標(biāo)i=1,2,3。

2.3 基準(zhǔn)的有效性判別

在選擇基準(zhǔn)時(shí)，首先需要保證基準(zhǔn)的有效性，即選擇的基準(zhǔn)應(yīng)至少能夠約束被測(cè)要素中有實(shí)際約束要求的一個(gè)自由度，因此定義了式（5）的有效性判別公式。

由于文獻(xiàn)［6］和文獻(xiàn)［7］已有成熟的基準(zhǔn)冗余性和基準(zhǔn)完備性計(jì)算表達(dá)式，因此僅對(duì)其進(jìn)行了適當(dāng)?shù)淖冃我酝晟茩z驗(yàn)過程（見表2）。式（3）和式（4）中，和分別表示第二基準(zhǔn)和第三基準(zhǔn)中與上級(jí)基準(zhǔn)重復(fù)約束的自由度函數(shù)。式（8）中，k(k=1,2,3)表示基準(zhǔn)體系中基準(zhǔn)的個(gè)數(shù)，當(dāng)基準(zhǔn)體系中各個(gè)基準(zhǔn)的所有自由度都滿足式（8）時(shí)基準(zhǔn)才是完備的，反之不完備；值得注意的是，對(duì)于雙基準(zhǔn)的定位公差，可能存在被測(cè)要素的變動(dòng)不影響其與各個(gè)基準(zhǔn)之間的空間關(guān)系的情況，此時(shí)該自由度是否被約束不影響基準(zhǔn)的完備性。

3 基準(zhǔn)體系合理性本體的構(gòu)建

3.1 基準(zhǔn)體系合理性的信息模型

確定領(lǐng)域范疇后，則需要列舉用于構(gòu)建本體的術(shù)語概念。產(chǎn)品的幾何自由度信息和公差標(biāo)注信息是基準(zhǔn)體系合理性檢驗(yàn)的核心，以此為基礎(chǔ)建立了如圖1所示的基準(zhǔn)體系合理性檢驗(yàn)的信息模型，其中DOF表示幾何要素的自由度情況。該信息模型自頂而下可分為公差類型、基準(zhǔn)體系、基準(zhǔn)、幾何要素、自由度情況5個(gè)層次。

圖1 基準(zhǔn)體系合理性檢驗(yàn)的信息模型Fig.1 Information Model for Rationality Verification of Datum System

3.2 信息模型的類定義及層次劃分

得到的術(shù)語概念后，下一步則是利用本體標(biāo)準(zhǔn)語言O(shè)WL（Web Ontology Language）對(duì)其進(jìn)行類的定義并劃分類的層次結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 基準(zhǔn)體系合理性本體的類定義及其上下級(jí)關(guān)系Fig.2 Class Definition and Inheritance Relationship for Rationality Verification Ontology of Datum System

3.3 對(duì)象屬性的定義

類與類之間的二元關(guān)系被定義為對(duì)象屬性，第五步便是定義類的對(duì)象屬性。根據(jù)圖1中層與層之間的關(guān)系，定義了如表3所示的對(duì)象屬性。對(duì)象屬性1-4分別表示公差類型層與基準(zhǔn)體系層、基準(zhǔn)體系層與基準(zhǔn)層、基準(zhǔn)層與幾何要素層、公差類型層和幾何要素層之間的隸屬關(guān)系，對(duì)象屬性5則表示基準(zhǔn)要素對(duì)被測(cè)要素的約束關(guān)系。

表3 對(duì)象屬性及數(shù)據(jù)屬性的定義Tab.3 Definition of Object Attribute and Data Attribute

