高速角接觸球軸承油氣潤滑溫升特性研究

陳長業(yè)，李濟順,，余永健，薛玉君,

（1.河南科技大學機電工程學院,河南 洛陽471003;2.河南科技大學河南省機械設計及傳動系統(tǒng)重點實驗室,河南 洛陽471003;）

1 引言

滾動軸承是機械工業(yè)領域重要的零部件，隨著我國工業(yè)的不斷發(fā)展，軸承的應用越來越廣泛，軸承的轉速也在不斷提高。軸承高速旋轉時，軸承振動增大，滾動體和保持架的滑動嚴重。若軸承處于貧油狀態(tài)，滾動體與內外圈之間的摩擦加劇，軸承溫度升高較快，過高的溫度會使?jié)L道表面損傷，嚴重時甚至引起軸承滾道剝落，致使軸承瞬間失效，對生產安全造成嚴重威脅。所以合理有效的潤滑不僅會使軸承在高速運轉時動態(tài)性能更穩(wěn)定，還大大提高了軸承的安全可靠性及使用壽命［1］。油氣潤滑由于其適用轉速高，DN值大，潤滑性能好，對空氣污染小等優(yōu)點，廣泛應用到高速滾動軸承的潤滑中。油氣潤滑系統(tǒng)中，微量供應的潤滑劑在高速壓縮的空氣帶動下，以穩(wěn)定連續(xù)的環(huán)狀流噴向潤滑區(qū)域，連續(xù)供油不僅對軸承形成持續(xù)有效的潤滑，而且高速通過的大量空氣還可以帶走軸承中產生的熱量，一定程度上降低了軸承的溫度［2］。

對于油氣潤滑的潤滑性能以及在高速滾動軸承潤滑中的應用，國內外學者做了大量的研究與試驗，得到了不同的觀點與結論。文獻［3-4］以油氣兩相流型為特征分析了不同流型下兩相介質的流動狀態(tài)，并進一步探討了油氣潤滑條件下軸承腔體內的兩相流狀態(tài)，以及不同潤滑參數對其狀態(tài)的影響。文獻［5-6］在自行研制的油氣潤滑試驗設備上，以軸承外圈溫升為衡量標準，通過單參數試驗研究了不同潤滑條件下滾動軸承的最佳供油量。文獻［7］通過試驗研究了不同油氣供油壓力與潤滑油粘度以及不同轉速等油氣潤滑參數對高速滾動軸承溫升的影響關系，并通過正交分析法對試驗結果進行研究分析，確定了試驗條件下該滾動軸承的最佳油氣潤滑參數。文獻［8］則在大量試驗的基礎上進一步分析總結，提出了油氣潤滑條件下和軸承各運轉及潤滑參數相關的摩擦力矩的計算方法，為定量研究軸承的生熱奠定了基礎。文獻［9］等人則在Palmgren的研究基礎上定量分析了軸承各部件之間的摩擦生熱，建立了高速滾子軸承局部生熱計算方法，但由于計算方法僅限于圓柱滾子軸承，對于球軸承的計算存在較大的誤差，方法存在一定的局限性。文獻［10］利用自主設計的油氣潤滑試驗臺，通過試驗研究了油氣潤滑噴嘴數量，輸油管道長度以及噴嘴到球體之間的距離等各參數對軸承溫升的影響。文獻［11-12］在建模仿真的基礎上，研究了空氣課壓縮性對軸承流體域的溫度場分布的影響，并在此基礎上通過灰色關聯(lián)理論分析對軸承溫升預測方法進行了研究。文獻［13-14］等通過試驗對超高速條件下電主軸軸承內部的油氣潤滑特性進行了研究，并分析了轉速、供油量等對油膜電阻和軸承溫度之間的影響關系。

然而現在對油氣潤滑下軸承的溫升研究大多集中在試驗研究，研究參數較少，適用工況較為單一。且由于試驗條件的限制，大多試驗只能得到測量點周圍的溫度，以此來分析軸承的溫度場分布。因此建立與實際工作條件接近的軸承幾何模型，研究軸承摩擦生熱以及與流體域之間的對流換熱和與外界條件之間的傳導換熱，進而得到軸承和軸承腔之間的溫度場分布以及各油氣潤滑參數對軸承溫升的影響是非常必要的。

