自控網(wǎng)絡(luò)Petri模型下機器人裝配線多目標(biāo)平衡1

郭艷紅，李建偉

（1.山西傳媒學(xué)院，山西 晉中030619；2.太原科技大學(xué)計算機學(xué)院，山西 太原030024）

1 引言

裝配線是在汽車和消費電子行業(yè)中非常重要的以流程為導(dǎo)向的系統(tǒng)。近年來，機器人已被廣泛應(yīng)用于這些類型的系統(tǒng)中［1］。機器人裝配線的有效利用演變?yōu)榻鉀Q機器人裝配線平衡問題的需要，裝配線平衡研究難點在于滿足生產(chǎn)節(jié)拍、作業(yè)順序等約束下，組合并優(yōu)化分配作業(yè)單元，避免資源浪費，提高生產(chǎn)效率。針對裝配線平衡問題，相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者進行了研究，劉雪梅等［2］基于工位復(fù)雜性測度的隨機型裝配線平衡優(yōu)化，運用數(shù)學(xué)模型方法建立工位平衡規(guī)劃模型，并進行編程求解；文獻(xiàn)［3］考慮了工序間的優(yōu)先關(guān)系約束和節(jié)拍約束，將工序和機器分配到工位中，應(yīng)用混合灰狼算法來解決裝配線平衡問題；文獻(xiàn)［4］提出考慮能效的多機器人協(xié)同裝配線平衡方法，以能源消耗、機器人總投入成本最小化為目標(biāo)，采用延遲爬山算法提高機器人搜索性能，經(jīng)驗證該方法有效。

本研究借鑒既往研究經(jīng)驗，利用自控網(wǎng)絡(luò)的智能性自動求取機器人裝配生產(chǎn)線多目標(biāo)平衡問題最優(yōu)解。最后為測試自控網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用效果，進行實證分析。結(jié)果表明：自控網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用下，機器人在設(shè)定的約束條件下，裝配節(jié)拍縮短、平滑系數(shù)降低，裝配平衡率提高，實現(xiàn)多目標(biāo)平衡的目的。

2 利用自控網(wǎng)絡(luò)Petri模型優(yōu)化機器人裝配多目標(biāo)平衡問題

裝配平衡旨在實現(xiàn)目標(biāo)最優(yōu)化，以達(dá)到某種目的，如成本最低、資源消耗最少、時間最短等等［5］。為此，利用自控網(wǎng)絡(luò)求解機器人裝配生產(chǎn)線多目標(biāo)平衡問題最優(yōu)解。

2.1 自控網(wǎng)絡(luò)Petri模型

Petri模型是自控網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的抽象［6］。為了方便研究機器人裝配生產(chǎn)線多目標(biāo)平衡問題，首先根據(jù)自控網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)建立形式化模型，以明確機器人的裝配過程，為后續(xù)建立目標(biāo)函數(shù)方程奠定基礎(chǔ)。

2.1.1 自控網(wǎng)絡(luò)基本Petri模型

自控網(wǎng)絡(luò)Petri模型主要由四個基本目標(biāo)組成，如表1所示。

表1 自控網(wǎng)絡(luò)Petri模型基本組成目標(biāo)Tab.1 The Basic Composition Goal of Automatic Control Network Petri Model

2.1.2 自控網(wǎng)絡(luò)Petri模型建模方法

自控網(wǎng)絡(luò)Petri模型建模主要有三種，自上而下法、自下而上法、二者混合法，如表2所示。

表2 自控網(wǎng)絡(luò)Petri模型建模方法Tab.2 Modeling Method of Automatic Control Network Petri Model

基于混合法的優(yōu)點，采用該方法建立自控網(wǎng)絡(luò)Petri模型分析這些模塊的運行機制，建立宏觀模型［7］。具體過程如下：

步驟1：確定機器人裝配生產(chǎn)線自控網(wǎng)絡(luò)建?？偰繕?biāo)；步驟2：針對機器人裝配生產(chǎn)線環(huán)境中自控網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用特點，將其劃分為多個子模塊，每個子模塊相當(dāng)于一個中層局部模型。這些子模塊既相互獨立又相互聯(lián)系；步驟3：分析每個子模塊的內(nèi)部運行機制和特征，并再次進行分解，得到若干個底層對象，最后以此建立Petri網(wǎng)模型。步驟4：綜合步驟2和步驟3，建立頂層模型。步驟5：將模型的每個對象被看作是一個封裝起來的庫所，給出工藝流程圖；步驟6：為判斷自控網(wǎng)絡(luò)Petri模型的正確性以及是否符合實際裝配線系統(tǒng)，利用關(guān)聯(lián)矩陣法對其進行分析；步驟7：檢驗第6步的分析結(jié)果，若存在問題則返回第2步進行逐層檢查。

2.2 建立自控網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)控制方程

2.2.1 基本假設(shè)