3.4 類的數(shù)據(jù)屬性定義

類與數(shù)據(jù)之間的二元關(guān)系被定義為數(shù)據(jù)屬性。根據(jù)表2，定義了如表3所示的數(shù)據(jù)屬性及與自由度函數(shù)的映射關(guān)系，將各個(gè)自由度函數(shù)的值以數(shù)據(jù)屬性的方式進(jìn)行表示。數(shù)據(jù)屬性6-10中的“（）”均可用Tx、Ty、Tz和Rx、Ry、Rz替換，以表示相應(yīng)自由度函數(shù)值。數(shù)據(jù)屬性11表示基準(zhǔn)數(shù)目，數(shù)據(jù)屬性12-14表示基準(zhǔn)體系合理性檢驗(yàn)的判定結(jié)果值，數(shù)據(jù)屬性15則表示被測(cè)要素繞z軸的旋轉(zhuǎn)自由度對(duì)空間關(guān)系的影響值。圖3所示為上述構(gòu)建的基準(zhǔn)體系合理性本體的內(nèi)部關(guān)系。

圖3 基準(zhǔn)體系合理性本體的內(nèi)部關(guān)系圖Fig.3 Internal Relationship Diagram for Rationality Verification Ontology of Datum System

4 本體推理規(guī)則的構(gòu)建

4.1 自由度控制要求生成規(guī)則

基準(zhǔn)體系合理性檢驗(yàn)的核心思想是確定被測(cè)要素中實(shí)際需要被約束的自由度，進(jìn)而將其與基準(zhǔn)的自由度約束能力進(jìn)行比對(duì)，以此判斷基準(zhǔn)體系是否合理。因此首先需要根據(jù)表1確定理論的自由度控制要求，其生成規(guī)則如下：

規(guī)則1：若公差項(xiàng)目A為定向公差，且其基準(zhǔn)個(gè)數(shù)為1，則該公差項(xiàng)目需要控制被測(cè)要素沿x、y軸的平移自由度。（詳見表4中的R1-1，多基準(zhǔn)的定向公差需額外控制被測(cè)要素沿z軸的平移自由度）

表4 基準(zhǔn)體系合理性本體的推理規(guī)則Tab.4 Inference Rules for Rationality Verification Ontology of Datum System

規(guī)則2：若公差項(xiàng)目A為定位公差，則該公差項(xiàng)目需要控制被測(cè)要素的所有自由度。（詳見R2-1）

規(guī)則3：若被測(cè)要素B的某自由度為有效自由度，且其所在的公差項(xiàng)目A對(duì)該自由度有控制要求，則該自由度為被測(cè)要素實(shí)際需要被約束的自由度，反之該自由度不需要被約束。（詳見R3-1）

4.2 自由度約束關(guān)系生成規(guī)則

基準(zhǔn)與基準(zhǔn)、基準(zhǔn)與被測(cè)要素之間的自由度約束關(guān)系是基準(zhǔn)體系合理性的判別基礎(chǔ)，其生成規(guī)則如下：

規(guī)則4：若被測(cè)要素A和基準(zhǔn)要素B的某自由度均為有效自由度，且A和B之間具有約束關(guān)系，則B對(duì)A的該自由度有約束功能，反之無約束功能。（詳見R4-1）

規(guī)則5：若第一基準(zhǔn)A與第二基準(zhǔn)B的某自由度均為有效自由度，且兩基準(zhǔn)約束同一被測(cè)要素C，則A和B對(duì)C具有相同的自由度約束作用，反之無相同的自由度約束作用。（詳見R5-1，第三基準(zhǔn)與其類似）

4.3 基準(zhǔn)體系合理性判別規(guī)則

利用上述規(guī)則的推理結(jié)果，比較各個(gè)基準(zhǔn)對(duì)自由度的約束能力，可判別其合理性，判別規(guī)則如下：

規(guī)則6：若基準(zhǔn)要素A中具有約束功能的自由度個(gè)數(shù)小于1（大于等于1），則該基準(zhǔn)對(duì)被測(cè)要素的約束能力是無效（有效）的。（詳見R6-1）

規(guī)則7：若對(duì)于第二基準(zhǔn)A，篩除其與上級(jí)基準(zhǔn)有相同約束作用的自由度后，剩下的自由度對(duì)被測(cè)要素仍具有約束功能，則A對(duì)被測(cè)要素的約束作用不冗余，反之冗余。（詳見R7-1）