以高速角接觸球軸承為對象，建立軸承實體與軸承腔體之間的流固耦合幾何模型，充分考慮高速滾動軸承與潤滑流體之間的對流換熱以及軸承與接觸固體之間的熱傳導，利用數值仿真的方法對油氣潤滑條件下高速角接觸球軸承與流體之間的傳熱方式及溫度場分布進行了數值研究，得到了軸承實體與軸承腔體的溫度場分布，并進一步研究了供油量、潤滑油粘度、供氣壓力、軸承轉速和載荷對軸承溫升的影響，得到了油氣潤滑參數等與軸承溫度場熱平衡之間的關系。

2 軸承的摩擦生熱及傳熱分析

2.1 軸承生熱分析與計算

對于高速滾動軸承而言，軸承在高速轉動過程中，既有滑動摩擦，也有滾動摩擦，同時，滾動體、內外滾道以及潤滑劑也會在軸承回轉過程中產生大量的熱量。軸承熱源主要是由于滾動體與內外圈和保持架之間的直接摩擦，軸承高速轉動時由于差動滑動引起的摩擦，滾動體自旋產生的摩擦以及由于潤滑劑引起的粘性摩擦等幾部分組成［15］。Palmgen通過大量的試驗及測量結果，提出了軸承整體的摩擦力矩的計算公式，主要有兩項組成，即

式中：M1—和軸承的型號、軸承的轉速以及潤滑介質有關的摩擦力矩，N?mm；M2—由于材料的彈性滯后和滾子與保持架之間局部滑動摩擦所引起的摩擦力矩，N?mm；f0—軸承的類型以及潤滑方式相關的系數，對于角接觸球軸承，f0=1；υ—工作溫度下潤滑劑的運動粘度，mm2/s；ω—軸承的轉動角速度，rad/s；Dm—軸承平均直徑，mm；f1—與軸承型號以及所受載荷相關的系數，對于單列角接觸球軸承，f1=0.0013（P0/C0）1/3，P0—軸承的當量靜載荷，N；C0—軸承的額定靜載荷，N；P1—確定軸承摩擦力矩的計算負荷，N；對于單列角接觸球軸承，P1=Fa-0.1Fr，Fa—軸向載荷，N；Fr—徑向載荷，N。

在角接觸球軸承高速旋轉時，滾動體存在嚴重的自旋現象。由于自旋滑動產生的熱量對高速旋轉的軸承影響非常大。因此在上述公式的基礎上加入自旋摩擦帶來的生熱量Ms，使經驗公式更加準確。由于軸承自旋運動而產生的摩擦力矩可通過如下公式求得：

式中：Ms—自旋運動產生摩擦力矩，N·mm；μs—滾子與內外圈之間的接觸摩擦系數，在角接觸球軸承中一般取0.01；Q—滾子與滾道的法向接觸載荷，N—軸承接觸橢圓的長半軸長度，mm；L（e）—角接觸球軸承滾子與內外圈接觸區(qū)的第二類橢圓積分；α—接觸角，rad。修正后的軸承的摩擦力矩：

通過軸承內部的摩擦力矩與軸承的轉速可計算軸承內部的功率損耗：

式中：Nf—軸承內部發(fā)熱量，W。

由于在高速回轉的過程中滾動體的自轉速度也很快，因此可近似地認為每個滾動體的發(fā)熱量一樣，把滾動體近似地看作一個半徑為Dm/2的實心圓環(huán)，滾動體Db為圓環(huán)面截面直徑，由此軸承的生熱率q可由下式計算：

式中：q—軸承的生熱率，w/m3。

2.2 軸承對流換熱及傳熱計算

由于高速滾動軸承工況較為復雜，所以軸承內部生熱及熱傳遞過程也相對復雜。在高速旋轉下，軸承的主要換熱方式為軸承與由于軸承高速轉動帶動的流動空氣之間的強制對流換熱以及軸承與潤滑介質之間的熱交換。由于軸承內外圈與軸承座與轉軸之間存在直接接觸，軸承與軸承座與轉軸之間存在熱傳遞。對于熱傳遞的過程采用文獻［16］提出的熱分析模型對軸承組件傳熱機理的分析和計算。