假設(shè)1：各個裝配環(huán)節(jié)的作業(yè)是明確的；假設(shè)2：裝配環(huán)節(jié)之間的邏輯順序是已知的；假設(shè)3：不同產(chǎn)品的同一作業(yè)要素只能分配到同一個工作站；假設(shè)4：裝配生產(chǎn)的總時間確定。假設(shè)5：每個工作站只有一個機器人；假設(shè)6：單個作業(yè)要素的時間均小于理論節(jié)拍；假設(shè)7：裝配生產(chǎn)線上不存在并行工作站的情況；假設(shè)8：每個機器人的技術(shù)水平相同，能夠勝任任意一項工作；假設(shè)9：生產(chǎn)線上同時裝配的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)和工藝相似［8］。

2.2.2 自控網(wǎng)絡(luò)控制方程

自控網(wǎng)絡(luò)在機器人裝配生產(chǎn)線多目標(biāo)平衡中應(yīng)用的目的是期望通過協(xié)調(diào)控制多個裝配流程，以提高產(chǎn)品生產(chǎn)效率和生產(chǎn)質(zhì)量［9］。為實現(xiàn)上述目的，建立多目標(biāo)函數(shù)方程，具體如公式（1）所示。

式中：minT的目標(biāo)是實現(xiàn)生產(chǎn)節(jié)拍最小化；minB的目標(biāo)是實現(xiàn)裝配成本最小化；minC的目標(biāo)是實現(xiàn)裝配線上各工作站的工作負(fù)荷最小化。方程中其余參數(shù)和變量表示，如表3所示。

表3 方程關(guān)聯(lián)參數(shù)和變量表示Tab.3 Expression of Related Parameters and Variables of Equations

2.2.3 約束條件

上述建立的多目標(biāo)函數(shù)方程需要在一定的約束條件下才能求出最大值或最小值，設(shè)置自控網(wǎng)絡(luò)控制方程約束條件。具體有五個：

（1）約束條件一：每個項任務(wù)均被分配到同一個工作站，其表達(dá)式為：

（2）約束條件二：遵循裝配生產(chǎn)線任務(wù)的優(yōu)先次序。其表達(dá)式為：

式中：pre(i)按照作業(yè)任務(wù)的優(yōu)先關(guān)系，先于作業(yè)任務(wù)i完成的作業(yè)任務(wù)集合。

（3）約束條件三：生產(chǎn)線上的機器人至多可以劃分到一個工作站。其表達(dá)式為：

（4）約束條件四：每個工作點被分配到產(chǎn)品的加權(quán)作業(yè)所需時間，保持在裝配生產(chǎn)線的理論周期。其表達(dá)式為：

式中：R—裝配線的理論節(jié)拍。

（5）約束條件五：任務(wù)分配和機器人分配的決策變量都是0/1型變量。其表達(dá)式為：

至此，完成自控網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)函數(shù)方程約束條件的建立，是實現(xiàn)裝配生產(chǎn)線多目標(biāo)平衡的重要步驟。

2.3 自控網(wǎng)絡(luò)控制方程求解

建立自控網(wǎng)絡(luò)控制方程后，求解在上述五種條件約束下裝配生產(chǎn)線多目標(biāo)平衡的最優(yōu)解。由于建立的自控網(wǎng)絡(luò)控制方程的三個目標(biāo)之間具有一定的制約關(guān)系，選取粒子群算法進行求解，加入遺傳算法改進基本粒子群算法，利用遺傳算法的自然選擇機制提高算法的搜索性能。算法基本流程，如圖1所示。

圖1 算法基本流程Fig.1 Basic Flow of Algorithm

步驟1：輸入作業(yè)數(shù)目、作業(yè)時間以及作業(yè)優(yōu)先關(guān)系矩陣等相關(guān)參數(shù)。步驟2：初始化粒子群粒子的速度和位置；步驟3：利用遺傳算法的編碼方法對粒子進行編碼；步驟4：計算每個粒子的適應(yīng)值；步驟5：更新粒子速度和位置；步驟6：排序整個粒子群的適應(yīng)值。將前一半粒子速度和位置代替后一半較差的粒子，保持pbest（每個粒子根據(jù)自身找到的最好位置）和gbest（群體找到的最好位置）不變。步驟7：對鄰域進行搜索，設(shè)搜索次數(shù)為k，當(dāng)前解為s，鄰域為s′，若s′優(yōu)于s，則k不變；否則k=k+1，直至k=5。步驟8：判斷是否滿足迭代終止條件。若滿足，則輸出解，否則回到步驟3。

3 仿真實驗與分析

為驗證自控網(wǎng)絡(luò)在機器人裝配生產(chǎn)線多目標(biāo)平衡中的應(yīng)用效果，實驗操作系統(tǒng)為Windows 10，CPU型號為Core i5-661，主頻3.33GHz，運行內(nèi)存為8G。在MATLAB（R2018a）軟件中進行編程與仿真。