規(guī)則8：對(duì)于公差項(xiàng)目A，若各個(gè)基準(zhǔn)的組合能夠約束被測(cè)要素B所有需要被約束的自由度，則A所在的基準(zhǔn)體系對(duì)被測(cè)要素B的約束能力是完備的，反之不完備。（R7-1僅展示了的雙基準(zhǔn)的公差項(xiàng)目其基準(zhǔn)體系完備的推理規(guī)則）

5 基準(zhǔn)體系合理性的自動(dòng)檢驗(yàn)算法

在進(jìn)行實(shí)際的基準(zhǔn)體系合理性自動(dòng)檢驗(yàn)時(shí)，上述本體及SWRL推理規(guī)則的構(gòu)建僅能提供理論基礎(chǔ)，要實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)的自動(dòng)檢驗(yàn)，還需要結(jié)合相關(guān)的本體技術(shù)，利用推理引擎對(duì)具體實(shí)例所對(duì)應(yīng)的本體信息進(jìn)行推理，因此設(shè)計(jì)如下的基準(zhǔn)體系合理性自動(dòng)檢驗(yàn)算法，具體流程，如圖4所示。

圖4 基準(zhǔn)體系合理性的自動(dòng)檢驗(yàn)算法流程圖Fig.4 Automatic Inspection Algorithm for Rationality of Datum System

6 實(shí)例驗(yàn)證

通過對(duì)ASME Y14.5-2009［16］的Fig.4-5中正確的公差標(biāo)注進(jìn)行修改，創(chuàng)建對(duì)應(yīng)實(shí)例，如圖5所示。以修改后不正確的公差標(biāo)注為實(shí)例，驗(yàn)證本方法的有效性。其中，被測(cè)要素C的位置度公差的基準(zhǔn)體系滿足基準(zhǔn)的完備性，但其基準(zhǔn)A冗余；被測(cè)要素D的位置度公差的基準(zhǔn)體系不滿足基準(zhǔn)的完備性，且其基準(zhǔn)A和基準(zhǔn)E都存在冗余。為簡(jiǎn)要說明，這里只研究被測(cè)要素D的位置度公差所在的基準(zhǔn)體系的合理性。

圖5 修改后的公差標(biāo)注圖Fig.5 Revised Tolerance Marking Drawing

步驟1：提取相關(guān)的公差信息。根據(jù)被測(cè)要素D的公差標(biāo)注框，可知該公差項(xiàng)目為位置度公差，其中被測(cè)要素為孔的軸線；該公差項(xiàng)目的基準(zhǔn)體系中，設(shè)置了三個(gè)基準(zhǔn)：第一基準(zhǔn)B的基準(zhǔn)要素為圓柱軸線，第二基準(zhǔn)A和第三基準(zhǔn)E的基準(zhǔn)要素均為平面。

步驟2：提取相關(guān)幾何要素的自由度信息。在圖5所示的空間直角坐標(biāo)系下，若幾何要素中的恒定度用0表示，自由度用1表示，則相關(guān)幾何要素按照x、y、z軸的平移和旋轉(zhuǎn)自由度的排列順序，其自由度信息如下：

被測(cè)要素D：［110，111］；第一基準(zhǔn)B的基準(zhǔn)要素：［110，110］；第二基準(zhǔn)A的基準(zhǔn)要素：［001，110］；第三基準(zhǔn)E的基準(zhǔn)要素：［001，110］。

步驟3：構(gòu)建OWL斷言公式集。根據(jù)圖5中的信息標(biāo)注，利用本體及獲取的公差信息，構(gòu)建OWL類斷言和屬性斷言的斷言公式集，其表示如下：