2.2.1 軸承與空氣之間的對流換熱

壓縮空氣流經內外軌道面的面積為：

式中：di—軸承內圈直徑，mm；d0—軸承外圈直徑，mm。

在軸承高速轉動下，腔體內的空氣被帶動高速流動，軸承腔內部的氣體呈紊流狀流動，氣體的整體流動速度可以通過徑向和軸向速度疊加獲得：

式中：V1—軸承腔的空氣流量，m3/h；Aaα—氣流流過軸承腔的面積，mm2；

軸承內的對流換熱系數受到空氣的流動速度和軸承轉速的影響，可以通過下式來計算

式中：α—單位w/m2?K；其中，c0、c1、c2—通過溫度場實驗擬合出來的，通常取9.7、5.33、0.8。

2.2.2 軸承與潤滑介質之間的換熱

軸承的持續(xù)供油會不斷的有潤滑劑進入軸承腔，在循環(huán)供油的過程中潤滑劑會與軸承之間產生換熱，帶走一定的熱量。軸承與潤滑介質之間的對流換熱系數通過下式計算：

式中：α1—軸承內部的強制對流換熱系數；n—軸承轉速；Db—滾動體直徑，mm；Dm—軸承平均直徑，mm；α—軸承接觸角，rad；υ—潤滑劑平均流速，mm/s；κ—潤滑劑熱導率；Pr—普朗特數。

2.2.3 軸承內圈與外圈傳導熱阻計算

由于7020C角接觸球軸承的內外圈的厚度小于軸承的寬度，可以近似的把內外圈看做圓筒壁。則軸承內外圈與軸承座與心軸之間的傳導熱阻為：

式中：R1—內圈熱傳導熱阻；R2—外圈熱傳導熱阻；d—軸承內徑，mm；di—內圈滾道與滾動體接觸點的直徑，mm，di=Dm（1-cosα）；d0—外圈內壁面的直徑，mm；D—外圈外壁面的直徑，mm；d0=Dm+Dbcosα；λq—軸承內外圈材料的導熱系數，w/（m·℃）。

3 軸承流固耦合模型的建立

3.1 軸承腔幾何建模

以7020C角接觸球軸承為實體研究對象，并通過流體分析軟件Fluent對其內部的生熱及傳熱狀態(tài)進行數值模擬。軸承的幾何模型與結構參數如下：

表1 7020C軸承結構參數Tab.1 Structure Parameters of Bearing

通過DesignModel對軸承腔體進行抽取，得到軸承腔流場模型，同時添加油氣噴嘴入口，如圖2所示。

圖2 軸承腔流體模型Fig.2 Fluid Model of Bearing Chamber

軸承的生熱與散熱的過程以及達到熱平衡時軸承的溫度場分布是軸承腔體所對應的流體域與軸承實體所對應的固體之間共同作用，相互影響的一個結果，所以為了研究整個軸承實體與潤滑流體之間的功率損耗與熱傳遞的過程以及整個軸承溫度場的分布，將潤滑介質所在的軸承腔流體域與軸承實體進行裝配，得到整個軸承所對應的流固耦合模型，如圖3所示。

圖3 軸承與流體域耦合模型Fig.3 Coupling Model of Bearing and Fluid Domain

3.2 軸承腔網格模型的建立

由于軸承內部結構較為復雜，且網格質量直接影響最后模型仿真的準確性，所以對模型進行以下簡化：

（1）軸承密封圈配合良好，沒有間隙；

（2）油氣入口為軸承側面的圓孔，計算時設置初始狀態(tài)入口處正對軸承內圈滾道，出口為軸承流體域的側面；

（3）滾子與保持架的摩擦生熱以體積生熱方式施加到滾子上，為了便于網格劃分，提高網格質量，忽略保持架及軸承腔內部倒角等結構。

將簡化后軸承對應的流固耦合模型導入到Gambit進行網格劃分，由于滾道為集中生熱區(qū)，對近滾道區(qū)域進行網格加密，得到軸承實體、軸承腔體以及流固耦合網格模型，如圖4、圖5所示。網格共計124513個節(jié)點，741908個單元、1554534個面網格單元，且網格質量達到0.6以上，滿足仿真要求的網格質量。