3.1 參數(shù)設(shè)置

表4 參數(shù)設(shè)置Tab.4 Parameter Setting

3.2 機器人裝配線建模

以某汽車企業(yè)座椅裝配生產(chǎn)線為例探究多目標(biāo)平衡問題。該企業(yè)座椅機器人裝配線建模，如圖2所示。

圖2 汽車座椅機器人裝配線模型局部Fig.2 Part of Assembly Line Model of Automobile Seat Robot

在該裝配生產(chǎn)線上，共有18個作業(yè)任務(wù)，8個工作站，8個裝配機器人、5個產(chǎn)品類型。

3.3 建立自控網(wǎng)絡(luò)Petri模型

利用正文章節(jié)（一）中自控網(wǎng)絡(luò)Petri模型建立流程建立汽車企業(yè)座椅裝配線Petri模型，如圖3所示。

圖3 座椅裝配生產(chǎn)線Petri模型Fig.3 Petri Model of Seat Assembly Line

圖3中，p1～p18個庫所變遷過程代表18個作業(yè)任務(wù)，分別在裝配線上分別有①～⑧個工作站，配置8個裝配機器人，其作業(yè)任務(wù)分別為滑軌總成裝配、坐墊總成裝配、靠背總成裝配、護板安全帶鎖扣裝配、頭枕裝配、線束整理、外觀功能檢測及包裝。

3.4 評價指標(biāo)

（1）生產(chǎn)節(jié)拍C：是指連續(xù)生產(chǎn)相鄰兩個產(chǎn)品至生產(chǎn)完成所需要的時間間隔。間隔越小，生產(chǎn)節(jié)拍越好，裝配生產(chǎn)能力越好。（2）平滑系數(shù)SI：是衡量裝配線上工作站負(fù)荷是否均衡的指標(biāo)，其計算公式為：

式中：T(k)—第k個工作站時間。平滑系數(shù)SI越小，工作站之間負(fù)荷越均衡。（3）裝配線平衡率BP—反映裝配線平衡效果的指標(biāo)，其計算公式為：

式中：T—總作業(yè)時間，M—工作站總數(shù)，CT—節(jié)拍。裝配平衡率BP越大多目標(biāo)均衡效果越好。

3.5 結(jié)果分析

利用所提自控網(wǎng)絡(luò)方法、文獻(xiàn)［2］（基于工位復(fù)雜性測度的隨機型裝配線平衡優(yōu)化）、文獻(xiàn)［3］（基于混合灰狼算法實現(xiàn)第Ⅱ類機器人U型裝配線能耗優(yōu)化）、文獻(xiàn)［4］（考慮能效的多機器人協(xié)同裝配線平衡方法）方法求解機器人裝配生產(chǎn)線多目標(biāo)平衡的性能。實驗1為生產(chǎn)節(jié)拍對比，基于上述實驗環(huán)境，測試四種方法生產(chǎn)18個作業(yè)任務(wù)之間的生產(chǎn)節(jié)拍。利用仿真平臺計算時間，共計9組數(shù)據(jù)，具體實驗數(shù)據(jù)，如圖4所示。

圖4 生產(chǎn)節(jié)拍對比Fig.4 Comparison of Production Rhythm

由圖4可知，在相同實驗條件下，所提方法與文獻(xiàn)［2］/［3］/［4］三種方法相比，生產(chǎn)節(jié)拍較低，最低用時為102.6s。因為所提方法在自控網(wǎng)絡(luò)方程的構(gòu)建中考慮了生產(chǎn)節(jié)拍最小化要素，并遵循裝配生產(chǎn)線任務(wù)的優(yōu)先次序的約束條件，縮短了生產(chǎn)節(jié)拍。

實驗2為平滑系數(shù)對比，驗證不同工作站下四種方法的平滑系數(shù)趨勢，具體實驗結(jié)果，如圖5所示。

由圖5可知，所提方法平滑系數(shù)低于對比的三種方法，且波動幅度較小，最低平滑系數(shù)為5.05，說明運用該方法后各工作站之間負(fù)荷較均衡，可以較好地疏通工作站之間的空閑及堵塞。實驗3為裝配線平衡率對比，也是評價裝配線平衡效果的重要指標(biāo)，利用仿真平臺記錄不同方法的裝配平衡率，具體結(jié)果，如表5所示。

圖5 平滑系數(shù)對比Fig.5 Comparison of Smoothing Coefficients

表5 裝配平衡率對比Tab.5 Comparison of Assembly Balance Rate 單位：%

由表5可知，在不同裝配站數(shù)量下，對比其他三種方法所提方法的平衡率較高，最高裝配線平衡率為95.62%。因為所提方法對自控網(wǎng)絡(luò)控制方程設(shè)置了不同的約束條件，完善了裝配生產(chǎn)線的難點問題，提高了生產(chǎn)線多目標(biāo)平衡。證明自控網(wǎng)絡(luò)在機器人裝配生產(chǎn)線多目標(biāo)平衡中具有較好的應(yīng)用效果。

4 結(jié)束語

保證機器人裝配線多目標(biāo)平衡是現(xiàn)今研究的重點內(nèi)容，為此，進行自控網(wǎng)絡(luò)在機器人裝配線多目標(biāo)平衡中的應(yīng)用研究。通過建立自控模型，求解模型最優(yōu)解，完成平衡問題的探討。通過驗證分析，證明了自控網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用效果。本研究只針對直線型、單一品種的裝配線平衡問題，在今后的研究中需要進行擴展，探討更多類型裝配線的平衡問題。