類斷言As1={Position（pos1），Datum_System（ds1），Primary Datum（pd1），Secondary_Datum（sd1），Tertiary_Datum（td1），D_Line（dl1），D_Plane（dpl1），D_Plane（dpl2），M_Line（ml1）}。該斷言中，定義pos1為一個(gè)位置度，ml1為一被測(cè)直線，其它表示與其類似。

對(duì)象屬性斷言As2={has_DS（pos1，ds1），has_Datum（ds1，pd1），has_Datum（ds1，sd1），has_Datum（ds1，td1），has_DE（pd1，dl1），has_DE（sd1，dpl1），has_DE（td1，dpl2），has_ME（pos1，ml1）}。該斷言中，has_ME（pos1，ml1）表示ml1是pos1的被測(cè)要素，其余表示與其類似。

數(shù)據(jù)屬性斷言As3={value_of_Datum_Number（ds1，3），value_of_Tx_DOF（dl1，1），value_of_Ty_DOF（dl1，1），value_of_Tz_DOF（dl1，0），value_of_Rx_DOF（dl1，1），value_of_Ry_DOF（dl1，1），value_of_Rz_DOF（dl1，0），value_of_Tx_DOF（dpl1，0），value_of_Ty_DOF（dpl1，0），value_of_Tz_DOF（dpl1，1），value_of_Rx_DOF（dpl1，1），value_of_Ry_DOF（dpl1，1），value_of_Rz_DOF（dpl1，0），value_of_Tx_DOF（dpl2，0），value_of_Ty_DOF（dpl2，0），value_of_Tz_DOF（dpl2，1），value_of_Rx_DOF（dpl2，1），value_of_Ry_DOF（dpl2，1），value_of_Rz_DOF（dpl2，0），value_of_Tx_DOF（ml1，1），value_of_Ty_DOF（ml1，1），value_of_Tz_DOF（ml1，0），value_of_Rx_DOF（ml1，1），value_of_Ry_DOF（ml1，1），value_of_Rz_DOF（ml1，1），Rz_DOF_to_Space（ml1，1）}。該斷言是利用步驟2得到的自由度信息，按照表3中的映射關(guān)系，將其數(shù)值添加到對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)屬性中得到的，例如：被測(cè)直線ml1沿x軸的平移自由度為有效自由度（見步驟2中被測(cè)要素D的自由度信息），參照表3，構(gòu)建數(shù)據(jù)屬性斷言value_of_Tx_DOF（ml1，1）對(duì)其進(jìn)行表示。

步驟4：建立個(gè)體實(shí)例。以As1、As2、As3作為輸入，利用本體編輯工具Protégé創(chuàng)建各個(gè)OWL斷言所對(duì)應(yīng)的個(gè)體。以第一基準(zhǔn)的類個(gè)體pd1及其基準(zhǔn)面的類個(gè)體dl1的創(chuàng)建為例，其個(gè)體實(shí)例的創(chuàng)建如圖6所示，其他個(gè)體實(shí)例的創(chuàng)建與其類似。

圖6 Protégé建立的OWL斷言個(gè)體Fig.6 OWL Assertion Individuals Established by Protégé

步驟5：進(jìn)行JESS轉(zhuǎn)換與推理。構(gòu)建的個(gè)體實(shí)例和SWRL規(guī)則無法直接用于計(jì)算機(jī)推理，還需要對(duì)其進(jìn)行JESS語言轉(zhuǎn)化，以適用于JESS推理引擎。由于Protégé集成了對(duì)OWL和SWRL語言的一鍵轉(zhuǎn)換JESS功能，因此該過程可在Protégé中自動(dòng)完成，此處不做贅述。