圖4 軸承與流體域網格模型Fig.4 Bearing and Fluid Domain Mesh Model

圖5 流固耦合網格模型Fig.5 Fluid Solid Coupling Mesh Model

4 邊界條件的設置

將劃分后的流固耦合網格模型導入到Fluent進行仿真分析，潤滑方式為油氣潤滑，潤滑介質為空氣和潤滑油，潤滑油粘度等級為ISO VG32，潤滑油和空氣的熱物理參數見表2，考慮空氣具有可壓縮性，仿真中選用可壓縮氣體模型，變量為空氣密度，其函數為溫度和壓力。

表2 油氣物理參數Tab.2 Thermal Physical Parameters of Oil and Air

具體的仿真參數設置如下：

（1）仿真環(huán)境設置工作環(huán)境氣壓為標準大氣壓，考慮重力的影響，軸承的初始溫度為室溫25℃。

（2）求解器選擇基于壓力法的求解器，湍流模型選擇kεRNG模型，啟用VOF兩相流模型、熱傳遞模型。設置高速壓縮氣體為第一相，潤滑介質為第二相，油氣入口為壓力入口，出口壓力為標準大氣壓。

（3）對整個軸承腔采用轉動網格模型，軸承腔流體域與軸承內圈以一定的轉速轉動，初始設置為5000 r/min，軸承外圈固定，轉速為零。

（4）由于軸承處在高速旋轉，假設每個滾動體生熱相同，由式（1）-（5）計算得到軸承的摩擦力矩及生熱率，將軸承熱源以生熱率的形式施加到滾動體和內外滾道上。考慮軸承與流體之間的對流換熱，設置由式（6）-（9）計算得到的流體域邊界對流換熱系數，考慮軸承內圈與轉軸，外圈與軸承座之間的熱傳導，設置由式（10）、（11）計算得到的傳導熱阻。

（5）在仿真計算中啟動動量方程，連續(xù)方程和能量方程，設置動量方程與連續(xù)方程的迭代收斂殘差為10-3，能量方程的迭代收斂殘差為10-7。

5 仿真結果及分析

5.1 軸承腔的溫度分布

軸承溫度場的分布不均會導致軸承產生不均勻熱變形，嚴重影響軸承的工作壽命和精度。仿真中設置軸承的轉速為5000 r/min，入口處油氣壓力為0.4 MPa，軸承所受徑向載荷為300 N，當噴嘴數量為1個時，得到了軸承與軸承腔體的溫度場分布如圖6所示。通過對整個耦合模型的溫度場熱分析，可以看出整個軸承與流體域溫度場分布并不均勻。對軸承腔而言，在油氣入口處，由于入口噴入的大量低溫壓縮空氣與滾子、保持架等發(fā)生強制對流換熱，所以噴嘴入口位置溫度最低。且入口空氣在軸承高速旋轉的帶動下繞軸承腔旋轉，在此過程中不斷吸收熱量，在出口處攜帶熱量流出軸承腔，所以流體域靠近噴嘴位置沿軸承轉動方向溫度在增加且軸承腔體溫度明顯低于軸承的溫度。從圖7軸承溫度分布可以看出，軸承本體的溫度分布并不均勻，且滾動體溫度明顯高于內外圈溫度。滾子在旋轉過程中不斷通過摩擦及攪動潤滑油生熱，溫度不斷升高，高溫區(qū)域主要分布在滾動體與內外滾道接觸的接觸面上，且軸承內外圈溫度低于滾動體的溫度，軸承溫度分布由滾子到軸承外圈外表面與內圈內表面溫度在降低。由于軸承內外圈厚度較薄，且材料導熱性較好，所以整個圈體溫度分布相對均勻。而由于外圈與外界接觸面積比內圈大，熱對流與熱交換條件較好，外圈溫度低于內圈溫度。

圖6 流固耦合模型溫度分布狀態(tài)云圖Fig.6 Cloud Pattern of Temperature Distribution in Fluid Solid Coupling Model

圖7 軸承整體溫度分布Fig.7 Temperature Distribution of Bearings

圖8 軸承腔溫度場分布Fig.8 Temperature Field Distribution of Bearing Chamber

5.2 軸承轉速對軸承溫升的影響

軸承的轉速增加會加劇滾動體與內外圈的摩擦生熱以及油液的粘性力矩，當油氣系統(tǒng)供氣壓力為0.4 MPa，徑向載荷為300 N，單噴嘴入口時，軸承轉速對軸承及流體域的溫升特性的影響如圖9所示。從圖中可以看出，高轉速下軸承各部件溫升受轉速的影響較大。軸承內外圈及流體域的溫升隨著軸承轉速的增加而增加，且增大程度隨著轉速的增大逐漸變大，軸承內圈的溫升趨勢最為明顯，外圈溫度也呈現一定程度的上升，軸承腔體與整個軸承溫升增加明顯。這是因為隨著軸承轉速的增加，滾動體與內外圈與保持架之間出現的差動滑動越嚴重，滑動摩擦及滾動體自旋摩擦越嚴重，各部位之間摩擦力矩增大，軸承的發(fā)熱量整體增加。同時，軸承高速旋轉時內部振動明顯，由于油膜震蕩及潤滑油的溫升，軸承潤滑條件變差，滾動體和滾道之間部分接觸區(qū)域處于混合摩擦，產生大量的熱量，而產生的熱量與潤滑劑潤滑性能相互影響，致使軸承潤滑條件越來越差，最終致使軸承溫度急劇上升。

圖9 轉速對軸承溫升的影響Fig.9 Effect of Rotational Speed on Temperature Rise of Bearing

5.3 徑向載荷對軸承溫升的影響

由于7020C角接觸球軸承接觸角為15。，接觸角較小，能承受較大的徑向力以及較小的軸向力，所以徑向載荷隨著軸承受力的變化較大，因此這里主要研究徑向載荷對對軸承溫升的影響。當軸承轉速分別為5000 r/min、8000 r/min時，保持供氣壓力為0.4 MPa，單噴嘴入口，徑向載荷對軸承升影響的數值模擬結果如圖10所示。從得到的結果可以看出，軸承溫升隨著徑向載荷的增加而增加。在軸承高速轉動時，軸承彈性滯后引起的摩擦力、局部差動滑動的摩擦力和球沿套圈溝道產生繞接觸面法線的自旋滑動引起的摩擦力矩隨軸承徑向載荷的增大而增大，致使軸承整體生熱量增加，最終導致軸承的溫升增大。且軸承轉速越高，生熱量越大，軸承溫升越明顯，因此高速旋轉的角接觸球軸承的溫度的增加隨軸承所受徑向載荷的增大而增大。

圖1 7020C角接觸球軸承幾何模型Fig.1 Geometric Model of 7020C Angular Contact Ball Bearing

圖10 軸承徑向載荷對軸承溫升的影響Fig.10 Effect of Radial Load on Temperature Rise of Bearing

5.4 供油量對軸承溫升的影響

潤滑供油量對高速滾動軸承起著至關重要的作用，其不僅可以在滾動體與滾道之間形成油膜，從根源上減小滾子與內外圈之間的直接接觸摩擦生熱，還可以在循環(huán)供油的過程中帶走一定的熱量，降低軸承的溫升。在仿真工況中，軸承的徑向載荷為300 N，保持供氣壓力為0.4 MPa，單噴嘴入口，分別對轉速為5000 r/min和10000 r/min時軸承的溫度變化進行仿真分析，得到軸承溫升隨潤滑系統(tǒng)供油量的變化趨勢，如圖11所示。