步驟6：生成基準(zhǔn)體系合理性推理結(jié)果。步驟5轉(zhuǎn)化的JESS語言經(jīng)過推理引擎按照SWRL規(guī)則自動(dòng)推理，其結(jié)果會(huì)自動(dòng)生成并添加到個(gè)體實(shí)例的數(shù)據(jù)屬性中。例如：類個(gè)體Position（pos1）是類Locational_Tolerance的子類，按照R2-1推理后，生成value_of_TC_Tx_DOF（pos1，1），該結(jié)果結(jié)合斷言Position（pos1）、M_Line（ml1）、has_ME（pos1，ml1）、value_of_Tx_DOF（ml1，1）會(huì)繼續(xù)按照R3-1推理生成value_of_NC_Tx_DOF（ml1，1），以此類推，直到所有規(guī)則推理完成。該過程可由推理機(jī)自動(dòng)完成，為簡(jiǎn)要說明，此處僅展示最終推理后的檢驗(yàn)結(jié)果，如圖7所示。

圖7 推理生成的基準(zhǔn)體系合理性檢驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Inference Result for Rationality Verification of Datum System

上述推理結(jié)果中Primary_Datum（pd1）、Secondary_Datum（sd1）、Tertiary_Datum（td1）的數(shù)據(jù)屬性value_of_effectiveness的值均為1，表明該公差標(biāo)注中的三個(gè)基準(zhǔn)都是有效的；Secondary_Datum（sd1）的數(shù)據(jù)屬性value_of_redundancy的值為0，表明該公差標(biāo)注中的第二基準(zhǔn)冗余，同理，第三基準(zhǔn)也冗余；Datum_System（ds1）的數(shù)據(jù)屬性value_of_completeness的值為0，表明該公差標(biāo)注的基準(zhǔn)體系中基準(zhǔn)不完備；檢驗(yàn)結(jié)果人工判別結(jié)果一致，說明該算法是可行的。

相較于人工判別的計(jì)算方法，利用本體化的方法可將大量的計(jì)算工作交由計(jì)算機(jī)處理，并且其推理過程有相應(yīng)的可視化界面，其推理過程產(chǎn)生的所有結(jié)果都可以進(jìn)行查閱，便于設(shè)計(jì)人員查找不合理原因；另一方面，由于本體擁有描述結(jié)構(gòu)化知識(shí)的能力，各個(gè)基準(zhǔn)的幾何信息和公差信息不需要由設(shè)計(jì)人員進(jìn)行二次確認(rèn)，而是會(huì)繼承到子類中，能夠即時(shí)顯示待檢驗(yàn)基準(zhǔn)的幾何類型、自由度信息、自由度約束能力及所屬的公差項(xiàng)目等，這是純數(shù)學(xué)的計(jì)算方法所不能比擬的。

7 結(jié)束語

針對(duì)基準(zhǔn)體系合理性的自動(dòng)檢驗(yàn)問題，首先分析了公差項(xiàng)目對(duì)被測(cè)要素的控制要求，進(jìn)而對(duì)已有的幾何自由度約束表達(dá)式進(jìn)行了改進(jìn)與完善，使其更加符合基準(zhǔn)體系合理性的檢驗(yàn)要求。其次，構(gòu)建了基準(zhǔn)體系合理性本體，并根據(jù)自由度約束表達(dá)式，利用SWRL語言建立了相應(yīng)的推理規(guī)則，進(jìn)而設(shè)計(jì)了基準(zhǔn)體系合理性的自動(dòng)檢驗(yàn)算法。最后通過實(shí)例驗(yàn)證了該算法的有效性。與其他檢驗(yàn)方法相比，該方法極大地簡(jiǎn)化了基準(zhǔn)體系合理性的檢驗(yàn)過程，通過提供公差標(biāo)注框信息及相關(guān)幾何要素的自由度情況，計(jì)算機(jī)能夠自動(dòng)完成基準(zhǔn)體系合理性的推理與檢驗(yàn)，減少設(shè)計(jì)人員工作量的同時(shí)降低了檢驗(yàn)過程中的不確定性；另外，由于本體的特殊性，使得其檢驗(yàn)規(guī)則及判定算法在異構(gòu)系統(tǒng)之間仍然可以有效傳遞，并且可用于已有的公差領(lǐng)域本體，適用性與兼容性較強(qiáng)。