圖11 供油量對軸承溫升的影響Fig.11 Effect of Oil supply on Temperature Rise of Bearing

從圖中看出，不同轉速下，軸承的溫升隨供油量的變化趨勢不同。當軸承轉速為5000 r/min時，軸承溫升隨著系統(tǒng)供油量的增加先減小而后增加；當轉速為10000 r/min時，軸承溫升隨供油量變化先增加后減小，最后又隨著供油量的增加而增加。這是因為在轉速為5000 r/min時，隨著供油量在一定范圍內的增加，此時雖然供油量增加會增加粘性力矩，致使由于潤滑油攪動生熱量增加，但是滾子與滾道之間的油膜厚度增加，降低了滾動體與內外圈之間的摩擦生熱，且潤滑油帶走接觸點之間的熱量也在增加，供油量增加產生的熱量小于其改善潤滑條件減小及帶走的熱量，所以整個軸承的溫度呈現下降趨勢。隨著供油量的繼續(xù)增加，攪動摩擦逐漸增大，在一定供油量下會達到平衡，此時軸承溫升最低，該供油量也為軸承的最佳供油量。但隨著供油量的繼續(xù)增加，多余的潤滑油會使軸承攪動生熱量增加，當大于其改善潤滑條件減小及帶走的熱量時，此時軸承溫升會隨著供油量的增加而增加。當轉速為10000 r/min時，軸承滾動體與滾道之間形成完整油膜所需供油量增加，軸承一開始可能處于貧油狀態(tài)，滾子與內外圈之間摩擦生熱較多，致使軸承溫升增加。隨著供油量的增加，滾子與滾道接觸點之間油膜逐漸完整，軸承摩擦生熱減小，潤滑油帶走熱量增加，軸承溫升降低，當一定程度時溫升達到最低。隨后供油量增加，軸承處于富油狀態(tài)，軸承溫升隨著供油量的增加而增加，與5000 r/min時軸承溫升的變化趨勢相同。相對于5000 r/min溫升最低點，10000 r/min溫升最低點右移，說明高速軸承形成良好油膜所需的供油量大于低速軸承形成油膜的供油量，這與實際情況相符合，且通過以上結果還可以看出高轉速下軸承溫度變化隨著供油量的變化較為敏感。

5.5 潤滑油粘度對軸承溫升的影響

軸承高速旋轉時，潤滑油的粘度對油膜厚度以及軸承生熱量有直接關系。當軸承轉速分別為5000 r/min與10000 r/min時，保持潤滑系統(tǒng)供氣壓力為0.4 MPa，徑向載荷為300 N，單噴嘴入口，對軸承溫升特性進行仿真分析，得到潤滑油粘度對軸承溫升的影響趨勢，如圖12所示。

圖12 潤滑油粘度對軸承溫升的影響Fig.12 Effect of Oil Viscosity on Temperature Rise of Bearing

從圖中可以看出潤滑油粘度對軸承溫升的影響，在一定粘度范圍內，軸承溫升變化較小。但是當粘度超過一定值時，軸承溫升逐漸增大。潤滑油粘度對軸承溫升特性的變化趨勢與彈性流體動壓潤滑理論相符合。Dowson通過大量研究發(fā)現軸承球體與滾道之間的潤滑油膜的厚度隨著潤滑油的粘度的增加而增加，表面直接接觸點降低，軸承生熱量小。但當潤滑油黏度過大，與潤滑劑黏度相關的摩擦力矩增加，生熱量增加，軸承溫升增加。較高粘度的潤滑油容易形成油膜但同時由于黏性力矩產生的生熱量也在增大，所以要根據軸承轉速、載荷等實際工況合理選擇潤滑油黏度，在較高轉速情況下，應該使用低粘度潤滑油；在低轉速情況下，應該使用較高粘度的潤滑油，這樣能確保形成穩(wěn)定的潤滑狀態(tài)和較低的工作溫度，充分發(fā)揮油氣潤滑系統(tǒng)的優(yōu)勢。

6 結論

通過建立軸承油氣潤滑下流固耦合模型，利用Fluent對油氣潤滑條件下高速滾動軸承與流體域之間的熱傳遞進行耦合仿真，研究得到了不同油氣潤滑條件下軸承與流體域的整體溫度場分布。并對不同工況參數對軸承的溫升特性影響進行了分析研究，得到結論如下：

（1）油氣潤滑條件下，軸承及流體域溫度場分布不均勻。軸承溫度最高區(qū)域位于滾動體與滾道接觸表面，滾動體溫度最高，內外圈整體溫度分布相對均勻。流體域沿轉動方向溫度在增加，溫度低于軸承實體溫度。流體域中流體的持續(xù)流動有助于軸承散熱。

（2）轉速與徑向載荷的增大使軸承的摩擦生熱作用增強，軸承溫升隨著轉速與徑向載荷的增大而增大，兩者對軸承的溫升影響較大，是影響軸承溫升的重要因素。

（3）軸承溫升隨供油量的增加先降低后增大，油氣潤滑條件下軸承存在最佳供油量。轉速越高，軸承溫升受供油量的影響越明顯。

（4）潤滑油粘度對軸承溫升的影響與轉速有關。潤滑油粘度在一定范圍內對軸承的溫升影響微弱，超出一定的黏度范圍后，軸承溫升明顯，且該趨勢隨著轉速的增加而增加。